Вариация Палатини - Palatini variation

В общая теория относительности и гравитация Вариация Палатини в настоящее время рассматривается как вариант Лагранжиан что касается связи.

На самом деле, как известно, Действие Эйнштейна – Гильберта для общей теории относительности была впервые сформулирована исключительно в терминах метрика пространства-времени ${\displaystyle {g_{\mu \nu }}}$. В вариационном методе Палатини в качестве независимых переменных поля принимаются не только десять компонент ${\displaystyle {g_{\mu \nu }}}$ но и сорок компонентов аффинная связь ${\displaystyle {\Gamma _{\,\beta \mu }^{\alpha }}}$, предполагая априори отсутствие зависимости ${\displaystyle {\Gamma _{\,\beta \mu }^{\alpha }}}$ от ${\displaystyle {g_{\mu \nu }}}$ и их производные.

Причина, по которой вариант Палатини считается важным, заключается в том, что он означает, что использование Кристоффель связь в общей теории относительности не нужно добавлять как отдельное предположение; информация уже есть в лагранжиане. Для теорий гравитации, которые имеют более сложные лагранжианы, чем Лагранжиан Эйнштейна – Гильберта В общей теории относительности вариация Палатини иногда дает более сложные связи, а иногда и тензорные уравнения.

Аттилио Палатини (1889–1949) был итальянским математиком, получившим докторскую степень в Падуанский университет, где учился Леви-Чивита и Риччи-Курбастро.

История предмета и связь Палатини с ним не являются однозначными (см. Ссылки). На самом деле кажется, что то, что сейчас в учебниках называют "Формализм Палатини "был изобретен Эйнштейном в 1925 году, и с годами люди склонны были путать Фирменный стиль Палатини и формализм Палатини.

Смотрите также

• Фирменный стиль Палатини
• Самодвойственное действие Палатини
• Tetradic Palatini действие

Рекомендации

• Палатини, Аттилио (1919), "Инвариантное равновесие гравитационного равновесия Гамильтона" [Инвариантный вывод уравнений гравитации из принципа Гамильтона], Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 1 (на итальянском), 43: 203–212 [Английский перевод Р. Хоймана и К. Мукку в П. Г. Бергманн и В. Де Саббата (ред.) «Космология и гравитация», издательство Plenum Press, Нью-Йорк (1980)]
• Цампарлис, Майкл (1978), "О вариационном методе Палатини", Журнал математической физики, 19 (3): 555–557, Bibcode:1978JMP .... 19..555T, Дои:10.1063/1.523699
• Феррарис, М .; Франкавилии, М.; Рейна, К. (1982). «Вариационная формулировка общей теории относительности с 1915 по 1925 год« Метод Палатини », открытый Эйнштейном в 1925 году». Gen. Rel. Грав. 14: 243–254. Bibcode:1982GReGr..14..243F. Дои:10.1007 / BF00756060.