Колебания нейтрино - Neutrino oscillation

Колебания нейтрино это квантово-механический явление, при котором нейтрино создан с особым лептон семейный номер («лептонный привкус»: электрон, мюон, или же тау ) позже может быть измеренный иметь другой номер лептонной семьи. Вероятность измерения определенного аромата для нейтрино варьируется между тремя известными состояниями при его распространении в пространстве.^[1]

Впервые предсказано Бруно Понтекорво в 1957 г.,^[2][3] Осцилляция нейтрино с тех пор наблюдалась во множестве экспериментов в различных контекстах. Примечательно, что существование осцилляции нейтрино разрешило давнюю проблема солнечных нейтрино.

Осцилляция нейтрино очень велика. теоретический и экспериментальный Интересно, так как точные свойства процесса могут пролить свет на некоторые свойства нейтрино. В частности, это означает, что нейтрино имеет ненулевую массу, что требует модификации Стандартная модель из физика элементарных частиц.^[1] Экспериментальное открытие осцилляции нейтрино и, следовательно, массы нейтрино Обсерватория Супер-Камиоканде и Нейтринные обсерватории Садбери был признан 2015 Нобелевская премия по физике.^[4]

Наблюдения

Множество доказательств осцилляции нейтрино было собрано из многих источников, в широком диапазоне энергий нейтрино и с помощью множества различных детекторных технологий.^[5] 2015 год Нобелевская премия по физике был разделен Такааки Кадзита и Артур Б. Макдональд за пионерские наблюдения этих колебаний.

Колебания нейтрино зависят от отношения^L⁄_E, куда L это пройденное расстояние и E - энергия нейтрино. (Подробности в § Распространение и помеха Ниже.) Источники и детекторы нейтрино слишком велики, чтобы их можно было перемещать, но все доступные источники производят ряд энергий, и колебания могут быть измерены с фиксированным расстоянием и нейтрино различной энергии. Предпочтительное расстояние зависит от наиболее распространенной энергии, но точное расстояние не имеет решающего значения, если оно известно. Ограничивающим фактором в измерениях является точность, с которой можно измерить энергию каждого наблюдаемого нейтрино. Поскольку текущие детекторы имеют погрешность энергии в несколько процентов, достаточно знать расстояние с точностью до 1%.

Осцилляция солнечных нейтрино

Первый эксперимент, обнаруживший эффекты осцилляции нейтрино, был Рэя Дэвиса Домашний эксперимент в конце 1960-х гг., когда он наблюдал дефицит потока солнечный нейтрино относительно предсказания Стандартная солнечная модель, используя хлор детектор на базе.^[6] Это привело к проблема солнечных нейтрино. Многие последующие радиохимические и водные Черенков детекторы подтвердили дефицит, но осцилляции нейтрино не были окончательно идентифицированы как источник дефицита до тех пор, пока Нейтринная обсерватория Садбери предоставили четкие доказательства изменения аромата нейтрино в 2001 году.^[7]

Солнечные нейтрино имеют энергию ниже 20МэВ. При энергиях выше 5 МэВ осцилляция солнечных нейтрино фактически происходит на Солнце через резонанс, известный как Эффект ТБО, процесс, отличный от вакуумных колебаний, описанных далее в этой статье.^[1]

Осцилляция атмосферного нейтрино

Следуя теориям, которые были предложены в 1970-х годах и предполагали объединение слабых, сильных и электромагнитных взаимодействий, в 1980-х годах последовало несколько экспериментов по распаду протона. Большие детекторы, такие как ММБ, МАКРОС, и Камиоканде II наблюдали дефицит отношения потока мюонов к электронным ароматным атмосферным нейтрино (см. мюонный распад ). В Супер-Камиоканде Эксперимент обеспечил очень точное измерение осцилляций нейтрино в диапазоне энергий от сотен МэВ до нескольких ТэВ и с базой диаметром земной шар; Первое экспериментальное свидетельство осцилляций атмосферных нейтрино было объявлено в 1998 году.^[8]

Осцилляция реакторного нейтрино

Во многих экспериментах искали колебания электрона. анти -нейтрино, произведенное на ядерные реакторы. Колебания не обнаруживались до тех пор, пока детектор не был установлен на расстоянии 1-2 км. Такие колебания дают значение параметра θ₁₃. Нейтрино, производимые в ядерных реакторах, имеют энергию, аналогичную солнечным нейтрино, около нескольких МэВ. Базовые значения этих экспериментов варьировались от десятков метров до более 100 км (параметр θ₁₂ ). Микаэлян и Синев^[9] предложено использовать два идентичных детектора для устранения систематических погрешностей реакторного эксперимента по измерению параметра θ₁₃.

В декабре 2011 г. Двойной чуц^[10] во-первых обнаружил, что θ₁₃ ≠ 0, а в 2012 г. Дайя Бэй эксперимент объявил об открытии, что θ₁₃ ≠ 0 со значимостью 5,2 σ;^[11] эти результаты были с тех пор подтверждены RENO.^[12]

Осцилляция пучка нейтрино

Лучи нейтрино произведено на ускоритель частиц предлагают наибольший контроль над изучаемыми нейтрино. Было проведено множество экспериментов, изучающих те же осцилляции, что и осцилляции атмосферных нейтрино, с использованием нейтрино с энергией в несколько ГэВ и базовыми линиями в несколько сотен километров. В МИНОС, K2K, и Супер-К Во всех экспериментах независимо наблюдали исчезновение мюонных нейтрино на таких длинных базах.^[1]

Данные из LSND эксперимент оказались в противоречии с параметрами колебаний, измеренными в других экспериментах. Результаты MiniBooNE появились весной 2007 г. и противоречили результатам LSND, хотя они могли подтвердить существование четвертого типа нейтрино, стерильное нейтрино.^[1]

В 2010 г. INFN и ЦЕРН объявил о наблюдении за тау частицы в пучке мюонных нейтрино в ОПЕРНЫЙ детектор расположен в Гран Сассо, 730 км от источника в г. Женева.^[13]

T2K с помощью пучка нейтрино, направленного через 295 км земли, и детектора Супер-Камиоканде, было измерено ненулевое значение параметра θ₁₃ в нейтринном пучке.^[14] NOνA, использующий тот же луч, что и MINOS с базой 810 км, чувствителен к тому же самому.

Теория

Колебания нейтрино возникают в результате смешения аромата и массы. собственные состояния нейтрино. То есть, каждое из трех состояний нейтрино, которые взаимодействуют с заряженными лептонами в слабых взаимодействиях, являются разными. суперпозиция трех (распространяющихся) состояний нейтрино определенной массы. Нейтрино выделяются и поглощаются слабый процессы в собственных состояниях аромата^[а] но путешествовать как масса собственные состояния.^[15]

Когда суперпозиция нейтрино распространяется в пространстве, квантово-механическое фазы из трех массовых состояний нейтрино продвигаются с несколько разной скоростью из-за небольших различий в их соответствующих массах. Это приводит к изменению суперпозиционной смеси собственных массовых состояний по мере движения нейтрино; но другая смесь массовых собственных состояний соответствует другой смеси состояний аромата. Таким образом, нейтрино, рожденное, скажем, как электронное нейтрино, после прохождения некоторого расстояния будет некой смесью электронного, мю и тау-нейтрино. Поскольку квантово-механическая фаза прогрессирует периодическим образом, через некоторое расстояние состояние почти вернется к исходной смеси, и нейтрино снова будет в основном электронным нейтрино. Электронный ароматный состав нейтрино будет продолжать колебаться - пока сохраняется квантово-механическое состояние. согласованность. Поскольку массовые различия между ароматами нейтрино невелики по сравнению с длинными длины когерентности для осцилляций нейтрино этот микроскопический квантовый эффект становится наблюдаемым на макроскопических расстояниях.

Напротив, из-за их больших масс заряженные лептоны (электроны, мюоны и тау-лептоны) никогда не наблюдались осцилляции. В ядерном бета-распаде, распаде мюона, пион распад, и Каон распада, когда нейтрино и заряженный лептон испускаются, заряженный лептон испускается в некогерентных массовых собственных состояниях, таких как |
е⁻
〉 Из-за большой массы. Взаимодействие слабой силы заставляет одновременно испускаемое нейтрино находиться в суперпозиции «заряженный лептон», такой как |
ν
_е〉, Которое является собственным состоянием для «аромата», которое фиксируется собственным состоянием массы электрона, а не одним из собственных состояний массы нейтрино. Поскольку нейтрино находится в когерентной суперпозиции, которая не является собственным массовым состоянием, смесь, составляющая эту суперпозицию, значительно колеблется при движении. В Стандартной модели не существует аналогичного механизма, который заставлял бы заряженные лептоны обнаруживать колебания. В четырех упомянутых выше распадах, где заряженный лептон испускается в уникальном массовом собственном состоянии, заряженный лептон не будет колебаться, поскольку собственные массовые состояния распространяются без колебаний.

Случай (реальный) W-бозон распад более сложен: распад W-бозона обладает достаточной энергией, чтобы генерировать заряженный лептон, который не находится в собственном массовом состоянии; однако заряженный лептон потерял бы когерентность, если бы она была, на межатомных расстояниях (0,1нм ) и, таким образом, быстро прекратит любые значимые колебания. Что еще более важно, никакой механизм в Стандартной модели не способен закрепить заряженный лептон в когерентное состояние, которое, в первую очередь, не является массовым собственным состоянием; вместо этого, в то время как заряженный лептон от распада W-бозона изначально не находится в массовом собственном состоянии, он не находится ни в каком «нейтриноцентрическом» собственном состоянии, ни в каком другом когерентном состоянии. Нельзя иметь смысл сказать, что такой безликий заряженный лептон колеблется или что он не колеблется, поскольку любое «колебательное» преобразование просто оставило бы его в том же родовом состоянии, в котором он был до колебания. Следовательно, обнаружение колебания заряженного лептона от распада W-бозона невозможно на нескольких уровнях.^[16][17]

Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты

Основная статья: Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты

Идея осцилляции нейтрино была впервые выдвинута в 1957 г. Бруно Понтекорво, который предположил, что переходы нейтрино – антинейтрино могут происходить по аналогии с смешивание нейтральных каонов.^[2] Хотя такая осцилляция вещества-антивещества не наблюдалась, эта идея легла в концептуальную основу количественной теории осцилляции аромата нейтрино, которая была впервые разработана Маки, Накагавой и Сакатой в 1962 году.^[18] и далее разработал Понтекорво в 1967 году.^[3] Годом позже впервые был обнаружен дефицит солнечных нейтрино,^[19] за этим последовала известная статья Грибова и Понтекорво, опубликованная в 1969 г. под названием «Нейтринная астрономия и лептонный заряд».^[20]

Концепция смешивания нейтрино является естественным результатом калибровочных теорий с массивными нейтрино, и ее структуру можно в целом охарактеризовать.^[21] В простейшей форме он выражается как унитарное преобразование соотнося вкус и массу собственный базис и может быть записано как

${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{i}\right\rangle ,}$

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle ,}$

куда

• ${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle }$ - нейтрино с определенным ароматом α = e (электрон), μ (мюон) или τ (тауон),
• ${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$ нейтрино с определенной массой ${\displaystyle m_{i}}$, ${\displaystyle i=1,2,3}$,
• звездочка (${\displaystyle ^{*}}$) представляет комплексно сопряженный; за антинейтрино, комплексное сопряжение следует исключить из первого уравнения и добавить ко второму.

${\displaystyle U_{\alpha i}}$ представляет Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты (также называемый Матрица PMNS, матрица смешения лептонов, а иногда просто Матрица MNS). Это аналог Матрица СКМ описывающий аналогичное перемешивание кварки. Если бы эта матрица была единичная матрица, тогда собственные состояния аромата будут такими же, как и массовые собственные состояния. Однако эксперимент показывает, что это не так.

Когда рассматривается стандартная теория трех нейтрино, матрица составляет 3 × 3. Если рассматриваются только два нейтрино, используется матрица 2 × 2. Если один или несколько стерильные нейтрино добавлены (см. ниже), он составляет 4 × 4 или больше. В форме 3 × 3 это дается выражением^[22]

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}},\end{aligned}}}$

куда c_ij = cosθ_ij, и s_ij = грехθ_ij. Фазовые факторы α₁ и α₂ имеют физический смысл, только если нейтрино Майорановые частицы - т. Е. Идентично ли нейтрино своему антинейтрино (неизвестно, являются они или нет) - и не вступают в колебательные явления независимо. Если безнейтринный двойной бета-распад происходит, эти факторы влияют на его скорость. Фазовый фактор δ отличен от нуля, только если осцилляция нейтрино нарушает CP-симметрия; экспериментально это еще не наблюдалось. Если эксперимент показывает, что эта матрица 3 × 3 не унитарный, а стерильное нейтрино или требуется какая-то другая новая физика.

Распространение и интерференция

С ${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$ являются массовыми собственными состояниями, их распространение можно описать как плоская волна решения формы

${\displaystyle \left|\nu _{i}(t)\right\rangle =e^{-i\left(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}}\right)}\left|\nu _{i}(0)\right\rangle ,}$

куда

• количества выражены в натуральные единицы ${\displaystyle (c=1,\hbar =1)}$
• ${\displaystyle E_{i}}$ это энергия собственного массового состояния ${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle t}$ время от начала распространения,
• ${\displaystyle {\vec {p}}_{i}}$ это трехмерный импульс,
• ${\displaystyle {\vec {x}}}$ текущее положение частицы относительно ее начального положения

в ультрарелятивистский предел, ${\displaystyle \left|{\vec {p}}_{i}\right|=p_{i}\gg m_{i}}$, мы можем аппроксимировать энергию как

${\displaystyle E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}},}$

куда E - полная энергия частицы.

Этот предел применяется ко всем практическим (наблюдаемым в настоящее время) нейтрино, так как их массы меньше 1 эВ, а их энергия не менее 1 МэВ, поэтому Фактор Лоренца, γ, больше 10⁶ во всех случаях. Используя также т ≈ L, куда L - пройденное расстояние, а также без учета фазовых коэффициентов волновая функция становится:

${\displaystyle \left|\nu _{i}(L)\right\rangle =e^{-i{\frac {m_{i}^{2}L}{2E}}}\left|\nu _{i}(0)\right\rangle .}$

Собственные состояния с разными массами распространяются с разными частотами. Более тяжелые колеблются быстрее, чем более легкие. Поскольку массовые собственные состояния являются комбинациями собственных состояний аромата, эта разница в частотах вызывает интерференцию между соответствующими ароматическими компонентами каждого массового собственного состояния. Конструктивная вмешательство делает возможным наблюдение нейтрино, созданного с заданным ароматом, чтобы изменить свой аромат во время своего распространения. Вероятность того, что нейтрино изначально с ароматом α позже будет обнаружено как имеющее аромат β является

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \left.\nu _{\beta }(L)\right|\nu _{\alpha }\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-i{\frac {m_{i}^{2}L}{2E}}}\right|^{2}.}$

Это удобнее записать как

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&{}-4\sum _{i>j}{\rm {Re}}\left(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}\right)\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}}\right)\\&{}+2\sum _{i>j}{\rm {Im}}\left(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right),\end{aligned}}}$

куда ${\displaystyle \Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}}$. Фаза, отвечающая за колебания, часто записывается как (с c и ${\displaystyle \hbar }$ восстановлено)

${\displaystyle {\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.27\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}},}$

где 1,27 - это безразмерный. В этой форме удобно подставлять параметры колебаний, так как:

• Разница масс, Δм², как известно, порядка 1×10⁻⁴ эВ²
• Расстояния колебаний, L, в современных экспериментах порядка километров
• Энергии нейтрино, E, в современных экспериментах обычно порядка МэВ или ГэВ.

Если нет CP-нарушение (δ равно нулю), то вторая сумма равна нулю. В противном случае асимметрию CP можно представить как

${\displaystyle A_{\text{CP}}^{(\alpha \beta )}=P(\nu _{\alpha }\rightarrow \nu _{\beta })-P({\bar {\nu }}_{\alpha }\rightarrow {\bar {\nu }}_{\beta })=4\sum _{i>j}\operatorname {Im} \left(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right)}$

С точки зрения Инвариант Ярлскога

${\displaystyle \operatorname {Im} \left(U_{\alpha i}U_{\beta i}^{*}U_{\alpha j}^{*}U_{\beta j}\right)=J\sum _{\gamma ,k}\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\varepsilon _{ijk}}$,

асимметрия CP выражается как

${\displaystyle A_{\text{CP}}^{(\alpha \beta )}=16J\sum _{\gamma }\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\sin \left({\frac {\Delta m_{21}^{2}L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{32}^{2}L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{31}^{2}L}{4E}}\right)}$

Случай двух нейтрино

Приведенная выше формула верна для любого количества поколений нейтрино. Записать это явно в терминах углов смешивания чрезвычайно сложно, если в смешении участвует более двух нейтрино. К счастью, есть несколько случаев, когда только два нейтрино участвуют существенно. В этом случае достаточно рассмотреть матрицу смешения

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}$

Тогда вероятность изменения аромата нейтрино равна

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,{\text{(natural units)}}.}$

Или, используя Единицы СИ и введенное выше соглашение

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\left(1.27{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {[eV^{2}]\,[km]}}{\rm {[GeV]}}}\right).}$

Эта формула часто подходит для обсуждения перехода ν_μ ↔ ν_τ при атмосферном перемешивании, поскольку электронное нейтрино в этом случае практически не играет роли. Это также подходит для солнечного случая ν_е ↔ ν_Икс, куда ν_Икс это суперпозиция ν_μ и ν_τ. Эти приближения возможны, поскольку угол смешивания θ₁₃ очень мала и потому, что два массовых состояния очень близки по массе по сравнению с третьим.

Классический аналог нейтринной осцилляции

Пружинные маятники

Временная эволюция маятников

Низкочастотный нормальный режим

Высокочастотный нормальный режим

Основы физики осцилляций нейтрино можно найти в любой системе связанных гармонические осцилляторы. Простой пример - система из двух маятники связаны слабой пружиной (пружина с малым жесткость пружины ). Первый маятник приводится в движение экспериментатором, а второй начинается в состоянии покоя. Со временем второй маятник начинает раскачиваться под действием пружины, при этом амплитуда первого маятника уменьшается, поскольку он уступает энергию второму. В конце концов вся энергия системы передается второму маятнику, а первый находится в состоянии покоя. Затем процесс обратный. Энергия постоянно колеблется между двумя маятниками, пока не будет потеряна. трение.

Поведение этой системы можно понять, посмотрев на ее нормальные режимы колебания. Если два маятника идентичны, то один нормальный режим состоит из обоих маятников, качающихся в одном направлении с постоянным расстоянием между ними, а другой состоит из маятников, качающихся в противоположных (зеркальное отображение) направлениях. Эти нормальные режимы имеют (немного) разные частоты, потому что во втором задействована (слабая) пружина, а в первом нет. Исходное состояние двухмаятниковой системы представляет собой комбинацию обоих нормальных режимов. Со временем эти нормальные моды смещаются по фазе, и это рассматривается как передача движения от первого маятника ко второму.

Описание системы в терминах двух маятников аналогично ароматической основе нейтрино. Это параметры, которые легче всего получить и детектировать (в случае нейтрино с помощью слабых взаимодействий с участием W-бозон ). Описание в терминах нормальных мод аналогично массовому основанию нейтрино. Эти режимы не взаимодействуют друг с другом, когда система свободна от внешнего влияния.

Когда маятники не идентичны, анализ несколько усложняется. В малоугловом приближении потенциальная энергия одиночной маятниковой системы ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {mg}{L}}x^{2}}$, куда грамм это стандартная сила тяжести, L длина маятника, м - масса маятника, а Икс - горизонтальное смещение маятника. Как изолированная система маятник представляет собой гармонический осциллятор с частотой ${\displaystyle {\sqrt {g/L\;}}\,}$. Потенциальная энергия пружины равна ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}kx^{2}}$ куда k - жесткость пружины и Икс это смещение. С прикрепленной массой он колеблется с периодом ${\displaystyle {\sqrt {k/m\;}}\,}$. С двумя маятниками (обозначены а и б) равной массы, но, возможно, разной длины и связанных пружиной, полная потенциальная энергия равна

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}\left({\frac {g}{L_{a}}}x_{a}^{2}+{\frac {g}{L_{b}}}x_{b}^{2}+{\frac {k}{m}}(x_{b}-x_{a})^{2}\right).}$

Это квадратичная форма в Икс_а и Икс_б, который также можно записать в виде матричного произведения:

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{a}&x_{b}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {g}{L_{a}}}+{\frac {k}{m}}&-{\frac {k}{m}}\\-{\frac {k}{m}}&{\frac {g}{L_{b}}}+{\frac {k}{m}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}.}$

Матрица 2 × 2 является действительной симметричной, и поэтому (согласно спектральная теорема ) это ортогонально диагонализуемый. То есть есть угол θ такой, что если мы определим

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

тогда

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{1}\ x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\lambda _{1}&0\\0&\lambda _{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

куда λ₁ и λ₂ являются собственные значения матрицы. Переменные x₁ и х₂ описывают нормальные моды, которые колеблются с частотами ${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{1}\,}}}$ и ${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{2}\,}}}$. Когда два маятника идентичны (L_а = L_б), θ составляет 45 °.

Угол θ аналогичен Угол кабиббо (хотя этот угол относится скорее к кваркам, чем к нейтрино).

Когда количество осцилляторов (частиц) увеличивается до трех, ортогональная матрица уже не может быть описана одним углом; вместо этого требуются три (Углы Эйлера ). Кроме того, в квантовом случае матрицы могут быть сложный. Это требует введения сложных фаз в дополнение к углам поворота, которые связаны с Нарушение CP но не влияют на наблюдаемые эффекты осцилляции нейтрино.

Теория, графически

Две вероятности нейтрино в вакууме

В приближении, когда только два нейтрино участвуют в осцилляции, вероятность осцилляции следует простой схеме:

Синяя кривая показывает вероятность того, что исходное нейтрино сохранит свою идентичность. Красная кривая показывает вероятность превращения в другое нейтрино. Максимальная вероятность обращения равна греху²2θ. Частота колебаний контролируется Δm².

Три вероятности нейтрино

Если рассматривать три нейтрино, вероятность появления каждого нейтрино несколько сложна. На графиках ниже показаны вероятности для каждого аромата, причем графики в левом столбце показывают большой диапазон для отображения медленных «солнечных» колебаний, а графики в правом столбце увеличены для отображения быстрых «атмосферных» колебаний. Параметры, используемые для создания этих графиков (см. Ниже), согласуются с текущими измерениями, но, поскольку некоторые параметры все еще довольно неопределенны, некоторые аспекты этих графиков верны только качественно.^[23]

Осцилляции электронного нейтрино, дальнодействующие. Здесь и на следующих диаграммах черный означает электронное нейтрино, синий означает мюонное нейтрино, а красный означает тау-нейтрино.[23]	Осцилляции электронного нейтрино, ближний радиус[23]
Осцилляции мюонных нейтрино, дальние[23]	Осцилляции мюонных нейтрино, ближний радиус[23]
Осцилляции тау-нейтрино, большие расстояния[23]	Осцилляции тау-нейтрино, ближний радиус[23]

Иллюстрации были созданы с использованием следующих значений параметров:^[23]

• грех²(2θ₁₃) = 0.10 (Определяет размер маленьких покачиваний.)
• грех²(2θ₂₃) = 0.97
• грех²(2θ₁₂) = 0.861
• δ = 0 (Если фактическое значение этой фазы велико, вероятности будут несколько искажены и будут разными для нейтрино и антинейтрино.)
• Обычная массовая иерархия: м₁ ≤ м₂ ≤ м₃
• Δм²
  ₁₂ = 7.59×10⁻⁵ эВ²
• Δм²
  ₃₂ ≈ Δм²
  ₁₃ = 2.32×10⁻³ эВ²

Наблюдаемые значения параметров колебаний

• грех²(2θ₁₃) = 0.093±0.008.^[24] PDG комбинация результатов Daya Bay, RENO и Double Chooz.
• грех²(2θ₁₂) = 0.846±0.021 .^[24] Это соответствует θ_соль (солнечный), полученный из данных KamLand, солнечной энергии, реактора и ускорителя.
• грех²(2θ ''₂₃) > 0.92 при уровне достоверности 90%, что соответствует θ₂₃ ≡ θ_{банкомат} = 45±7.1° (атмосферный)^[25]
• Δм²
  ₂₁ ≡ Δм²
  _соль = (7.53±0.18)×10⁻⁵ эВ^2[24]
• | Δм²
  ₃₁| ≈ | Δм²
  ₃₂| ≡ Δм²
  _{банкомат} = (2.44±0.06)×10⁻³ эВ² (нормальная массовая иерархия)^[24]
• δ, α₁, α₂, а знак Δм²
  ₃₂ в настоящее время неизвестны.

Эксперименты по солнечным нейтрино в сочетании с KamLAND измерили так называемые солнечные параметры Δm²
_соль и грех²θ_соль. Атмосферные нейтринные эксперименты, такие как Супер-Камиоканде совместно с экспериментами по нейтрино на ускорителях с длинной базой K2K и MINOS определили так называемые атмосферные параметры Δм²
_{банкомат} и грех²θ_{банкомат} . Последний угол смешивания, θ₁₃, было измерено экспериментами Дайя Бэй, Двойной чуц и RENO как грех²(2θ ''₁₃).

Для атмосферных нейтрино соответствующая разница масс составляет около Δм² = 2.4×10⁻³ эВ² и типичные энергии ≈1 ГэВ; при этих значениях осцилляции становятся видимыми для нейтрино, летящих на несколько сотен километров, и это будут те нейтрино, которые достигают детектора, проходящего через землю, из-под горизонта.

Параметр смешивания θ₁₃ измеряется с помощью электронных антинейтрино ядерных реакторов. Скорость антинейтринных взаимодействий измеряется детекторами, расположенными рядом с реакторами, чтобы определить поток до каких-либо значительных колебаний, а затем он измеряется в дальних детекторах (расположенных в километрах от реакторов). Колебания наблюдаются как очевидное исчезновение электронных антинейтрино в дальних детекторах (то есть скорость взаимодействия на дальнем участке ниже, чем предсказывается из наблюдаемой скорости на ближнем узле).

От атмосферных и солнечное нейтрино В колебательных экспериментах известно, что два угла смешивания матрицы МНС велики, а третий - меньше. Это резко контрастирует с матрицей CKM, в которой все три угла малы и иерархически уменьшаются. Фаза CP-нарушения матрицы MNS по состоянию на апрель 2020 года будет находиться где-то между −2 и −178 градусов по сравнению с T2K эксперимент.^[26]

Если масса нейтрино окажется равной Майорана типа (что делает нейтрино своей собственной античастицей), тогда возможно, что матрица MNS имеет более одной фазы.

Поскольку эксперименты по наблюдению осцилляций нейтрино измеряют квадратичную разность масс, а не абсолютную массу, можно утверждать, что масса самого легкого нейтрино равна нулю, не противореча наблюдениям. Однако теоретики считают это маловероятным.

Происхождение массы нейтрино

На вопрос, как возникают массы нейтрино, окончательного ответа нет. В Стандартной модели физики элементарных частиц фермионы имеют массу только из-за взаимодействия с полем Хиггса (см. бозон Хиггса ). Эти взаимодействия включают как левую, так и правую версии фермиона (см. хиральность ). Однако пока наблюдаются только левые нейтрино.

У нейтрино может быть другой источник массы через Массовый термин Майорана. Этот тип массы применим к электрически нейтральным частицам, поскольку в противном случае он позволил бы частицам превратиться в античастицы, что нарушило бы сохранение электрического заряда.

Самая маленькая модификация Стандартной модели, в которой есть только левые нейтрино, - это позволить этим левым нейтрино иметь майорановские массы. Проблема заключается в том, что массы нейтрино на удивление меньше, чем у остальных известных частиц (по крайней мере, в 500000 раз меньше массы электрона), что, хотя и не опровергает теорию, широко считается неудовлетворительным, поскольку это конструкция не позволяет понять происхождение шкалы масс нейтрино.

Следующим простейшим дополнением будет добавление в Стандартную модель правых нейтрино, которые взаимодействуют с левыми нейтрино и полем Хиггса аналогичным образом с остальными фермионами. Эти новые нейтрино будут взаимодействовать с другими фермионами исключительно таким образом, поэтому феноменологически они не исключены. Остается проблема несоответствия весов.

Механизм качели

Основная статья: Механизм качели

Наиболее популярным предполагаемым решением в настоящее время является механизм качелей, куда добавлены правые нейтрино с очень большими майорановскими массами. Если правые нейтрино очень тяжелые, они вызывают очень маленькую массу для левых нейтрино, которая пропорциональна обратной величине тяжелой массы.

Если предположить, что нейтрино взаимодействуют с полем Хиггса примерно с той же силой, что и заряженные фермионы, тяжелая масса должна быть близка к Шкала GUT. Поскольку Стандартная модель имеет только один фундаментальный масштаб массы,^[b] все массы частиц^[c] должен возникать по отношению к этой шкале.

Есть и другие разновидности качелей^[27] и в настоящее время большой интерес вызывают так называемые низкомасштабные схемы качелей, такие как механизм обратных качелей.^[28]

Добавление правых нейтрино имеет эффект добавления новых масштабов масс, не связанных с масштабами масс Стандартной модели, поэтому наблюдение тяжелых правосторонних нейтрино выявит физику за пределами Стандартной модели. Правые нейтрино помогли бы объяснить происхождение вещества с помощью механизма, известного как лептогенез.

Другие источники

Существуют альтернативные способы модификации стандартной модели, которые похожи на добавление тяжелых правых нейтрино (например, добавление новых скаляров или фермионов в триплетных состояниях) и другие модификации, которые менее похожи (например, массы нейтрино из петлевых эффектов и / или от глушенных муфт). Одним из примеров последнего типа моделей являются суперсимметричные расширения некоторых версий стандартной модели фундаментальных взаимодействий, где R-паритет не симметрия. Там обмен суперсимметричными частицами, такими как скварки и Sleptons может нарушить лептонное число и привести к массам нейтрино. Эти взаимодействия обычно исключаются из теорий, поскольку они происходят из класса взаимодействий, которые приводят к неприемлемо быстрому развитию. распад протона если они все включены. Эти модели обладают небольшой предсказательной силой и не могут предоставить кандидата в холодную темную материю.

Колебания в ранней вселенной

Вовремя ранняя вселенная когда концентрация частиц и температура были высокими, осцилляции нейтрино могли вести себя иначе.^[29] В зависимости от параметров угла смешивания и масс нейтрино может возникнуть широкий спектр поведения, включая вакуумоподобные осцилляции нейтрино, плавную эволюцию или самоподдерживающуюся когерентность. Физика этой системы нетривиальна и включает осцилляции нейтрино в плотном нейтринном газе.

Смотрите также

• Эффект ТБО
• Майорон
• Смешивание нейтральных каонов
• Колебания нейтральной частицы
• Нейтринная астрономия

Примечания

1. Более формально нейтрино испускаются в запутанный состояние с другими телами в распаде или реакции, и смешанное состояние должным образом описывается матрица плотности. Однако для всех практических ситуаций другие частицы в распаде могут быть хорошо локализованы во времени и пространстве (например, с точностью до ядерного расстояния), оставляя их импульс с большим разбросом. Когда эти партнерские состояния проецируются наружу, нейтрино остается в состоянии, которое для всех намерений и целей ведет себя как простая суперпозиция массовых состояний, описанная здесь. Для дополнительной информации, видеть: Коэн, Эндрю Г .; Глэшоу, Шелдон Л. и Лигети, Золтан (13 июля 2009 г.). «Распутывание нейтринных осцилляций». Письма по физике B. 678 (2): 191–196. arXiv:0810.4602. Bibcode:2009ФЛБ..678..191С. Дои:10.1016 / j.physletb.2009.06.020.
2. Масштаб фундаментальной массы Стандартной модели можно принять за масштаб SU (2)_L × U (1)_Y ломка.
3. Масса электрона и масса Z-бозона являются примерами масс частиц, задаваемых фундаментальной шкалой масс Стандартной модели.

Рекомендации

1. Баргер, Вернон; Марфатия, Дэнни; Уиснант, Керри Льюис (2012). Физика нейтрино. Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-12853-5.
2. «Мезоний и антимезоний». Ж. Эксп. Теор. Физ. 33 (2): 549–551. Февраль 1957 г. воспроизведен и переведен на Б. Понтекорво (Февраль 1957 г.). «Мезоний и антимесониум». Сов. Phys. ЖЭТФ. 6 (2): 429–431. Bibcode:1958ЖЭТП .... 6..429П.
3. Б. Понтекорво (Май 1968 г.). «Нейтринные эксперименты и проблема сохранения лептонного заряда». Ж. Эксп. Теор. Физ. 53: 1717–1725. Bibcode:1968JETP ... 26..984P. воспроизведен и переведен на Б. Понтекорво (Май 1968 г.). «Нейтринные эксперименты и проблема сохранения лептонного заряда». Сов. Phys. ЖЭТФ. 26: 984–988. Bibcode:1968JETP ... 26..984P.
4. Уэбб, Джонатан (6 октября 2015 г.). «Флип нейтрино» получил Нобелевскую премию по физике ». Новости BBC. Получено 6 октября 2015.
5. М. К. Гонсалес-Гарсия и Мишель Мальтони (апрель 2008 г.). «Феноменология с массивным нейтрино». Отчеты по физике. 460 (1–3): 1–129. arXiv:0704.1800. Bibcode:2008ФР ... 460 .... 1Г. CiteSeerX  10.1.1.312.3412. Дои:10.1016 / j.physrep.2007.12.004. S2CID  119651816.
6. Дэвис, Раймонд; Хармер, Дон С .; Хоффман, Кеннет С. (1968). «Поиск нейтрино с Солнца». Письма с физическими проверками. 20 (21): 1205–1209. Bibcode:1968ПхРвЛ..20.1205Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.20.1205.
7. Ахмад, Q.R .; Allen, R.C .; Andersen, T.C .; Anglin, J.D .; Bühler, G .; Barton, J.C .; и другие. (Сотрудничество с SNO) (25 июля 2001 г.). "Измерение скорости ν_е + d → p + p + e⁻ взаимодействия, произведенные ⁸B Солнечные нейтрино в нейтринной обсерватории Садбери ». Письма с физическими проверками. 87 (7): 071301. arXiv:nucl-ex / 0106015. Bibcode:2001ПхРвЛ..87г1301А. Дои:10.1103 / Physrevlett.87.071301. ISSN  0031-9007. PMID  11497878.
8. Fukuda, Y .; и другие. (Сотрудничество Супер-Камиоканде) (24 августа 1998 г.). «Свидетельства колебаний атмосферных нейтрино». Письма с физическими проверками. 81 (8): 1562–1567. arXiv:hep-ex / 9807003. Bibcode:1998ПхРвЛ..81.1562Ф. Дои:10.1103 / PhysRevLett.81.1562.
9. Л, Микаелян и; В, Синев (2000). «Колебания нейтрино в реакторах: что дальше?». Физика атомных ядер. 63 (6): 1002. arXiv:hep-ex / 9908047. Bibcode:2000ПАН .... 63.1002М. Дои:10.1134/1.855739. S2CID  15221390.
10. Y, Abe; и другие. (Сотрудничество с Double Chooz) (28 марта 2012 г.). «Указание на исчезновение реакторных электронных антинейтрино в эксперименте Double Chooz». Письма с физическими проверками. 108 (19): 131801. arXiv:1112.6353. Bibcode:2012ПхРвЛ.108м1801А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.131801. PMID  22540693. S2CID  19008791.
11. An, F.P .; Bai, J.Z .; Балантекин, А.Б .; Band, H.R .; Beavis, D .; Beriguete, W .; и другие. (Сотрудничество Дайя Бэй) (23 апреля 2012 г.). «Наблюдение за исчезновением электронов-антинейтрино в Дайя-Бэй». Письма с физическими проверками. 108 (17): 171803. arXiv:1203.1669. Bibcode:2012PhRvL.108q1803A. Дои:10.1103 / Physrevlett.108.171803. ISSN  0031-9007. PMID  22680853. S2CID  16580300.
12. Ким, Су-Бонг; и другие. (Коллаборация RENO) (11 мая 2012 г.). «Наблюдение исчезновения реакторных электронных антинейтрино в эксперименте RENO». Письма с физическими проверками. 108 (19): 191802. arXiv:1204.0626. Bibcode:2012ПхРвЛ.108с1802А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.191802. PMID  23003027. S2CID  33056442.
13. Агафонова, Н .; и другие. (Сотрудничество OPERA) (26 июля 2010 г.). "Наблюдение за первым ν_τ событие-кандидат в эксперименте OPERA на пучке CNGS ». Письма по физике B. 691 (3): 138–145. arXiv:1006.1623. Bibcode:2010ФЛБ..691..138А. Дои:10.1016 / j.physletb.2010.06.022.
14. Abe, K .; и другие. (Сотрудничество T2K) (август 2013 г.). «Свидетельства появления электронного нейтрино в пучке мюонных нейтрино». Физический обзор D. 88 (3): 032002. arXiv:1304.0841. Bibcode:2013PhRvD..88c2002A. Дои:10.1103 / PhysRevD.88.032002. ISSN  1550-7998. S2CID  53322828.
15. Aartsen, M.G .; Ackermann, M .; Adams, J .; Aguilar, J.A .; Ahlers, M .; Аренс, М .; аль-Самарай, I .; Altmann, D .; Andeen, K .; Андерсон, Т .; и другие. (Сотрудничество с IceCube) (12 апреля 2018 г.). «Поиск нестандартных взаимодействий нейтрино с помощью IceCube DeepCore». Физический обзор D. 97 (7): 072009. Дои:10.1103 / PhysRevD.97.072009.
16. Ахмедов, Евгений Х. (26 сентября 2007 г.). «Осциллируют ли заряженные лептоны?». Журнал физики высоких энергий. 2007 (9): 116. arXiv:0706.1216. Bibcode:2007JHEP ... 09..116A. Дои:10.1088/1126-6708/2007/09/116. S2CID  13895776.
17. Уолтем, Крис (июнь 2004 г.). «Обучение осцилляциям нейтрино». Американский журнал физики. 72 (6): 742–752. arXiv:физика / 0303116. Bibcode:2004AmJPh..72..742W. Дои:10.1119/1.1646132. S2CID  14205602.
18. З. Маки; М. Накагава; С. Саката (ноябрь 1962 г.). «Замечания к единой модели элементарных частиц». Успехи теоретической физики. 28 (5): 870. Bibcode:1962ПТХФ..28..870М. Дои:10.1143 / PTP.28.870.
19. Раймонд Дэвис-младший; Дон С. Хармер; Кеннет К. Хоффман (май 1968 г.). «Поиск нейтрино с Солнца». Письма с физическими проверками. 20 (21): 1205–1209. Bibcode:1968ПхРвЛ..20.1205Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.20.1205.
20. Грибов, В.; Понтекорво, Б. (20 января 1969 г.). «Нейтринная астрономия и лептонный заряд». Письма по физике B. 28 (7): 493–496. Bibcode:1969ФЛБ ... 28..493Г. Дои:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
21. Шехтер, Джозеф; Валле, Хосе В. Ф. (1 ноября 1980 г.). «Массы нейтрино в SU(2) ⊗ U(1) теории ». Физический обзор D. 22 (9): 2227–2235. Bibcode:1980ПхРвД..22.2227С. Дои:10.1103 / PhysRevD.22.2227.
22. Eidelman, S .; Хейс; Оливковый; Агилар-Бенитес; Амслер; Аснер; и другие. (Группа данных о частицах ) (15 июля 2004 г.). «Глава 15: Масса нейтрино, смешивание и изменение вкуса» (PDF). Письма по физике B. Обзор физики элементарных частиц. 592 (1–4): 1–1109. arXiv:astro-ph / 0406663. Bibcode:2004ФЛБ..592 .... 1П. Дои:10.1016 / j.physletb.2004.06.001. Пересмотрен в сентябре 2005 г.
23. Месена, Балаж. «Колебания нейтрино». Вольфрам Демонстрационный проект. Получено 8 октября 2015. Эти изображения были созданы с помощью Mathematica. Демонстрация позволяет изучить параметры.
24. Olive, K.A .; и другие. (Группа данных по частицам) (2014). «Обзор физики элементарных частиц за 2014 год».
25. Накамура, К .; и другие. (Группа данных по частицам) (2010). «Обзор физики элементарных частиц». Журнал физики G. 37 (7А): 1. Bibcode:2010JPhG ... 37g5021N. Дои:10.1088 / 0954-3899 / 37 / 7a / 075021. PMID  10020536.
26. Abe, K .; Akutsu, R .; Али, А .; Alt, C .; Andreopoulos, C .; Энтони, L .; и другие. (15 апреля 2020 г.). «Ограничение на фазу нарушения симметрии вещество – антивещество в нейтринных осцилляциях». Природа. 580 (7803): 339–344. arXiv:1910.03887. Дои:10.1038 / s41586-020-2177-0. PMID  32296192. S2CID  203951445.
27. Валле, J.W.F. (2006). «Обзор физики нейтрино». Журнал физики. Серия конференций. 53 (1): 473–505. arXiv:hep-ph / 0608101. Bibcode:2006JPhCS..53..473V. Дои:10.1088/1742-6596/53/1/031. S2CID  2094005.
28. Мохапатра, Р. И Валле, J.W.F. (1986). «Несохранение массы и барионного числа нейтрино в моделях суперструн». Физический обзор D. 34 (5): 1642–1645. Bibcode:1986ПхРвД..34.1642М. Дои:10.1103 / PhysRevD.34.1642. HDL:10550/47211. PMID  9957332.
29. Костелецкий, Алан; Сэмюэл, Стюарт (Март 1994). «Нелинейные осцилляции нейтрино в расширяющейся Вселенной» (PDF). Phys. Ред. D. 49 (4): 1740–1757. Bibcode:1994ПхРвД..49.1740К. Дои:10.1103 / PhysRevD.49.1740. HDL:2022/18663. PMID  10017160.

дальнейшее чтение

• Гонсалес-Гарсия; Нир (2003). «Массы и смешение нейтрино: свидетельства и последствия». Обзоры современной физики. 75 (2): 345–402. arXiv:hep-ph / 0202058. Bibcode:2003RvMP ... 75..345G. Дои:10.1103 / RevModPhys.75.345. S2CID  119501801.
• Мальтони; Schwetz; Тортола; Валле (2004). «Состояние глобальных соответствий нейтринных осцилляций». Новый журнал физики. 6 (1): 122. arXiv:hep-ph / 0405172. Bibcode:2004NJPh .... 6..122M. Дои:10.1088/1367-2630/6/1/122. S2CID  119459743.
• Фольи; Лиси; Марроне; Монтанино; Палаццо; Ротунно (2012). «Глобальный анализ масс, смесей и фаз нейтрино: вступление в эру поисков лептонных CP-нарушений». Физический обзор D. 86 (1): 013012. arXiv:1205.5254. Bibcode:2012ПхРвД..86а3012Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.013012. S2CID  119107183.
• Forero; Тортола; Валле (2012). «Глобальное состояние параметров нейтринных осцилляций после Нейтрино-2012». Физический обзор D. 86 (7): 073012. arXiv:1205.4018. Bibcode:2012ПхРвД..86г3012Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.073012. S2CID  53708945.

внешняя ссылка

• Обзорные статьи на arxiv.org