Теорема Коулмана – Мандулы - Coleman–Mandula theorem

В Теорема Коулмана – Мандулы (названный в честь Сидни Коулман и Джеффри Мандула )[1] это непроходимая теорема в теоретическая физика. В нем говорится, что «пространство-время и внутренняя симметрия не могут быть объединены никаким другим способом, кроме тривиального».[2] Поскольку «реалистические» теории содержат массовый разрыв, единственный сохраненные количества, кроме генераторов Группа Пуанкаре, должно быть Скаляры Лоренца.

Описание

Каждый квантовая теория поля удовлетворяющие предположениям,

  1. Ниже любой массы M существует только конечное число типов частиц
  2. Любое двухчастичное состояние претерпевает некоторую реакцию почти при всех энергиях.
  3. Амплитуда упругого двухчастичного рассеяния является аналитической функцией угла рассеяния почти для всех энергий,[3]

и который имеет нетривиальные взаимодействия, может иметь только Группа Ли симметрия, которая всегда прямой продукт из Группа Пуанкаре и внутренняя группа если есть массовый разрыв: смешивание между этими двумя значениями невозможно. Как говорят авторы во введении к публикации 1967 года, «мы доказываем новую теорему о невозможности сочетания пространства-времени и внутренней симметрии каким-либо, кроме тривиального, способом».[4][1]

Ограничения

Различные симметрии пространства-времени

Первое условие теоремы состоит в том, что объединенная группа «G содержит подгруппу, локально изоморфную группе Пуанкаре». Следовательно, в теореме делается только утверждение об объединении группы Пуанкаре с группой внутренней симметрии. Однако если группу Пуанкаре заменить другой симметрией пространства-времени, например, на группа де Ситтера Теорема больше не выполняется, однако требуется существование бесконечного числа безмассовых бозонных полей Высшего Спина.[5] Кроме того, если все частицы безмассовые, теорема Коулмана – Мандулы допускает комбинацию внутренней и пространственно-временной симметрии, поскольку группа пространственно-временной симметрии конформная группа.[6]

Спонтанное нарушение симметрии

Обратите внимание, что эта теорема ограничивает только симметрии S-матрица сам. Таким образом, он не накладывает ограничений на спонтанно нарушенные симметрии которые не проявляются непосредственно на уровне S-матрицы. Фактически, легко построить спонтанно нарушенные симметрии (во взаимодействующих теориях), которые объединяют пространственную и внутреннюю симметрии.[7][8]

Дискретность

Эта теорема также применима только к дискретным Алгебры Ли и не непрерывный Группы Ли. Таким образом, это не относится к дискретные симметрии или глобально для групп Ли. В качестве примера последнего у нас может быть модель, в которой поворот на τ (а дискретная пространственно-временная симметрия ) является инволютивным внутренняя симметрия который коммутирует со всеми другими внутренними симметриями.

Если нет массового разрыва, это может быть тензорное произведение конформная алгебра с внутренней алгеброй Ли. Но при отсутствии разрыва в массах есть и другие возможности. Например, квантовая электродинамика имеет векторные и тензорные сохраняющиеся заряды. Видеть инфрачастица Больше подробностей.

Суперсимметрия

Суперсимметрия можно рассматривать как возможную «лазейку» теоремы, поскольку она содержит дополнительные генераторы (наддув ), которые не являются скалярами, а скорее спиноры. Эта лазейка возможна, потому что суперсимметрия Супералгебра Ли, а не Алгебра Ли. Соответствующая теорема для суперсимметричных теорий с массовой щелью - это Теорема Хаага – Лопушанского – Сониуса.

Квантовая группа симметрия, присутствующая в некоторых двумерных интегрируемый квантовые теории поля, такие как синус-Гордон модель, использует аналогичную лазейку.

Обобщение для высшей спиновой симметрии

Было доказано, что конформные теории с высшей спиновой симметрией несовместимы с взаимодействиями.[9]

Примечания

  1. ^ а б Коулман, Сидней; Мандула, Джеффри (1967). «Все возможные симметрии S-матрицы». Физический обзор. 159 (5): 1251. Bibcode:1967ПхРв..159.1251С. Дои:10.1103 / PhysRev.159.1251.
  2. ^ Пелц, Оскар; Хорвиц, Л. П. (1997). «Обобщение теоремы Коулмана-Мандулы на более высокое измерение». Журнал математической физики. 38 (1): 139–172. arXiv:hep-th / 9605147. Bibcode:1997JMP .... 38..139P. Дои:10.1063/1.531846.; Джеффри Э. Мандула (2015). "Теорема Коулмана-Мандулы" Scholarpedia 10(2):7476. Дои:10.4249 / scholarpedia.7476
  3. ^ Вайнберг, Стивен (2000). Квантовая теория полей Том III.. Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521769365.
  4. ^ Ценить негатив | Космическое отклонение
  5. ^ Ангелос Фотопулос, Мириан Цулая (2010). «На пределе без натяжения теории струн, вершинах взаимодействия высших спинов вне оболочки и рекурсионных соотношениях BCFW». Журнал физики высоких энергий. 2010 (11). CiteSeerX  10.1.1.764.4381. Дои:10.1007 / JHEP11 (2010) 086.
  6. ^ Вайнберг, Стивен (2000). Квантовая теория полей Том III.. Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521769365.
  7. ^ Фабрицио Нести, Роберто Перкаччи (2008). «Грави-слабое объединение». Журнал физики A: математический и теоретический. 41 (7): 075405. arXiv:0706.3307. Дои:10.1088/1751-8113/41/7/075405.
  8. ^ Нобору Наканиши. «Новая локальная суперсимметрия в рамках гравитации Эйнштейна».
  9. ^ Василий Альба, Кенан Диаб (2016). «Ограничивающие конформные теории поля с более высокой спиновой симметрией в d> 3 измерениях». Журнал физики высоких энергий. 2016 (3). arXiv:1510.02535. Дои:10.1007 / JHEP03 (2016) 044.