Лямбдавакуумный раствор - Lambdavacuum solution

В общая теория относительности, а лямбдавакуумный раствор является точное решение к Уравнение поля Эйнштейна в котором единственный термин в тензор энергии-импульса это космологическая постоянная срок. Физически это можно интерпретировать как своего рода классическое приближение к ненулевой энергия вакуума. Они обсуждаются здесь в отличие от вакуумные решения в котором космологическая постоянная обращается в нуль.

Терминологическое примечание: эта статья касается стандартной концепции, но очевидно нет стандартного срока для обозначения этого понятия, поэтому мы попытались предоставить его в интересах Википедия.

Математическое определение

Уравнение поля Эйнштейна часто записывается как

${\displaystyle G^{ab}+\Lambda \,g^{ab}=8\pi \,T^{ab},}$

с так называемым космологический постоянный член ${\displaystyle \Lambda \,g^{ab}}$. Однако можно переместить этот член в правую часть и поглотить его в тензор энергии-импульса ${\displaystyle T^{ab}}$, так что космологический постоянный член становится просто еще одним вкладом в тензор энергии-импульса. Когда другие вклады в этот тензор исчезают, результат

${\displaystyle G^{ab}=-\Lambda \,g^{ab}}$

это лямбдавакуум. Эквивалентная формулировка в терминах Тензор Риччи является

${\displaystyle R^{ab}=\left(R/2-\Lambda \right)\,g^{ab}.}$

Физическая интерпретация

Ненулевой космологический постоянный член можно интерпретировать в терминах ненулевого энергия вакуума. Есть два случая:

• ${\displaystyle \Lambda >0}$: положительная плотность энергии вакуума и отрицательное вакуумное давление (изотропное всасывание), как в пространство де Ситтера,
• ${\displaystyle \Lambda <0}$: отрицательная плотность энергии вакуума и положительное вакуумное давление, как в пространство анти-де Ситтера.

Идея вакуума с плотностью энергии может показаться возмутительной, но в квантовой теории поля это имеет смысл. Действительно, ненулевые энергии вакуума могут быть даже экспериментально проверены в Эффект Казимира.

Тензор Эйнштейна

Компоненты тензора, вычисленные относительно поле кадра а не координатная база часто называют физические компоненты, потому что это компоненты, которые в принципе могут быть измерены наблюдателем. Кадр состоит из четырех единичных векторных полей

${\displaystyle {\vec {e}}_{0},\;{\vec {e}}_{1},\;{\vec {e}}_{2},\;{\vec {e}}_{3}}$

Здесь первый - это подобный времени единичное векторное поле, а остальные космический единичные векторные поля, и ${\displaystyle {\vec {e}}_{0}}$ всюду ортогонален мировым линиям семейства наблюдателей (не обязательно инерциальных наблюдателей).

Примечательно, что в случае лямбдавакуума все наблюдатели измеряют одно и тоже плотность энергии и такое же (изотропное) давление. То есть тензор Эйнштейна принимает вид

${\displaystyle G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=-\Lambda \,\left[{\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right]}$

Говоря, что этот тензор принимает тот же вид для все наблюдателей - это то же самое, что сказать, что группа изотропии лямбдавакуума - SO (1,3), полный Группа Лоренца.

Собственные значения

В характеристический многочлен тензора Эйнштейна лямбдавакуума должен иметь вид

${\displaystyle \chi (\zeta )=\left(\zeta +\Lambda \right)^{4}}$

С помощью Личности Ньютона, это условие может быть переформулировано через следы степеней тензора Эйнштейна как

${\displaystyle t_{2}=t_{1}^{2}/4,\;t_{3}=t_{1}^{3}/16,\;t_{4}=t_{1}^{4}/64}$

куда

${\displaystyle t_{1}={G^{a}}_{a},\;t_{2}={G^{a}}_{b}\,{G^{b}}_{a},\;t_{3}={G^{a}}_{b}\,{G^{b}}_{c}\,{G^{c}}_{a},\;t_{4}={G^{a}}_{b}\,{G^{b}}_{c}\,{G^{c}}_{d}\,{G^{d}}_{a}}$

- следы степеней линейного оператора, соответствующего тензору Эйнштейна, имеющему второй ранг.

Связь с многообразиями Эйнштейна

Определение решения лямбдавакуума имеет математический смысл независимо от какой-либо физической интерпретации, а лямбдавакуумы фактически являются частным случаем концепции, которая изучается чистыми математиками.

Многообразия Эйнштейна находятся Римановы многообразия в которой Тензор Риччи пропорциональна (на некоторую константу, если иное не указано) величине метрический тензор. Такие коллекторы могут иметь неправильные метрическая подпись допускать интерпретацию пространства-времени в общей теории относительности, а также может иметь неправильное измерение. Но лоренцевы многообразия, которые также являются многообразиями Эйнштейна, являются в точности решениями Лямбдавакуума.

Примеры

Примечательные отдельные примеры решений лямбдавакуума включают:

• де Ситтер лямбдавакуум, часто называемый космологическая модель dS,
• lambdavacuum анти-де Ситтера, часто называемый Космологическая модель AdS,
• Schwarzschild – dS lambdavacuum, который моделирует сферически-симметричный массивный объект, погруженный во вселенную де Ситтера (и аналогично для AdS),
• Kerr – dS lambdvacuum, вращающееся обобщение последнего,
• Nariai lambdavacuum; это единственное решение в общей теории относительности, кроме Электровакуум Бертотти – Робинсона, имеющий декартову структуру произведения.

Смотрите также

• Точные решения в общей теории относительности