Модель игрушки Spekkens - Spekkens toy model

В Модель игрушки Spekkens концептуально простой игрушка теория скрытых переменных представлен Роберт Спеккенс в 2004 году, чтобы выступить в пользу эпистемический вид квантовая механика. Модель основана на основополагающем принципе: «Если у кого-то есть максимальное знание, то для каждой системы, в любое время, количество знаний, которыми он обладает о онтик состояние системы в то время должно соответствовать количеству недостающих знаний ".^[1] Это называется «принцип баланса знаний». В рамках этой модели многие явления обычно связаны со строго квантово-механическими эффектами. К ним относятся (но не ограничиваются ими) запутанность, некоммутативность измерений, телепортация, вмешательство, то запрет на клонирование и теоремы о запрете трансляции, и нечеткие измерения. Однако игрушечная модель не может воспроизводить квантовая нелокальность и квантовая контекстуальность, поскольку это локальная и неконтекстная теория скрытых переменных.

Фон

Почти столетие физики и философы пытались объяснить физический смысл квантовые состояния. Обычно спор идет между двумя принципиально противоположными взглядами: онтик точка зрения, которая описывает квантовые состояния как состояния физических реальность и эпистемологический взгляд, который описывает квантовые состояния как состояния нашего неполного знания о системе. Оба взгляда пользовались сильной поддержкой на протяжении многих лет; в частности, онтический взгляд был поддержан Гейзенберг и Шредингер, а эпистемический взгляд Эйнштейн. В большей части квантовой физики 20-го века преобладала онтическая точка зрения, и она остается общепринятой точкой зрения физиков сегодня. Однако существует значительная часть физиков, придерживающихся эпистемологической точки зрения. У обоих взглядов есть проблемы, связанные с ними, поскольку оба противоречат физическому интуиция во многих случаях, и ни одна из них не была окончательно доказана как превосходящая точка зрения.

Игрушечная модель Spekkens разработана для аргументации в пользу эпистемологической точки зрения. По своей конструкции это эпистемическая модель. Принцип баланса знаний в модели гарантирует, что любое измерение, выполненное в системе внутри нее, дает неполное знание системы, и, таким образом, наблюдаемые состояния системы являются эпистемическими. Эта модель также неявно предполагает, что существует является онтическое состояние, в котором система находится в любой момент времени, но мы просто не можем его наблюдать. Модель не может быть использована для вывода квантовой механики, поскольку между моделью и квантовой теорией есть фундаментальные различия. В частности, модель является одной из локальных и неконтекстных. переменные, который Теорема Белла говорит, что мы никогда не сможем воспроизвести все предсказания квантовой механики. Однако игрушечная модель воспроизводит ряд странных квантовых эффектов, причем исключительно с эпистемологической точки зрения; как таковое, его можно интерпретировать как веское свидетельство в пользу эпистемической точки зрения.

Модель

Игрушечная модель Spekkens основана на принципе баланса знаний «количество вопросов о физическом состоянии системы, на которые даны ответы, всегда должно быть равно количеству вопросов, оставшихся без ответа в состоянии максимального знания».^[1] Однако «знание», которым можно обладать о система должен быть тщательно определен, чтобы этот принцип имел какое-либо значение. Для этого концепция канонический набор вопросов типа «да или нет» определяется как минимальное количество необходимых вопросов. Например, для системы с 4 состояния, можно спросить: «Находится ли система в состоянии 1?», «Находится ли система в состоянии 2?» и «Находится ли система в состоянии 3?», который будет определять состояние системы (состояние 4 соответствует случаю, если на все три вопроса был дан ответ «Нет»). Однако можно также спросить: «Находится ли система в состоянии 1 или 2?» и «Находится ли система в состоянии 1 или 3?», который также однозначно определяет состояние и содержит только два вопроса в наборе. Этот набор вопросов не является уникальным, однако очевидно, что для точного представления одного из четырех состояний требуется как минимум два вопроса (бита). Мы говорим, что для системы с 4 состояниями количество вопросов в канонический набор два. Таким образом, в этом случае принцип баланса знаний настаивает на том, что максимальное количество вопросов в каноническом наборе, на которое можно ответить в любой момент времени, равно одному, так что количество знаний равно количеству невежества.

В модели также предполагается, что всегда можно удовлетворить неравенство, т.е. иметь знания о системе, в точности равные тому, чего не хватает, и, следовательно, по крайней мере два вопроса должны быть в каноническом наборе. Поскольку ни в одном вопросе нельзя точно указать состояние системы, количество возможных онтических состояний должно быть не менее 4 (если бы оно было меньше 4, модель была бы банальный, так как любой вопрос, который может быть задан, может дать ответ, указывающий точное состояние системы, поэтому вопросы не могут быть заданы). Поскольку существует система с четырьмя состояниями (описанная выше), она называется элементарной системой. Затем модель также предполагает, что каждая система построена из этих элементарных систем и что каждая подсистема любой системы также подчиняется принципу баланса знаний.

Элементарные системы

Для элементарной системы пусть 1 ∨ 2 представляет состояние знаний «система находится в состоянии 1 или состоянии 2». В рамках этой модели можно получить 6 состояний максимального знания: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 и 3 4. Также существует одно состояние меньше максимального знания. , соответствующие 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Это могут быть нанесенный на карту до 6 кубит естественным образом заявляет:

${displaystyle 1lor 2iff |0angle ,}$

${displaystyle 3lor 4iff |1angle ,}$

${displaystyle 1lor 3iff |+angle ,}$

${displaystyle 2lor 4iff |-angle ,}$

${displaystyle 1lor 4iff |iangle ,}$

${displaystyle 2lor 3iff |-iangle ,}$

${displaystyle 1lor 2lor 3lor 4iff I/2.}$

При таком отображении ясно, что два состояния знания в теории игрушек соответствуют двум. ортогональный состояний кубита тогда и только тогда, когда они не имеют общих онтических состояний. Это отображение также дает аналоги в игрушечной модели квантовая точность, совместимость, выпуклые комбинации государств и когерентная суперпозиция, и может быть сопоставлен Сфера Блоха естественным образом. Однако аналогия в некоторой степени нарушается при рассмотрении когерентной суперпозиции, поскольку одна из форм когерентной суперпозиции в игрушечной модели возвращает состояние, которое ортогонально тому, что ожидается с соответствующей суперпозицией в квантовой модели, и это может быть показано внутреннее различие между двумя системами. Это подтверждает ранее высказанное мнение о том, что данная модель не является ограниченной версией квантовой механики, а, напротив, отдельной моделью, имитирующей квантовые свойства.

Трансформации

Единственными преобразованиями онтического состояния системы, которые соблюдают принцип баланса знаний, являются перестановки из 4 онтических состояний. Они сопоставляют действительные эпистемические состояния с другими действительными эпистемическими состояниями, например:

${displaystyle ((12)(34))(1lor 2) o 1lor 2,}$

${displaystyle ((12)(34))(1lor 3) o 2lor 4,}$

${displaystyle ((12)(3)(4))(1lor 3) o 2lor 3.}$

Рассматривая снова аналогию между эпистемическими состояниями этой модели и состояниями кубита на сфере Блоха, эти преобразования состоят из типичных разрешенных перестановок шести аналогичных состояний, а также набора перестановок, запрещенных в модели непрерывных кубитов. Это преобразования типа (12) (3) (4), которые соответствуют антиунитарный карты на Гильбертово пространство. Они не допускаются в непрерывной модели, однако в этой дискретной системе они возникают как естественные преобразования. Однако есть аналогия с характерным квантовым явлением, что ни одно разрешенное преобразование не функционирует как универсальный инвертор состояния. В данном случае это означает, что нет единого преобразования S со свойствами

${displaystyle S(1lor 2) o 3lor 4,qquad S(3lor 4) o 1lor 2,}$

${displaystyle S(1lor 3) o 2lor 4,qquad S(2lor 4) o 1lor 3,}$

${displaystyle S(1lor 4) o 2lor 3,qquad S(2lor 3) o 1lor 4.}$

Измерения

Теоретически только воспроизводимые измерения (измерения, которые приводят к тому, что система после измерения согласуется с результатами измерения). Таким образом, разрешены только измерения, которые различают действительные эпистемологические состояния. Например, мы могли бы измерить, находится ли система в состояниях 1 или 2, 1 или 3, или 1 или 4, соответствующих 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 и 1 4. После того, как измерение было выполнено, его состояние обновляются знания о рассматриваемой системе; в частности, если измерить систему в состоянии 2 ∨ 4, то теперь будет известно, что система находится в онтическом состоянии 2 или онтическом состоянии 4.

До того, как измерение будет выполнено в системе, она имеет определенное онтическое состояние, в случае элементарной системы 1, 2, 3 или 4. Если начальное онтическое состояние системы равно 1, и измеряется состояние системы относительно базиса {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, тогда можно было бы измерить состояние 1 ∨ 3. Другое измерение, выполненное в этом базисе, дало бы тот же результат. Однако базовое онтическое состояние системы может быть изменено таким измерением либо на состояние 1, либо на состояние 3. Это отражает природу измерение в квантовой теории.

Измерения, выполненные в системе в игрушечная модель некоммутативный, как и в случае квантовых измерений. Это связано с тем, что измерение может изменить базовое онтическое состояние системы. Например, если измерить систему в состоянии 1 3 в базисе {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, то с уверенностью получится состояние 1 ∨ 3. Однако, если сначала измерить систему в базисе {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, затем в базисе {1 ∨ 3, 2 4}, то конечное состояние системы будет неопределенным до измерения.

Природа измерений и когерентной суперпозиции в этой теории также порождает квантовое явление интерференции. Когда два состояния смешиваются посредством когерентной суперпозиции, результатом является выборка онтических состояний из обоих, а не типичное «и» или «или». Это один из наиболее важных результатов этой модели, поскольку вмешательство часто рассматривается как свидетельство против эпистемологической точки зрения. Эта модель показывает, что она может возникнуть из строго эпистемической системы.

Группы элементарных систем

Пара элементарных систем насчитывает 16 объединенных онтик состояния, соответствующие комбинациям чисел от 1 до 4 и от 1 до 4 (т.е. система может находиться в состоянии (1,1), (1,2) и т. д.). В эпистемический состояние системы снова ограничивается принципом баланса знаний. Однако теперь это ограничивает знания не только о системе в целом, но и об обеих составляющих ее подсистемах. В результате возникают два типа систем максимального знания. Первый из них соответствует максимальному знанию обеих подсистем; например, первая подсистема находится в состоянии 1 ∨ 3, а вторая находится в состоянии 3 ∨ 4, что означает, что система в целом находится в одном из состояний (1,3), (1,4), (3,3) или (3,4). В этом случае ничего не известно о соответствии между двумя системами. Второй более интересен, он соответствует отсутствию знаний ни о какой из систем по отдельности, но максимальному знанию их взаимодействия. Например, можно знать, что онтическое состояние системы - одно из (1,1), (2,2), (3,4) или (4,3). Здесь ничего не известно о состоянии какой-либо отдельной системы, но знание одной системы дает знание другой. Это соответствует запутывание частиц в квантовая теория.

Можно считать допустимыми преобразования состояний группы элементарных систем, хотя математика такой анализ сложнее, чем случай для одной системы. Преобразования, состоящие из допустимого преобразования для каждого состояния, действующего независимо, всегда действительны. В случае двухсистемной модели также существует преобразование, аналогичное преобразованию c-нет оператор на кубитах. Кроме того, в рамках модели можно доказать запрет на клонирование и теоремы о запрете трансляции, воспроизводя справедливую механику квантовая информация теория.

Моногамия чистый запутанность также имеет сильный аналог в игрушечной модели, поскольку группа из трех или более систем, в которых знание одной системы дает знания других, нарушает принцип баланса знаний. Аналогия квантовая телепортация также присутствует в модели, а также ряд важных квантовых явлений.

Расширения и дальнейшая работа

Были проведены работы над несколькими моделями физических систем со схожими характеристиками, которые подробно описаны в основной публикации.^[1] на этой модели. Продолжаются попытки расширить эту модель различными способами, например, модель ван Энка.^[2] Модель игрушки также была проанализирована с точки зрения категориальная квантовая механика.^[3]

В настоящее время ведутся работы по воспроизведению квантовых формализм из теоретико-информационный аксиомы. Хотя сама модель во многих отношениях отличается от квантовой теории, она воспроизводит ряд эффектов, которые в подавляющем большинстве считаются квантовыми. Таким образом, основной принцип, что квантовые состояния являются состояниями неполного знание, может предложить некоторые подсказки относительно того, как действовать таким образом, и может вселить надежду тем, кто преследует эту цель.

Смотрите также

• Теория скрытых переменных
• Интерпретация квантовой механики

Рекомендации

1. Спеккенс, Роберт В. (19 марта 2007 г.). «Доказательства эпистемологического взгляда на квантовые состояния: игрушечная теория». Физический обзор A. 75 (3): 032110. arXiv:Quant-ph / 0401052. Bibcode:2007PhRvA..75c2110S. Дои:10.1103 / PhysRevA.75.032110.
2. Энк, С. Дж. Ван (15 августа 2007 г.). «Игрушечная модель для квантовой механики». Основы физики. 37 (10): 1447–1460. arXiv:0705.2742. Bibcode:2007ФоФ ... 37,1447В. Дои:10.1007 / s10701-007-9171-3. ISSN  0015-9018.
3. Кок, Боб; Эдвардс, Билл (2011). «Игрушечные квантовые категории (расширенная аннотация)». Электронные заметки по теоретической информатике. 270 (1): 29–40. Дои:10.1016 / j.entcs.2011.01.004.