Список нерешенных проблем в статистике - List of unsolved problems in statistics

Это динамический список и, возможно, никогда не сможет удовлетворить определенные стандарты полноты. Вы можете помочь добавление недостающих предметов с надежные источники.

Есть много давних нерешенные проблемы математики для которой решение еще не найдено. В заметные нерешенные проблемы в статистика как правило, имеют другой вкус; по словам Джона Тьюки,^[1] «трудности в выявлении проблем задерживают статистику гораздо больше, чем трудности в решении проблем». Список «одной или двух открытых проблем» (на самом деле 22 из них) дал Дэвид Кокс.^[2]

Вывод и тестирование

• Как обнаружить и исправить систематические ошибки, особенно в науках, где случайные ошибки большие (ситуация, которую Тьюки назвал неудобная наука ).
• В Graybill – Оценка сделок часто используется для оценки общего среднего двух нормальных популяций с неизвестной и, возможно, неравной дисперсией. Хотя эта оценка, как правило, объективна, ее допустимость еще предстоит показать.^[3]
• Мета-анализ: Хотя независимый p-значения можно комбинировать, используя Метод Фишера, методы все еще разрабатываются, чтобы справиться с зависимые p-значения.
• Проблема Беренса – Фишера: Юрий Линник показал в 1966 г., что нет равномерно самый мощный тест поскольку разница двух означает, что отклонения неизвестны и, возможно, не равны. То есть нет точный тест (это означает, что, если средства фактически равны, тот, который отвергает нулевая гипотеза с вероятность точно α ), который также является наиболее сильным для всех значений дисперсии (которые, таким образом, мешающие параметры ). Хотя есть много приблизительных решений (например, T-критерий Велча ) проблема продолжает привлекать внимание^[4] как одна из классических задач статистики.
• Множественные сравнения: Существуют различные способы настройки значений p для компенсации одновременного или последовательное тестирование гипотезы. Особый интерес представляет, как одновременно контролировать общую частоту ошибок, сохранять статистическую мощность и включать зависимость между тестами в корректировку. Эти проблемы особенно актуальны, когда количество одновременных тестов может быть очень большим, как это все чаще происходит при анализе данных из ДНК-микрочипы.^{[нужна цитата ]}
• Байесовская статистика: Предложен список открытых проблем в байесовской статистике.^[5]

Экспериментальная конструкция

• Поскольку теория Латинские квадраты краеугольный камень в дизайн экспериментов, решая проблемы в латинских квадратах может иметь непосредственное применение в экспериментальном дизайне.^{[нужна цитата ]}

Проблемы более философского характера

• Проблематика выборки видов: Как обновляется вероятность при появлении непредвиденных новых данных?^[6]
• Аргумент судного дня: Насколько действительна вероятностный аргумент что утверждает предсказывать то будущее время жизни человеческая раса учитывая только приблизительную оценку общего числа людей, родившихся на данный момент?
• Обменный парадокс: Проблемы возникают в субъективистская интерпретация из теория вероятности; более конкретно в Байесовская теория принятия решений.^{[нужна цитата ]} Это все еще нерешенная проблема среди субъективистов, поскольку консенсус еще не достигнут. Примеры включают:
  • В проблема с двумя конвертами
  • В галстук парадокс
• Проблема восхода солнца: Какова вероятность того, что завтра взойдет солнце? В зависимости от используемых методов и сделанных предположений возникают самые разные ответы.

Примечания

1. Тьюки, Джон В. (1954). «Нерешенные проблемы экспериментальной статистики». Журнал Американской статистической ассоциации. 49 (268): 706–731. Дои:10.2307/2281535. JSTOR  2281535.
2. Кокс, Д. Р. (1984). «Настоящее положение и возможные изменения: некоторые личные взгляды: план экспериментов и регресс». Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Общие). 147 (2): 306–315. Дои:10.2307/2981685. JSTOR  2981685.
3. Пал, Набенду; Лим, Уи К. (1997). «Примечание о допустимости второго порядка оценки Graybill-Deal для общего среднего нескольких нормальных популяций». Журнал статистического планирования и вывода. 63: 71–78. Дои:10.1016 / S0378-3758 (96) 00202-9.
4. Fraser, D.A.S .; Руссо, Дж. (2008). «Студентизация и получение точных p-значений» (PDF). Биометрика. 95: 1–16. Дои:10.1093 / biomet / asm093.
5. Иордания, М. И. (2011). «Каковы открытые проблемы байесовской статистики?» (PDF). Бюллетень ISBA. 18 (1): 1-5.
6. Забелл, С. Л. (1992). «Предсказание непредсказуемого». Синтез. 90 (2): 205. Дои:10.1007 / bf00485351.

Рекомендации

• Линник, Юрий (1968). Статистические проблемы с мешающими параметрами. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-1570-9.
• Савиловский, Шломо С. (2002). "Ферма, Шуберт, Эйнштейн и Беренс – Фишер: вероятная разница между двумя средними при σ₁ ≠ σ₂". Журнал современных прикладных статистических методов. 1 (2). Дои:10.22237 / jmasm / 1036109940.