Теория скрытых переменных - Hidden-variable theory

Эта статья посвящена классу теорий механики. Для скрытых переменных в экономике см. Скрытая переменная. Для использования в других целях см. Скрытые переменные (значения).
Часть серии на
Квантовая механика
Интерпретации

В физика, теории скрытых переменных предложения по предоставлению детерминированный объяснения квантово-механические явления через введение ненаблюдаемых гипотетических сущностей. Существование неопределенность для некоторых измерений предполагается, что это часть математической формулировки квантовой механики; более того, границы неопределенности могут быть выражены в количественной форме Принцип неопределенности Гейзенберга.

Альберт Эйнштейн возражал против принципиально вероятностной природы квантовой механики,[1] и известное заявление: «Я убежден, что Бог не играет в кости».[2][3] Эйнштейн, Подольский, и Розен утверждал, что квантовая механика - неполное описание реальности.[4][5] Теорема Белла позже предположит, что локальные скрытые переменные (способ найти полное описание реальности) определенных типов невозможны. Известная нелокальная теория - это Теория де Бройля – Бома.

Мотивация

По его математическая формулировка, квантовая механика недетерминирована, что означает, что она, как правило, не предсказывает результат любого измерения с уверенностью. Вместо этого он указывает, каковы вероятности результатов, с неопределенностью наблюдаемых величин, ограниченных принцип неопределенности. Возникает вопрос, может ли быть какая-то более глубокая реальность, скрытая за квантовой механикой, которая должна быть описана более фундаментальной теорией, которая всегда может с уверенностью предсказать результат каждого измерения: если бы были известны точные свойства каждой субатомной частицы, вся система могла бы быть моделируется в точности с использованием детерминированной физики, аналогичной классической физике.

Другими словами, вполне возможно, что квантовая механика представляет собой неполное описание природы. Обозначение переменных в качестве основных «скрытых» переменных зависит от уровня физического описания (так, например, «если газ описывается в терминах температуры, давления и объема, то скорости отдельных атомов в газе будут быть скрытыми переменными "[6]). Физики, поддерживающие теорию Де Бройля-Бома, утверждают, что в основе наблюдаемой вероятностной природы Вселенной лежит детерминированная объективная основа / свойство - скрытая переменная. Другие, однако, считают, что в квантовой механике нет более глубокой детерминированной реальности.[нужна цитата ]

Отсутствие своего рода реализм (понимаемое здесь как утверждение независимого существования и эволюции физических величин, таких как положение или импульс, без процесса измерения) имеет решающее значение для Копенгагенская интерпретация. Реалистичные интерпретации (которые в какой-то мере уже были включены в физику Фейнмана)[7]), с другой стороны, предположим, что частицы имеют определенные траектории. С такой точки зрения эти траектории будут почти всегда быть непрерывным, что следует как из конечности воспринимаемой скорости света («скачки» следует исключать), так и, что более важно, из принципа наименьшего действия, поскольку выведен в квантовой физике Дирака. Но непрерывное движение, в соответствии с математическое определение, подразумевает детерминированное движение для диапазона аргументов времени;[8] и, таким образом, реализм в современной физике является еще одной причиной для поиска (по крайней мере определенного ограниченного) детерминизма и, следовательно, теории скрытых переменных (особенно того, что такая теория существует: см. Интерпретация де Бройля – Бома ).

Хотя детерминизм изначально был главной мотивацией для физиков, искавших теории скрытых переменных, недетерминированные теории, пытающиеся объяснить, как выглядит предполагаемая реальность, лежащая в основе формализма квантовой механики, также считаются теориями скрытых переменных; Например Эдвард Нельсон с стохастическая механика.

«Бог не играет в кости»

В июне 1926 г. Макс Борн опубликовал в научном журнале статью «Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge» («Квантовая механика столкновительных явлений»). Zeitschrift für Physik, в которой он первым четко сформулировал вероятностную интерпретацию квантового волновая функция, который был представлен Эрвин Шредингер ранее в этом году. Борн заключил доклад следующим образом:

Здесь возникает вся проблема детерминизма. С точки зрения нашей квантовой механики не существует величины, которая в каждом отдельном случае причинно фиксировала бы последствия столкновения; но также экспериментально у нас пока нет оснований полагать, что существуют некоторые внутренние свойства атома, которые обуславливают определенный исход столкновения. Стоит ли надеяться позже обнаружить такие свойства ... и определить их в отдельных случаях? Или мы должны верить, что согласие теории и эксперимента - в отношении невозможности предписания условий для причинной эволюции - есть заранее установленная гармония, основанная на несуществовании таких условий? Я сам склонен отказаться от детерминизма в мире атомов. Но это философский вопрос, для которого одни только физические аргументы не являются решающими.

Интерпретация Борном волновой функции подверглась критике со стороны Шредингера, который ранее пытался интерпретировать ее в реальных физических терминах, но Альберт Эйнштейн Ответ стал одним из самых ранних и самых известных утверждений о том, что квантовая механика неполна:

Квантовая механика заслуживает уважения. Но внутренний голос подсказывает мне, что это не настоящая статья. Теория многое дает, но вряд ли приближает нас к секрету Древнего. В любом случае я убежден, что Он не играет в кости.[3][9]

Нильс Бор как сообщается, ответил на более позднее выражение Эйнштейном этого чувства, посоветовав ему «перестать указывать Богу, что делать».[10]

Ранние попытки теорий скрытых переменных

Вскоре после своего знаменитого комментария «Бог не играет в кости» Эйнштейн попытался сформулировать детерминированное встречное предложение квантовой механике, представив доклад на заседании Академия Наук в Берлине, 5 мая 1927 года, под заголовком «Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?» («Определяет ли волновая механика Шредингера движение системы полностью или только в статистическом смысле?»).[11][12] Однако, когда статья готовилась к публикации в журнале академии, Эйнштейн решил отозвать ее, возможно, потому, что он обнаружил, что, вопреки его намерениям, она подразумевала неотделимость из запутанный системы, которые он считал абсурдными.[13]

На Пятый Сольвей Конгресс, состоявшемся в Бельгии в октябре 1927 года, в котором приняли участие все крупнейшие физики-теоретики того времени. Луи де Бройль представлен его собственная версия детерминированной теории скрытых переменных, по-видимому, не подозревая о неудачной попытке Эйнштейна в начале года. По его теории, каждая частица имела связанную скрытую «пилотную волну», которая направляла ее траекторию в пространстве. Теория подверглась критике на Конгрессе, особенно со стороны Вольфганг Паули, на что де Бройль не ответил должным образом. Вскоре после этого де Бройль отказался от этой теории.

Декларация полноты квантовой механики и дебаты Бора – Эйнштейна

Основная статья: Дебаты Бора и Эйнштейна

Также на Пятом конгрессе Solvay Макс Борн и Вернер Гейзенберг сделал презентацию, в которой резюмировал недавнее грандиозное теоретическое развитие квантовой механики. В завершении презентации они заявили:

[Пока] мы рассматриваем ... квантово-механическое рассмотрение электромагнитного поля ... которое еще не закончено, мы считаем квантовую механику закрытой теорией, фундаментальные физические и математические предположения которой больше не подлежат никаким изменениям. ... По вопросу о `` действительности закона причинности '' у нас есть такое мнение: до тех пор, пока мы принимаем во внимание только эксперименты, которые лежат в области нашего текущего физического и квантово-механического опыта, предположение об индетерминизме в принципе здесь рассматривается как фундаментальный, согласуется с опытом.[14]

Хотя нет никаких свидетельств того, что Эйнштейн отвечал Борну и Гейзенбергу во время технических сессий Пятого Сольвеевского конгресса, он действительно бросил вызов полноте квантовой механики во время неформальных дискуссий за обедом, представив мысленный эксперимент призван продемонстрировать, что квантовая механика не может быть полностью правильной. Он поступил так же во время Шестого Сольвеевского конгресса, состоявшегося в 1930 году. Оба раза Нильс Бор обычно считается, что он успешно защитил квантовую механику, обнаружив ошибки в аргументах Эйнштейна.

Парадокс ЭПР

Основная статья: Парадокс ЭПР

Споры между Бором и Эйнштейном по существу завершились в 1935 году, когда Эйнштейн, наконец, высказал то, что широко считается его лучшим аргументом против полноты квантовой механики. Эйнштейн, Подольский и Розен предложили свое определение «полного» описания как такого, которое однозначно определяет значения всех его измеримых свойств.[15] Позднее Эйнштейн резюмировал их аргументы следующим образом:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух частичных систем А и B которые взаимодействуют друг с другом только в течение ограниченного времени. Пусть ψ функция [т.е. волновая функция ] до того, как будет дано их взаимодействие. Тогда уравнение Шредингера даст ψ функция после того, как взаимодействие имело место. Определим теперь физическое состояние частичной системы А максимально полно по замерам. Тогда квантовая механика позволяет определить ψ функция частичной системы B от выполненных измерений и от ψ функция общей системы. Однако это определение дает результат, который зависит от того, какая из физических величин (наблюдаемых) А были измерены (например, координаты или импульсы). Поскольку может быть только одно физическое состояние B после взаимодействия, которое нельзя разумно считать зависящим от конкретного измерения, которое мы выполняем в системе А отделенный от B можно сделать вывод, что ψ функция не согласована однозначно с физическим состоянием. Эта координация нескольких ψ функции одного и того же физического состояния системы B снова показывает, что ψ Функцию нельзя интерпретировать как (полное) описание физического состояния отдельной системы.[16]

Бор ответил на вопрос Эйнштейна следующим образом:

[Аргумент] Эйнштейна, Подольского и Розена содержит двусмысленность в отношении значения выражения «никоим образом не нарушая систему». ... [E] ven на этом этапе [т. Е. Измерение, например, частицы, которая является частью запутанный пара], по сути, стоит вопрос о влиянии на те самые условия, которые определяют возможные типы прогнозов относительно будущего поведения системы. Поскольку эти условия составляют неотъемлемый элемент описания любого явления, к которому может быть должным образом присоединен термин «физическая реальность», мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их вывод о том, что квантово-механическое описание по существу неполно ».[17]

Здесь Бор предпочитает определить «физическую реальность» как ограниченную явлением, которое можно сразу наблюдать с помощью произвольно выбранной и явно указанной техники, используя свое собственное специальное определение термина «феномен». Он писал в 1948 году:

В качестве более подходящего способа выражения можно настоятельно рекомендовать ограничение использования слова явление ссылаться исключительно на наблюдения, полученные при определенных обстоятельствах, включая отчет обо всем эксперименте ".[18][19]

Это, конечно, противоречило определению, используемому в документе EPR, а именно:

Если, никоим образом не нарушая систему, мы можем предсказать с уверенностью (то есть с вероятностью, равной единице) значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. [Курсив в оригинале][4]

Теорема Белла

Основная статья: Теорема Белла

В 1964 г. Джон Белл показал через его знаменитая теорема что, если существуют локальные скрытые переменные, можно провести определенные эксперименты с участием квантовая запутанность где результат удовлетворял бы Неравенство Белла. Если, с другой стороны, статистические корреляции в результате квантовая запутанность не может быть объяснено локальными скрытыми переменными, неравенство Белла будет нарушено. Другая запретная теорема относительно теорий скрытых переменных Теорема Кохена – Шпекера.

Физики, такие как Ален Аспект и Пол Квиат исполнили эксперименты которые обнаружили нарушения этих неравенств до 242 стандартных отклонений[20] (отличная научная достоверность). Это исключает теории локальных скрытых переменных, но не исключает нелокальные теории. Теоретически могло быть экспериментальные проблемы которые влияют на достоверность экспериментальных результатов.

Жерар т Хофт оспорил справедливость теоремы Белла на основании супердетерминизм лазейкой и предложил некоторые идеи для построения локальных детерминированных моделей.[21]

Теория скрытых переменных Бома

Основная статья: теория де Бройля – Бома

Если предположить справедливость теоремы Белла, любая детерминированная теория скрытых переменных, которая последовательный с квантовая механика должно быть не местный, поддерживая существование мгновенных или сверхсветовых отношений (корреляций) между физически разделенными объектами. Самая известная в настоящее время теория скрытых переменных, "причинная" интерпретация физика и философа. Дэвид Бом, первоначально опубликованная в 1952 году, представляет собой нелокальная теория скрытых переменных. Бом по незнанию заново открыл (и расширил) идею, которую Луи де Бройль предложил в 1927 году (и отказался от нее) - поэтому эту теорию обычно называют «теорией де Бройля-Бома». Бом постулировал обе квантовая частица, например электрон и скрытая «направляющая волна», которая управляет его движением. Таким образом, в этой теории электроны совершенно очевидно являются частицами, когда двухщелевой эксперимент выполняется, его траектория проходит через одну щель, а не через другую. Кроме того, прорезь, через которую проходит щель, не является случайной, а управляется (скрытой) направляющей волной, что приводит к наблюдаемой волновой картине. Поскольку место старта частиц в эксперименте с двойной щелью неизвестно, начальное положение частицы является скрытой переменной.

Такой взгляд не противоречит идее локальных событий, которая используется как в классическом атомизме, так и в теория относительности поскольку теория Бома (и квантовая механика) по-прежнему являются локально причинными (то есть перемещение информации по-прежнему ограничено скоростью света), но допускают нелокальные корреляции. Это указывает на более целостный, взаимопроникающий и взаимодействующий мир. Действительно, Бом сам подчеркивал целостный аспект квантовой теории в последние годы своей жизни, когда он заинтересовался идеями квантовой теории. Джидду Кришнамурти.

В интерпретации Бома (нелокальный) квантовый потенциал составляет неявный (скрытый) порядок, который организует частицу и который сам может быть результатом еще одного неявного порядка: сверхимплицитный порядок который организует поле.[22] В настоящее время теория Бома считается одной из многих интерпретации квантовой механики которые дают реалист интерпретация, а не просто позитивистский один - квантово-механическим расчетам. Некоторые считают это простейший теория для объяснения квантовых явлений.[23] Тем не менее, это является теория скрытых переменных, и это обязательно так.[24] Основным источником сегодняшней теории Бома является его книга с Бэзил Хили, опубликовано посмертно.[25]

Возможная слабость теории Бома состоит в том, что некоторые (включая Эйнштейна, Паули и Гейзенберга) считают ее надуманной.[26] (Действительно, Бом думал так о своей первоначальной формулировке теории.[27]Он был специально разработан, чтобы давать предсказания, которые во всех деталях идентичны традиционной квантовой механике.[27] Первоначальная цель Бома заключалась не в том, чтобы сделать серьезное встречное предложение, а просто в демонстрации того, что теории скрытых переменных действительно возможны.[27] (Таким образом, это предполагаемый контрпример к знаменитому доказательству Джон фон Нейман это, как обычно считалось, демонстрирует, что никакая детерминированная теория, воспроизводящая статистические предсказания квантовой механики, невозможна.) Бом сказал, что считает свою теорию неприемлемой в качестве физической теории из-за существования направляющей волны в абстрактном многомерном конфигурационном пространстве, скорее чем трехмерное пространство.[27] Он надеялся, что теория приведет к новым открытиям и экспериментам, которые в конечном итоге приведут к приемлемому;[27] его целью было не изложить детерминистскую механическую точку зрения, а скорее показать, что можно приписывать свойства лежащей в основе реальности, в отличие от традиционного подхода к квантовой механике.[28]

Последние достижения

В августе 2011 г. Роджер Колбек и Ренато Реннер опубликовал доказательство того, что любое расширение квантовой теории, будь то использование скрытых переменных или иное, не может обеспечить более точное предсказание результатов, предполагая, что наблюдатели могут свободно выбирать параметры измерения.[29] Колбек и Реннер пишут: «В настоящей работе мы ... исключили возможность того, что любое расширение квантовой теории (не обязательно в форме локальных скрытых переменных) может помочь предсказать результаты любого измерения любого квантового состояния. В этом смысле мы показываем следующее: в предположении, что параметры измерения могут выбираться свободно, квантовая теория действительно завершена ».

В январе 2013 г. Джанкарло Гирарди и Раффаэле Романо описал модель, которая «при другом предположении о свободном выборе [...] нарушает [утверждение Колбека и Реннера] почти для всех состояний двусоставной двухуровневой системы, возможно, экспериментально проверяемым способом».[30]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Письма Борна-Эйнштейна: переписка между Альбертом Эйнштейном и Максом и Хедвигой, родившейся в 1916–1955 годах, с комментариями Макса Борна. Макмиллан. 1971. с. 158., (Частное письмо Эйнштейна к Макс Борн, 3 марта 1947 г .: «Я, конечно, признаю, что статистический подход, который вы первым ясно признали необходимым в рамках существующего формализма, в значительной степени обоснован. Я не могу серьезно в это поверить, потому что Теория не может быть согласована с идеей о том, что физика должна представлять реальность во времени и пространстве, свободную от жутких действий на расстоянии ... Я совершенно убежден, что кто-то в конечном итоге придет к теории, объекты которой, связанные законами, являются не вероятности, а рассмотренные факты, как до недавнего времени считалось само собой разумеющимся ".)
  2. ^ Это обычный пересказ предложения из частного письма Эйнштейна Максу Борну от 4 декабря 1926 г. Архив Альберта Эйнштейна катушка 8, поз.180
  3. ^ а б Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 15: Берлинские годы: сочинения и переписка, июнь 1925 г. - май 1927 г. (Приложение к английскому переводу), стр. 403
  4. ^ а б Эйнштейн, А .; Подольский, Б .; Розен, Н. (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Физический обзор. 47 (10): 777–780. Bibcode:1935ПхРв ... 47..777Э. Дои:10.1103 / PhysRev.47.777.
  5. ^ «Споры о том, является ли квантовая механика законченной теорией и вероятности имеют неэпистемический характер (т.е. природа по своей природе вероятностна), или же это статистическое приближение детерминированной теории и вероятностей, вызваны нашим незнанием некоторых параметров (т. Е. Они эпистемический) восходит к началу самой теории ». См .: arXiv: Quant-ph / 0701071v1 12 января 2007 г.
  6. ^ Сенешаль М, Кронин Дж (2001). «Социальные влияния на квантовую механику? -I». Математический интеллект. 23 (4): 15–17. Дои:10.1007 / BF03024596.
  7. ^ Отдельные диаграммы часто разбиваются на несколько частей, что может оказаться незаметным; только диаграмма в целом описывает наблюдаемое событие.
  8. ^ Для каждого подмножества точек в пределах диапазона значение каждого аргумента из подмножества будет определяться точками в окрестности. Таким образом, в целом эволюцию во времени можно описать (для определенного временного интервала) как функцию, например линейный или дуговый. Видеть Непрерывная функция # Определение в терминах пределов функций
  9. ^ Письма Борна – Эйнштейна: переписка между Альбертом Эйнштейном и Максом и Хедвигой, родившейся в 1916–1955 годах, с комментариями Макса Борна. Макмиллан. 1971. с. 91.
  10. ^ Это обычный перефраз. Бор вспомнил свой ответ Эйнштейну на конференции 1927 г. Сольвей Конгресс в своем эссе «Обсуждение с Эйнштейном эпистемологических проблем атомной физики», в Альберт Эйнштейн, философ-ученый, изд. Пол Артур Шилпп, Харпер, 1949, стр. 211: «... несмотря на все расхождения в подходах и мнениях, дискуссия была вызвана чувством юмора. Со своей стороны Эйнштейн насмешливо спросил нас, можем ли мы действительно поверить, что провиденциальные власти прибегли к игре в кости (»ob der liebe Gott würfelt"), на что я ответил, указав на большую осторожность, к которой уже призывали древние мыслители, приписывая свойства Провидению повседневным языком". Вернер Гейзенберг, который также присутствовал на конгрессе, вспомнил обмен в Встречи с Эйнштейном, Princeton University Press, 1983, стр. 117 ,: «Но он [Эйнштейн] все еще стоял на своем лозунге, который он облек в слова:« Бог не играет в кости ». На что Бор мог только ответить: «Но все же мы не можем говорить Богу, как он должен управлять миром».
  11. ^ Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 15: Берлинские годы: сочинения и переписка, июнь 1925 - май 1927 (Приложение к английскому переводу), стр. 512
  12. ^ Архив Альберта Эйнштейна катушка 2, поз.100
  13. ^ Бэгготт, Джим (2011). Квантовая история: история за 40 мгновений. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр.116 –117.
  14. ^ Макс Борн и Вернер Гейзенберг, «Квантовая механика», материалы Пятого Сольвеевского конгресса.
  15. ^ Эйнштейн, А .; Подольский, Б .; Розен, Н. (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Физический обзор. 47 (10): 777–780. Bibcode:1935ПхРв ... 47..777Э. Дои:10.1103 / Physrev.47.777.
  16. ^ Эйнштейн А (1936). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина. 221.
  17. ^ Бор Н. (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Физический обзор. 48 (8): 700. Bibcode:1935ПхРв ... 48..696Б. Дои:10.1103 / Physrev.48.696.
  18. ^ Бор Н. (1948). «О понятиях причинности и дополнительности». Диалектика. 2 (3–4): 312–319 [317]. Дои:10.1111 / j.1746-8361.1948.tb00703.x.
  19. ^ Розенфельд, Л. (). «Вклад Нильса Бора в эпистемологию», стр. 522–535 в Избранные труды Леона Розенфельда, Коэн, Р.С., Стачел, Дж. Дж. (редакторы), Д. Ридель, Дордрехт, ISBN  978-90-277-0652-2, п. 531: «Кроме того, полное определение явления должно, по существу, содержать указание на некоторую постоянную отметку, оставленную на записывающем устройстве, которое является частью устройства; только таким образом рассматривая явление как закрытое событие, завершенное постоянной записью, можно мы отдаем должное типичной целостности квантовых процессов ".
  20. ^ Kwiat P. G .; и другие. (1999). «Сверхъяркий источник поляризационно-запутанных фотонов». Физический обзор A. 60 (2): R773 – R776. arXiv:Quant-ph / 9810003. Bibcode:1999ПхРвА..60..773К. Дои:10.1103 / Physreva.60.r773.
  21. ^ G 't Hooft, Постулат свободы воли в квантовой механике [1]; Запутанные квантовые состояния в локальной детерминистической теории [2]
  22. ^ Дэвид Пратт: "Дэвид Бом и подразумеваемый порядок". Появился в Журнал Sunrise, Февраль / март 1993 г., Theosophical University Press
  23. ^ Майкл К.-Х. Кисслинг: «Вводящие в заблуждение указатели на дороге де Бройля – Бома к квантовой механике», Основы физики, том 40, номер 4, 2010 г., стр. 418–429 (Абстрактные )
  24. ^ «Хотя проверяемые предсказания бомовской механики изоморфны стандартной копенгагенской квантовой механике, лежащие в ее основе скрытые переменные должны быть, в принципе, ненаблюдаемыми. Если бы можно было их наблюдать, можно было бы воспользоваться этим и сигнализировать быстрее света, что, согласно специальной теории относительности, приводит к физическим временным парадоксам ". Дж. Кофлер и А. Цейлиингер, «Квантовая информация и случайность», Европейский обзор (2010), т. 18, № 4, 469–480.
  25. ^ Д. Бом и Б. Дж. Хили, Неделимая Вселенная, Рутледж, 1993, ISBN  0-415-06588-7.
  26. ^ Уэйн С. Мирволд (2003). «О некоторых ранних возражениях против теории Бома» (PDF). Международные исследования в философии науки. 17 (1): 8–24. Дои:10.1080/02698590305233. Архивировано из оригинал на 2014-07-02.
  27. ^ а б c d е Дэвид Бом (1957). Причинность и шанс в современной физике. Рутледж и Кеган Пол и Д. Ван Ностранд. п. 110. ISBN  0-8122-1002-6.
  28. ^ Б. Дж. Хили: Некоторые замечания об эволюции предложений Бома об альтернативе квантовой механике, 30 января 2010 г.
  29. ^ Роджер Колбек; Ренато Реннер (2011). «Никакое расширение квантовой теории не может улучшить предсказательную силу». Nature Communications. 2 (8): 411. arXiv:1005.5173. Bibcode:2011 НатКо ... 2E.411C. Дои:10.1038 / ncomms1416. PMID  21811240.
  30. ^ Джанкарло Гирарди; Раффаэле Романо (2013). «Онтологические модели предсказуемо не эквивалентны квантовой теории». Письма с физическими проверками. 110 (17): 170404. arXiv:1301.2695. Bibcode:2013PhRvL.110q0404G. Дои:10.1103 / PhysRevLett.110.170404. PMID  23679689.

Библиография

внешняя ссылка