Система Манакова - Manakov system

Уравнения Максвелла, при преобразовании в цилиндрические координаты, а с граничными условиями для оптоволокно включая двулучепреломление как учтенный эффект даст связанный нелинейные уравнения Шредингера. После использования Обратное преобразование рассеяния (процедура аналогична Преобразование Фурье и Преобразование Лапласа ) на полученных уравнениях, то получается система Манакова. Самая общая форма системы Манакова следующая:

{displaystyle v_ {1} '= - i, xi, v_ {1} + q_ {1}, v_ {2} + q_ {2}, v_ {3}}

{displaystyle v_ {2} '= - q_ {1} ^ {*}, v_ {1} + i, xi, v_ {2}}

{displaystyle v_ {3} '= - q_ {2} ^ {*}, v_ {1} + i, xi, v_ {3}.}

Это связанная система линейных обыкновенные дифференциальные уравнения. Функции ${displaystyle q_ {1}, q_ {2}}$ представляют огибающую электромагнитного поля как начальное условие.

Для теоретических целей интегральное уравнение версия часто бывает очень полезной. Это выглядит следующим образом:

{displaystyle lim _ {x oa} e ^ {ixi x} v_ {1} -lim _ {x ob} e ^ {ixi x} v_ {1} = int _ {a} ^ {b} [e ^ {ixi x}, q_ {1}, v_ {2} + e ^ {ixi x}, q_ {2}, v_ {3}], dx}

{displaystyle lim _ {x oa} e ^ {- ixi x} v_ {2} -lim _ {x ob} e ^ {- ixi x} v_ {2} = - int _ {a} ^ {b} e ^ {-ixi x}, q_ {1} ^ {*}, v_ {1}, dx}

{displaystyle lim _ {x oa} e ^ {- ixi x} v_ {3} -lim _ {x ob} e ^ {- ixi x} v_ {3} = - int _ {a} ^ {b} e ^ {-ixi x}, q_ {2} ^ {*}, v_ {1}, dx}

В зависимости от используемых ограничений и предположений о граничных или начальных условиях можно сделать дальнейшие замены и упрощения. Одна важная концепция заключается в том, что ${displaystyle xi}$ сложный; об этом должны быть сделаны предположения собственное значение параметр. Если требуется ненулевое решение, мнимая часть собственного значения не может измениться знак; соответственно, большинство исследователей считают воображаемую часть положительный.

Система Манакова - Manakov system

Рекомендации