Некоммутативная стандартная модель - Noncommutative standard model

Теоретически физика элементарных частиц, некоммутативная Стандартная модель (более известная как Стандартная модель Spectral^[1][2]), модель, основанная на некоммутативная геометрия который объединяет модифицированную форму общая теория относительности с Стандартная модель (дополнен правыми нейтрино).

Модель постулирует, что пространство-время является продуктом 4-мерного компактного спинового многообразия. ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ конечным пространством ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$. Полный лагранжиан (в евклидовой сигнатуре) Стандартная модель минимально связанный с гравитацией получается как чистая гравитация над этим пространством продукта. Поэтому он близок по духу к Теория Калуцы-Клейна но без проблемы массивной башни состояний.

Параметры модели живут в масштабе унификации, и физические прогнозы получаются путем прогона параметров через Перенормировка.

Стоит подчеркнуть, что это больше, чем простое реформирование Стандартная модель. Например, скалярный сектор и представления фермионов более ограничены, чем в Эффективная теория поля.

Мотивация

Следуя идеям от Калуца-Клейн и Эйнштейн, спектральный подход стремится к объединению, выражая все силы как чистую гравитацию в пространстве ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$.

Группа инвариантности такого пространства должна объединять группу инвариантности общая теория относительности ${\displaystyle Diff({\mathcal {M}})}$ с ${\displaystyle {\mathcal {G}}=Map({\mathcal {M}},G)}$, группа карт из ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ в стандартную модель калибровочной группы ${\displaystyle G=SU(3)\times SU(2)\times U(1)}$.

${\displaystyle Diff({\mathcal {M}})}$ действует на ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ перестановками и полной группой симметрий ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ это полупрямой продукт:${\displaystyle Diff({\mathcal {X}})={\mathcal {G}}\rtimes Diff({\mathcal {M}})}$

Отметим, что группа инвариантности ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ не простая группа, так как всегда содержит нормальную подгруппу ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$. Это было доказано Мазером.^[3]и Терстон^[4]что для обычных (коммутативных) многообразий связная компонента единицы в ${\displaystyle Diff({\mathcal {M}})}$ всегда является простой группой, поэтому никакое обычное многообразие не может иметь эту полупрямую структуру произведения.

Тем не менее, можно найти такое пространство, расширив понятие пространства.

В некоммутативная геометрия, пространства задаются в алгебраических терминах. Алгебраический объект, соответствующий диффеоморфизму, есть автоморфизм алгебры координат. Если алгебру взять некоммутативную, она имеет тривиальные автоморфизмы (так называемые внутренние автоморфизмы). Эти внутренние автоморфизмы образуют нормальную подгруппу группы автоморфизмов и обеспечивают правильную структуру группы.

Выбор разных алгебр приводит к различным симметриям. Стандартная модель спектра принимает в качестве входных данных алгебру ${\displaystyle A=C^{\infty }(M)\otimes A_{F}}$ куда ${\displaystyle C^{\infty }(M)}$ - алгебра дифференцируемых функций, кодирующая 4-мерное многообразие, и ${\displaystyle A_{F}=\mathbb {C} \oplus \mathbb {H} \oplus M_{3}(\mathbb {C} )}$ - конечномерная алгебра, кодирующая симметрии стандартной модели.

История

Первые идеи по использованию некоммутативная геометрия к физике элементарных частиц появилась в 1988-89 гг.^{[5][6][7][8][9]}, и были формализованы пару лет спустя Ален Конн и Джон Лотт в так называемой модели Коннес-Лотта^[10]. Модель Конна-Лотта не учитывала гравитационное поле.

В 1997 г. Али Чамседдин и Ален Конн опубликовал новый принцип действия Spectral Action^[11], что позволило учесть в модели гравитационное поле. Тем не менее, было быстро замечено, что модель страдает пресловутой проблемой удвоения фермионов (учетверение фермионов). ^[12][13] и требовал, чтобы нейтрино были безмассовыми. Год спустя эксперименты в Супер-Камиоканде и Нейтринная обсерватория Садбери начали показывать, что солнечные и атмосферные нейтрино меняют вкус и поэтому являются массивными, что исключает стандартную спектральную модель.

Только в 2006 г. решение последней проблемы было предложено независимо Джон В. Барретт^[14] и Ален Конн^[15]Они показывают, что массивные нейтрино можно включить в модель, отделив KO-измерение (которое определяется по модулю 8) от метрического измерения (которое равно нулю) для конечного пространства. Установив KO-размерность равной 6, были возможны не только массивные нейтрино, но и механизм качелей был наложен формализмом, а также была решена проблема удвоения фермионов.

Новая версия модели изучалась в^[16] и при дополнительном предположении, известном как гипотеза «большой пустыни», были проведены вычисления для прогнозирования бозон Хиггса масса около 170 ГэВ и постдикт Топ-кварк масса.

В августе 2008 г. Теватрон эксперименты^[17] исключила массу Хиггса от 158 до 175 ГэВ при уровне достоверности 95%. Ален Конн признал в блоге о некоммутативной геометрии, что предсказание о массе Хиггса оказалось недействительным.^[18] В июле 2012 года ЦЕРН объявил об открытии бозон Хиггса с массой около 125 ГэВ /c².

Предложение обратиться к проблеме массы Хиггса было опубликовано Али Чамседдин и Ален Конн в 2012^[1] путем учета реального скалярного поля, которое уже присутствовало в модели, но не учитывалось в предыдущем анализе. Другое решение проблемы массы Хиггса было предложено Кристофером Эстрадой и Матильда Марколли путем изучения потока ренормгруппы при наличии поправочных членов^[19].

Смотрите также

• Некоммутативная геометрия
• Некоммутативная квантовая теория поля
• Хронология атомной и субатомной физики

Примечания

1. Чамседдин, А.; Конн, А. (2012). «Устойчивость спектральной стандартной модели». Журнал физики высоких энергий. 2012 (9): 104. arXiv:1208.1030. Bibcode:2012JHEP ... 09..104C. Дои:10.1007 / JHEP09 (2012) 104. S2CID  119254948.
2. Чамседдин, А.; Конн, А.; ван Суйлеком, В. Д. (2013). «За пределами спектральной стандартной модели: возникновение объединения Пати-Салам». Журнал физики высоких энергий. 2013 (11): 132. arXiv:1304.8050. Bibcode:2013JHEP ... 11..132C. Дои:10.1007 / JHEP11 (2013) 132. S2CID  18044831.
3. Мазер, Джон Н. (1974). «Простота некоторых групп диффеоморфизмов». Бюллетень Американского математического общества. 80 (2): 271–273. Дои:10.1090 / S0002-9904-1974-13456-7.
4. Терстон, Уильям (1974). «Слоения и группы диффеоморфизмов». Бюллетень Американского математического общества. 80 (2): 304–307. Дои:10.1090 / S0002-9904-1974-13475-0.
5. Конн, Ален (1990). «Очерк физики и некоммутативной геометрии». Интерфейс математики и физики элементарных частиц (Оксфорд, 1988 г.). Inst. Математика. Appl. Конф. Сер., Новый сер. 24. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 9–48.
6. Дюбуа-Виолетт, Мишель (1988). «Dérivations et Calcul différentiel non commutatif». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I (307): 403–408.
7. Дюбуа-Виолетт, Мишель; Кернер, Ричард; Мадор, Джон (1989). «Классические бозоны в некоммутативной геометрии». Классическая и квантовая гравитация. 6 (11): 1709. Bibcode:1989CQGra ... 6.1709D. Дои:10.1088/0264-9381/6/11/023.
8. Дюбуа-Виолетт, Мишель; Кернер, Ричард; Мадор, Джон (1989). «Калибровочные бозоны в некоммутативной геометрии». Письма по физике B. 217 (4): 495–488. Bibcode:1989ФЛБ..217..485Д. Дои:10.1016 / 0370-2693 (89) 90083-Х.
9. Дюбуа-Виолетт, Мишель; Кернер, Ричард; Мадор, Джон (1989). «Некоммутативная дифференциальная геометрия и новые модели калибровочной теории». Журнал математической физики. 323 (31): 495–488. Дои:10.1063/1.528917.
10. Конн, Ален; Лотт, Джон (1991). «Модели частиц и некоммутативная геометрия». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements. 18 (2): 29–47. Bibcode:1991НуФС..18 ... 29С. Дои:10.1016/0920-5632(91)90120-4. HDL:2027.42/29524.
11. Чамседдин, Али Х.; Конн, Ален (1997). «Принцип спектрального действия». Сообщения по математической физике Том 186. 186 (3): 731–750. arXiv:hep-th / 9606001. Bibcode:1997CMaPh.186..731C. Дои:10.1007 / s002200050126. S2CID  12292414.
12. Лиззи, Феделе; Мангано, Джанпьеро; Миле, Дженнаро; Спарано, Джованни (1997). "Фермионное гильбертово пространство и фермионное удвоение в некоммутативном геометрическом подходе к калибровочным теориям". Физический обзор D. 55 (10): 6357–6366. arXiv:hep-th / 9610035. Bibcode:1997ПхРвД..55.6357Л. Дои:10.1103 / PhysRevD.55.6357. S2CID  14692679.
13. Gracia-Bondía, Jose M .; Иохум, Бруно; Шюкер, Томас (1998). «Стандартная модель в некоммутативной геометрии и удвоении фермионов». Физический обзор B. 416 (1–2): 123–128. arXiv:hep-th / 9709145. Bibcode:1998ФЛБ..416..123Г. Дои:10.1016 / S0370-2693 (97) 01310-5. S2CID  15557600.
14. Барретт, Джон В. (2007). «Лоренцева версия некоммутативной геометрии стандартной модели физики элементарных частиц». Журнал математической физики. 48 (1): 012303. arXiv:hep-th / 0608221. Bibcode:2007JMP .... 48a2303B. Дои:10.1063/1.2408400. S2CID  11511575.
15. Конн, Ален (2006). «Некоммутативная геометрия и стандартная модель со смешением нейтрино». Журнал физики высоких энергий. 2006 (11): 081. arXiv:hep-th / 0608226. Bibcode:2006JHEP ... 11..081C. Дои:10.1088/1126-6708/2006/11/081. S2CID  14419757.
16. Чамседдин, Али Х.; Конн, Ален; Марколли, Матильда (2007). «Гравитация и стандартная модель со смешением нейтрино». Успехи теоретической и математической физики. 11 (6): 991–1089. arXiv:hep-th / 0610241. Дои:10.4310 / ATMP.2007.v11.n6.a3. S2CID  9042911.
17. Сотрудничество CDF и D0 и рабочая группа Хиггса по новым явлениям Tevatron (2008). «Комбинированные верхние пределы CDF и D0 на образование бозонов Хиггса стандартной модели при большой массе (155–200 ГэВ /c²) с 3 фб⁻¹ данных ». Материалы 34-й Международной конференции по физике высоких энергий.. arXiv:0808.0534.
18. «Ирония». Получено 4 августа 2008.
19. Эстрада, Кристофер; Марколли, Матильда (2013). «Асимптотическая безопасность, гипергеометрические функции и масса Хиггса в моделях спектрального действия». Международный журнал геометрических методов в современной физике. 10 (7): 1350036–68. arXiv:1208.5023. Bibcode:2013IJGMM..1050036E. Дои:10.1142 / S0219887813500369. S2CID  215930.

Рекомендации

• Конн, Ален (1994). Некоммутативная геометрия (PDF). Академическая пресса. ISBN  0-12-185860-X.
• — (1995). «Некоммутативная геометрия и реальность». Журнал математической физики. 36 (11): 6194–6231. Bibcode:1995JMP .... 36.6194C. Дои:10.1063/1.531241.
• - (1996). «Гравитация в сочетании с материей и основа некоммутативной геометрии». Коммуникации по математической физике. 182 (1): 155–176. arXiv:hep-th / 9603053. Bibcode:1996CMaPh.182..155C. Дои:10.1007 / BF02506388. S2CID  8499894.
• — (2006). «Некоммутативная геометрия и физика» (PDF).
• —; Марколли, Матильда (2007). Некоммутативная геометрия: квантовые поля и мотивы. Американское математическое общество.
• Chamseddine, Ali H .; Конн, Ален (1997). «Принцип спектрального действия». Коммуникации по математической физике. 186 (3): 731–750. arXiv:hep-th / 9606001. Bibcode:1997CMaPh.186..731C. Дои:10.1007 / s002200050126. S2CID  12292414.
• Chamseddine, Ali H .; Конн, Ален; Марколли, Матильда (2007). «Гравитация и стандартная модель со смешением нейтрино». Успехи теоретической и математической физики. 11 (6): 991–1089. arXiv:hep-th / 0610241. Дои:10.4310 / ATMP.2007.v11.n6.a3. S2CID  9042911.
• Jureit, Jan-H .; Краевский, Томас; Шукер, Томас; Стефан, Кристоф А. (2007). «О некоммутативной стандартной модели». Acta Phys. Полон. B. 38 (10): 3181–3202. arXiv:0705.0489. Bibcode:2007AcPPB..38.3181J.
• Шукер, Томас (2005). «Силы из геометрии Конна». Конспект лекций по физике. 659: 285–350. arXiv:hep-th / 0111236. Bibcode:2005ЛНП ... 659..285С. Дои:10.1007/978-3-540-31532-2_6 (неактивно 12.10.2020).

внешняя ссылка

• Официальный сайт Алена Конна с загружаемые документы.
• Стандартная модель Алена Конна.