Поле Хиггса (классическое) - Higgs field (classical)

Смотрите также: бозон Хиггса

Спонтанное нарушение симметрии, вакуум Поле Хиггса, и связанные с ним элементарная частица бозон Хиггса - это квантовое явление. Вакуум Поле Хиггса отвечает за спонтанную симметрию, нарушающую калибровочные симметрии фундаментальных взаимодействий и обеспечивает Механизм Хиггса генерирования массы элементарных частиц.

В то же время, классическая калибровочная теория допускает исчерпывающую геометрическую формулировку, где калибровочные поля представлены связи на основные связки. В этих рамках спонтанное нарушение симметрии характеризуется как сокращение структурной группы ${\displaystyle G}$ основного пакета ${\displaystyle P\to X}$ в свою замкнутую подгруппу ${\displaystyle H}$. По известной теореме такая редукция имеет место тогда и только тогда, когда существует глобальное сечение ${\displaystyle h}$ фактор-расслоения ${\displaystyle P/G\to X}$. Этот раздел рассматривается как классическое поле Хиггса.

Ключевым моментом является то, что существует составной пакет ${\displaystyle P\to P/G\to X}$ куда ${\displaystyle P\to P/G}$ - главное расслоение со структурной группой ${\displaystyle H}$. Тогда поля материи, обладающие точной группой симметрии ${\displaystyle H}$, при наличии классических полей Хиггса описываются сечениями некоторых составной пучок ${\displaystyle E\to P/G\to X}$, куда ${\displaystyle E\to P/G}$ некоторые связанный пакет к ${\displaystyle P\to P/G}$. При этом Лагранжиан этих полей материи калибровочно инвариантно только в том случае, если оно факторизуется через вертикальный ковариантный дифференциал некоторой связности на главном расслоении ${\displaystyle P\to P/G}$, но нет ${\displaystyle P\to X}$.

Примером классического поля Хиггса является классический гравитационное поле отождествляется с псевдориманова метрика на мировое многообразие ${\displaystyle X}$. В рамках калибровочная теория гравитации, он описывается как глобальная секция фактор-расслоения ${\displaystyle FX/O(1,3)\to X}$ куда ${\displaystyle FX}$ - главное расслоение касательных реперов к ${\displaystyle X}$ со структурной группой ${\displaystyle GL(4,\mathbb {R} )}$.

Смотрите также

• Теория калибровочной гравитации
• Сокращение структурной группы
• Спонтанное нарушение симметрии

Рекомендации

• Д. Иваненко и Г. Сарданашвили, Калибровочная трактовка гравитации, Phys. Rep. 94 (1983) 1.
• А. Траутман, «Дифференциальная геометрия для физиков» (Библиополис, Неаполь, 1984).
• Л. Николова и В. Ризов, В. (1984). Геометрический подход к редукции калибровочных теорий со спонтанными нарушенными симметриями, Rep. Math. Phys. 20 (1984) 287.
• М. Кейл, О геометрической структуре нарушения симметрии, J. Math. Phys. 32 (1991) 1065.
• Дж. Джакетта, Л. Манджиаротти и Г. Сарданашвили, "Передовая классическая теория поля", World Scientific, 2009, ISBN  978-981-283-895-7.

внешняя ссылка

• Г. Сарданашвили, Геометрия классических полей Хиггса, Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 3 (2006) 139; arXiv:hep-th / 0510168.