Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты - Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix

В физика элементарных частиц, то Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты (Матрица PMNS), Матрица Маки – Накагавы – Сакаты (Матрица MNS), матрица смешения лептонов, или матрица смешивания нейтрино это унитарный^[а] матрица смешивания который содержит информацию о несовпадении квантовые состояния из нейтрино когда они свободно размножаются и когда они принимают участие в слабые взаимодействия. Это модель осцилляция нейтрино. Эта матрица была введена в 1962 г. Зиро Маки, Масами Накагава и Шоичи Саката,^[1] чтобы объяснить осцилляции нейтрино, предсказанные Бруно Понтекорво.^[2]

Матрица PMNS

В Стандартная модель физики элементарных частиц содержит три поколения или «ароматы» нейтрино, ${displaystyle u _{e}}$, ${displaystyle u _{mu }}$, и ${ extstyle u _{ au }}$ маркированный в соответствии с начисленным лептоны с которыми они сотрудничают в заряженный ток слабое взаимодействие. Эти три собственные состояния слабого взаимодействия образуют полную, ортонормированный базис для нейтрино Стандартной модели. Аналогичным образом можно построить собственный базис из трех нейтринных состояний определенной массы, ${displaystyle u _{1}}$, ${displaystyle u _{2}}$, и ${displaystyle u _{3}}$, которые диагонализируют свободную частицу нейтрино Гамильтониан. Наблюдения осцилляций нейтрино экспериментально определили, что для нейтрино, как и для кварки, эти две собственные базы не совпадают - они «повернуты» относительно друг друга. Таким образом, каждое собственное состояние аромата может быть записано как суперпозиция массовых собственных состояний, и наоборот. Матрица PMNS с компонентами ${displaystyle U_{alpha ,i}}$ соответствующее амплитуде собственного массового состояния ${displaystyle i}$ в аромате ${displaystyle alpha ,}$, параметризует унитарное преобразование между двумя базами:

${displaystyle {egin{bmatrix}{u _{e}}{u _{mu }}{u _{ au }}end{bmatrix}}={egin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}U_{mu 1}&U_{mu 2}&U_{mu 3}U_{ au 1}&U_{ au 2}&U_{ au 3}end{bmatrix}}{egin{bmatrix}u _{1}u _{2}u _{3}end{bmatrix}}~.}$

Вектор слева представляет собой типичное нейтрино, выраженное в базисе собственных состояний аромата, а справа - матрица PMNS, умноженная на вектор, представляющий то же самое нейтрино в базисе собственных состояний. Нейтрино заданного аромата ${displaystyle alpha }$ таким образом, является "смешанным" состоянием нейтрино с разной массой: если бы можно было непосредственно измерить массу этого нейтрино, было бы обнаружено, что оно имеет массу ${displaystyle m_{i}}$ с вероятностью ${displaystyle |U_{alpha ,i}|^{2}}$.

Матрица PMNS для антинейтрино идентична матрице нейтрино при Симметрия CPT.

Из-за трудностей обнаружение нейтрино, индивидуальные коэффициенты определить гораздо сложнее, чем в эквивалентной матрице для кварков ( Матрица СКМ ).

Предположения

Стандартная модель

Как отмечалось выше, матрица PMNS унитарный. Это означает, что сумма квадратов значений в каждой строке и в каждом столбце, которые представляют вероятности различных возможных событий при одной и той же начальной точке, в сумме дает 100%,

В простейшем случае Стандартная модель предполагает три поколения нейтрино с массой Дирака, которые колеблются между тремя собственными значениями массы нейтрино, предположение, которое делается при вычислении наиболее подходящих значений для его параметров.

Другие модели

Матрица PMNS не обязательно является унитарной, и необходимы дополнительные параметры для описания всех возможных параметров смешивания нейтрино в других моделях осцилляции нейтрино и генерации массы, таких как модель качелей, и в целом в случае нейтрино, которые имеют Майоранская масса скорее, чем Масса Дирака.

Существуют также дополнительные массовые параметры и углы смешения в простом расширении матрицы PMNS, в которой существует более трех разновидностей нейтрино, независимо от характера массы нейтрино. По состоянию на июль 2014 года ученые, изучающие осцилляции нейтрино, активно рассматривают возможность подгонки экспериментальных данных осцилляций нейтрино к расширенной матрице PMNS с четвертым, легким «стерильным» нейтрино и четырьмя массовыми собственными значениями, хотя текущие экспериментальные данные склонны не одобрять такую ​​возможность.^[3][4][5]

Параметризация

В общем, в любой унитарной матрице три на три существует девять степеней свободы. Однако в случае матрицы PMNS пять из этих реальных параметров могут быть поглощены как фазы лептонных полей, и, таким образом, матрица PMNS может быть полностью описана четырьмя свободными параметрами.^[6] Матрица PMNS обычно параметризуется тремя углами смешивания (${displaystyle heta _{12}}$, ${displaystyle heta _{23}}$, и ${displaystyle heta _{13}}$) и однофазный угол, называемый ${displaystyle delta _{ ext{CP}}}$ относится к нарушения зарядового паритета (т.е.различия в скоростях колебаний между двумя состояниями с противоположными начальными точками, что делает порядок во времени, в котором происходят события, необходимым для прогнозирования скорости их колебаний), и в этом случае матрица может быть записана как:

${displaystyle {egin{aligned}&{egin{bmatrix}1&0&0�&c_{23}&s_{23}�&-s_{23}&c_{23}end{bmatrix}}{egin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-idelta _{ ext{CP}}}�&1&0-s_{13}e^{idelta _{ ext{CP}}}&0&c_{13}end{bmatrix}}{egin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0-s_{12}&c_{12}&0�&0&1end{bmatrix}}&={egin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-idelta _{ ext{CP}}}-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{idelta _{ ext{CP}}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{idelta _{ ext{CP}}}&s_{23}c_{13}s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{idelta _{ ext{CP}}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{idelta _{ ext{CP}}}&c_{23}c_{13}end{bmatrix}}.end{aligned}}}$

где ${displaystyle s_{ij}}$ и ${displaystyle c_{ij}}$ используются для обозначения ${displaystyle sin heta _{ij}}$ и ${displaystyle cos heta _{ij}}$ соответственно. В случае майорановских нейтрино необходимы две дополнительные сложные фазы, так как фаза майорановских полей не может быть свободно переопределена из-за условия ${displaystyle u =u ^{c}~}$. Существует бесконечное количество возможных параметризаций; еще один распространенный пример - Параметризация Wolfenstein.

Углы смешивания были измерены в различных экспериментах (см. смешивание нейтрино для описания). Фаза нарушения CP ${displaystyle delta _{ ext{CP}}}$ не был измерен напрямую, но оценки могут быть получены путем подгонки с использованием других измерений.

Значения экспериментально измеренных параметров

По состоянию на январь 2018 г. текущие наиболее подходящие значения из "NuFIT.org".,^[7] из прямых и косвенных измерений с использованием нормального порядка:^[8]

${displaystyle {egin{aligned} heta _{12}&= {33.62^{circ }}_{-0.76^{circ }}^{+0.78^{circ }} heta _{23}&= {47.2^{circ }}_{-3.9^{circ }}^{+1.9^{circ }} heta _{13}&=quad {8.54^{circ }}_{-0.15^{circ }}^{+0.15^{circ }}delta _{ extrm {CP}}&={234^{circ }}_{-31^{circ }}^{+43^{circ }}end{aligned}}}$

3σ диапазоны (достоверность 99,7%) для величин элементов текущей матрицы:^[9]

${displaystyle |U|={egin{bmatrix}|U|_{e1}&|U|_{e2}&|U|_{e3}|U|_{mu 1}&|U|_{mu 2}&|U|_{mu 3}|U|_{ au 1}&|U|_{ au 2}&|U|_{ au 3}end{bmatrix}}=left[{egin{array}{rrr}0.799ldots 0.844&0.516ldots 0.582&0.141ldots 0.156�.242ldots 0.494&0.467ldots 0.678&0.639ldots 0.774�.284ldots 0.521&0.490ldots 0.695&0.615ldots 0.754end{array}}ight]}$

Примечания относительно наиболее подходящих значений параметров

• Эти значения наилучшего соответствия подразумевают, что смешивание нейтрино намного больше, чем смешивание кварковых ароматов в матрице CKM (в Матрица СКМ, соответствующие углы смешивания равны ${displaystyle heta _{12}=,}$13.04°±0.05°, ${displaystyle heta _{23}=,}$2.38°±0.06°, ${displaystyle heta _{13}=,}$0.201°±0.011°).
• Эти значения несовместимы с трибимаксимальное смешивание нейтрино (т.е. ${displaystyle heta _{12}= heta _{23}=45^{circ }}$, ${displaystyle heta _{13}=0^{circ }}$) при статистической значимости более пяти стандартных отклонений. Трибимаксимальное смешивание нейтрино было обычным допущением в статьях по теоретической физике, анализирующих осцилляции нейтрино, до того, как стали доступны более точные измерения.
• Значение ${displaystyle heta _{23}}$ несколько слабо стеснен; значение, равное точно 45 °, в настоящее время согласуется с данными.

Смотрите также

• Колебания нейтрино
• Формула Койде
• Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы

Заметки

1. Матрица PMNS не унитарна в модель качелей.

использованная литература

1. Maki, Z; Nakagawa, M .; Саката, С. (1962). «Замечания к единой модели элементарных частиц». Успехи теоретической физики. 28 (5): 870. Bibcode:1962ПТХФ..28..870М. Дои:10.1143 / PTP.28.870.
2. Понтекорво, Б. (1957). «Обратные бета-процессы и несохранение лептонного заряда». Журнал экспериментальной и теоретической физики.. 34: 247. воспроизведен и переведен на «[название не указано]». Советская физика в ЖЭТФ. 7: 172. 1958.
3. Кайзер, Борис (13 февраля 2014 г.). «Есть ли стерильные нейтрино?». Материалы конференции AIP: 201–203. arXiv:1402.3028. CiteSeerX  10.1.1.761.2915. Дои:10.1063/1.4883431.
4. Эсмаили, Арман; Кемп, Эрнесто; Перес, О. Л. Г .; Тебризи, Захра (30 октября 2013 г.). «Исследование легких стерильных нейтрино в реакторных экспериментах со средней базой». Физический обзор D. 88 (7): 073012. arXiv:1308.6218. Bibcode:2013ПхРвД..88г3012Э. Дои:10.1103 / PhysRevD.88.073012.
5. F.P. An, и другие.(Коллаборация Daya Bay) (27 июля 2014 г.). «Поиск легкого стерильного нейтрино в заливе Дайя». Письма с физическими проверками. 113 (14): 141802. arXiv:1407.7259. Bibcode:2014ПхРвЛ.113н1802А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.113.141802. PMID  25325631.
6. Валле, J.W.F. (2006). «Обзор физики нейтрино». Journal of Physics: Серия конференций. 53 (1): 473–505. arXiv:hep-ph / 0608101. Bibcode:2006JPhCS..53..473V. Дои:10.1088/1742-6596/53/1/031.
7. Эстебан, Иван; Gonzalez-Garcia, M.C .; Мальтони, Микеле; Мартинес Солер, Иван; Шветц, Томас (2018). «Обновленная подгонка к смешиванию трех нейтрино: исследование взаимодополняемости ускорителя и реактора». Журнал физики высоких энергий. 2017 (1): 87. arXiv:1611.01514. Bibcode:2017JHEP ... 01..087E. Дои:10.1007 / JHEP01 (2017) 087.
8. Эстебан, Иван; Гонсалес-Гарсия, Конча; Эрнандес-Кабесудо, Альваро; Мальтони, Микеле; Мартинес Солер, Иван; Шветц, Томас (январь 2018 г.). «Диапазоны параметров». NuFIT.org. Подгонка трех нейтрино (NuFIT 3.2 ed.). Получено 1 мая 2018.
9. Эстебан, Иван; Гонсалес Гарсия, Конча; Эрнандес Кабесудо, Альваро; Мальтони, Микеле; Мартинес Солер, Иван; Шветц, Томас (январь 2018 г.). «Матрица лептонного смешения». NuFIT.org. Подгонка трех нейтрино (NuFIT 3.2 ed.). Получено 1 мая 2018.

Gonzalez-Garcia, M.C .; Мальтони, Микеле; Сальвадо, Хорди; Швец, Томас (21 декабря 2012 г.). «Глобальный подход к смешиванию трех нейтрино: критический взгляд на современную точность». Журнал физики высоких энергий. 2012 (12): 123. arXiv:1209.3023. Bibcode:2012JHEP ... 12..123G. CiteSeerX  10.1.1.762.7366. Дои:10.1007 / JHEP12 (2012) 123.