Многие локализации тела - Many body localization

Многие локализации тела (MBL) - это динамическое явление, происходящее в изолированных многотельный квантовые системы. Он характеризуется тем, что система не достичь теплового равновесия, и сохраняя память о своем начальном состоянии в локальных наблюдаемых в течение бесконечного времени.[1]


Термализация и локализация

Учебник квантовая статистическая механика[2] предполагает, что системы приходят к тепловому равновесию (термализация ). Процесс термализации стирает локальную память начальных условий. В учебниках термализация обеспечивается связью системы с внешней средой или «резервуаром», с которым система может обмениваться энергией. Что произойдет, если система будет изолирована от окружающей среды и будет развиваться в соответствии со своими собственными Уравнение Шредингера ? Система все еще термализуется?

Квантово-механическая эволюция во времени является унитарной и формально сохраняет всю информацию о начальном состоянии в квантовом состоянии во все времена. Однако квантовая система обычно содержит макроскопическое число степеней свободы, но ее можно исследовать только с помощью измерений нескольких тел, локальных в реальном пространстве. Тогда возникает важный вопрос, отображают ли доступные локальные измерения термализацию.

Этот вопрос можно формализовать, рассматривая квантово-механическую матрицу плотности системы ρ. Если система разделена на подобласть A (исследуемая область) и ее дополнение B (все остальное), то вся информация, которая может быть извлечена измерениями, выполненными только на A, кодируется в уменьшенной матрице плотности ρА = TrB ρ (t). Если в долгосрочном периоде ρА(t) приближается к матрице тепловой плотности при температуре, заданной плотностью энергии в состоянии, тогда система «термализована», и никакая локальная информация о начальном состоянии не может быть извлечена из локальных измерений. Этот процесс «квантовой термализации» можно понять в терминах B, действующего как резервуар для A. С этой точки зрения энтропия запутанности S = ​​-Tr ρА журнал ρА термализующей системы в чистом состоянии играет роль тепловой энтропии.[3][4][5] Поэтому термализующие системы обычно имеют экстенсивную энтропию запутывания или энтропию запутывания по «закону объема» при любой ненулевой температуре.[6][7][8] Они также в целом подчиняются Гипотеза термализации собственного состояния (ETH).[9][10][11]

Напротив, если ρА(t) не может приблизиться к тепловой матрице плотности даже в течение длительного периода времени, а вместо этого остается близким к своему начальному состоянию ρА(0), то система навсегда сохраняет память о своем начальном состоянии в локальных наблюдаемых. Эта последняя возможность упоминается как «локализация многих тел» и включает в себя неспособность B действовать как резервуар для A. Система в фазе с множеством локализованных тел демонстрирует MBL и продолжает проявлять MBL, даже когда подвергается произвольным локальным возмущениям. Собственные состояния систем, демонстрирующих MBL, не подчиняются ETH и обычно следуют «закону площадей» для энтропии запутанности (то есть энтропия запутанности масштабируется с площадью поверхности подобласти A). Краткий перечень свойств, отличающих системы термализации и MBL, приведен ниже.

  • В термализующих системах память начальных условий недоступна в локальных наблюдаемых в течение длительного времени. В системах MBL память начальных условий остается доступной в локальных наблюдаемых в течение длительного времени.
  • В системах термализации собственные состояния энергии подчиняются ETH. В системах MBL собственные состояния энергии не подчиняются ETH.
  • В термализующих системах собственные состояния энергии имеют энтропию зацепления по закону объема. В системах MBL собственные состояния энергии имеют энтропию сцепленности по закону площадей.
  • Системы термализации обычно имеют ненулевую теплопроводность. Системы MBL обладают нулевой теплопроводностью.
  • Системы термализации имеют непрерывные локальные спектры. Системы МБЛ имеют дискретные локальные спектры.[12]
  • В термализующих системах энтропия сцепленности растет по степенному закону во времени, начиная с начальных условий с низкой степенью сцепленности.[13] В системах MBL энтропия запутанности логарифмически растет во времени, начиная с начальных условий низкой запутанности.[14][15][16]
  • В термализующих системах динамика неупорядоченных по времени корреляторов образует линейный световой конус, отражающий баллистическое распространение информации. В системах MBL световой конус является логарифмическим.[17][18][19][20][21]

История

MBL был впервые предложен П.В. Андерсон в 1958 году[22] как возможность, которая могла возникнуть в сильно неупорядоченных квантовых системах. Основная идея заключалась в том, что если все частицы живут в случайном энергетическом ландшафте, то любая перегруппировка частиц изменит энергию системы. Поскольку энергия - это постоянная величина в квантовой механике, такой процесс может быть только виртуальным и не может привести к какому-либо переносу числа частиц или энергии.

Хотя локализация для систем с одиночными частицами была продемонстрирована уже в оригинальной статье Андерсона (получившей название Локализация Андерсона ) существование явления для многих систем частиц оставалось гипотезой на протяжении десятилетий. В 1980 году Флейшман и Андерсон[23] продемонстрировал, что феномен пережил добавление взаимодействий до самого низкого порядка в теория возмущений. В исследовании 1998 г.[24] анализ был распространен на все порядки теории возмущений, в система нулевой размерности, и было показано, что феномен MBL выживает. В 2005 году[25] и 2006 г.,[26] это было распространено на высокие порядки в теории возмущений в многомерных системах. Утверждалось, что MBL выживает, по крайней мере, при низкой плотности энергии. Серия числовых работ[27][28][29][30] предоставил дополнительные доказательства явления в одномерных системах при всех плотностях энергии («бесконечная температура»). Наконец, в 2014 г.[31] Имбри представила доказательство MBL для некоторых одномерных спиновых цепочек с сильным беспорядком, при этом локализация устойчива к произвольным локальным возмущениям, т. Е. Было показано, что системы находятся в многочастичной локализованной фазе.

В настоящее время считается, что MBL может возникать также в системах «Флоке» с периодическим приводом, где энергия сохраняется только по модулю частоты привода.[32][33][34]

Эмерджентная интегрируемость

Многие локализованные системы тела демонстрируют явление, известное как возникающая интегрируемость. Напомним, что в невзаимодействующем изоляторе Андерсона число заполнения каждой локализованной орбитали одиночной частицы по отдельности является локальным интегралом движения. Предполагалось[35][36] (и доказано Имбри), что подобный обширный набор локальных интегралов движения также должен существовать в фазе MBL. Рассмотрим для конкретности одномерную цепочку спина 1/2 с гамильтонианом

Где Икс, Y и Z - операторы Паули, а чася случайные величины, взятые из распределения некоторой ширины W. Когда расстройство достаточно сильное (W>Wc), что все собственные состояния локализованы, то существует локальное унитарное преобразование к новым переменным τ такой, что

Где τ являются операторами Паули, которые связаны с физическими операторами Паули локальным унитарным преобразованием,… указывает на дополнительные члены, которые включают только τz операторов, и где коэффициенты экспоненциально убывают с расстоянием. Этот гамильтониан явно содержит большое количество локализованных интегралов движения или «l-битов» (операторы τzя, которые коммутируют с гамильтонианом). Если исходный гамильтониан нарушается, l-биты переопределяются, но интегрируемая структура сохраняется.

MBL как площадка для экзотических заказов

MBL позволяет формировать экзотические формы квантового порядка, которые не могут возникнуть в тепловом равновесии, благодаря явлению локализация защищенный квантовый порядок.[37] Форма квантового порядка с защитой от локализации, возникающая только в периодически управляемых системах, - это система Флоке. кристалл времени.[38][39][40][41][42]

Экспериментальные реализации

Сообщалось о ряде экспериментов по наблюдению за феноменом MBL.[43][44][45][46] В большинстве этих экспериментов используются синтетические квантовые системы, такие как сборки ультрахолодные атомы или же захваченные ионы.[47] Экспериментальные исследования этого явления в твердотельных системах все еще находятся в зачаточном состоянии.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Нандкишор, Рахул; Хьюз, Дэвид А. (2015). «Многотельная локализация и термализация в квантовой статистической механике». Ежегодный обзор физики конденсированного состояния. 6 (1): 15–38. arXiv:1404.0686. Bibcode:2015ARCMP ... 6 ... 15N. Дои:10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726. ISSN  1947-5454. S2CID  118465889.
  2. ^ Сакураи JJ. 1985. Современная квантовая механика. Менло-Парк, Калифорния: Бенджамин / Каммингс
  3. ^ Дойч, Дж. М. (26 июля 2010 г.). «Термодинамическая энтропия собственного энергетического состояния многих тел». Новый журнал физики. 12 (7): 075021. arXiv:0911.0056. Дои:10.1088/1367-2630/12/7/075021. S2CID  119180376.
  4. ^ Сантос, Леа Ф .; Полковников, Анатолий; Ригол, Маркос (5 ​​июля 2012 г.). «Слабая и сильная типичность в квантовых системах». Физический обзор E. 86 (1): 010102. Дои:10.1103 / PhysRevE.86.010102. PMID  23005351.
  5. ^ Deutsch, J. M .; Ли, Хайбинь; Шарма, Аудитья (30 апреля 2013 г.). «Микроскопическое происхождение термодинамической энтропии в изолированных системах». Физический обзор E. 87 (4): 042135. arXiv:1202.2403. Дои:10.1103 / PhysRevE.87.042135. PMID  23679399. S2CID  699412.
  6. ^ Гаррисон, Джеймс Р .; Гровер, Тарун (30 апреля 2018 г.). «Кодирует ли одно собственное состояние полный гамильтониан?». Физический обзор X. 8 (2): 021026. Дои:10.1103 / PhysRevX.8.021026.
  7. ^ Дымарский, Анатолий; Лашкари, Нима; Лю, Хун (25 января 2018 г.). «Гипотеза термализации собственного состояния подсистемы». Физический обзор E. 97 (1): 012140. Дои:10.1103 / PhysRevE.97.012140. HDL:1721.1/114450. PMID  29448325.
  8. ^ Хуан, Ичэнь (январь 2019 г.). «Универсальная запутанность собственных состояний хаотических локальных гамильтонианов». Ядерная физика B. 938: 594–604. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013.
  9. ^ Дойч, Дж. М. (1 февраля 1991 г.). «Квантовая статистическая механика в замкнутой системе». Физический обзор A. 43 (4): 2046–2049. Bibcode:1991ПхРвА..43.2046Д. Дои:10.1103 / PhysRevA.43.2046. PMID  9905246.
  10. ^ Средницки, Марк (1 августа 1994 г.). «Хаос и квантовая термализация». Физический обзор E. 50 (2): 888–901. arXiv:cond-mat / 9403051. Bibcode:1994PhRvE..50..888S. Дои:10.1103 / PhysRevE.50.888. PMID  9962049. S2CID  16065583.
  11. ^ Ригол, Маркос; Дунько, Ваня; Ольшаний, Максим (апрель 2008 г.). «Термализация и ее механизм для типичных изолированных квантовых систем». Природа. 452 (7189): 854–858. arXiv:0708.1324. Bibcode:2008Натура.452..854R. Дои:10.1038 / природа06838. PMID  18421349. S2CID  4384040.
  12. ^ Нандкишор, Рахул; Гопалакришнан, Саранг; Хьюз, Дэвид А. (2014). «Спектральные особенности локализованной системы многих тел, слабо связанной с ванной». Физический обзор B. 90 (6): 064203. arXiv:1402.5971. Дои:10.1103 / PhysRevB.90.064203. ISSN  1098-0121. S2CID  118568500.
  13. ^ Ким, Хёнвон; Хьюз, Дэвид А. (2013). «Баллистическое распространение запутанности в диффузионной неинтегрируемой системе». Письма с физическими проверками. 111 (12): 127205. arXiv:1306.4306. Дои:10.1103 / PhysRevLett.111.127205. ISSN  0031-9007. PMID  24093298. S2CID  41548576.
  14. ^ Снидарич, Марко; Просен, Томаж; Преловшек, Петр (25 февраля 2008 г.). «Многотельная локализация в XXZ магните Гейзенберга в случайном поле». Физический обзор B. 77 (6): 064426. arXiv:0706.2539. Дои:10.1103 / PhysRevB.77.064426. S2CID  119132600.
  15. ^ Bardarson, Jens H .; Поллманн, Франк; Мур, Джоэл Э. (2012). «Неограниченный рост запутанности в моделях многотельной локализации». Письма с физическими проверками. 109 (1): 017202. Дои:10.1103 / PhysRevLett.109.017202. ISSN  0031-9007. PMID  23031128.
  16. ^ Хуан, Ичэнь (май 2017 г.). «Динамика запутанности в критической случайной квантовой цепочке Изинга с возмущениями» (PDF). Анналы физики. 380: 224–227. Дои:10.1016 / j.aop.2017.02.018. S2CID  44548875.
  17. ^ Хуанг, Ичэнь; Чжан, Юн-Лян; Чен, Се (июль 2017 г.). «Несвоевременно упорядоченные корреляторы в локализованных системах многих тел» (PDF). Annalen der Physik. 529 (7): 1600318. Дои:10.1002 / andp.201600318. S2CID  42690831.
  18. ^ Вентилятор, Руйхуа; Чжан, Пэнфэй; Шэнь, Хуэйтао; Чжай, Хуэй (май 2017 г.). «Несвоевременная корреляция для множественной локализации». Научный бюллетень. 62 (10): 707–711. Дои:10.1016 / j.scib.2017.04.011.
  19. ^ Хэ, Жун-Цян; Лу, Чжун-И (10 февраля 2017 г.). «Характеристика множественной локализации с помощью вневременной упорядоченной корреляции». Физический обзор B. 95 (5): 054201. arXiv:1608.03586. Дои:10.1103 / PhysRevB.95.054201. S2CID  119268185.
  20. ^ Свингл, Брайан; Чоудхури, Дебанджан (21 февраля 2017 г.). «Медленный скремблинг в неупорядоченных квантовых системах». Физический обзор B. 95 (6): 060201. Дои:10.1103 / PhysRevB.95.060201. HDL:1721.1/107244. S2CID  53485500.
  21. ^ Чен, Сяо; Чжоу, Тианчи; Huse, David A .; Фрадкин, Эдуардо (июль 2017 г.). «Внепорядковые корреляции в многочастичной локализованной и термической фазах». Annalen der Physik. 529 (7): 1600332. arXiv:1610.00220. Дои:10.1002 / andp.201600332. S2CID  119201477.
  22. ^ Андерсон, П. В. (1958). «Отсутствие диффузии в некоторых случайных решетках». Физический обзор. 109 (5): 1492–1505. Bibcode:1958ПхРв..109.1492А. Дои:10.1103 / PhysRev.109.1492. ISSN  0031-899X.
  23. ^ Fleishman, L .; Андерсон, П. В. (1980). «Взаимодействия и переход Андерсона». Физический обзор B. 21 (6): 2366–2377. Дои:10.1103 / PhysRevB.21.2366. ISSN  0163-1829.
  24. ^ Альтшулер, Борис Л .; Гефен, Юваль; Каменев Алексей; Левитов, Леонид С. (1997). "Время жизни квазичастиц в конечной системе: непертурбативный подход". Письма с физическими проверками. 78 (14): 2803–2806. arXiv:cond-mat / 9609132. Bibcode:1997ПхРвЛ..78.2803А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.78.2803. ISSN  0031-9007. S2CID  18852288.
  25. ^ Горный, И. В .; Мирлин, А.Д .; Поляков, Д. Г. (2005). «Взаимодействующие электроны в неупорядоченных проводах: локализация Андерсона и низкотемпературный транспорт». Письма с физическими проверками. 95 (20): 206603. arXiv:cond-mat / 0506411. Дои:10.1103 / PhysRevLett.95.206603. ISSN  0031-9007. PMID  16384079. S2CID  39376817.
  26. ^ Basko, D.M .; Алейнер, И.Л .; Альтшулер, Б. (2006). «Переход металл – диэлектрик в слабо взаимодействующей многоэлектронной системе с локализованными одночастичными состояниями». Анналы физики. 321 (5): 1126–1205. arXiv:cond-mat / 0506617. Bibcode:2006АнФи.321.1126Б. Дои:10.1016 / j.aop.2005.11.014. ISSN  0003-4916. S2CID  18345541.
  27. ^ Оганесян, Вадим; Хьюз, Дэвид А. (2007). «Локализация взаимодействующих фермионов при высокой температуре». Физический обзор B. 75 (15): 155111. arXiv:cond-mat / 0610854. Дои:10.1103 / PhysRevB.75.155111. ISSN  1098-0121. S2CID  119488834.
  28. ^ Снидарич, Марко; Просен, Томаж; Преловшек, Питер (2008). «Многотельная локализация в магнетике Гейзенберга XXZ в случайном поле». Физический обзор B. 77 (6): 064426. arXiv:0706.2539. Дои:10.1103 / PhysRevB.77.064426. ISSN  1098-0121. S2CID  119132600.
  29. ^ Пал, Ариджит; Хьюз, Дэвид А. (2010). «Фазовый переход многочастичной локализации». Физический обзор B. 82 (17): 174411. arXiv:1010.1992. Дои:10.1103 / PhysRevB.82.174411. ISSN  1098-0121. S2CID  41528861.
  30. ^ Сербин, Максим; Папич, З .; Абанин, Д. А. (2014). «Квантовые тушения в многочастичной локализованной фазе». Физический обзор B. 90 (17). Дои:10.1103 / PhysRevB.90.174302. HDL:1721.1/91499. ISSN  1098-0121. S2CID  18658716.
  31. ^ Имбри, Джон З. (2016). «О многочастичной локализации квантовых спиновых цепочек». Журнал статистической физики. 163 (5): 998–1048. arXiv:1403.7837. Дои:10.1007 / s10955-016-1508-х. ISSN  0022-4715. S2CID  11250762.
  32. ^ Д’Алессио, Лука; Полковников, Анатолий (2013). «Многотельный переход локализации энергии в периодически управляемых системах». Анналы физики. 333: 19–33. arXiv:1210.2791. Дои:10.1016 / j.aop.2013.02.011. ISSN  0003-4916. S2CID  118476386.
  33. ^ Лазарид, Ахиллеас; Дас, Арнаб; Месснер, Родерих (2015). «Судьба локализации множества тел при периодическом вождении». Письма с физическими проверками. 115 (3): 030402. arXiv:1410.3455. Дои:10.1103 / PhysRevLett.115.030402. ISSN  0031-9007. PMID  26230771. S2CID  28538293.
  34. ^ Понте, Педро; Папич, З .; Huveneers, François; Абанин, Дмитрий А. (2015). «Локализация многих тел в периодически управляемых системах» (PDF). Письма с физическими проверками. 114 (14): 140401. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.140401. ISSN  0031-9007. PMID  25910094. S2CID  38608177.
  35. ^ Сербин, Максим; Папич, З .; Абанин, Дмитрий А. (2013). «Локальные законы сохранения и структура множественных локализованных состояний». Письма с физическими проверками. 111 (12): 127201. arXiv:1305.5554. Дои:10.1103 / PhysRevLett.111.127201. ISSN  0031-9007. PMID  24093294. S2CID  13006260.
  36. ^ Huse, David A .; Нандкишор, Рахул; Оганесян, Вадим (2014). «Феноменология полностью локализованных во многих телах систем». Физический обзор B. 90 (17): 174202. arXiv:1305.4915. Дои:10.1103 / PhysRevB.90.174202. ISSN  1098-0121. S2CID  5553355.
  37. ^ Huse, David A .; Нандкишор, Рахул; Оганесян, Вадим; Пал, Ариджит; Сонди, С. Л. (2013). «Квантовый порядок с защитой от локализации». Физический обзор B. 88 (1): 014206. arXiv:1304.1158. Bibcode:2013PhRvB..88a4206H. Дои:10.1103 / PhysRevB.88.014206. ISSN  1098-0121.
  38. ^ Хемани, Ведика; Лазарид, Ахиллеас; Месснер, Родерих; Сонди, С. Л. (2016). «Фазовая структура управляемых квантовых систем». Письма с физическими проверками. 116 (25): 250401. arXiv:1508.03344. Bibcode:2016ПхРвЛ.116у0401К. Дои:10.1103 / PhysRevLett.116.250401. ISSN  0031-9007. PMID  27391704.
  39. ^ Else, Dominic V .; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (2016). "Кристаллы времени Флоке". Письма с физическими проверками. 117 (9): 090402. arXiv:1603.08001. Bibcode:2016PhRvL.117i0402E. Дои:10.1103 / PhysRevLett.117.090402. ISSN  0031-9007. PMID  27610834. S2CID  1652633.
  40. ^ von Keyserlingk, C.W .; Хемани, Ведика; Сонди, С. Л. (2016). «Абсолютная устойчивость и пространственно-временной дальний порядок в системах Флоке». Физический обзор B. 94 (8): 085112. arXiv:1605.00639. Bibcode:2016ПхРвБ..94х5112В. Дои:10.1103 / PhysRevB.94.085112. ISSN  2469-9950.
  41. ^ Zhang, J .; Hess, P.W .; Киприанидис, А .; Becker, P .; Ли, А .; Smith, J .; Pagano, G .; Потирниче, И.-Д .; Potter, A.C .; Вишванатх, А .; Yao, N. Y .; Монро, К. (2017). «Наблюдение кристалла дискретного времени». Природа. 543 (7644): 217–220. arXiv:1609.08684. Bibcode:2017Натура.543..217Z. Дои:10.1038 / природа21413. ISSN  0028-0836. PMID  28277505. S2CID  4450646.
  42. ^ Чхве, Сунвон; Чой, Джунхи; Ландиг, Ренате; Куцко, Георг; Чжоу, Хэнъюнь; Исоя, Джуничи; Железко, Федор; Онода, Шинобу; Сумия, Хитоши; Хемани, Ведика; фон Кейзерлингк, Курт; Yao, Norman Y .; Демлер, Юджин; Лукин, Михаил Д. (2017). «Наблюдение дискретного времени-кристаллического порядка в неупорядоченной диполярной системе многих тел». Природа. 543 (7644): 221–225. arXiv:1610.08057. Bibcode:2017Натура.543..221C. Дои:10.1038 / природа21426. ISSN  0028-0836. ЧВК  5349499. PMID  28277511.
  43. ^ Кондов, С. С .; McGehee, W. R .; Xu, W .; Демарко, Б. (2015). "Вызванная беспорядком локализация в сильно коррелированном атомном газе Хаббарда". Письма с физическими проверками. 114 (8): 083002. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.083002. ISSN  0031-9007. PMID  25768762.
  44. ^ Schreiber, M .; Hodgman, S. S .; Bordia, P .; Luschen, H.P .; Фишер, М. Х .; Воск, Р .; Altman, E .; Schneider, U .; Блох, И. (2015). «Наблюдение многочастичной локализации взаимодействующих фермионов в квазислучайной оптической решетке». Наука. 349 (6250): 842–845. arXiv:1501.05661. Дои:10.1126 / science.aaa7432. ISSN  0036-8075. PMID  26229112. S2CID  5112350.
  45. ^ Choi, J.-y .; Hild, S .; Zeiher, J .; Schauss, P .; Rubio-Abadal, A .; Yefsah, T .; Khemani, V .; Huse, D. A .; Bloch, I .; Гросс, К. (2016). «Изучение перехода локализации многих тел в двух измерениях». Наука. 352 (6293): 1547–1552. arXiv:1604.04178. Bibcode:2016Научный ... 352.1547C. Дои:10.1126 / science.aaf8834. ISSN  0036-8075. PMID  27339981. S2CID  35012132.
  46. ^ Вэй, Кен Сюань; Раманатан, Чандрасекар; Каппелларо, Паола (2018). «Изучение локализации в ядерных спиновых цепях». Письма с физическими проверками. 120 (7): 070501. Bibcode:2018PhRvL.120g0501W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.120.070501. ISSN  0031-9007. PMID  29542978.
  47. ^ Smith, J .; Ли, А .; Richerme, P .; Neyenhuis, B .; Hess, P.W .; Hauke, P .; Heyl, M .; Huse, D. A .; Монро, К. (2016). «Многотельная локализация в квантовом симуляторе с программируемым случайным беспорядком». Природа Физика. 12 (10): 907–911. arXiv:1508.07026. Bibcode:2016НатФ..12..907С. Дои:10.1038 / nphys3783. ISSN  1745-2473. S2CID  53408060.