Криптоморфизм - Cryptomorphism

В математика, два объекта, особенно системы аксиом или семантики для них, называются криптоморфный если они эквивалентны, но не очевидно эквивалентны. Это слово - игра многих морфизмы в математике, но «криптоморфизм» имеет очень отдаленное отношение к «изоморфизм ", "гомоморфизм "или" морфизмы ". Эквивалентность может быть в некотором неформальном смысле или может быть формализована в терминах биекция или же эквивалентность категорий между математическими объектами, определяемыми двумя системами криптоморфных аксиом.

Этимология

Слово было придумано Гаррет Биркофф до 1967 года для использования в третьем издании его книги Теория решеток. Биркгоф не дал ему формального определения, хотя с тех пор другие, работающие в этой области, предприняли некоторые попытки.

Использование в теории матроидов

Его неформальный смысл был популяризирован (и значительно расширен) благодаря Джан-Карло Рота в контексте матроид теория: существуют десятки эквивалентных аксиоматических подходов к матроидам, но две разные системы аксиом часто выглядят очень по-разному.

В своей книге 1997 года Некорректные мысли, Рота описывает ситуацию следующим образом:

Как и многие другие замечательные идеи, теория матроидов была изобретена одним из великих американских пионеров, Хасслер Уитни. Его статья, которая до сих пор является лучшим входом в эту тему, грубо раскрывает уникальную особенность этой области, а именно исключительное разнообразие криптоморфных определений матроидов, до стыда не связанных друг с другом и демонстрирующих совершенно разные математические родословные. Это как если бы все направления современной математики были сведены в единую конечную структуру - подвиг, который мог бы любой априори казалось бы невозможным, если бы не факт существования матроидов.

Хотя в математике существует множество криптоморфных концепций, помимо теории матроидов и универсальная алгебра, это слово не прижилось среди математиков вообще. Однако она довольно широко используется исследователями теории матроидов.

Смотрите также

• Комбинаторный класс, эквивалентность среди комбинаторное перечисление проблемы, намекающие на существование криптоморфизма

Рекомендации

• Биркгоф, Г .: Теория решеток, 3-е изд. Публикации коллоквиума Американского математического общества, Vol. XXV. 1967 г.
• Крапо, Х. и Рота, Г.-К .: Об основах комбинаторной теории: Комбинаторные геометрии. M.I.T. Press, Кембридж, Массачусетс, 1970.
• Элкинс, Джеймс: Глава Криптоморфы в Почему наши картинки - пазлы? О современных истоках сложной живописи, 1999
• Рота, Г.-К .: Некорректные мысли, Birkhäuser Boston, Inc., Бостон, Массачусетс. 1997 г.
• Уайт, Н., редактор: Теория матроидов, Энциклопедия математики и ее приложений, 26. Cambridge University Press, Кембридж. 1986 г.