Принцип эквивалентности (геометрический) - Equivalence principle (geometric)

В принцип эквивалентности является одним из краеугольных камней теория гравитации. Различные составы принцип эквивалентности помечены самый слабый, слабый, средне-сильный и сильный. Все эти формулировки основаны на эмпирическом равенстве инертной массы, гравитационных активных и пассивных зарядов.

В самый слабый принцип эквивалентности ограничивается законом движения точечной массы зонда в однородной гравитационное поле. Его локализация - это слабый принцип эквивалентности, который утверждает существование желаемой локальной инерциальной системы отсчета в данной мировой точке. Это случай уравнений, зависящих от гравитационного поля и его производных первого порядка, т.е. ж., уравнения механики точечных масс зонда, уравнения электромагнитного и фермионного полей Дирака. В средне-сильный принцип эквивалентности касается любой материи, кроме гравитационного поля, в то время как сильный один применяется ко всем физическим законам.

Вышеупомянутые варианты принципа эквивалентности призваны гарантировать переход Общая теория относительности к Специальная теория относительности в определенном система отсчета. Однако только частные самый слабый и слабый принципы эквивалентности верны. Чтобы преодолеть эту трудность, принцип эквивалентности можно сформулировать в геометрических терминах следующим образом.

В духе Феликса Кляйна Программа Эрлангер, Специальную теорию относительности можно охарактеризовать как Геометрия Клейна из Группа Лоренца инварианты. Тогда принцип геометрической эквивалентности сформулирован так, чтобы требовать существования инвариантов Лоренца на мировое многообразие ${ displaystyle scriptstyle {X} ,}$ . Это требование выполняется, если касательный пучок ${ displaystyle scriptstyle {TX} ,}$ из ${ displaystyle scriptstyle {X} ,}$ допускает атлас с функциями перехода Лоренца, т. е. структурную группу связанных комплект кадров ${ Displaystyle scriptstyle {FX} ,}$ линейных касательных реперов в ${ displaystyle scriptstyle {TX} ,}$ сводится к группе Лоренца ${ Displaystyle scriptstyle { mathrm {SO} (1,3)} ,}$ . В силу известной теоремы о редукция структурной группы, это сокращение происходит тогда и только тогда, когда фактор-расслоение ${ Displaystyle scriptstyle {FX / mathrm {SO} (1,3)} to scriptstyle {X} ,}$ имеет глобальный раздел, который является псевдориманова метрика на ${ displaystyle scriptstyle {X} ,}$ .

Таким образом, принцип геометрической эквивалентности обеспечивает необходимые и достаточные условия существования псевдоримановой метрики, т. Е. гравитационное поле на мировом многообразии.

На основе принципа геометрической эквивалентности теория гравитации формулируется как калибровочная теория где гравитационное поле описывается как классическое поле Хиггса ответственны за спонтанное нарушение пространственно-временной симметрии.

Смотрите также

использованная литература

Х.-Ж. Тредер, Gravitationstheorie und Äquivalenzprinzip, Akademie-Verlag, Берлин, 1971.
С. Вайнберг, Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности, J. Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк, 1972 г.
Д.Иваненко, Г. Сарданашвили, Калибровочная обработка гравитации, Physics Reports 94 (1983) 1. Дои:10.1016/0370-1573(83)90046-7