Тензор Баха - Bach tensor

В дифференциальная геометрия и общая теория относительности, то Тензор Баха бесследный тензор ранга 2, который является конформно инвариантный в измерении п = 4.^[1] До 1968 года это был единственный известный конформно-инвариантный тензор, который алгебраически независимый из Тензор Вейля.^[2] В абстрактные индексы тензор Баха имеет вид

${displaystyle B_{ab}=P_{cd}{{{W_{a}}^{c}}_{b}}^{d}+abla ^{c}abla _{c}P_{ab}-abla ^{c}abla _{a}P_{bc}}$

куда ${displaystyle W}$ это Тензор Вейля, и ${displaystyle P}$ то Тензор Схоутена данные с точки зрения Тензор Риччи ${displaystyle R_{ab}}$ и скалярная кривизна ${displaystyle R}$ к

${displaystyle P_{ab}={frac {1}{n-2}}left(R_{ab}-{frac {R}{2(n-1)}}g_{ab}ight).}$

Смотрите также

• Тензор хлопка
• Тензор препятствий

Рекомендации

1. Рудольф Бах, "Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs", Mathematische Zeitschrift, 9 (1921) стр. 110.
2. П. Секерес, Конформные тензоры. Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки 304, No. 1476 (2 апреля 1968 г.), стр. 113 –122

дальнейшее чтение

• Артур Л. Бесс, Многообразия Эйнштейна. Springer-Verlag, 2007. См. Главу 4, §H «Квадратичные функционалы».
• Деметриос Христодулу, Математические проблемы общей теории относительности I. Европейское математическое общество, 2008. Глава 4 § 2 «Набросок доказательства глобальной устойчивости пространства-времени Минковского».
• Ивонн Шоке-Брюа, Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна. Oxford University Press, 2011. См. Главу XV § 5 «Теорема Христодулу-Клайнермана», в которой отмечается, что тензор Баха является «двойственным тензору Котона, который обращается в нуль для конформно плоских метрик».
• Томас В. Баумгарт, Стюарт Л. Шапиро, Численная теория относительности: решение уравнений Эйнштейна на компьютере. Cambridge University Press, 2010. См. Главу 3.