Нулевой элемент - Zero element - Wikipedia

В математика, а нулевой элемент является одним из нескольких обобщений число ноль другим алгебраические структуры. Эти альтернативные значения могут сводиться или не сводиться к одному и тому же, в зависимости от контекста.

Аддитивные идентичности

An аддитивная идентичность это элемент идентичности в аддитивная группа. Ему соответствует элемент 0 такой, что для всех x в группе 0 + Икс = Икс + 0 = Икс. Некоторые примеры аддитивной идентичности включают:

Поглощающие элементы

An поглощающий элемент в мультипликативном полугруппа или же полукольцо обобщает собственность 0 ⋅ Икс = 0. Примеры включают:

Многие поглощающие элементы также являются аддитивными тождествами, включая пустое множество и нулевую функцию. Другой важный пример - выделенный элемент 0 в поле или же звенеть, который является как аддитивным тождеством, так и мультипликативным поглощающим элементом, и главный идеал наименьший идеал.

Нулевые объекты

А нулевой объект в категория одновременно начальный и конечный объект (и, следовательно, личность под обоими побочные продукты и товары ). Например, тривиальная структура (содержащая только идентичность) - это нулевой объект в категориях, где морфизмы должны отображать идентичности в идентичности. Конкретные примеры включают:

Нулевые морфизмы

А нулевой морфизм в категория является обобщенным поглощающим элементом при функциональная композиция: любой морфизм, составленный с нулевым морфизмом, дает нулевой морфизм. В частности, если 0XY : ИксY - нулевой морфизм среди морфизмов из Икс к Y, и ж : АИкс и грамм : YB - произвольные морфизмы, то грамм ∘ 0XY = 0XB и 0XYж = 0AY.

Если в категории есть нулевой объект 0, то существуют канонические морфизмы Икс0 и 0Y, и их составление дает нулевой морфизм 0XY : ИксY. в категория групп, например, нулевые морфизмы - это морфизмы, которые всегда возвращают групповые тождества, таким образом обобщая функцию z(Икс) = 0.

Наименьшее количество элементов

А наименьший элемент в частично заказанный набор или же решетка иногда может называться нулевым элементом и записываться как 0 или.

Нулевой модуль

В математика, то нулевой модуль это модуль состоящий только из добавки личность для модуля добавление функция. в целые числа, это тождество нуль, что дает имя нулевой модуль. То, что нулевой модуль на самом деле является модулем, просто показать; закрывается при добавлении и умножение тривиально.

Нулевой идеал

В математика, то нуль идеальный в звенеть это идеал состоящий только из аддитивной идентичности (или нуль элемент). То, что это идеал, следует непосредственно из определения.

Нулевая матрица

В математика, особенно линейная алгебра, а нулевая матрица это матрица со всеми его записями нуль. Поочередно обозначается символом .[1] Некоторые примеры нулевых матриц:

Набор м × п матрицы с записями в звенеть K образует модуль . Нулевая матрица в матрица, все элементы которой равны , куда аддитивная идентичность в K.

Нулевая матрица - это аддитивная единица в . То есть для всех :

Существует ровно одна нулевая матрица любого заданного размера м × п (с записями из данного кольца), поэтому, когда контекст ясен, часто ссылаются на в нулевая матрица. В общем, нулевой элемент кольца уникален и обычно обозначается как 0 без нижнего индекса, указывающего на родительское кольцо. Следовательно, приведенные выше примеры представляют нулевые матрицы над любым кольцом.

Нулевая матрица также представляет собой линейное преобразование который отправляет все векторы в нулевой вектор.

Нулевой тензор

В математика, то нулевой тензор это тензор любого порядка, все компоненты которого нуль. Нулевой тензор порядка 1 иногда называют нулевым вектором.

Принимая тензорное произведение любого тензора с любым нулевым тензором приводит к другому нулевому тензору. Добавление нулевого тензора эквивалентно тождественной операции.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б «Исчерпывающий список символов алгебры». Математическое хранилище. 2020-03-25. Получено 2020-08-12.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Нулевой вектор». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-12.
  3. ^ "Определение НУЛЕВОГО ВЕКТОРА". www.merriam-webster.com. Получено 2020-08-12.