Полиграмма (геометрия) - Polygram (geometry)

Не путать с Полиграмм.

Правильные полиграммы {п/d}, с красными линиями, показывающими константу dи синие линии, показывающие составные последовательности k{п/d}

В геометрия, обобщенный многоугольник можно назвать полиграмма, и назван конкретно по количеству сторон. Например, обычный пентаграмма, {5/2}, имеет 5 сторон, а обычный гексаграмма, {6/2} или 2 {3}, имеет 6 сторон, разделенных на два треугольника.

А регулярная полиграмма {п/q} может быть либо в наборе правильные многоугольники (за gcd (п,q) = 1, q > 1) или в наборе правильные многоугольники (если gcd (п,q) > 1).^[1]

Этимология

Имена полиграмм сочетают в себе цифровой префикс, Такие как пента-, с Греческий суффикс -грамма (в этом случае генерируя слово пентаграмма ). Префикс обычно греческий кардинал, но существуют синонимы, использующие другие префиксы. В -грамма суффикс происходит от γραμμῆς (граммы) означает строку.^[2]

Обобщенные правильные многоугольники

Дальнейшая информация: Регулярный_полигон § Регулярные_звездные_полигоны

Правильная полиграмма, как генерал правильный многоугольник, обозначается его Символ Шлефли {п/q}, куда п и q находятся относительно простой (у них нет общих факторов) и q ≥ 2. Для целые числа п и q, его можно считать построенным путем соединения каждого qй пункт из п точки, расположенные равномерно по кругу.^[3][4]

{5/2}

{7/2}

{7/3}

{8/3}

{9/2}

{9/4}

{10/3}...

Правильные составные многоугольники

Дальнейшая информация: List_of_regular_polytopes_and_compounds § Два_размера

В других случаях, когда п и м есть общий фактор, полиграмма интерпретируется как нижний многоугольник, {п/k, м/k}, с k = gcd (п,м), а повернутые копии объединяются в составной многоугольник. Эти цифры называются правильные составные многоугольники.

Некоторые регулярные полигональные соединения

Треугольники ...			Квадраты ...		Пентагоны ...	Пентаграммы ...
{6/2}=2{3}	{9/3}=3{3}	{12/4}=4{3}	{8/2}=2{4}	{12/3}=3{4}	{10/2}=2{5}	{10/4}=2{5/2}	{15/6}=3{5/2}

Смотрите также

• Список правильных многогранников и соединений # Звезды

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Полиграмм». MathWorld.
2. γραμμή, Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон, на Персее
3. Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд (1973). Правильные многогранники. Courier Dover Publications. п.93. ISBN  978-0-486-61480-9.
4. Вайсштейн, Эрик В. «Полиграмм». MathWorld.

• Cromwell, P .; Многогранники, CUP, Hbk. 1997, ISBN  0-521-66432-2. Pbk. (1999), ISBN  0-521-66405-5. п. 175
• Грюнбаум, Б. и G.C. Шепард; Плитки и узоры, Нью-Йорк: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN  0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B .; Многогранники с полыми гранями, Протокол конференции НАТО-АСИ по многогранникам ... и т. Д. (Торонто, 1993 г.), под ред. Т. Бистрички и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26. с. 404: Правильные звездные многогранники размерности 2)
• Роберт Лахлан, Элементарный трактат о современной чистой геометрии. Лондон: Macmillan, 1893, стр. 83 полиграммы.
• Бранко Грюнбаум, Метаморфозы полигонов, опубликовано в Светлая сторона математики: материалы конференции Мемориала Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории, (1994)