Массовый разрыв - Mass gap

В квантовая теория поля, то разрыв в массах разница в энергии между самыми низкими энергетическое состояние, вакуум и следующее состояние с наименьшей энергией. Энергия вакуума равна нулю по определению, и если предположить, что все энергетические состояния можно рассматривать как частицы в плоских волнах, то зазор между массами равен массе самой легкой частицы.

Поскольку энергии точной (т.е. непертурбативной) энергии собственные состояния разнесены и поэтому технически не являются собственными состояниями, более точное определение состоит в том, что разрыв в массах - это наибольшая нижняя граница энергии любого состояния, ортогонального вакууму.

Аналог массового разрыва в физика многих тел на дискретном решетка возникает из гамильтониан с разрывом.

Математические определения

Для данного квантового поля с действительными значениями ${ Displaystyle фи (х)}$ , куда ${ Displaystyle х = ({ boldsymbol {х}}, т)}$ , можно сказать, что теория имеет массовую щель, если двухточечная функция имеет свойство

{ displaystyle langle phi (0, t) phi (0,0) rangle sim sum _ {n} A_ {n} exp left (- Delta _ {n} t right)}

с ${ displaystyle Delta _ {0}> 0}$ наименьшее значение энергии в спектре гамильтониана и, следовательно, массовая щель. Эта величина, которую легко обобщить на другие области, обычно измеряется в расчетах на решетке. Таким образом было доказано, что Теория Янга – Миллса образует массовый разрыв в решетке.^[1]^[2] Соответствующее упорядоченное по времени значение, пропагатор, будет в собственности

{ displaystyle lim _ {p rightarrow 0} Delta (p) = mathrm {constant}}

с конечной константой. Типичный пример - свободная массивная частица, и в этом случае константа имеет значение 1 /м². В том же пределе пропагатор безмассовой частицы сингулярен.

Примеры из классических теорий

Пример массового разрыва, возникающего для безмассовых теорий, уже на классическом уровне, можно увидеть в спонтанное нарушение симметрии или же Механизм Хиггса. В первом случае приходится справляться^{[как? ]} с появлением безмассовых возбуждений, Бозоны Голдстоуна, которые в последнем случае удаляются за счет свобода измерения. Квантование сохраняет это свойство калибровочной свободы.

Безмассовая скалярная теория поля четвертой степени развивает массовую щель уже на классическом уровне^{[требуется разъяснение ]}. Рассмотрим уравнение

{ displaystyle Box phi + lambda phi ^ {3} = 0.}

Это уравнение имеет точное решение

{ displaystyle phi (x) = mu left ({ frac {2} { lambda}} right) ^ { frac {1} {4}} { rm {sn}} left (p cdot x + theta, -1 right)}

-куда ${ displaystyle mu}$ и ${ displaystyle theta}$ - константы интегрирования, а sn - Эллиптическая функция Якоби -при условии

{ displaystyle p ^ {2} = mu ^ {2} { sqrt { frac { lambda} {2}}}.}

На классическом уровне появляется массовая щель, а на квантовом уровне - башня волнений и это свойство теории сохраняется после квантования в пределе импульсов, стремящихся к нулю.^[3]

Теория Янга – Миллса

Хотя вычисления на решетке показали, что Теория Янга – Миллса действительно имеет разрыв масс и башню возбуждений, теоретическое доказательство все еще отсутствует. Это один из Институт Клэя Проблемы тысячелетия и это остается открытой проблемой. Такими состояниями для теории Янга – Миллса должны быть физические состояния, названные глюболы, и должен наблюдаться в лаборатории.

Представление Келлена – Лемана

Если Спектральное представление Келлена – Лемана верно, на этом этапе мы исключаем калибровочные теории, функция спектральной плотности может принимать очень простой вид с дискретным спектром, начинающимся с массовой щели

{ displaystyle rho ( mu ^ {2}) = sum _ {n = 1} ^ {N} Z_ {n} delta ( mu ^ {2} -m_ {n} ^ {2}) + rho _ {c} ( mu ^ {2})}

существование ${ Displaystyle rho _ {с} ( му ^ {2})}$ вклад многочастичной части спектра. В этом случае пропагатор примет простой вид

{ displaystyle Delta (p) = sum _ {n = 1} ^ {N} { frac {Z_ {n}} {p ^ {2} -m_ {n} ^ {2} + i epsilon} } + int _ {4m_ {N} ^ {2}} ^ { infty} d mu ^ {2} rho _ {c} ( mu ^ {2}) { frac {1} {p ^ {2} - mu ^ {2} + i epsilon}}}

существование ${ displaystyle 4m_ {N} ^ {2}}$ приблизительно начальная точка многочастичного сектора. Теперь, используя тот факт, что

{ displaystyle int _ {0} ^ { infty} d mu ^ {2} rho ( mu ^ {2}) = 1}

для констант спектральной плотности приходим к следующему выводу:

{ displaystyle 1 = sum _ {n = 1} ^ {N} Z_ {n} + int _ {0} ^ { infty} d mu ^ {2} rho _ {c} ( mu ^ {2})}

.

Это не могло быть правдой в калибровочная теория. Скорее нужно доказать, что представление Келлена-Лемана для пропагатор верно и для этого случая. Отсутствие многочастичных вкладов означает, что теория банальный, поскольку в теории не появляются связанные состояния и, следовательно, нет взаимодействия, даже если в теории есть массовый зазор. В этом случае мы сразу имеем пропагатор просто устанавливаю ${ Displaystyle rho _ {с} ( му ^ {2}) = 0}$ в формулах выше.

Смотрите также

внешняя ссылка

[teper-1] Лучини, Бьяджо; Тепер, Михаил; Венгер, Урс (2004). «Глюболы и k-струны в SU (N) калибровочных теориях: вычисления с улучшенными операторами». Журнал физики высоких энергий. 0406 (6): 012. arXiv:hep-lat / 0404008. Bibcode:2004JHEP ... 06..012L. Дои:10.1088/1126-6708/2004/06/012. S2CID 14807677..

[morningstar-2] Chen, Y .; Alexandru, A .; Dong, S.J .; Draper, T .; Хорват, I .; Ли, Ф. X .; Лю, К. Ф .; Mathur, N .; Morningstar, C .; Peardon, M .; Tamhankar, S .; Young, B.L .; Чжан, Дж. Б. (2006). «Спектр глюбола и матричные элементы на анизотропных решетках». Физический обзор D. 73: 014516. arXiv:hep-lat / 0510074. Bibcode:2006ПхРвД..73а4516С. Дои:10.1103 / PhysRevD.73.014516. S2CID 15741174..

[phi-3] Фраска, Марко (2006). «Сильно связанная квантовая теория поля». Физический обзор D. 73 (2): 027701. arXiv:hep-th / 0511068. Bibcode:2006ПхРвД..73б7701Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.73.027701.

[1]

[2]

[3]