Легкое фронтальное квантование - Light front quantization

Световой конус специальной теории относительности. Квантование светового фронта использует координаты светового фронта (или светового конуса) для выбора начальной поверхности, касательной к световому конусу. Квантование через равные промежутки времени использует начальную горизонтальную поверхность, обозначенную здесь как «гиперповерхность настоящего».

В квантование светового фронта^[1][2][3]из квантовые теории поля представляет собой полезную альтернативу обычному равновременному квантование. В частности, это может привести к релятивистский описание связанные системы с точки зрения квантово-механический волновые функции. Квантование основано на выборе координаты светового фронта,^[4]куда ${displaystyle x^{+}equiv ct+z}$ играет роль времени, а соответствующая пространственная координата ${displaystyle x^{-}equiv ct-z}$. Здесь, ${displaystyle t}$ это обычное время, ${displaystyle z}$является одним Декартова координата, и ${displaystyle c}$ это скорость света. Две другие декартовы координаты, ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$, нетронутые и часто называемые поперечными или перпендикулярными, обозначаются символами типа ${displaystyle {vec {x}}_{perp }=(x,y)}$. Выбор точка зрения где время${displaystyle t}$ и ${displaystyle z}$-оси определены в точно решаемой релятивистской теории, но в практических расчетах некоторые варианты могут быть более подходящими, чем другие.

Обзор

На практике практически все измерения проводятся в фиксированное время светового фронта. Например, когда электрон разбрасывает на протон как в знаменитом SLAC эксперименты, которые открыли кварк структура адроны, взаимодействие с компонентами происходит в один момент времени светового фронта. Когда кто-то делает снимок со вспышкой, записанное изображение показывает объект как переднюю часть световая волна от вспышки пересекает объект. Дирак использовали терминологию «световой фронт» и «лицевая форма» в отличие от обычного мгновенного времени и «мгновенной формы».^[4] Световые волны распространяются в негативе ${displaystyle z}$ направление продолжать распространяться в ${displaystyle x^{-}}$ на едином световом фронте ${displaystyle x^{+}}$.

Как подчеркивал Дирак, Лоренц усиливает состояний при фиксированном времени светового фронта просты кинематический Описание физических систем в координатах светового фронта не меняется за счет повышения светового фронта к кадрам, движущимся относительно изначально заданной. Это также означает, что существует разделение внешних и внутренних координат (как и в нерелятивистских системах), а внутренние волновые функции не зависят от внешних координат, если нет внешней силы или поля. Напротив, вычисление эффектов повышения состояний, определенных в фиксированный момент времени, представляет собой сложную динамическую задачу. ${displaystyle t}$.

Описание связанного состояния в квантовой теории поля, например атома в квантовая электродинамика (QED) или адрон в квантовая хромодинамика (КХД), как правило, требует нескольких волновых функций, потому что квантовые теории поля включают процессы, которыеСоздайте и уничтожать частицы. Тогда состояние системы не имеет определенного числа частиц, а представляет собой аквантомеханическую линейную комбинацию Фока заявляет, каждая с определенным числом частиц. Любое единичное измерение количества частиц вернет значение с вероятностью, определяемойамплитуда состояния Фока с таким числом частиц. Эти амплитуды являются волновыми функциями светового фронта. Каждая волновая функция светового фронта не зависит от кадра и от общей импульс.

Волновые функции являются решением теоретико-полевого аналогаУравнение Шредингера${displaystyle Hpsi =Epsi }$ нерелятивистской квантовой механики. В нерелятивистской теории Гамильтониан оператор${displaystyle H}$ это просто кинетический предмет ${displaystyle -{frac {hbar ^{2}}{2m}}abla ^{2}}$ и потенциал кусок ${displaystyle V({vec {r}})}$.Волновая функция ${displaystyle psi }$ является функцией координаты ${displaystyle {vec {r}}}$, и${displaystyle E}$ это энергия. При квантовании светового фронта формулировку обычно записывают в терминах импульсов светового фронта ${displaystyle {underline {p}}_{i}=(p_{i}^{+},{vec {p}}_{perp i})}$, с ${displaystyle i}$ индекс частиц,${displaystyle p_{i}^{+}equiv {sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}+p_{iz}}$, ${displaystyle {vec {p}}_{perp i}=(p_{ix},p_{iy})}$, и ${displaystyle m_{i}}$ частица масса, и энергии легкого фронта ${displaystyle p_{i}^{-}equiv {sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}-p_{iz}}$. Они удовлетворяютмассовая оболочка условие ${displaystyle m_{i}^{2}=p_{i}^{+}p_{i}^{-}-{vec {p}}_{perp i}^{2}}$

Аналог нерелятивистского гамильтониана ${displaystyle H}$ оператор светового фронта ${displaystyle {mathcal {P}}^{-}}$, который генерирует переводы во время светового фронта. Лагранжиан для выбранной квантовой теории поля. Полный импульс светового фронта системы,${displaystyle {underline {P}}equiv (P^{+},{vec {P}}_{perp })}$, - сумма импульсов одночастичного светового фронта. Суммарная энергия светового фронта${displaystyle P^{-}}$ фиксируется условием массовой оболочки как${displaystyle (M^{2}+P_{perp }^{2})/P^{+}}$, куда ${displaystyle M}$ - инвариантная масса системы, тогда уравнение квантования светового фронта типа Шредингера имеет вид${displaystyle {mathcal {P}}^{-}psi ={frac {M^{2}+P_{perp }^{2}}{P^{+}}}psi }$. Это обеспечивает основу для непертурбативный анализ квантовых теорий поля, совершенно отличный от решетка подход.^[5][6][7]

Квантование на световом фронте обеспечивает строгую теоретико-полевую реализацию интуитивных идей партонная модель который сформулирован при фиксированном ${displaystyle t}$ в системе с бесконечным импульсом.^[8][9](видеть # Бесконечный импульс кадр ) Такие же результаты получаются на фронте для любого кадра; например, структурные функции и другие вероятностные партонные распределения, измеренные в глубоконеупругое рассеяние получены из квадратов волновых функций светового фронта, инвариантных по бусту,^[10]собственное решение гамильтониана светового фронта. В Bjorken кинематическая переменная ${displaystyle x_{bj}}$ глубоконеупругого рассеяния отождествляется с долей светового фронта при малых${displaystyle x}$. Балицкий – Фадин – Кураев – Липатов (БФКЛ)^[11]Реджевское поведение структурных функций может быть продемонстрировано из поведения волновых функций светового фронта при малых ${displaystyle x}$. Докшицер – Грибов – Липатов – Алтарелли – Паризи (DGLAP ) эволюция^[12]структурных функций и эволюции Ефремова – Радюшкина – Бродского – Лепажа (ERBL)^[13][14]амплитуд распределения в ${displaystyle log Q^{2}}$ являются свойствами волновых функций светового фронта при большом поперечном импульсе.

Вычисление адронных матричных элементов токов особенно просто на световом фронте, поскольку они могут быть строго получены как перекрытия волновых функций светового фронта, как в формуле Дрелла-Яна-Веста.^[15][16][17]

Комптоновское рассеяние фотона на электроне.

В измерять -инвариантный мезон и барион амплитуды распределения, которые контролируют жесткие эксклюзивные и прямые реакции, являются валентность волновые функции светового фронта, интегрированные по поперечному импульсу при фиксированном ${displaystyle x_{i}={k_{i}^{+}/P^{+}}}$. Эволюция "ERBL"^[13][14] амплитуд распределения и теоремы факторизации для жестких исключающих процессов легче всего получить, используя методы светового фронта. Учитывая не зависящие от кадра волновые функции светового фронта, можно вычислить большой диапазон адронных наблюдаемых, включая обобщенные партонные распределения, распределения Вигнера и т. Д. Например, вклад «сумочки» в обобщенные партонные распределения для глубоко виртуальных Комптоновское рассеяние, которая может быть вычислена из перекрытия волновых функций светового фронта, автоматически удовлетворяет известному правила сумм.

Волновые функции светового фронта содержат информацию о новых возможностях КХД, включая эффекты, предложенные другими подходами, такими как цвет прозрачность, скрытый цвет, внутренняя очарование, морской творог симметрии, дифракция диджета, прямые жесткие процессы и адронные вращение динамика.

Глубоконеупругое рассеяние электронов на протонах.

Можно также доказать фундаментальные теоремы для релятивистских квантовых теорий поля, используя фронтальную форму, включая: (а) теорема кластерного разложения^[18]и (б) исчезновение аномального гравитомагнитного момента для любого фоковского состояния адрона;^[19]можно также показать, что ненулевое аномальный магнитный момент связанного состояния требует ненулевого угловой момент составляющих. Свойства кластера^[20]светового фронта на заказ теория возмущений, вместе с ${displaystyle J^{z}}$ сохранения, можно использовать для элегантного вывода правил Парк-Тейлора дляглюон амплитуды рассеяния.^[21]Правило счета^[22]поведение структурных функций в целом ${displaystyle x}$ и двойственность Блума-Гилмана^[23][24]также были получены в КХД на световом фронте (LFQCD). Наличие «линзирующих эффектов» на ведущем повороте, таких как${displaystyle T}$Нечеткий «эффект Сиверса» в спин-зависимом полуинклюзивном глубоконеупругом рассеянии был впервые продемонстрирован с использованием методов светового фронта.^[25]

Таким образом, квантование светового фронта является естественной основой для описания непертурбативной релятивистской структуры связанных состояний адронов в квантовой хромодинамике. Формализм строгий, релятивистский и независимый от шкалы. Однако в LFQCD существуют скрытые проблемы, которые требуют тщательного изучения. Например, сложности вакуум в обычной формулировке мгновенного времени, такой как Механизм Хиггса и конденсаты в ${displaystyle phi ^{4}}$ теории, есть их аналоги в нулевые режимы или, возможно, в дополнительных членах в гамильтониане LFQCD, которые допускаются подсчетом мощности.^[26]Рассмотрение вакуума на световом фронте, а также проблема достижения полного ковариация в LFQCD требуют пристального внимания к световому фронту особенности и нулевые моды.^{[27][28][29][30][31][32][33][34][35][36][37]}Усечение светового фронта - Фок-пространство требует введения эффективных кварковых и глюондовых степеней свободы для преодоления эффектов усечения. Введение таких эффективных степеней свободы - это то, чего желают при поиске динамической связи между каноническими (или текущими) кварками и эффективными (или составляющими) кварками, которую искал Мелош, и Гелл-Манн выступает, как метод усечения КХД.

Таким образом, формулировка гамильтониана светового фронта открывает доступ к КХД на амплитудном уровне и готова стать основой для общего лечения спектроскопия и партонная структура адронов в едином ковариантном формализме, обеспечивающая объединяющую связь между низкоэнергетическими и высокоэнергетическими экспериментальными данными, которые до сих пор остаются в значительной степени несвязанными.

Основы

Передняя форма релятивистской квантовой механики была представлена ​​Полем Дирацином в статье 1949 года, опубликованной в Reviews of Modern Physics.^[4]Квантовая теория поля на световом фронте - это фронтальное представление локальной релятивистской квантовой теории поля.

Релятивистская инвариантность квантовой теории означает, что наблюдаемые (вероятности, ожидаемые значения и средние по ансамблю) имеют одинаковые значения во всех инерционный системы координат. С разными инерциальными системами координат связаны неоднородныеПреобразования Лоренца (Пуанкаре преобразований), для этого необходимо, чтобы группа Пуанкаре была группой симметрий теории.Вигнер^[38]и Баргманн^[39]показал, что эта симметрия должна реализовываться с помощью унитарного представления связной компоненты группы Пуанкаре на гильбертовом пространстве квантовой теории. Симметрия Пуанкаре - это динамическая симметрия, потому что преобразования Пуанкаре смешивают как пространственные, так и временные переменные. Динамический характер этой симметрии легче всего увидеть, заметив, что гамильтониан появляется в правой части трех переменных.коммутаторы генераторов Пуанкаре, ${displaystyle [K^{j},P^{k}]=idelta ^{jk}H}$, куда ${displaystyle P^{k}}$ компоненты импульса и${displaystyle K^{j}}$ являются компонентами буст-генераторов без вращения. Если гамильтониан включает взаимодействия, т.е. ${displaystyle H=H_{0}+V}$, то коммутационные соотношения не могут быть выполнены, если по крайней мере три генератора Пуанкаре также не включают взаимодействия.

Бумага Дирака^[4] представил три различных способа минимального включения взаимодействий в Алгебра Пуанкаре. Он называл различные минимальные варианты «мгновенной формой», «точечной формой» и «передним выходом» динамики. Каждая «форма динамики» характеризуется отдельной независимой от взаимодействия (кинематической) подгруппой группы Пуанкаре. В динамике мгновенной формы Дирака кинематическая подгруппа - это трехмерная евклидова подгруппа, порожденная пространственными сдвигами и вращениями, в динамике точечной формы Дирака кинематическая подгруппа - это группа Лоренца, а в «динамике светового фронта» Дирака кинематическая подгруппа - это группа преобразования, которые оставляют трёхмерную гиперплоскость касательной к световой конус инвариантный.

Световой фронт - это трехмерная гиперплоскость, определяемая условием:

${displaystyle x^{+}=x^{0}+{vec {x}}cdot {hat {n}}=0,}$

(1)

с ${displaystyle x^{0}=ct}$, где обычно принято выбирать ${displaystyle {hat {n}}={hat {z}}}$Координаты точек на гиперплоскости светового фронта равны

${displaystyle x^{-}=x^{0}-{vec {x}}cdot {hat {n}}quad {mbox{and}}quad {vec {x}}_{perp }:={vec {x}}-{hat {n}}({hat {n}}cdot {vec {x}}).}$

(2)

Инвариант Лоренца внутренний продукт из двухчетырехвекторный, ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$, могут быть выражены через их компоненты светового фронта как

${displaystyle xcdot y={frac {1}{2}}(x^{-}y^{+}+x^{+}y^{-})-{vec {x}}_{perp }cdot {vec {y}}_{perp }.}$

(3)

В фронтальной релятивистской квантовой теории три взаимодействующих генератора группы Пуанкаре: ${displaystyle P^{-}:=H-{vec {P}}cdot {hat {n}}}$, генератор трансляций, нормальных к световому фронту, и ${displaystyle {vec {J}}_{perp }:={vec {J}}-{hat {n}}({hat {n}}cdot {vec {J}})}$, генераторы вращения поперек светового фронта. ${displaystyle P^{-}}$ называется гамильтонианом «светового фронта».

Кинематические генераторы, генерирующие трансформации, касающиеся светового фронта, не взаимодействуют друг с другом. К ним относятся ${displaystyle P^{+}:=H+{vec {P}}cdot {hat {n}}}$ и ${displaystyle {vec {P}}_{perp }:={vec {P}}-{hat {n}}({hat {n}}cdot {vec {P}})}$, которые генерируют касательные к световому фронту трансляции,${displaystyle J_{3}:={hat {n}}cdot {vec {J}}}$ который генерирует вращение вокруг ${displaystyle {hat {n}}}$ ось, а генераторы${displaystyle K_{3}:={hat {n}}cdot {vec {K}}}$, ${displaystyle E_{1}}$ и ${displaystyle E_{2}}$ светосохраняющих бустеров,

${displaystyle (p^{+},{vec {p}}_{perp }) o (p^{+prime },{vec {p}}_{perp }')=(v^{+}p^{+},{vec {p}}_{perp }+{vec {v}}_{perp }x^{+}),}$

(4)

которые образуют закрытый подалгебра.

Квантовые теории светового фронта обладают следующими отличительными чертами:

• Только три генератора Пуанкаре включают взаимодействия. Все остальные формы динамики Дирака требуют четырех или более взаимодействующих генераторов.
• Усиления светового фронта представляют собой трехпараметрическую подгруппу группы Лоренца, которые оставляют световой фронт неизменным.
• Спектр кинематического генератора, ${displaystyle P^{+}}$, положительный реальная линия.

Эти свойства имеют последствия, полезные в приложениях.

Использование релятивистских квантовых теорий светового фронта не умаляет общности. Для систем конечного числа степеней свободы существуют явные ${displaystyle S}$-сохраняющие матрицу унитарные преобразования, которые преобразуют теории с кинематическими подгруппами легкого фронта в эквивалентные теории с кинематическими подгруппами мгновенной формы или точечной формы. Можно ожидать, что это верно в квантовой теории поля, хотя для установления эквивалентности требуется непертурбативное определение теорий в различных формах динамики.

Повышение светового фронта

В общем, если умножить усиление Лоренца справа на вращение, зависящее от импульса, при котором вектор покоя останется неизменным, результатом будет другой тип усиления. В принципе, существует столько же разных видов ускорений, сколько и вращений, зависящих от импульса. Наиболее распространенный выбор - это ускорения без вращения. спиральность бусты и бусты спереди. Усиление светового фронта (4) является бустом Лоренца, при котором световой фронт остается неизменным.

Усиления светового фронта являются не только членами кинематической подгруппы светового фронта, но также образуют замкнутую подгруппу с тремя параметрами. Это имеет два последствия. Во-первых, поскольку бусты не связаны с взаимодействиями, унитарные представления ускорений светового фронта взаимодействующей системы частиц являются тензорными произведениями одночастичных представлений ускорений светового фронта. Во-вторых, поскольку эти повышения образуют подгруппу, произвольные последовательности повышения светового фронта, которые возвращаются к начальному кадру, не создают вращений Вигнера.

Спин частицы в релятивистской квантовой теории - это угловой момент частицы в ее рама отдыха. Наблюдаемые за спином определяются путем увеличения тензор углового момента к раме покоя частицы

${displaystyle j^{j}={frac {1}{2}}sum epsilon _{jkl}Lambda ^{-1}(p)^{k}{}_{mu }Lambda ^{-1}(p)^{l}{}_{u }J^{mu u },}$

(5)

куда ${displaystyle Lambda ^{-1}(p)^{mu }{}_{u }}$ усиление Лоренца, которое преобразует ${displaystyle p^{mu }}$ к ${displaystyle (m,{vec {0}})}$.

Компоненты результирующего вектора спина, ${displaystyle {vec {j}}}$, всегда удовлетворять ${displaystyle SU(2)}$ коммутационные отношения, но отдельные компоненты будут зависеть от выбора наддува ${displaystyle Lambda ^{-1}(P)^{mu }{}_{u }}$. Компоненты легкого фронта спина получаются выбором${displaystyle Lambda ^{-1}(P)^{k}{}_{mu }}$ быть инверсией усиления, сохраняющего световой фронт, (4).

Компоненты спина светового фронта - это составляющие спина, измеренные в системе покоя частицы после преобразования частицы в систему покоя с сохранением светового фронта надбавкой (4Вращение светового фронта инвариантно по отношению к ускорениям, сохраняющим световой фронт, потому что эти ускорения не вызывают вращения Вигнера. Составляющая этого спина по ${displaystyle {hat {n}}}$направление называется спиральностью легкого фронта. Это не только инвариантность, но и кинематическая наблюдаемая, т.е. свободная от взаимодействий. Это называется спиральностью, потому что ось квантования спина определяется ориентацией светового фронта. Он отличается от спиральности Якоба-Вика, где ось квантования определяется направлением импульса.

Эти свойства упрощают вычисление матричных элементов тока, поскольку (1) начальное и конечное состояния в разных системах отсчета связаны кинематическими преобразованиями Лоренца, (2) однотельные вклады в матрицу тока, которые важны для жесткого рассеяния, не смешиваются с взаимодействием: зависимые части тока при усилениях светового фронта и (3) спиральности легкого фронта остаются неизменными по отношению к усилениям легкого фронта. Таким образом, спиральность светового фронта сохраняется при каждом взаимодействии в каждой вершине.

Из-за этих свойств фронтальная квантовая теория является единственной формой релятивистской динамики, которая имеет истинные «независимые от системы отсчета» импульсные аппроксимации в том смысле, что однотельные операторы тока остаются единственными операторами во всех системах отсчета, связанных с усилениями светового фронта и Импульс, передаваемый системе, идентичен импульсу, передаваемому составляющим частицам. Динамические ограничения, вытекающие из ковариации вращения и ковариации тока, связывают матричные элементы с разными магнитными полями. квантовые числа Это означает, что согласованные импульсные аппроксимации могут применяться только к линейно независимым матричным элементам тока.

Спектральное состояние

Вторая уникальная особенность квантовой теории светового фронта вытекает из того, что оператор ${displaystyle P^{+}}$ неотрицательна и кинематична. Кинематическая характеристика означает, что генератор ${displaystyle P^{+}}$ является суммой неотрицательных одночастичных ${displaystyle P_{i}^{+}}$ генераторы, (${displaystyle P^{+}=sum _{i}P_{i}^{+})}$. Отсюда следует, что если ${displaystyle P^{+}}$ равно нулю в состоянии, то каждый из отдельных ${displaystyle P_{i}^{+}}$также должно исчезнуть в государстве.

В пертурбативной квантовой теории поля светового фронта это свойство приводит к подавлению большого класса диаграмм, включая все вакуумные диаграммы, которые не имеют внутренних ${displaystyle P^{+}}$. Условие ${displaystyle P^{+}=0}$соответствует бесконечному импульсу ${displaystyle (-P^{3} o H)}$. Многие упрощения квантовой теории поля светового фронта реализуются в пределе бесконечного импульса.^[40][41]обычной канонической теории поля (см. # Бесконечный импульс кадр ).

Важное следствие спектрального условия на ${displaystyle P^{+}}$ и последующее подавление вакуумных диаграмм в теории пертурбативного поля состоит в том, что пертурбативный вакуум - это то же самое, что и вакуум свободного поля. Это приводит к одному из значительных упрощений квантовой теории поля светового фронта, но также приводит к некоторым загадкам в отношении формулировки теорий с спонтанно нарушенные симметрии.

Эквивалентность форм динамики

Соколов^[42][43]продемонстрировали, что релятивистские квантовые теории, основанные на различных формах динамики, связаны между собой ${displaystyle S}$-сохраняющие матрицу унитарные преобразования. Эквивалентность в теориях поля более сложна, потому что определение теории поля требует переопределения полностью определенных локальных операторных произведений, которые появляются в динамических генераторах. Это достигается за счет перенормировки. На уровне возмущений ультрафиолетовые расходимости канонической теории поля заменяются смесью ультрафиолетового и инфракрасного ${displaystyle (P^{+}=0)}$расходимости в теории поля светового фронта. Они должны быть перенормированы таким образом, чтобы восстановить полную ковариацию вращения и сохранить ${displaystyle S}$-матричная эквивалентность. В перенормировка теории поля светового фронта обсуждается в Вычислительные методы светового фронта # Ренормализационная группа.

Классический против квантового

Одно из свойств классического волнового уравнения состоит в том, что световой фронт является характерной поверхностью для задачи начального значения. Это означает, что данных о световом фронте недостаточно для генерации уникальной эволюции светового фронта. Если мыслить чисто классическими терминами, можно предположить, что эта проблема может привести к плохо определенной квантовой теории при квантовании.

В квантовом случае проблема состоит в том, чтобы найти набор из десяти самосопряженных операторов, удовлетворяющих алгебре Пуанкаре. В отсутствие взаимодействий теорема Стоуна, примененная к тензорным произведениям известных унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре, дает набор самосопряженных генераторов светового фронта со всеми необходимыми свойствами. Проблема добавления взаимодействий - другая.^[44]чем в нерелятивистской квантовой механике, за исключением того, что добавленные взаимодействия также должны сохранять коммутационные соотношения.

Однако есть некоторые связанные с этим наблюдения. Во-первых, если серьезно принять классическую картину эволюции поверхностей с различными значениями ${displaystyle x^{+}}$, оказывается, что поверхности с ${displaystyle x^{+}ot =0}$ инвариантны только относительно подгруппы с шестью параметрами. Это означает, что если выбрать поверхность квантования с фиксированным ненулевым значением ${displaystyle x^{+}}$, результирующая квантовая теория потребует четвертого взаимодействующего генератора. Этого не происходит в квантовой механике светового фронта; все семь кинематических генераторов остаются кинематическими. Причина в том, что выбор светового фронта более тесно связан с выбором кинематической подгруппы, чем с выбором поверхности начального значения.

В квантовой теории поля математическое ожидание двух полей, ограниченных световым фронтом, не является четко определенным распределением тестовых функций, ограниченных световым фронтом. Они лишь стали хорошо определенными распределениями по функциям четырех пространственно-временных переменных.^[45][46]

Вращательная инвариантность

Динамический характер вращений в квантовой теории светового фронта означает, что сохранение полной вращательной инвариантности нетривиально. В теории поля Теорема Нётер предоставляет явные выражения для генераторов вращения, но усечение до конечного числа степеней свободы может привести к нарушениям инвариантности вращения. Общая проблема состоит в том, как построить генераторы динамического вращения, которые удовлетворяют коммутационным соотношениям Пуанкаре с ${displaystyle P^{-}}$ и остальные кинематические генераторы. Связанная с этим проблема заключается в том, что, учитывая, что выбор ориентации светового фронта явно нарушает вращательную симметрию теории, как восстанавливается вращательная симметрия теории?

Учитывая динамическое унитарное представление вращений, ${displaystyle U(R)}$, продукт ${displaystyle U_{0}(R)U^{dagger }(R)}$ кинематического вращения с обратным соответствующему динамическому вращению является унитарным оператором, который (1) сохраняет ${displaystyle S}$-матрица и (2) изменяет кинематическую подгруппу на кинематическую подгруппу с повернутым световым фронтом,${displaystyle {hat {n}}'=R{hat {n}}}$. И наоборот, если ${displaystyle S}$-матрица инвариантна относительно изменения ориентации светового фронта, то динамическое унитарное представление вращений,${displaystyle U(R)}$, можно построить с помощью обобщенных волновых операторов для различных ориентаций светового фронта^{[47][48][49][50][51]}и кинематическое представление вращений

${displaystyle U(R)=Omega _{pm }({hat {n}})Omega _{pm }^{dagger }(R{hat {n}})U_{0}(R).}$

(6)

Поскольку динамический ввод в ${displaystyle S}$-матрица ${displaystyle P^{-}}$, инвариантность ${displaystyle S}$-матрица относительно изменения ориентации светового фронта подразумевает существование согласованного динамического генератора вращения без необходимости явно строить этот генератор. Успех или неудача этого подхода связаны с обеспечением правильных вращательных свойств асимптотических состояний, используемых для построения волны операторов, что, в свою очередь, требует, чтобы связанные состояния подсистемы неприводимо преобразовывались относительно ${displaystyle SU(2)}$.

Эти наблюдения показывают, что вращательная ковариация теории закодирована в выборе гамильтониана светового фронта. Карманов^[52][53][54]представил аковариантную формулировку квантовой теории светового фронта, в которой ориентация светового фронта рассматривается как степень свободы. Этот формализм можно использовать для идентификации наблюдаемых, не зависящих от ориентации, ${displaystyle {hat {n}}}$, светового фронта (см.# Ковариантная формулировка ).

В то время как компоненты вращения переднего светового фронта являются инвариантными усилениями переднего фронта света, они вращаются Вигнером под действием ускорений без вращения и обычных вращений. При вращениях компоненты светового фронта одночастичных спинов разных частиц испытывают разные вращения Вигнера. Это означает, что компоненты спина легкого фронта не могут быть напрямую связаны с использованием стандартных правил сложения углового момента. Вместо этого они должны быть сначала преобразованы в более стандартные канонические компоненты спина, которые обладают тем свойством, что вигнеровское вращение вращения является вращением. Затем спины могут быть добавлены с использованием стандартных правил сложения углового момента, и полученные составные канонические спиновые компоненты могут быть преобразованы обратно в составные спиновые компоненты светового фронта. Преобразования между различными типами спиновых компонентов называются мелошротациями.^[55][56]Это зависящие от импульса вращения, построенные путем умножения ускорения светового фронта, за которым следует обратное значение соответствующего ускорения без вращения. Чтобы также добавить относительные орбитальные угловые моменты, относительные орбитальные угловые моменты каждой частицы также должны быть преобразованы в представление, в котором они Вигнер вращаются вместе со спинами.

Хотя проблема добавления спинов и внутренних орбитальных угловых моментов более сложна,^[57]только полный угловой момент требует взаимодействий; полный спин не обязательно требует зависимости от взаимодействия. Зависимость от взаимодействия явно проявляется в соотношении между полным спином и полным угловым моментом.^[56][58]

${displaystyle {vec {J}}_{perp }={frac {1}{P^{+}}}[{frac {1}{2}}(P^{+}-P^{-})({hat {n}} imes {vec {E}}_{perp })-({hat {n}} imes {vec {P}}_{perp })({vec {K}}cdot {hat {n}})+{vec {P}}_{perp }({hat {n}}cdot {vec {j}})+M{vec {j}}_{perp }],}$

(1)

где здесь ${displaystyle P^{-}}$ и ${displaystyle M}$ содержат взаимодействия. Поперечные компоненты спина светового фронта, ${displaystyle {vec {j}}_{perp }}$ может иметь или не иметь зависимость от взаимодействия; однако, если также требуются свойства кластера,^[59]тогда поперечные компоненты общего спина обязательно имеют зависимость от взаимодействия. В результате, выбирая компоненты легкого фронта спина бекинематическими, можно реализовать полную вращательную инвариантность за счет свойств кластера. В качестве альтернативы легко реализовать свойства кластера за счет полной симметрии вращения. Для моделей конечного числа степеней свободы существуют конструкции, реализующие как полную вращательную ковариацию, так и кластерные свойства;^[60]все эти реализации имеют дополнительныемноготельный взаимодействия в генераторах, которые являются функциями межтелесных взаимодействий.

Динамический характер генераторов вращения означает, что тензорные и спинорные операторы, коммутационные отношения которых с генераторами вращения линейны по компонентам этих операторов, налагают динамические ограничения, которые связывают различные компоненты этих операторов.

Непертурбативная динамика

Стратегия выполнения непертурбативных расчетов в теории поля легкого фронта аналогична стратегии, используемой в расчетах на решетке. В обоих случаях непертурбативная регуляризация и перенормировка используются, чтобы попытаться построить эффективные теории конечного числа степеней свободы, нечувствительных к исключенным степеням свободы. В обоих случаях для успеха программы перенормировки необходимо, чтобы теория имела фиксированную точку ренормгруппы; однако детали этих двух подходов различаются. Методы перенормировки, используемые в теории поля светового фронта, обсуждаются в Вычислительные методы светового фронта # Ренормализационная группа. В решеточном случае вычисление наблюдаемых в эффективная теория включает оценку крупномерных интегралов, тогда как в случае теории поля на световом фронте решения эффективной теории включают решение больших систем линейных уравнений. В обоих случаях многомерные интегралы и линейные системы достаточно хорошо поняты, чтобы формально оценить численные ошибки. На практике такие расчеты могут быть выполнены только для простейших систем. Расчет светового фронта имеет особое преимущество, заключающееся в том, что все расчеты производятся в Пространство Минковского а результатом являются волновые функции и амплитуды рассеяния.

Релятивистская квантовая механика

В то время как большинство приложений квантовой механики светового фронта относятся к формулировке квантовой теории поля на световом фронте, также можно сформулировать релятивистскую квантовую механику конечных систем непосредственно взаимодействующих частиц с кинематической подгруппой светового фронта. Формулируется релятивистская квантовая механика светового фронта. на прямой сумме тензорных произведений одночастичных гильбертовых пространств. Кинематическое изображение ${displaystyle U_{0}(Lambda ,a)}$ группы Пуанкаре на этом пространстве является прямой суммой тензорных произведений одночастичных унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре. Динамика фронтальной формы на этом пространстве определяется динамическим представлением группы Пуанкаре ${displaystyle U(Lambda ,a)}$ на этом пространстве ${displaystyle U(g)=U_{0}(g)}$ когда ${displaystyle g}$ находится в кинематической подгруппе группы Пуанкаре.

Одно из преимуществ квантовой механики светового фронта состоит в том, что можно реализовать точную вращательную ковариацию для системы конечного числа степеней свободы. Для этого нужно начать с невзаимодействующих генераторов полной группы Пуанкаре, которые представляют собой суммы одночастичных генераторов, построить кинематический инвариантный массовый оператор, три кинематических генератора сдвигов, касательных к световому фронту, три кинематических генератора. генераторы ускорения светового фронта и три компонента оператора вращения легкого фронта. генераторы являются четко определенными функциями этих операторов.^[58][61]данный (1)и ${displaystyle P^{-}=({vec {P}}_{perp }^{2}+M^{2})/P^{+}}$. Взаимодействия, которые коммутируют со всеми этими операторами, за исключением кинематической массы, добавляются к кинематическому массовому оператору для построения динамического массоператора. Используя этот массовый оператор в (1) и выражение для ${displaystyle P^{-}}$ дает набор динамических генераторов Пуанкаре с кинематической подгруппой светлого фронта.^[60]

Полный набор неприводимых собственных состояний может быть найден путем диагонализации оператора взаимодействующей массы на основе одновременных собственных состояний компонентов кинематического импульса светового фронта, кинематической массы, кинематического спина и проекции кинематического спина на кинематический импульс. ${displaystyle {hat {n}}}$ ось. Это эквивалентно решению уравнения Шредингера для центра масс в нерелятивистской квантовой механике. Получающиеся массовые собственные состояния неприводимо преобразуются под действием группы Пуанкаре. Эти неприводимые представления определяют динамическое представление группы Пуанкаре в гильбертовом пространстве.

Это представление не удовлетворяет свойствам кластера,^[59] но это можно восстановить, используя обобщение передней формы^[56][60] рекурсивной конструкции, данной Соколовым.^[42]

Бесконечный импульс

Основная статья: Бесконечный импульс

Система бесконечного импульса (IMF) была первоначально введена^[40][41] предоставить физическую интерпретацию переменной Бьоркена ${displaystyle x_{bj}={frac {Q^{2}}{2Mu }}}$ измеряется глубинноэластичным лептон -протонное рассеяние ${displaystyle ell p o ell ^{prime }X}$ в партонной модели Фейнмана. (Здесь ${displaystyle Q^{2}=-q^{2}}$ - квадрат переданного в пространстве импульса лептоном и ${displaystyle u =E_{ell }-E_{ell ^{prime }}}$ это энергия, передаваемая в системе покоя протона.) Если рассматривать гипотетическую систему Лоренца, в которой наблюдатель движется с бесконечным импульсом, ${displaystyle P o infty }$, в отрицательном ${displaystyle {hat {z}}}$ направление, тогда ${displaystyle x_{bj}}$ можно интерпретировать как долю продольного импульса ${displaystyle x={frac {k^{z}}{P^{z}}}}$ переносится пораженным кварком (или «партоном») в набегающем быстро движущемся протоне. Структурная функция протона, измеренная в эксперименте, определяется квадратом его волновой функции мгновенной формы, увеличенной до бесконечного импульса.

Формально существует простая связь между гамильтоновой формулировкой квантовых теорий поля, квантованных в фиксированный момент времени. ${displaystyle t}$ («мгновенная форма»), когда наблюдатель движется с бесконечным импульсом, и теория гамильтониана светового фронта квантована в фиксированное время светового фронта.${displaystyle au =t+z/c}$ («лицевая форма»). Типичный знаменатель энергии в мгновенной форме равен ${displaystyle {1/[E_{initial}-E_{intermediate}+iepsilon ]}}$ куда ${displaystyle E_{intermediate}=sum _{j}E_{j}=sum _{j}{sqrt {m^{2}+{vec {k}}_{j}^{2}}}}$ представляет собой сумму энергий частиц в промежуточном состоянии. В МВФ, где наблюдатель движется с большой скоростью ${displaystyle P}$ в отрицательном ${displaystyle {hat {z}}}$ направление, ведущие термины в${displaystyle P}$ отменить, а знаменатель энергии станет ${displaystyle 2P/[{mathcal {M}}^{2}-sum _{j}{ig [}{k_{perp }^{2}+{frac {m^{2}}{x_{i}}}}{ig ]}_{j}+iepsilon ]}$ куда${displaystyle {mathcal {M}}^{2}}$ - квадрат инвариантной массы исходного состояния. Таким образом, соблюдая условия в ${displaystyle {frac {1}{P}}}$ в мгновенной форме восстанавливается знаменатель энергии, который появляется в теории гамильтониана светового фронта. Это соответствие имеет физический смысл: измерения, производимые наблюдателем, движущимся с бесконечным импульсом, аналогичны проведению наблюдений, приближающихся к скорости света, - таким образом, совпадают с формой фронта, где измерения делаются по фронту световой волны. Пример приложения к квантовой электродинамике можно найти в работах Бродского, Роскиса и Суая.^[62]

Состояние вакуума в мгновенной форме, определенное при фиксированном ${displaystyle t}$ Акаусаланд бесконечно сложен. Например, в квантовой электродинамике пузырьковые графы всех порядков, начиная с ${displaystyle e^{+}e^{-}gamma }$промежуточные состояния, появляются в основном состоянии вакуума; однако, как показывает Вайнберг,^[41] такие вакуумные графы зависят от кадра и формально исчезают по степеням ${displaystyle 1/P^{2}}$ пока наблюдатель движется к ${displaystyle P o infty }$. Таким образом, можно снова согласовать мгновенную форму с формулировкой фронтальной формы, где такие вакуумные петлевые диаграммы не появляются в основном состоянии КЭД. Это потому, что${displaystyle +}$ импульс каждой составляющей положительный, но в вакуумном состоянии он должен равняться нулю, поскольку ${displaystyle +}$импульсы сохраняются. Однако, в отличие от мгновенной формы, никаких динамических повышений не требуется, а формулировка передней части является причинной и независимой от кадра. Формализм бесконечного кадра импульса полезен как интуитивно понятный инструмент; однако предел${displaystyle P o infty }$ не является строгим пределом, и необходимость усиления волновой функции мгновенной формы вносит сложности.

Ковариантная формулировка

В координатах светового фронта${displaystyle x^{+}=ct+z}$, ${displaystyle x^{-}=ct-z}$, пространственные координаты ${displaystyle x,y,z}$не вводите симметрично: координата ${displaystyle z}$ выделяется, тогда как ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$ не появляются вообще. Это нековариантное определение разрушает пространственную симметрию, что, в свою очередь, приводит к некоторым трудностям, связанным с тем, что некоторое преобразование системы отсчета может изменить ориентацию плоскости светового фронта. То есть преобразования системы отсчета и изменение ориентации плоскости светового фронта не отделены друг от друга. Поскольку волновая функция динамически зависит от ориентации плоскости, на которой она определена, при этих преобразованиях волновая функция светового фронта преобразуется динамическими операторами (в зависимости от взаимодействия). Следовательно, в общем, нужно знать взаимодействие, чтобы перейти от данной системы отсчета к новой. Потеря симметрии между координатами ${displaystyle z}$ и ${displaystyle x,y}$ усложняет также построение состояний с определенным угловым моментом, поскольку последний является просто свойством волновой функции относительно вращений, влияющим на все координаты ${displaystyle x,y,z}$.

Чтобы преодолеть это неудобство, была разработана явно ковариантная версия^[52][53][54] квантования светового фронта (обзор Carbonell et al.^[63]), в которой вектор состояния задан на плоскости светового фронта общей ориентации:${displaystyle omega cdot x=omega _{0}ct-{vec {omega }}cdot {vec {x}}=omega _{0}t-omega _{x}x-omega _{y}y-omega _{z}z=0}$ (вместо ${displaystyle ct+z=0}$), куда ${displaystyle x=(ct,{vec {x}})}$ - четырехмерный вектор в четырехмерном пространстве-времени и ${displaystyle omega =(omega _{0},{vec {omega }})}$ также является четырехмерным вектором со свойством ${displaystyle omega ^{2}=omega _{0}^{2}-{vec {omega }}^{2}=0}$. В частном случае ${displaystyle omega =(1/c,0,0,-1/c)}$ возвращаемся к стандартной конструкции. В явно ковариантной формулировке преобразование системы отсчета и изменение ориентации плоскости светового фронта не связаны. Все повороты и преобразования Лоренца являются чисто кинематическими (они не требуют знания взаимодействия), тогда как (динамическая) зависимость от ориентации плоскости светового фронта ковариантно параметризуется зависимостью волновой функции от четырехвектора ${displaystyle omega }$.

Сформулированы правила техники графов, которые для заданного лагранжиана позволяют вычислить пертурбативное разложение вектора состояния, эволюционирующего за время светового фронта. ${displaystyle sigma =omega cdot x}$ (в отличие от эволюции в направлении ${displaystyle x^{+}}$ или же ${displaystyle t}$). Для мгновенной формы динамики эти правила впервые были разработаны Кадышевским.^[64][65]По этим правилам амплитуды светового фронта представляются как интегралы по импульсам частиц в промежуточных состояниях. Эти интегралы трехмерны, и все четыре импульса ${displaystyle k_{i}}$ находятся на соответствующих массовых оболочках ${displaystyle k_{i}^{2}=m_{i}^{2}}$, в отличие от правил Фейнмана, содержащих четырехмерные интегралы по импульсам вне массовой оболочки. Однако рассчитанные амплитуды светового фронта, находящегося на массовой оболочке, в общем случае являются амплитудами вне энергетической оболочки. Это означает, что четыре импульса на массовой оболочке, от которых зависят эти амплитуды, не сохраняются в направлении ${displaystyle x^{-}}$ (или вообще по направлению ${displaystyle omega }$Амплитуды внеэнергетической оболочки не совпадают с амплитудами Фейнмана и зависят от ориентации плоскости светового фронта. В ковариантной формулировке эта зависимость является явной: амплитуды являются функциями ${displaystyle omega }$. Это позволяет в полной мере применить к ним хорошо известные методы, разработанные для ковариантных [[амплитуд Фейнмана]] (построение инвариантных переменных, подобных переменным Мандельштама, от которых зависят амплитуды; разложения в случае частиц со спинами в инвариантных амплитудах; извлекающие электромагнитные формфакторы и т. д.). Неприводимые амплитуды вне энергетической оболочки служат ядрами уравнений для волновых функций светового фронта. Последние находятся из этих уравнений и используются для анализа адронов и ядер.

Для бесспиновых частиц и в частном случае ${displaystyle omega =(1/c,0,0,-1/c)}$, амплитуды, найденные по правилам техники ковариантных графов, после замены переменных сводятся к амплитудам, задаваемым правилами Вайнберга^[41] в система бесконечного импульса. Зависимость от ориентации плоскости светового фронта проявляется в зависимости внеэнергетических амплитуд Вайнберга от переменных ${displaystyle {vec {k}}_{perp i},x_{i}}$ взятые отдельно, но не в некоторых конкретных комбинациях, таких как переменные Мандельштама ${displaystyle s,t}$.

На энергетической оболочке амплитуды не зависят от четырехвекторного ${displaystyle omega }$ определение ориентации соответствующей плоскости светового фронта. Эти амплитуды на энергетической оболочке совпадают с амплитудами на массовой оболочке, задаваемыми правилами Фейнмана. Однако зависимость от ${displaystyle omega }$ может выжить из-за приближений.

Угловой момент

Ковариантная формулировка особенно полезна для построения состояний с определенным угловым моментом. В этой конструкции четырехвекторный ${displaystyle omega }$ участвует наравне с другими четырьмя импульсами, и поэтому основная часть этой задачи сводится к хорошо известной. Например, как известно, волновая функция нерелятивистской системы, состоящей из двух бесспиновых частиц с относительным импульсом ${displaystyle {vec {k}}}$ и с полным угловым моментом ${displaystyle l}$, пропорциональна сферической функции ${displaystyle Y_{lm}({hat {vec {k}}})}$: ${displaystyle psi _{lm}({vec {k}})=f(k)Y_{lm}({hat {k}})}$, куда ${displaystyle {hat {k}}={vec {k}}/k}$ и ${displaystyle f(k)}$ - функция, зависящая от модуля ${displaystyle k=|{vec {k}}|}$. Оператор углового момента гласит: ${displaystyle {vec {J}}=-i[{vec {k}} imes partial {vec {k}}]}$Тогда волновая функция релятивистской системы в ковариантной формулировке динамики светового фронта принимает аналогичный вид:

${displaystyle psi _{lm}({vec {k}},{hat {n}})=f_{1}(k,{vec {k}}cdot {hat {n}})Y_{lm}({hat {k}})+f_{2}(k,{vec {k}}cdot {hat {n}})Y_{lm}({hat {n}}),}$

(7)

куда ${displaystyle {hat {n}}={vec {omega }}/|{vec {omega }}|}$и ${displaystyle f_{1,2}(k,{vec {k}}cdot {hat {n}})}$ являются функциями, зависящими, в дополнение к ${displaystyle k}$, на скалярном произведении ${displaystyle {vec {k}}cdot {hat {n}}}$.Переменные ${displaystyle k}$, ${displaystyle {vec {k}}cdot {hat {n}}}$ инвариантны не только относительно поворотов векторов ${displaystyle {vec {k}}}$, ${displaystyle {hat {n}}}$ но также при поворотах и ​​преобразованиях Лоренца исходных четырехвекторов ${displaystyle k}$, ${displaystyle omega }$Второй вклад ${displaystyle propto Y_{lm}({hat {n}})}$означает, что оператор полного углового момента в явно ковариантной динамике светового фронта получает дополнительный член: ${displaystyle {vec {J}}=-i[{vec {k}} imes partial {vec {k}}]-i[{hat {n}} imes partial {hat {n}}]}$. Для частиц с ненулевым спином этот оператор получает вклад спиновых операторов:^{[47][48][49][50][66][67]}

${displaystyle {vec {J}}=-i[{vec {k}} imes partial {vec {k}}]-i[{hat {n}} imes partial {hat {n}}]+{vec {s}}_{1}+{vec {s}}_{2}.}$

Тот факт, что преобразования, меняющие ориентацию плоскости светового фронта, являются динамическими (соответствующие генераторы группы Пуанкаре содержат взаимодействие), проявляется в зависимости коэффициентов ${displaystyle f_{1,2}}$ на скалярном произведении ${displaystyle {vec {k}}cdot {hat {n}}}$ меняется, когда ориентация единичного вектора ${displaystyle {hat {n}}}$ изменения (для фиксированных ${displaystyle {vec {k}}}$). Эта зависимость (вместе с зависимостью от ${displaystyle k}$) находится из динамического уравнения для волновой функции.

Особенность этой конструкции состоит в том, что существует оператор ${displaystyle A=({hat {n}}cdot {vec {J}})^{2}}$ который коммутирует как с гамильтонианом, так и с ${displaystyle {vec {J}}^{2},J_{z}}$. Тогда состояния помечаются также собственным значением ${displaystyle a}$ оператора ${displaystyle A}$: ${displaystyle psi =psi _{lma}({vec {k}},{hat {n}})}$. Для заданного углового момента ${displaystyle l}$, Существуют ${displaystyle l+1}$ такие состояния. Все они вырождены, т.е. принадлежат к одной массе (если не делать приближения). Однако волновая функция также должна удовлетворять так называемому угловому условию^{[53][54][68][69][70]}После его выполнения решение принимает вид однозначной суперпозиции состояний ${displaystyle psi _{lma}({vec {k}},{hat {n}})}$ с разными собственными значениями ${displaystyle a}$.^[54][63]

Дополнительный вклад ${displaystyle -i[{hat {n}} imes partial {hat {n}}]}$ в операторе углового момента светового фронта увеличивает количество спиновых компонент в волновой функции светового фронта. Например, нерелятивистский дейтрон волновая функция определяется двумя компонентами (${displaystyle S}$- и ${displaystyle D}$-волны), тогда как релятивистская волновая функция дейтрона светового фронта определяется шестью компонентами.^[66][67]Эти компоненты были рассчитаны в модели однобозонного обмена.^[71]

Цели и перспективы

Центральным вопросом квантования светового фронта является строгое описание адронов, ядер и их систем из первых принципов в КХД. Основные направления исследований с использованием динамики светового фронта:

• Оценка масс и волновых функций адронов с использованием гамильтониана светового фронта КХД.
• Анализ адронной и ядерной феноменологии, основанный на фундаментальной кварковой и глюонной динамике, с использованием связи между кварк-глюонным и ядерным многочастичными методами.
• Понимание свойств КХД при конечных температурах и плотностях, что важно для понимания ранней Вселенной, а также компактных звездных объектов.
• Разработка прогнозов для испытаний на новых и модернизированных адронных экспериментальных установках - JLAB, LHC, RHIC, J-PARC, GSI (СПРАВЕДЛИВЫЙ).
• Анализ физики интенсивных лазерных полей, включая непертурбативный подход к КЭД сильного поля.
• Предоставление восходящих фитнес-тестов для модельных теорий на примере стандартной модели.

Непертурбативный анализ КХД на световом фронте требует следующего:

• Продолжаем тестировать гамильтонов подход светового фронта в простых теориях, чтобы улучшить наше понимание его особенностей и коварных моментов по сравнению с явно ковариантными методами квантования.

Это будет включать работу над теориями, такими как Юкаватория и КЭД, а также над теориями с непрерывной суперсимметрией, чтобы понять сильные и слабые стороны различных методов. В этом направлении уже достигнут значительный прогресс.

• Построить сохраняющие симметрию схемы регуляризации и перенормировки для КХД светового фронта, чтобы включить основанный на Паули-Вилларсе метод группы Санкт-Петербурга,^[72][73] Процедура ренормгруппы подобия Глазека-Вильсона для гамильтонианов,^[74][75][76] Тестовые функции Матио-Грейнджа,^[77] Карманов-Матиот-Смирнов^[78] реализация секторно-зависимой перенормировки и определение того, как учесть нарушение симметрии при квантовании светового фронта;^{[79][80][81][82][83][84][85]} это, вероятно, потребует анализа нулевых мод и внутриадронных конденсатов.^{[5][27][28][29][30][31][32][33][34][35][36][37]}

• Разработайте компьютерные коды, реализующие схемы регуляризации и перенормировки.

Обеспечить независимый от платформы, хорошо задокументированный набор процедур, которые позволяют исследователям реализовывать различные численные приближения к теоретико-полевым задачам на собственные значения, включая метод связанных кластеров светового фронта^[86][87] конечные элементы, функциональные расширения,^[88] и полные ортонормированные волновые функции, полученные из AdS / QCD. Он будет основан на коде MPI на основе Ланцоша, разработанном для нерелятивистских приложений ядерной физики, и аналогичных кодах для теории Юкавы и суперсимметричных теорий Янга-Милля в меньшей размерности.

• Решите проблему вычисления строгих границ ошибок усечения, особенно для масштабов энергии, где КХД сильно связана.

Понять роль методов ренормгруппы, асимптотической свободы и спектральных свойств ${displaystyle P^{+}}$ при количественной оценке ошибок усечения.

• Найдите адронные массы и волновые функции.

Используйте эти волновые функции для вычисления форм-факторов, обобщенных распределений партонов, амплитуд рассеяния и скоростей распада. Сравните с теорией возмущений, решеточной КХД и модельными расчетами, используя информацию из AdS / QCD, где это возможно. Изучите переход к ядерным степеням свободы, начиная с легких ядер.

• Классифицируйте спектр по полному угловому моменту.

При квантовании за равное время три генератора вращения являются кинематическими, и анализ полного углового момента относительно прост. При квантовании светового фронта только генератор вращений вокруг ${displaystyle z}$- ось кинематическая; два других, вращений вокруг осей${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$, динамичны. Для решения задачи классификации углового момента необходимо построить собственные состояния и спектры суммы квадратов этих генераторов. Это цена, которую приходится платить за наличие большего количества кинематических генераторов, чем при квантовании за равное время, где все три повышения являются динамическими. При квантовании светового фронта усиление вдоль ${displaystyle z}$ является кинематическим, и это значительно упрощает расчет элементов матрицы, требующих повышения, таких как элементы, необходимые для расчета форм-факторов. Связь с ковариантными подходами Бете-Солпитера, спроектированными на световом фронте, может помочь понять проблему углового момента и его связь с усечением гамильтониана светового фронта фоковским пространством. Также следует изучить не зависящие от модели ограничения из общего углового условия, которому должны удовлетворять амплитуды спиральности легкого фронта. Вклад нулевой моды, по-видимому, необходим для того, чтобы формфакторы адрона удовлетворяли требованиям сохранения углового момента, что выражается угловым условием. Связь с квантовой механикой светового фронта, где можно точно реализовать полную вращательную ковариацию и построить явные представления генераторов динамического вращения, также должна быть исследована.

• Исследовать AdS / QCD корреспонденция и световая передняя голография.^{[89][90][91][92][93][94]}

Приближенная двойственность в пределе безмассовых кварков мотивирует малочастичный анализ мезонных и барионных спектров на основе одномерного уравнения Шредингера для легкого фронта в терминах модифицированной поперечной координаты ${displaystyle zeta }$. Были предложены модели, расширяющие подход к массивным кваркам, но необходимо более фундаментальное понимание КХД. Ненулевые массы кварков вводят нетривиальную зависимость от продольного импульса и тем самым подчеркивают необходимость понимания представления вращательной симметрии в рамках формализма. Изучение волновых функций AdS / QCD как части физически мотивированного базисного набора фоковского пространства для диагонализации гамильтониана LFQCD должно пролить свет на оба вопроса. Дополнительная интерпретация Эренфеста^[95]можно использовать для введения эффективных степеней свободы, таких как дикварки в барионах.

• Разработайте численные методы / компьютерные коды для непосредственной оценки статистической суммы (а именно, термодинамического потенциала) как основной термодинамической величины.

Сравните с решеточной КХД, где это применимо, и сосредоточьтесь на конечном химическом потенциале, где надежные результаты решеточной КХД в настоящее время доступны только при очень малых (чистых) плотностях кварка. Существует также возможность использования AdS / QCD на легком фронте для исследования неравновесных явлений, таких как транспортные свойства, в самом раннем состоянии столкновения тяжелых ионов. AdS / QCD на световом фронте открывает возможность исследовать образование адронов в неравновесной сильно связанной кварк-глюонной плазме.

• Разработайте легкий подход к осцилляция нейтрино Возможны эксперименты на Фермилаб и в другом месте, с целью уменьшения энергетического разброса адронных источников, генерирующих нейтрино, так что интерференционная картина с тремя энергетическими щелями диаграммы колебаний^[96] может быть решена, и передняя форма гамильтоновой динамики может быть использована в качестве основы для качественно новых (по-разному относящихся к вакууму) исследований механизмов генерации массы нейтрино.

• Если процедура ренормгруппы для эффективных частиц (RGPEP)^[97][98] действительно позволяет изучать внутреннее очарование, дно и клей в систематически перенормированном и сходящемся расширении фоковского пространства светового фронта, можно было бы рассмотреть множество новых экспериментальных исследований производственных процессов с использованием внутренних компонентов, которые не включены в расчеты на основе о функциях расщепления глюонов и кварков.

Смотрите также

• Вычислительные методы светового фронта
• Приложения для квантования светового фронта
• Квантовые теории поля
• Квантовая хромодинамика
• Квантовая электродинамика
• Световая голография

Рекомендации

1. Б. Л. Г. Баккер; А. Бассетто; С. Я. Бродский; В. Бронёвский; С. Далли; Т. Фредерико; С. Д. Глазек; Дж. Р. Хиллер; и другие. (2014). «Квантовая хромодинамика светового фронта: основа для анализа физики адронов». Nuclear Physics B: Proceedings Supplements . 251–252: 165–174. arXiv:1309.6333. Bibcode:2014НуФС.251..165Б. Дои:10.1016 / j.nuclphysbps.2014.05.004. S2CID  117029089.
2. Буркардт, Маттиас (1996). «Квантование светового фронта». Квантование светового фронта. Успехи в ядерной физике. 23. С. 1–74. arXiv:hep-ph / 9505259. Дои:10.1007/0-306-47067-5_1. ISBN  978-0-306-45220-8. S2CID  19024989.
3. С.Дж. Бродский; Х.-К. Паули; Пинский С.С. (1998). «Квантовая хромодинамика и другие теории поля на световом конусе». Отчеты по физике. 301 (4–6): 299–486. arXiv:hep-ph / 9705477. Bibcode:1998ФР ... 301..299Б. Дои:10.1016 / S0370-1573 (97) 00089-6. S2CID  118978680.
4. П.А.М. Дирак (1949). «Формы релятивистской динамики». Обзоры современной физики. 21 (3): 392–399. Bibcode:1949РвМП ... 21..392Д. Дои:10.1103 / RevModPhys.21.392.
5. К. Г. Уилсон (1974). «Заключение кварков». Физический обзор D. 10 (8): 2445–2459. Bibcode:1974ПхРвД..10.2445Вт. Дои:10.1103 / PhysRevD.10.2445.
6. Gattringer, C .; Ланг, Си Би (2010). Квантовая хромодинамика на решетке.. Берлин: Springer.
7. Роте, Х. (2012). Теории калибровки на решетке: введение 4e. Сингапур: World Scientific.
8. Р. П. Фейнман (1969). «Столкновения адронов очень высоких энергий» (PDF). Письма с физическими проверками. 23 (24): 1415–1417. Bibcode:1969ПхРвЛ..23.1415Ф. Дои:10.1103 / PhysRevLett.23.1415.
9. Дж. Б. Когут; Л. Сасскинд (1973). «Партонная картина элементарных частиц». Отчеты по физике. 8 (2): 75–172. Bibcode:1973ФР ..... 8 ... 75К. Дои:10.1016/0370-1573(73)90009-4.
10. С. Я. Бродский; Дж. Р. Хиллер; Д. С. Хван; Карманов В.А. (2004). «Ковариантная структура волновых функций светового фронта и поведение адронных форм-факторов». Физический обзор D. 69 (7): 076001. arXiv:hep-ph / 0311218. Bibcode:2004ПхРвД..69г6001Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.69.076001. S2CID  855584.
11. В. С. Фадин; Л. Н. Липатов (1998). «Померон БФКЛ в следующем приближении». Письма по физике B. 429 (1–2): 127–134. arXiv:hep-ph / 9802290. Bibcode:1998ФЛБ..429..127Ф. Дои:10.1016 / S0370-2693 (98) 00473-0. S2CID  15965017.
12. Г. П. Салам (1999). «Введение в ведущую и будущую BFKL». Acta Physica Полоника B. 30 (12): 3679–3705. arXiv:hep-ph / 9910492. Bibcode:1999AcPPB..30.3679S.
13. Г. П. Лепаж; С. Я. Бродский (1980). «Эксклюзивные процессы в пертурбативной квантовой хромодинамике». Физический обзор D. 22 (9): 2157–2198. Bibcode:1980ПхРвД..22.2157Л. Дои:10.1103 / PhysRevD.22.2157. OSTI  1445541.
14. А. В. Ефремов; Радюшкин А.В. (1980). «Факторизация и асимптотическое поведение форм-фактора пиона в КХД». Письма по физике B. 94 (2): 245–250. Bibcode:1980ФЛБ ... 94..245E. Дои:10.1016/0370-2693(80)90869-2.
15. С. Д. Дрелл; Т. -М. Ян (1970). "Связь упругих форм-факторов электромагнитных нуклонов в целом ${displaystyle Q^{2}}$ и глубоконеупругие структурные функции вблизи порога ". Письма с физическими проверками. 24 (4): 181–186. Bibcode:1970ПхРвЛ..24..181Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.24.181. OSTI  1444780. S2CID  17438828.
16. Г. Б. Уэст (1970). «Феноменологическая модель электромагнитной структуры протона». Письма с физическими проверками. 24 (21): 1206–1209. Bibcode:1970PhRvL..24.1206W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.24.1206.
17. С. Я. Бродский; С.Д. Дрелл (1980). «Аномальный магнитный момент и пределы фермионной субструктуры». Физический обзор D. 22 (9): 2236–2243. Bibcode:1980ПхРвД..22.2236Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.22.2236. OSTI  1445649.
18. С. Я. Бродский; К.-Р. Джи (1986). «Факторизация Дейтрона». Физический обзор D. 33 (9): 2653–2659. Bibcode:1986ПхРвД..33.2653Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.33.2653. PMID  9956950.
19. С. Я. Бродский; Д. С. Хван; B.-Q. Ма; И. Шмидт (2001). "Световой конус представления спина и орбитального углового момента релятивистских составных систем". Ядерная физика B. 593 (1–2): 311–335. arXiv:hep-th / 0003082. Bibcode:2001НуФБ.593..311Б. Дои:10.1016 / S0550-3213 (00) 00626-X. S2CID  7435760.
20. Ф. Антонуччо; С. Я. Бродский; С. Далли (1997). "Волновые функции светового конуса при малых ${displaystyle x}$". Письма по физике B. 412 (1–2): 104–110. arXiv:hep-ph / 9705413. Bibcode:1997ФЛБ..412..104А. Дои:10.1016 / S0370-2693 (97) 01067-8.
21. К. А. Крус-Сантьяго; Стасто А.М. (2013). «Рекурсионные соотношения и амплитуды рассеяния в формализме светового фронта». Ядерная физика B. 875 (2): 368–387. arXiv:1308.1062. Bibcode:2013НуФБ.875..368С. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2013.07.019. S2CID  119214902.
22. С. Я. Бродский; Буркардт, Матиас; И. Шмидт (1995). «Пертурбативные ограничения КХД на форму поляризованных кварковых и глюонных распределений». Ядерная физика B. 441 (1–2): 197–214. arXiv:hep-ph / 9401328. Bibcode:1995НуФБ.441..197Б. Дои:10.1016 / 0550-3213 (95) 00009-Н. S2CID  118969788.
23. Э. Блум; Ф. Гилман (1970). «Масштабирование, двойственность и поведение резонансов в неупругом электрон-протонном рассеянии». Письма с физическими проверками. 25 (16): 1140–1143. Bibcode:1970ПхРвЛ..25.1140Б. CiteSeerX  10.1.1.412.3968. Дои:10.1103 / PhysRevLett.25.1140.
24. Э. Блум; Ф. Гилман (1971). «Масштабирование и поведение нуклонных резонансов в неупругом электрон-нуклонном рассеянии». Физический обзор D. 4 (9): 2901–2916. Bibcode:1971ПхРвД ... 4.2901Б. CiteSeerX  10.1.1.412.5779. Дои:10.1103 / PhysRevD.4.2901.
25. С. Я. Бродский; Д. С. Хван; И. Шмидт (2002). «Взаимодействия в конечном состоянии и одиночные спиновые асимметрии в полуинклюзивном глубоконеупругом рассеянии». Письма по физике B. 530 (1–4): 99–107. arXiv:hep-ph / 0201296. Bibcode:2002ФЛБ..530 ... 99Б. Дои:10.1016 / S0370-2693 (02) 01320-5. S2CID  13446844.
26. К. Г. Уилсон; Т. С. Валхаут; А. Хариндранатх; W.-M. Чжан; Р. Дж. Перри; Глазек С.Д. (1994). «Непертурбативная КХД: рассмотрение слабой связи на световом фронте». Физический обзор D. 49 (12): 6720–6766. arXiv:hep-th / 9401153. Bibcode:1994ПхРвД..49.6720Вт. Дои:10.1103 / PhysRevD.49.6720. PMID  10016996.
27. Ю. Намбу; Дж. Йона-Лазинио (1961). «Динамическая модель элементарных частиц по аналогии со сверхпроводимостью». Физический обзор. 122 (1): 345–358. Bibcode:1961ПхРв..122..345Н. Дои:10.1103 / PhysRev.122.345.
28. М. Гелл-Манн; Р. Дж. Оукс; Б. Реннер (1968). «Поведение текущих расхождений при SU (3) x SU (3)» (PDF). Физический обзор. 175 (5): 2195–2199. Bibcode:1968ПхРв..175.2195Г. Дои:10.1103 / PhysRev.175.2195.
29. Г. т Хоофт; М. Вельтман (1972). «Регуляризация и перенормировка калибровочных полей». Ядерная физика B. 44 (1): 189–213. Bibcode:1972НуФБ..44..189Т. Дои:10.1016/0550-3213(72)90279-9. HDL:1874/4845.
30. М. А. Шифман; А.И. Вайнштейн; Захаров В.И. (1979). «КХД и резонансная физика: приложения». Ядерная физика B. 147 (5): 448–518. Bibcode:1979НуФБ.147..448С. Дои:10.1016/0550-3213(79)90023-3.
31. Р. П. Фейнман (1981). «Качественное поведение теории Янга-Миллса в (2 + 1) -размерности». Ядерная физика B. 188 (3): 479–512. Bibcode:1981НуФБ.188..479Ф. Дои:10.1016/0550-3213(81)90005-5.
32. Э. Виттен (1981). «Динамическое нарушение суперсимметрии». Ядерная физика B. 188 (3): 513–554. Bibcode:1981НуФБ.188..513Вт. Дои:10.1016/0550-3213(81)90006-7.
33. Дж. Гассер; Х. Лойтвайлер (1984). "Киральная теория возмущений в одну петлю". Анналы физики. 158 (1): 142–210. Bibcode:1984АнФи.158..142Г. Дои:10.1016/0003-4916(84)90242-2.
34. Глазек С.Д. (1988). «Легкий фронт КХД на фоне вакуума». Физический обзор D. 38 (10): 3277–3286. Bibcode:1988ПхРвД..38.3277Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.38.3277. PMID  9959077.
35. П. Марис; К. Д. Робертс; П. К. Тэнди (1998). «Масса пиона и константа распада». Письма по физике B. 420 (3–4): 267–273. arXiv:ядерный / 9707003. Bibcode:1998ФЛБ..420..267М. Дои:10.1016 / S0370-2693 (97) 01535-9. S2CID  16778465.
36. С. Я. Бродский; К. Д. Робертс; Р. Шрок; П. К. Тэнди (2012). «Конфайнмент содержит конденсаты». Физический обзор C. 85 (6): 065202. arXiv:1202.2376. Bibcode:2012PhRvC..85f5202B. Дои:10.1103 / PhysRevC.85.065202. S2CID  118373670.
37. А. Кашер; Л. Сасскинд (1974). «Хиральный магнетизм (или магнитогадрохироника)». Физический обзор D. 9 (2): 436–460. Bibcode:1974ПХРВД ... 9..436С. Дои:10.1103 / PhysRevD.9.436.
38. E.P. Вигнер (1939). «Об унитарных представлениях неоднородной группы Лоренца». Анналы математики. 40 (1): 149–204. Bibcode:1939AnMat..40..149W. Дои:10.2307/1968551. JSTOR  1968551. S2CID  121773411.
39. В. Баргманн (1954). «Об унитарных лучевых представлениях непрерывных групп». Анналы математики. 59 (1): 1–46. Дои:10.2307/1969831. JSTOR  1969831.
40. С. Фубини; Г. Фурлан (1965). «Эффекты перенормировки для частично сохраняющихся токов». Физика Physique Fizika. 1 (4): 229. Дои:10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.229.
41. С. Вайнберг (1966). «Динамика с бесконечным импульсом». Физический обзор. 150 (4): 1313–1318. Bibcode:1966ПхРв..150.1313Вт. Дои:10.1103 / PhysRev.150.1313.
42. С. Н. Соколов; А. Н. Шатини (1978). Теоретическая и математическая физика.. 37: 291. Отсутствует или пусто | название = (помощь)
43. В. Н. Полизоу (2010). «Исследование эквивалентности массовых операторов Бакамджана-Томаса в различных формах динамики». Физический обзор C. 82 (6): 064001. arXiv:1008.5222. Bibcode:2010PhRvC..82f4001P. Дои:10.1103 / PhysRevC.82.064001. S2CID  26711947.
44. Като, Т. (1966). Теория возмущений для линейных операторов.. Нью-Йорк: Springer Verlag. п. Теорема 4.3.
45. Х. Лойтвайлер; Дж. Р. Клаудер; Л. Штрайт (1970). «Квантовая теория поля на светоподобных пластинах». Nuovo Cimento. A66 (3): 536–554. Bibcode:1970NCimA..66..536L. Дои:10.1007 / BF02826338. S2CID  124546775.
46. П. Ульрих; Э. Вернер (2006). «К проблеме зависимости от массы двухточечной функции реального скалярного свободного массивного поля на световом конусе». Журнал физики А. 39 (20): 6057–6068. arXiv:hep-th / 0503176. Bibcode:2006JPhA ... 39.6057U. Дои:10.1088/0305-4470/39/20/029. S2CID  32919998.
47. М. Фуда (1990). «Новая картина для легкого переднего динамика». Анналы физики. 197 (2): 265–299. Bibcode:1990АнФи.197..265F. Дои:10.1016/0003-4916(90)90212-7.
48. М. Фуда (1990). «Модель Ли, инвариантная Пуанкаре». Физический обзор D. 41 (2): 534–549. Bibcode:1990ПхРвД..41..534Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.41.534. PMID  10012359.
49. М. Фуда (1991). «Угловой момент и теория рассеяния на световом фронте». Физический обзор D. 44 (6): 1880–1890. Bibcode:1991ПхРвД..44.1880Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.44.1880. PMID  10014068.
50. М. Фуда (1994). «Новая картина для легкого переднего динамика. 2». Анналы физики. 231 (1): 1–40. Bibcode:1994АнФи.231 .... 1F. Дои:10.1006 / aphy.1994.1031.
51. В. Н. Полизоу (1999). "Инвариантность левого класса и релятивистская инвариантность". Несколько систем тела. 27 (2): 57–72. Bibcode:1999ФБС .... 27 ... 57П. Дои:10.1007 / s006010050122. S2CID  120699006.
52. В.А. Карманов (1976). "Волновые функции релятивистских связанных систем". Журнал экспериментальной и теоретической физики. 44: 210. Bibcode:1976JETP ... 44..210K.
53. В.А. Карманов (1982). «Угловое условие, наложенное на вектор состояния составной системы для легкого фронта». Письма в ЖЭТФ по советской физике. 35: 276.
54. В.А. Карманов (1982). «Полная система уравнений для вектора состояния релятивистской составной системы на световом фронте». Журнал экспериментальной и теоретической физики. 56: 1.
55. Х. Дж. Мелош (1974). «Кварки: токи и составляющие» (PDF). Физический обзор D. 9 (4): 1095–1112. Bibcode:1974ПхРвД ... 9.1095М. Дои:10.1103 / PhysRevD.9.1095.
56. Б. Д. Кейстер; В. Н. Полизоу (1991). «Релятивистская гамильтонова динамика в ядерной физике и физике элементарных частиц». Успехи в ядерной физике. 20.
57. В. Н. Полизоу; В. Глокл; Х. Витала (2013). «Спин в релятивистской квантовой теории». Несколько систем тела. 54 (11): 1667–1704. arXiv:1208.5840. Bibcode:2013FBS .... 54.1667P. Дои:10.1007 / s00601-012-0526-8. S2CID  42925952.
58. Х. Лойтвайлер; Дж. Стерн (1977). «Ковариантная квантовая механика на нулевой плоскости». Письма по физике B. 69 (2): 207–210. Bibcode:1977ФЛБ ... 69..207Л. Дои:10.1016/0370-2693(77)90645-1.
59. Б. Д. Кейстер; В. Н. Полизоу (2012). "Модельные тесты отделимости кластеров в релятивистской квантовой механике". Физический обзор C. 86 (1): 014002. arXiv:1109.6575. Bibcode:2012PhRvC..86a4002K. Дои:10.1103 / PhysRevC.86.014002. S2CID  41960696.
60. Ф. Кустер; В. Н. Полизоу (1982). «Релятивистская квантовая механика частиц с прямым взаимодействием». Физический обзор D. 26 (6): 1348–1367. Bibcode:1982ПхРвД..26.1348С. Дои:10.1103 / PhysRevD.26.1348.
61. Х. Лойтвайлер; Дж. Стерн (1978). «Релятивистская динамика на нулевой плоскости». Анналы физики. 112 (1): 94–164. Bibcode:1978AnPhy.112 ... 94L. Дои:10.1016/0003-4916(78)90082-9.
62. С. Я. Бродский; Р. Роскис; Р. Суая (1973). "Квантовая электродинамика и теория перенормировки в системе бесконечного импульса". Физический обзор D. 8 (12): 4574–4594. Bibcode:1973ПхРвД ... 8.4574Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.8.4574. OSTI  1442551.
63. Дж. Карбонелл; B. Desplanques; В.А. Карманов; Дж. Ф. Матиот (1998). «Явно ковариантная динамика светового фронта и релятивистские системы нескольких тел». Отчеты по физике. 300 (5–6): 215–347. arXiv:ядерный / 9804029. Bibcode:1998ФР ... 300..215С. Дои:10.1016 / S0370-1573 (97) 00090-2. S2CID  119329870.
64. В.Г. Кадышевского (1964). Советский ЖЭТФ. 19: 443. Отсутствует или пусто | название = (помощь)
65. В.Г. Кадышевского (1968). «Уравнение квазипотенциального типа для релятивистской амплитуды рассеяния». Ядерная физика B. 6 (2): 125–148. Bibcode:1968НуФБ ... 6..125К. Дои:10.1016/0550-3213(68)90274-5.
66. В.А. Карманов (июнь 1979 г.). «Волновая функция со спином на световом фронте». Журнал экспериментальной и теоретической физики. 49: 954. Bibcode:1979JETP ... 49..954K.
67. В.А. Карманов (1981). "Волновая функция релятивистского дейтрона на световом фронте". Ядерная физика A. 362 (2): 331–348. Bibcode:1981НуФА.362..331К. Дои:10.1016/0375-9474(81)90497-8.
68. К. Карлсон; К.-Р. Джи (2003). «Угловые условия, соотношение между Breit и легкой передней рамой, и вспомогательные коррекции мощности». Физический обзор D. 67 (11): 116002. arXiv:hep-ph / 0301213. Bibcode:2003ПхРвД..67к6002С. Дои:10.1103 / PhysRevD.67.116002. S2CID  7978843.
69. Б. Л. Г. Баккер; К.-Р. Джи (2002). «Фреймовая зависимость угловых условий спина в динамике светового фронта». Физический обзор D. 65 (7): 073002. arXiv:hep-ph / 0109005. Bibcode:2002ПхРвД..65г3002Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.65.073002. S2CID  17967473.
70. Баккер Б.Л., Х.-М.Чой и К.-Р. Джи (2002). «Векторный форм-факторный анализ мезонов в динамике светового фронта». Физический обзор D. 65 (11): 116001. arXiv:hep-ph / 0202217. Bibcode:2002ПхРвД..65к6001Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.65.116001. S2CID  55018990.
71. Дж. Карбонелл; В.А. Карманов (1995). «Волновая функция релятивистского дейтрона в динамике светового фронта». Ядерная физика A. 581 (3–4): 625–653. Bibcode:1995НуФА.581..625С. Дои:10.1016 / 0375-9474 (94) 00430-У.
72. С.А. Пастон; В.А. Franke (1997). «Сравнение квантовой теории возмущений поля для светового фронта с теорией в лоренцевых координатах». Теоретическая и математическая физика. 112 (3): 1117–1130. arXiv:hep-th / 9901110. Bibcode:1997ТМП ... 112.1117П. Дои:10.1007 / BF02583044. S2CID  5441075.
73. С.А. Пастон; В.А. Франке; Е.В. Прохватилов (1999). «Построение гамильтониана КХД светового фронта». Теоретическая и математическая физика. 120 (3): 1164–1181. arXiv:hep-th / 0002062. Bibcode:1999ТМП ... 120.1164П. Дои:10.1007 / BF02557241. S2CID  119099826.
74. С. Д. Глазек; К. Г. Уилсон (1993). «Перенормировка гамильтонианов». Физический обзор D. 48 (12): 5863–5872. arXiv:hep-th / 9706149. Bibcode:1993ПхРвД..48.5863Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.48.5863. PMID  10016252. S2CID  39086918.
75. С. Д. Глазек; К. Г. Уилсон (1994). «Пертурбативная ренормализационная группа для гамильтонианов». Физический обзор D. 49 (8): 4214–4218. Bibcode:1994ПхРвД..49.4214Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.49.4214. PMID  10017426.
76. С. Д. Глазек; К. Г. Уилсон (1998). «Асимптотическая свобода и связанные состояния в гамильтоновой динамике». Физический обзор D. 57 (6): 3558–3566. arXiv:hep-th / 9707028. Bibcode:1998ПхРвД..57.3558Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.57.3558. S2CID  16805417.
77. П. Грейндж; Ж.-Ф. Матиот; Б. Мутет; и Е. Вернер (2010). «Схема перенормировки Тейлора-Лагранжа, вычитание Паули-Вилларса и динамика светового фронта». Физический обзор D. 82 (2): 025012. arXiv:1006.5282. Bibcode:2010ПхРвД..82б5012Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.82.025012. S2CID  118513433.
78. В.А. Карманов; Ж.-Ф. Матиот; СРЕДНИЙ. Смирнов (2012). "Ab initio непертурбативный расчет физических наблюдаемых в динамике светового фронта. Приложение к модели Юкавы". Физический обзор D. 86 (8): 085006. arXiv:1204.3257. Bibcode:2012ПхРвД..86х5006К. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.085006. S2CID  119000243.
79. К. М. Бендер; С. С. Пинский; Б. ван де Санде (1993). "Спонтанное нарушение симметрии ${displaystyle phi ^{4}}$ в (1 + 1) -мерностях теории поля светового фронта ». Физический обзор D. 48 (2): 816–821. arXiv:hep-th / 9212009. Bibcode:1993ПхРвД..48..816Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.48.816. PMID  10016310. S2CID  14265514.
80. С. С. Пинский; Б. ван де Санде (1994). «Спонтанное нарушение симметрии (1 + 1) -мерной ${displaystyle phi ^{4}}$ теория в теории поля светового фронта. 2 дюйма. Физический обзор D. 49 (4): 2001–2013. arXiv:hep-ph / 9309240. Bibcode:1994ПхРвД..49.2001П. Дои:10.1103 / PhysRevD.49.2001. PMID  10017185. S2CID  17165941.
81. С. С. Пинский; Б. ван де Санде; Дж. Р. Хиллер (1995). «Спонтанное нарушение симметрии (1 + 1) -мерной ${displaystyle phi ^{4}}$ теория в теории поля светового фронта. 3 дюйма. Физический обзор D. 51 (2): 726–733. arXiv:hep-th / 9409019. Bibcode:1995ПхРвД..51..726П. Дои:10.1103 / PhysRevD.51.726. PMID  10018525. S2CID  15291034.
82. Я. С. Розовский; К. Б. Торн (2000). «Спонтанное нарушение симметрии при бесконечном импульсе без P + нулевых мод». Письма с физическими проверками. 85 (8): 1614–1617. arXiv:hep-th / 0003301. Bibcode:2000ПхРвЛ..85.1614Р. Дои:10.1103 / PhysRevLett.85.1614. PMID  10970571. S2CID  17968437.
83. Д. Чакрабарти; А. Хариндранатх; Л. Мартинович; Пивоваров Г.Б .; Дж. П. Вари (2005). "Ab initio результаты для нарушенной фазы скалярной теории поля светового фронта". Письма по физике B. 617 (1–2): 92–98. arXiv:hep-th / 0310290. Bibcode:2005ФЛБ..617 ... 92С. Дои:10.1016 / j.physletb.2005.05.012. S2CID  119370407.
84. В. Т. Ким; Пивоваров Г.Б .; Дж. П. Вари (2004). «Фазовый переход на светлом фронте ${displaystyle phi _{1+1}^{4}}$". Физический обзор D. 69 (8): 085008. arXiv:hep-th / 0310216. Bibcode:2004ПхРвД..69х5008К. Дои:10.1103 / PhysRevD.69.085008. S2CID  119524638.
85. У. Кульшрешта; Д. С. Кульшрешта; Дж. П. Вари (2015). "Гамильтониан, интеграл по траекториям и БРСТ-формулировки большого N скалярного $ QCD_ {2} $ на световом фронте и спонтанном нарушении симметрии". Евро. Phys. J. C. 75 (4): 174. arXiv:1503.06177. Bibcode:2015EPJC ... 75..174 тыс.. Дои:10.1140 / epjc / s10052-015-3377-х. S2CID  119102254.
86. Х.-К. Паули; С. Я. Бродский (1985). «Решение теории поля в одном пространстве в одном измерении времени». Физический обзор D. 32 (8): 1993–2000. Bibcode:1985ПхРвД..32.1993П. Дои:10.1103 / PhysRevD.32.1993. PMID  9956373.
87. Х.-К. Паули; С. Я. Бродский (1985). «Дискретное квантование светового конуса: решение теории поля в одном пространстве в одном измерении времени». Физический обзор D. 32 (8): 2001–2013. Bibcode:1985ПхРвД..32.2001П. Дои:10.1103 / PhysRevD.32.2001. PMID  9956374.
88. J. P. Vary; Х. Хонканен; Дж. Ли; П. Марис; С. Я. Бродский; А. Хариндранатх; Г. Ф. де Терамон; П. Штернберг (2010). "Гамильтонова теория поля светового фронта в подходе базисных функций". Физический обзор C. 81 (3): 035205. arXiv:0905.1411. Bibcode:2010PhRvC..81c5205V. Дои:10.1103 / PhysRevC.81.035205. S2CID  33206182.
89. Г. Ф. де Терамон; С. Я. Бродский (2005). "Адронный спектр голографического двойника КХД". Письма с физическими проверками. 94 (20): 201601. arXiv:hep-th / 0501022. Bibcode:2005ПхРвЛ..94т1601Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.94.201601. PMID  16090235. S2CID  11006078.
90. Г. Ф. де Терамон; С. Я. Бродский (2009). «Голография светового фронта: первое приближение к КХД». Письма с физическими проверками. 102 (8): 081601. arXiv:0809.4899. Bibcode:2009ПхРвЛ.102х1601Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.081601. PMID  19257731. S2CID  33855116.
91. С. Я. Бродский; Ф. -Г. Цао; Г. Ф. де Терамон (2012). "AdS / QCD и приложения голографии светового фронта". Сообщения по теоретической физике. 57 (4): 641–664. arXiv:1108.5718. Bibcode:2012CoTPh..57..641S. Дои:10.1088/0253-6102/57/4/21. S2CID  73629251.
92. Х. Форкель; М. Бейер; Т. Фредерико (2007). «Линейные траектории с квадратной массой радиально и орбитально возбужденных адронов в голографической КХД». JHEP. 0707 (7): 077. arXiv:0705.1857. Bibcode:2007JHEP ... 07..077F. Дои:10.1088/1126-6708/2007/07/077. S2CID  5282022.
93. Т. Гуче; В. Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нуклонные резонансы в AdS / КХД». Физический обзор D. 87 (1): 016017. arXiv:1212.6252. Bibcode:2013ПхРвД..87а6017Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.87.016017. S2CID  118685470.
94. Т. Гуче; В. Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нарушение киральной симметрии и мезонные волновые функции в AdS / QCD с мягкими стенками». Физический обзор D. 87 (5): 056001. arXiv:1212.5196. Bibcode:2013ПхРвД..87э6001Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.87.056001. S2CID  118377538.
95. С. Д. Глазек; А. П. Травинский (2013). «Модель двойственности AdS / QFT». Физический обзор D. 88 (10): 105025. arXiv:1307.2059. Bibcode:2013PhRvD..88j5025G. Дои:10.1103 / PhysRevD.88.105025. S2CID  118455480.
96. С. Д. Глазек; А. П. Травинский (2013). «Осцилляции нейтрино в передней форме гамильтоновой динамики». Физический обзор D. 87 (2): 025002. arXiv:1208.5255. Bibcode:2013ПхРвД..87б5002Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.87.025002. S2CID  119206502.
97. Глазек С.Д. (2012). «Формулы теории возмущений для релятивистских взаимодействий эффективных частиц». Acta Physica Полоника B. 43 (9): 1843. Дои:10.5506 / APhysPolB.43.1843.
98. Глазек С.Д. (2013). «Смешивание фермионных масс и вакуумная тривиальность в процедуре ренормгруппы для эффективных частиц». Физический обзор D. 87 (12): 125032. arXiv:1305.3702. Bibcode:2013ПхРвД..87л5032Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.87.125032. S2CID  119222650.

внешняя ссылка

• ILCAC, Inc., Международный консультативный комитет по световым конусам.
• Публикации по динамике светового фронта, поддерживается А. Хариндранатом.