Нулевая матрица - Zero matrix - Wikipedia

В математика, особенно линейная алгебра, а нулевая матрица или же нулевая матрица это матрица все записи нуль. Он также служит аддитивная идентичность из аддитивная группа из ${\displaystyle m\times n}$ матриц, и обозначается символом ${\displaystyle O}$ или же ${\displaystyle 0}$- за которыми следуют нижние индексы, соответствующие размеру матрицы в зависимости от контекста.^[1][2][3][4] Некоторые примеры нулевых матриц:

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.\ }$

Характеристики

Набор ${\displaystyle m\times n}$ матрицы с записями в звенеть K образует кольцо ${\displaystyle K_{m,n}}$. Нулевая матрица ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,}$ в ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ матрица, все элементы которой равны ${\displaystyle 0_{K}\,}$, куда ${\displaystyle 0_{K}}$ это аддитивная идентичность чернила.

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}$

Нулевая матрица - это аддитивная единица в ${\displaystyle K_{m,n}\,}$.^[5] То есть для всех ${\displaystyle A\in K_{m,n}\,}$ он удовлетворяет уравнению

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.}$

Существует ровно одна нулевая матрица любого заданного измерения м×п (с записями из данного кольца), поэтому, когда контекст ясен, часто ссылаются на то нулевая матрица. В целом нулевой элемент кольца уникальна и обычно обозначается 0 без каких-либо нижний индекс с указанием родительского кольца. Следовательно, приведенные выше примеры представляют нулевые матрицы над любым кольцом.

Нулевая матрица также представляет собой линейное преобразование который отправляет все векторов к нулевой вектор.^[6] это идемпотент, что означает, что когда оно умножается само на себя, результатом становится он сам.

Нулевая матрица - единственная матрица, классифицировать равно 0.

Вхождения

В проблема матрицы смертных проблема определения, учитывая конечный набор п × п матрицы с целочисленными элементами, можно ли их перемножить в некотором порядке, возможно, с повторением, чтобы получить нулевую матрицу. Как известно, это неразрешимый для набора из шести или более матриц 3 × 3 или набора из двух матриц 15 × 15.^[7]

В обыкновенный метод наименьших квадратов регрессии, если данные идеально подходят, аннигиляторная матрица - нулевая матрица.

Смотрите также

• Единичная матрица, мультипликативное тождество для матриц
• Матрица единиц, матрица, в которой все элементы - один
• Нильпотентная матрица
• Однократная матрица, матрица, в которой все элементы, кроме одного, равны нулю

Рекомендации

1. «Исчерпывающий список символов алгебры». Математическое хранилище. 2020-03-25. Получено 2020-08-13.
2. Ланг, Серж (1987), Линейная алгебра, Тексты для бакалавриата по математике, Springer, стр. 25, ISBN  9780387964126, У нас есть нулевая матрица, в которой а_ij = 0 для всех я, j. ... мы напишем этоО.
3. «Введение в нулевые матрицы (статья) | Матрицы». Ханская академия. Получено 2020-08-13.
4. Вайсштейн, Эрик В. «Нулевая матрица». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-13.
5. Уорнер, Сет (1990), Современная алгебра, Courier Dover Publications, стр. 291, ISBN  9780486663418, Нейтральный элемент для сложения называется нулевой матрицей, поскольку все ее элементы равны нулю.
6. Бронсон, Ричард; Коста, Габриэль Б. (2007), Линейная алгебра: введение, Academic Press, стр. 377, г. ISBN  9780120887842, Нулевая матрица представляет собой нулевое преобразование 0, имеющий собственность 0(v) = 0 для каждого вектора v ∈ V.
7. Кассень, Жюльен; Халава, Веса; Харью, Теро; Николя, Франсуа (2014). «Более жесткие границы неразрешимости для матричной смертности, проблемы с нулевым углом и многое другое». arXiv:1404.0644 [cs.DM ].