Контрактные личности Бьянки - Contracted Bianchi identities

В общая теория относительности и тензорное исчисление, то сокращенные идентичности Бьянки находятся:^[1]

${\displaystyle \nabla _{\rho }{R^{\rho }}_{\mu }={1 \over 2}\nabla _{\mu }R,}$

куда ${\displaystyle {R^{\rho }}_{\mu }}$ это Тензор Риччи, ${\displaystyle R}$ в скалярная кривизна, и ${\displaystyle \nabla _{\rho }}$ указывает ковариантное дифференцирование.

Доказательство можно найти в записи Доказательства с участием ковариантных производных.

Эти личности названы в честь Луиджи Бьянки, хотя они уже были получены Аурел Восс в 1880 г.^[2] в Уравнения поля Эйнштейна сжатое тождество Бьянки обеспечивает согласованность с исчезающей дивергенцией материи тензор энергии-импульса.

Смотрите также

• Бьянки идентичности
• Тензор Эйнштейна
• Исчисление Риччи
• Тензорное исчисление
• Тензор кривизны Римана

Примечания

1. Бьянки, Луиджи (1902), "Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann", Ренд. Соотв. Наз. Линчеи (на итальянском), 11 (5): 3–7
2. Восс, А. (1880), "Zur Theorie der Transformation quadratischer Differentialausdrücke und der Krümmung höherer Mannigfaltigketien", Mathematische Annalen, 16: 129–178, Дои:10.1007 / bf01446384, S2CID  122828265

Рекомендации

• Лавлок, Дэвид; Ханно Рунд (1989) [1975]. Тензоры, дифференциальные формы и вариационные принципы. Дувр. ISBN  978-0-486-65840-7.
• Synge J.L., Schild A. (1949). Тензорное исчисление. первое издание Dover Publications 1978 года. ISBN  978-0-486-63612-2.
• Дж. Р. Тилдесли (1975), Введение в тензорный анализ: для инженеров и ученых-прикладников, Лонгман, ISBN  0-582-44355-5
• Д.К. Кей (1988), Тензорное исчисление, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (США), ISBN  0-07-033484-6
• Т. Франкель (2012), Геометрия физики (3-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  978-1107-602601