Генератор (математика) - Generator (mathematics)
В математика и физика, период, термин генератор или же генераторная установка может относиться к любому из ряда связанных понятий. В основе каждого случая лежит концепция меньшего набор объектов вместе с набором операции которые могут быть применены к нему, что приводит к созданию более крупной коллекции объектов, называемой сгенерированный набор. Тогда говорят, что больший набор создано меньший набор. Обычно генераторная установка имеет более простой набор свойств, чем сгенерированный, что упрощает обсуждение и изучение. Обычно свойства генераторной установки каким-либо образом сохраняются в процессе генерации; аналогично, свойства генерируемой установки часто отражаются на генераторной установке.
Список генераторов
Ниже приводится список примеров генераторных установок.
- Генераторная установка или набор охвата из векторное пространство: набор, охватывающий векторное пространство.
- Генераторная группа группы: Подмножество группа что не содержится ни в одном подгруппа группы, кроме всей группы.
- Генераторная установка кольца: Подмножество S кольца А генерирует А если только подкольцо из А содержащий S является А.
- Генераторная установка идеального в кольцо.
- Генераторная установка модуля
- А генератор, в теория категорий, является объект что можно использовать для различения морфизмы.
- В топология, набор наборов, образующих топологию, называется подоснование.
- Генераторная установка топологическая алгебра: S является порождающим набором топологическая алгебра А если самый маленький закрыт подалгебра из А содержащий S является А.
Дифференциальные уравнения
При изучении дифференциальные уравнения, и обычно те, которые встречаются в физика, есть идея набора бесконечно малых смещений, которые можно расширить, чтобы получить многообразие или, по крайней мере, его локальная часть посредством интеграции. Общая концепция заключается в использовании экспоненциальная карта взять векторы в касательное пространство и расширим их, как геодезические, к открытому множеству, окружающему точку касания. В этом случае нередко называть элементы касательного пространства генераторы коллектора. Когда многообразие обладает некоторой симметрией, существует также родственное понятие обвинять или же Текущий, который иногда еще называют генератором, хотя, строго говоря, заряды не являются элементами касательного пространства.
- Элементы Алгебра Ли к Группа Ли иногда их называют «генераторами группы», особенно физиками.[1] В Алгебра Ли можно рассматривать как бесконечно малые векторы, порождающие группу, по крайней мере локально, с помощью экспоненциальная карта, но алгебра Ли не образует порождающее множество в строгом смысле слова.[2]
- В стохастический анализ, It распространение или более общий Itō процесс имеет бесконечно малый генератор.
- В генератор любой непрерывная симметрия подразумевается Теорема Нётер, генераторы Группа Ли являясь особым случаем. В этом случае генератор иногда называют обвинять или же Нётер заряд, примеры включают:
- угловой момент как генератор вращения,[3]
- линейный импульс как генератор переводы,[4]
- электрический заряд являясь генератором U (1) группа симметрии электромагнетизм,
- то цветные обвинения из кварки являются генераторами SU (3) цветовая симметрия в квантовая хромодинамика,
- Точнее, «начисление» должно относиться только к корневая система группы Ли.
Смотрите также
- Производящая функция
- Теория лжи
- Симметрия (физика)
- Физика элементарных частиц
- Суперсимметрия
- Калибровочная теория
- Поле (физика)
Рекомендации
- ^ МакМахон, Д. (2008). Квантовая теория поля. Мак Гроу Хилл. ISBN 978-0-07-154382-8.
- ^ Паркер, К. Б. (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). Мак Гроу Хилл. ISBN 0-07-051400-3.
- ^ Аберс, Э. (2004). Квантовая механика. Эддисон Уэсли, Prentice Hall Inc. ISBN 978-0-131-461000.
- ^ Аберс, Э. (2004). Квантовая механика. Эддисон Уэсли, Prentice Hall Inc. ISBN 978-0-131-461000.