Плоский векторный набор - Flat vector bundle

В математика, а векторный набор как говорят плоский если он наделен линейное соединение с исчезновением кривизна, т.е. плоское соединение.

когомологии де Рама плоского векторного расслоения

Позволять ${\displaystyle \pi :E\to X}$ обозначают плоское векторное расслоение, а ${\displaystyle \nabla :\Gamma (X,E)\to \Gamma (X,\Omega _{X}^{1}\otimes E)}$ быть ковариантная производная связаны с плоское соединение один.

Позволять ${\displaystyle \Omega _{X}^{*}(E)=\Omega _{X}^{*}\otimes E}$ обозначить векторное пространство (на самом деле пучок из модули над ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$) из дифференциальные формы на Икс со значениями в E. Ковариантная производная определяет степень 1 эндоморфизм d, то дифференциал из ${\displaystyle \Omega _{X}^{*}(E)}$, а условие плоскостности эквивалентно свойству ${\displaystyle d^{2}=0}$.

Другими словами, градуированное векторное пространство ${\displaystyle \Omega _{X}^{*}(E)}$ это коцепьевой комплекс. Его когомологии называют когомологии де Рама из E, или когомологии де Рама с коэффициентами скрученный по локальной системе коэффициентов E.

Плоские тривиализации

Тривиализация плоского векторного расслоения называется плоской, если форма подключения исчезает в этой тривиализации. Эквивалентным определением плоского расслоения является выбор упрощающего атласа с локально постоянными отображениями переходов.

Примеры

• Тривиальные линейные пучки могут иметь несколько структур плоских пучков. Примером может служить тривиальное расслоение над ${\displaystyle \mathbb {C} \backslash \{0\},}$ с формы подключения 0 и ${\displaystyle -{\frac {1}{2}}{\frac {dz}{z}}}$. В первом случае параллельные векторные поля постоянны и пропорциональны локальным определениям квадратный корень В секунду.
• Реальный канонический набор строк ${\displaystyle \Lambda ^{\mathrm {top} }M}$ из дифференциальный коллектор M расслоение плоских линий, называемое связка ориентации. Его разделы объемные формы.
• А Риманово многообразие плоский тогда и только тогда, когда его Леви-Чивита связь придает своему касательному векторному расслоению плоскую структуру.

Смотрите также

• Векторнозначные дифференциальные формы
• Локальная система, более общее понятие локально постоянного пучка.
• Ориентационный персонаж, характеристическая форма, относящаяся к пучку линий ориентации, полезная для формулирования Искривленная двойственность Пуанкаре
• Группа Пикард связная компонента которой Якобиева многообразие, это пространство модулей алгебраических плоских линейных расслоений.
• Монодромия, или же представления из фундаментальная группа к параллельный транспорт на плоских пачках.
• Голономия, препятствие к плоскостности.