Статическое пространство-время - Static spacetime

В общая теория относительности, а пространство-время как говорят статический если он не меняется со временем, а также является безвихревым. Это частный случай стационарное пространство-время, которое представляет собой геометрию стационарного пространства-времени, которое не изменяется во времени, но может вращаться. Таким образом Решение Керра дает пример стационарного пространства-времени, которое нет статический; невращающийся Решение Шварцшильда это статичный пример.

Формально пространство-время статично, если оно допускает глобальное, не исчезающее, подобный времени Векторное поле убийства ${\displaystyle K}$ который безвихревый, т.е., чей ортогональное распределение является инволютивный. (Обратите внимание, что листья ассоциированного слоение обязательно космические гиперповерхности.) Таким образом, статическое пространство-время - это стационарное пространство-время удовлетворяющие этому дополнительному условию интегрируемости. Эти пространства-времени образуют один из простейших классов Лоренцевы многообразия.

Локально каждое статическое пространство-время выглядит как стандартное статическое пространство-время который является лоренцевым деформированным продуктом р ${\displaystyle \times }$ S с метрикой вида

${\displaystyle g[(t,x)]=-\beta (x)dt^{2}+g_{S}[x]}$,

куда р это настоящая линия, ${\displaystyle g_{S}}$ является (положительно определенной) метрикой и ${\displaystyle \beta }$ положительная функция на Риманово многообразие S.

В таком локальном координатном представлении Поле смерти ${\displaystyle K}$ можно отождествить с ${\displaystyle \partial _{t}}$ и S, многообразие ${\displaystyle K}$-траектории, можно рассматривать как мгновенное 3-мерное пространство неподвижных наблюдателей. Если ${\displaystyle \lambda }$ - квадрат нормы векторного поля Киллинга, ${\displaystyle \lambda =g(K,K)}$, обе ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle g_{S}}$ не зависят от времени (на самом деле ${\displaystyle \lambda =-\beta (x)}$). Именно из-за последнего факта статическое пространство-время получило свое название, поскольку геометрия пространственно-подобного среза S не меняется со временем.

Примеры статических пространств-времени

• (Внешний) Решение Шварцшильда.
• пространство де Ситтера (часть его покрыта статический патч ).
• Рейсснер-Нордстрём Космос.
• В Раствор Вейля, статическое осесимметричное решение уравнений Эйнштейна вакуумного поля ${\displaystyle R_{\mu \nu }=0}$ обнаружен Герман Вейль.

Примеры нестатических пространств-времени

В общем, «почти все» пространства-времени не будут статичными. Некоторые явные примеры включают:

• Сферически симметричное пространство-время, которые являются безвихревыми, но не статичными.
• В Решение Керра, поскольку он описывает вращающуюся черную дыру, представляет собой стационарное пространство-время, которое не статично.
• Время с гравитационные волны в них даже не неподвижны.

Рекомендации

• Хокинг, С. У .; Эллис, Г. Ф. Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени, Кембриджские монографии по математической физике, 1, Лондон-Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, МИСТЕР  0424186