Локализация защищенного квантового порядка - Localization protected quantum order

Многотельная локализация (MBL) - это динамическое явление, которое приводит к нарушению равновесной статистической механики в изолированных системах многих тел. Такие системы никогда не достигают местных тепловое равновесие, и сохраняют локальную память о своих начальных условиях бесконечное количество раз. В этих неравновесных системах еще можно определить понятие фазовой структуры. Поразительно, но MBL может даже создавать новые виды экзотических порядков, которые запрещены при тепловом равновесии - явление, получившее название локализация защищенный квантовый порядок (LPQO) или порядок собственных состояний^{[1][2][3][4][5]}

Фон

Изучение фаз материи и переходов между ними было центральным делом физики уже более века. Одна из самых ранних парадигм для выяснения фазовой структуры, больше всего связанная с Ландау, классифицирует фазы в соответствии с самопроизвольное разрушение глобальных симметрий, присутствующих в физической системе. Совсем недавно мы также добились больших успехов в понимании топологические фазы материи, лежащей вне рамок Ландау: порядок в топологические фазы не может характеризоваться локальными паттернами нарушения симметрии, а вместо этого кодируется в глобальных паттернах квантовая запутанность.

Весь этот замечательный прогресс опирается на фундамент статистической механики равновесия. Фазы и фазовые переходы четко определены для макроскопических систем только в термодинамическом пределе, и статистическая механика позволяет нам делать полезные предсказания относительно таких макроскопических систем с большим количеством (~ 10²³) составляющие частицы. Фундаментальное предположение статистической механики состоит в том, что системы обычно достигают состояния теплового равновесия (такого как состояние Гиббса), которое может быть охарактеризовано только несколькими параметрами, такими как температура или химический потенциал. Традиционно фазовая структура изучается путем изучения поведения "параметров порядка" в состояниях равновесия. При нулевой температуре они оцениваются в основном состоянии системы, а разные фазы соответствуют разным квантовым порядкам (топологическим или другим). равновесие сильно ограничивает допустимые порядки при конечных температурах. В общем, тепловые флуктуации при конечных температурах уменьшают дальнодействующие квантовые корреляции, присутствующие в упорядоченных фазах, и, в более низких измерениях, могут полностью разрушить порядок. Например, Теоремы Пайерлса-Мермина-Вагнера доказать, что одномерная система не может отображать спонтанное нарушение симметрии при любой ненулевой температуре.

Недавний прогресс в изучении феномена многотельная локализация выявил классы общих (обычно неупорядоченных) систем многих тел, которые никогда достигают локального теплового равновесия и, таким образом, выходят за рамки равновесной статистической механики.^{[6][7][8][9][10][11][1]} Системы MBL могут подвергаться динамическому фазовому переходу в термализующую фазу, если настраиваются такие параметры, как беспорядок или сила взаимодействия, а природа фазового перехода MBL-to-Therm является активной областью исследований. Существование MBL поднимает интересный вопрос: можно ли иметь разные типы фаз MBL, так же как существуют разные типы фаз термализации. Примечательно, что ответ утвердительный, и неравновесные системы также могут демонстрировать богатую фазовую структуру. Более того, подавление тепловых флуктуаций в локализованных системах может даже допускать новые виды порядка, которые запрещены в равновесии, что является сутью защищенного от локализации квантового порядка.^[1] Недавнее открытие кристаллов времени в системах MBL с периодически управляемым воздействием является ярким примером этого явления.^{[12][13][14][15][16]}

Фазы из равновесия: порядок собственных состояний

Изучение фазовой структуры в локализованных системах требует, чтобы мы сначала сформулировали четкое понятие фазы вдали от теплового равновесия. Это делается с помощью понятия порядок собственных состояний:^[1] можно измерить параметры порядка и корреляционные функции в индивидуальный энергетические собственные состояния системы многих тел вместо усреднения по нескольким собственным состояниям, как в состоянии Гиббса. Ключевым моментом является то, что отдельные собственные состояния могут демонстрировать закономерности порядка, которые могут быть невидимы для термодинамических средних значений по собственным состояниям. Действительно, термодинамическое среднее по ансамблю даже не подходит для систем MBL, поскольку они никогда не достигают теплового равновесия. Более того, хотя отдельные собственные состояния сами по себе экспериментально недоступны, порядок в собственных состояниях, тем не менее, имеет измеримый динамические подписи. Свойства собственного спектра изменяются особым образом, когда система переходит от одного типа MBL-фазы к другому или от MBL-фазы к тепловой - опять же с измеримыми динамическими сигнатурами.

При рассмотрении порядка собственных состояний в системах MBL обычно говорят о очень взволнованный собственные состояния при плотностях энергии, которые соответствовали бы высоким или бесконечным температурам, если бы система могла термализоваться. В системе термализации температура определяется через ${\displaystyle T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}}$ где энтропия ${\displaystyle S}$ максимизируется около середины многочастичного спектра (соответствует ${\displaystyle T=\infty }$) и обращается в нуль вблизи краев спектра (что соответствует ${\displaystyle T=0^{\pm }}$). Таким образом, «собственные состояния с бесконечной температурой» - это те, которые взяты из середины спектра, и более правильным будет относиться к плотностям энергии, а не к температурам, поскольку температура определяется только в состоянии равновесия. В системах MBL подавление тепловых флуктуаций означает, что свойства высоковозбужденных собственных состояний во многих отношениях аналогичны свойствам основных состояний локальных гамильтонианов с зазором. Это позволяет продвигать различные формы порядка основного состояния до конечных плотностей энергии.

Отметим, что в термализующих системах MB понятие порядка собственных состояний согласуется с обычным определением фаз. Это потому, что гипотеза термализации собственного состояния (ETH) подразумевает, что локальные наблюдаемые (такие как параметры порядка), вычисленные в отдельных собственных состояниях, согласуются с вычисленными в состоянии Гиббса при температуре, соответствующей плотности энергии собственного состояния. С другой стороны, системы MBL не подчиняются ETH, и близлежащие многочастичные собственные состояния имеют очень разные локальные свойства. Это то, что позволяет отдельным собственным состояниям MBL отображать порядок, даже если это запрещено средним термодинамикам.

Локализация защищенного порядка нарушения симметрии

Локализация позволяет нарушать симметрию порядков при конечных плотностях энергии, что запрещено в равновесии теоремами Пайерлса-Мермина-Вагнера.

Проиллюстрируем это на конкретном примере неупорядоченной цепочки Изинга с поперечным полем в одном измерении:^[17][1][2]

${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{L}J_{i}\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+1}^{z}+h_{i}\sigma _{i}^{x}+J_{\rm {int}}(\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+2}^{z}+\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+1}^{z})}$

куда ${\displaystyle \sigma _{i}^{x/y/z}}$ операторы Паули со спином 1/2 в цепочке длины ${\displaystyle L}$, все муфты ${\displaystyle \{J_{i},h_{i}\}}$ положительные случайные числа, взятые из распределений со средними ${\displaystyle {\overline {J}},{\overline {h}}}$, а система обладает изинговской симметрией ${\displaystyle P=\prod _{i}\sigma _{i}^{x}}$ соответствует переворачиванию всех спинов в ${\displaystyle z}$ основание. В ${\displaystyle J_{\rm {int}}}$ термин вводит взаимодействия, и система отображается в модель свободных фермионов (цепочка Китаева), когда ${\displaystyle J_{\rm {int}}=0}$.

Невзаимодействующая цепь Изинга - без беспорядка

Рис. 1. Фазы цепи Изинга (а) без взаимодействий или беспорядка, (б) с беспорядком, но без взаимодействий и (в) с беспорядком и взаимодействиями.

Давайте сначала рассмотрим чистую, невзаимодействующую систему: ${\displaystyle J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0}$. В равновесии основное состояние ферромагнитно упорядочено со спинами, ориентированными вдоль ${\displaystyle z}$ ось для ${\displaystyle J>h}$, но является парамагнетиком для ${\displaystyle J<h}$ и при любой конечной температуре (рис. 1а). Глубоко в упорядоченной фазе система имеет два вырожденных изинговских симметричных основных состояния, которые выглядят как «кот Шредингера» или состояния суперпозиции: ${\displaystyle |\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )}$. Они отображают дальний порядок:

${\displaystyle \lim _{|i-j|\rightarrow \infty }\lim _{L\rightarrow \infty }\langle \psi _{0}^{\pm }|\sigma _{i}^{z}\sigma _{j}^{z}|\psi _{0}^{\pm }\rangle -\langle \psi _{0}^{\pm }|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}^{\pm }\rangle \langle \psi _{0}^{\pm }|\sigma _{j}^{z}|\psi _{0}^{\pm }\rangle >0.}$

При любой конечной температуре тепловые флуктуации приводят к конечной плотности делокализованных доменных границ, поскольку энтропийный выигрыш от создания этих доменных стенок превышает затраты энергии в одном измерении. Эти флуктуации разрушают дальний порядок, так как наличие флуктуирующих доменных стенок разрушает корреляцию между удаленными спинами.

Неупорядоченная невзаимодействующая цепочка Изинга

При включении беспорядка возбуждения в невзаимодействующей модели (${\displaystyle J_{\rm {int}}=0}$) локализовать за счет Локализация Андерсона. Другими словами, доменные стенки закрепляются беспорядком, так что общее высоковозбужденное собственное состояние для ${\displaystyle {\overline {J}}\gg {\overline {h}}}$ похоже ${\displaystyle |\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle }$, куда ${\displaystyle n}$ относится к ${\displaystyle n^{\rm {th}}}$ собственное состояние и шаблон зависят от собственного состояния.^[1][2] Обратите внимание, что спин-спиновая корреляционная функция, оцененная в этом состоянии, не равна нулю для произвольно удаленных спинов, но имеет флуктуирующий знак в зависимости от того, пересекается ли четное / нечетное количество доменных стенок между двумя узлами. Отсюда мы говорим, что система имеет дальнодействующий спин-стекло (SG) заказ. Действительно, для ${\displaystyle {\overline {J}}>{\overline {h}}}$, локализация способствует ферромагнитному порядку в основном состоянии к порядку спинового стекла в высоковозбужденных состояниях при всех плотностях энергии (рис. 1b). При усреднении по собственным состояниям, как в тепловом состоянии Гиббса, флуктуирующие знаки приводят к усреднению корреляции, как того требует теорема Пайерлса, запрещающая нарушение симметрии дискретных симметрий при конечных температурах в одномерном пространстве. За ${\displaystyle {\overline {J}}<{\overline {h}}}$, система является парамагнитной (PM), а собственные состояния в глубине PM выглядят как состояния-произведения в ${\displaystyle x}$ основы и не показывать дальний порядок Изинга: ${\displaystyle |\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle }$. Переход между локализованным PM и локализованным SG на ${\displaystyle {\overline {J}}={\overline {h}}}$ принадлежит к классу универсальности бесконечной случайности.^[17]

Неупорядоченная взаимодействующая цепочка Изинга

При включении слабых взаимодействий ${\displaystyle J_{\rm {int}}\neq 0}$, изолятор Андерсона остается многочастичным локализованным, и порядок сохраняется глубоко в фазах PM / SG. Достаточно сильные взаимодействия разрушают MBL, и система переходит в фазу термализации. Судьба перехода MBL PM в MBL SG в присутствии взаимодействий в настоящее время не решена, и, вероятно, этот переход происходит через промежуточную термическую фазу (Рис. 1c).

Обнаружение порядка собственных состояний - измеримые сигнатуры

Хотя приведенное выше обсуждение относится к точной диагностике LPQO, полученной путем оценки параметров порядка и корреляционных функций в отдельных высоковозбужденных собственных состояниях многих тел, такие величины практически невозможно измерить экспериментально. Тем не менее, даже если отдельные собственные состояния сами по себе недоступны экспериментально, порядок в собственных состояниях имеет измеримые динамические сигнатуры. Другими словами, измерение локальной физически доступной наблюдаемой во времени, начиная с физически подготовленного начального состояния, все же содержит четкие признаки порядка собственных состояний.

Например, для рассмотренной выше неупорядоченной цепи Изинга можно приготовить случайные начальные состояния с нарушенной симметрией, которые являются состояниями-продуктами в ${\displaystyle z}$основа: ${\displaystyle |\psi _{0}\rangle =|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \downarrow \rangle }$. Эти случайно выбранные состояния имеют бесконечную температуру. Затем можно измерить локальную намагниченность ${\displaystyle \langle \sigma _{i}^{z}\rangle }$во времени, который действует как параметр порядка для нарушения симметрии. Несложно показать, что ${\displaystyle \langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle }$насыщается до ненулевого значения даже на бесконечно поздних временах в фазе спинового стекла с нарушенной симметрией, в то время как в парамагнетике он спадает до нуля. Сингулярность в свойствах собственного спектра при переходе между локализованными SG- и PM-фазами приводит к резкому динамическому фазовому переходу, который можно измерить. Действительно, хороший пример этого - недавние эксперименты.^[15][16] обнаружение временных кристаллов в системах MBL Флоке, где фаза временного кристалла спонтанно нарушает как симметрию трансляции времени, так и пространственную симметрию Изинга, показывая коррелированный пространственно-временной порядок собственных состояний.

Защищенный топологический порядок локализации

Подобно случаю нарушения симметрии порядка, тепловые флуктуации при конечных температурах могут уменьшить или разрушить квантовые корреляции, необходимые для топологического порядка. Опять же, локализация может позволить такие порядки в режимах, запрещенных равновесием. Это происходит как для так называемых дальнодействующих запутанных топологических фаз, так и для симметрия защищена или короткодействующие запутанные топологические фазы. В торический код /${\displaystyle Z_{2}}$ Калибровочная теория в 2D является примером первой, и топологический порядок на этой фазе может быть диагностирован с помощью Петля Вильсона операторы. Топологический порядок нарушается в равновесии при любой конечной температуре из-за флуктуирующих вихрей, однако они могут быть локализованы из-за беспорядка, что позволяет стеклянный локализация защищала топологический порядок при конечных плотностях энергии.^[12] С другой стороны, фазы с защитой от симметрии (SPT) действительно имеют объемный дальний порядок и отличаются от тривиальных парамагнетиков наличием когерентных бесщелевых краевых мод, пока присутствует защитная симметрия. В состоянии равновесия эти краевые моды обычно разрушаются при конечных температурах, поскольку они декогерируются из-за взаимодействия с делокализованными объемными возбуждениями. Еще раз, локализация защищает когерентность этих мод даже при конечных плотностях энергии! ^[18][19] Наличие защищенного от локализации топологического порядка потенциально может иметь далеко идущие последствия для разработки новых квантовых технологий, допуская квантовые когерентные явления при высоких энергиях.

Локализация защищенного заказа в системах Floquet

Было показано, что периодически приводимые системы или системы Флоке также могут быть локализованы в виде множества частей при подходящих условиях привода.^[20][21] Это примечательно, потому что обычно ожидают, что управляемая система многих тел просто нагреется до тривиального состояния с бесконечной температурой (состояние максимальной энтропии без сохранения энергии). Однако с помощью MBL этого нагрева можно избежать, и можно снова получить нетривиальные квантовые порядки в собственных состояниях унитарной системы Флоке, которая является оператором временной эволюции для одного периода. Наиболее ярким примером этого является кристалл времени, фаза с дальним пространственно-временным порядком и спонтанным нарушением трансляционной симметрии времени.^{[12][13][14][15][16]} Эта фаза недопустима при тепловом равновесии, но может быть реализована в настройке MBL Floquet.

Рекомендации

1. Huse, David A .; Нандкишор, Рахул; Оганесян, Вадим; Пал, Ариджит; Сонди, С. Л. (22 июля 2013 г.). «Квантовый порядок с защитой от локализации». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 88 (1): 014206. Дои:10.1103 / Physrevb.88.014206. ISSN  1098-0121.
2. Пеккер, Дэвид; Рафаэль, Гил; Альтман, Эхуд; Демлер, Юджин; Оганесян, Вадим (31 марта 2014 г.). "Переход Гильберта-Стекла: новая универсальность температурно-настраиваемой динамической квантовой критичности многих тел". Физический обзор X. Американское физическое общество (APS). 4 (1): 011052. Дои:10.1103 / Physrevx.4.011052. ISSN  2160-3308.
3. Kjäll, Jonas A .; Bardarson, Jens H .; Поллманн, Франк (4 сентября 2014 г.). "Многотельная локализация в неупорядоченной квантовой цепи Изинга". Письма с физическими проверками. 113 (10): 107204. arXiv:1403.1568. Дои:10.1103 / Physrevlett.113.107204. ISSN  0031-9007. PMID  25238383. S2CID  25242038.
4. Parameswaran, S.A; Вассер, Ромен (4 июля 2018 г.). «Многотельная локализация, симметрия и топология». Отчеты о достижениях физики. IOP Publishing. 81 (8): 082501. Дои:10.1088 / 1361-6633 / aac9ed. ISSN  0034-4885. PMID  29862986.
5. Абанин, Дмитрий А .; Папич, Златко (2017). «Недавний прогресс в локализации многих тел». Annalen der Physik. Вайли. 529 (7): 1700169. Дои:10.1002 / andp.201700169. ISSN  0003-3804.
6. Андерсон, П.В. (1 февраля 1958 г.). «Отсутствие диффузии в некоторых случайных решетках». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 109 (5): 1492–1505. Дои:10.1103 / Physrev.109.1492. ISSN  0031-899X.
7. Горный, И. В .; Мирлин, А.Д .; Поляков Д.Г. (8 ноября 2005 г.). «Взаимодействующие электроны в неупорядоченных проводах: локализация Андерсона и низкотемпературный транспорт». Письма с физическими проверками. 95 (20): 206603. arXiv:cond-mat / 0506411. Дои:10.1103 / Physrevlett.95.206603. ISSN  0031-9007. PMID  16384079. S2CID  39376817.
8. Basko, D.M .; Алейнер, И.Л .; Альтшулер, Б. (2006). «Переход металл – диэлектрик в слабо взаимодействующей многоэлектронной системе с локализованными одночастичными состояниями». Анналы физики. 321 (5): 1126–1205. arXiv:cond-mat / 0506617. Дои:10.1016 / j.aop.2005.11.014. ISSN  0003-4916. S2CID  18345541.
9. Оганесян, Вадим; Хьюз, Дэвид А. (23 апреля 2007 г.). «Локализация взаимодействующих фермионов при высокой температуре». Физический обзор B. 75 (15): 155111. arXiv:cond-mat / 0610854. Дои:10.1103 / Physrevb.75.155111. ISSN  1098-0121. S2CID  119488834.
10. Снидарич, Марко; Просен, Томаж; Преловшек, Петр (25 февраля 2008 г.). «Многотельная локализация в XXZ магните Гейзенберга в случайном поле». Физический обзор B. 77 (6): 064426. arXiv:0706.2539. Дои:10.1103 / Physrevb.77.064426. ISSN  1098-0121. S2CID  119132600.
11. Пал, Ариджит; Хьюз, Дэвид А. (9 ноября 2010 г.). «Фазовый переход многочастичной локализации». Физический обзор B. 82 (17): 174411. arXiv:1010.1992. Дои:10.1103 / Physrevb.82.174411. ISSN  1098-0121. S2CID  41528861.
12. Хемани, Ведика; Лазарид, Ахиллеас; Месснер, Родерих; Сонди, С. Л. (21 июня 2016 г.). «Фазовая структура управляемых квантовых систем». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 116 (25): 250401. Дои:10.1103 / Physrevlett.116.250401. ISSN  0031-9007. PMID  27391704.
13. Else, Dominic V .; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (25 августа 2016 г.). "Кристаллы времени Флоке". Письма с физическими проверками. 117 (9): 090402. arXiv:1603.08001. Дои:10.1103 / Physrevlett.117.090402. ISSN  0031-9007. PMID  27610834. S2CID  1652633.
14. von Keyserlingk, C.W .; Хемани, Ведика; Сонди, С. Л. (8 августа 2016 г.). «Абсолютная устойчивость и пространственно-временной дальний порядок в системах Флоке». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 94 (8): 085112. Дои:10.1103 / Physrevb.94.085112. ISSN  2469-9950.
15. Zhang, J .; Hess, P.W .; Киприанидис, А .; Becker, P .; Ли, А .; и другие. (2017). «Наблюдение кристалла дискретного времени». Природа. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 543 (7644): 217–220. arXiv:1609.08684. Дои:10.1038 / природа21413. ISSN  0028-0836. PMID  28277505. S2CID  4450646.
16. Чхве, Сунвон; Чой, Джунхи; Ландиг, Ренате; Куцко, Георг; Чжоу, Хэнъюнь; и другие. (2017). «Наблюдение дискретного времени-кристаллического порядка в неупорядоченной диполярной системе многих тел». Природа. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 543 (7644): 221–225. Дои:10.1038 / природа21426. ISSN  0028-0836. ЧВК  5349499. PMID  28277511.
17. Фишер, Дэниел С. (20 июля 1992 г.). «Случайное поперечное поле изинговских спиновых цепочек». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 69 (3): 534–537. Дои:10.1103 / Physrevlett.69.534. ISSN  0031-9007. PMID  10046963.
18. Чандран, Анушья; Хемани, Ведика; Laumann, C.R .; Сонди, С. Л. (7 апреля 2014 г.). «Многотельная локализация и топологический порядок, защищенный симметрией». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 89 (14): 144201. arXiv:1310.1096. Дои:10.1103 / Physrevb.89.144201. ISSN  1098-0121. S2CID  119198381.
19. Бахри, Ясаман; Воск, Ронен; Альтман, Эхуд; Вишванатх, Ашвин (10 июля 2015 г.). «Локализация и топология защищают квантовую когерентность на краю горячего вещества». Nature Communications. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 6 (1): 8341. Дои:10.1038 / ncomms8341. ISSN  2041-1723. PMID  26159426.
20. Лазарид, Ахиллеас; Дас, Арнаб; Месснер, Родерих (13 июля 2015 г.). «Судьба локализации множества тел при периодическом вождении». Письма с физическими проверками. 115 (3): 030402. arXiv:1410.3455. Дои:10.1103 / Physrevlett.115.030402. ISSN  0031-9007. PMID  26230771. S2CID  28538293.
21. Понте, Педро; Папич, З .; Huveneers, François; Абанин, Дмитрий А. (7 апреля 2015 г.). «Локализация многих тел в периодически управляемых системах» (PDF). Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 114 (14): 140401. Дои:10.1103 / Physrevlett.114.140401. ISSN  0031-9007. PMID  25910094. S2CID  38608177.