Основное поле - Primary field

В теоретическая физика, а основное поле, также называемый основной оператор, или просто начальный, является локальным оператором в конформная теория поля который аннигилирует часть конформная алгебра состоящий из понижающих генераторов. От теория представлений с точки зрения, первичный - это оператор самого низкого измерения в данной представление из конформная алгебра. Все остальные операторы в представлении называются потомки; их можно получить, воздействуя на первичную обмотку с помощью повышающих генераторов.

История концепции

Основные поля в D-мерная конформная теория поля была введена в 1969 году Маком и Саламом.^[1] где их звали интерполирующие поля. Затем их изучила Феррара, Гатто, и Грилло^[2] кто звонил им неприводимые конформные тензоры, и Мак^[3] кто звонил им самый низкий вес. Поляков^[4] использовали эквивалентное определение как поля, которые не могут быть представлены как производные от других полей.

Современные термины основные поля и потомки были представлены Белавиным, Поляковым и Замолодчиковым^[5] в контексте двумерная конформная теория поля. Эта терминология теперь используется как для D= 2 и D>2.

Конформная теория поля в D> 2 измерения пространства-времени

Понижающие генераторы конформная алгебра в D> 2 измерения - это специальное конформное преобразование генераторы ${\displaystyle K_{\mu }}$. Первичные операторы вставлены в ${\displaystyle x=0}$ уничтожаются этими генераторами: ${\displaystyle [K_{\mu },{\mathcal {O}}(0)]=0}$. Потомки получаются путем воздействия на первичные символы с генераторами трансляции. ${\displaystyle P_{\mu }}$; это просто производные от основных цветов.

Конформная теория поля в D= 2 измерения

В двух измерениях конформные теории поля инвариантны относительно бесконечномерного Алгебра Вирасоро с генераторами ${\displaystyle L_{n},{\bar {L}}_{n},-\infty <n<\infty }$. Первичные числа определяются как операторы, уничтоженные всеми ${\displaystyle L_{n},{\bar {L}}_{n}}$ с п> 0, которые являются понижающими генераторами. Потомки получаются из праймериз, действуя с ${\displaystyle L_{n},{\bar {L}}_{n}}$ с п<0.

Алгебра Вирасоро имеет конечномерную подалгебру, порожденную ${\displaystyle L_{n},{\bar {L}}_{n},-1\leq n\leq 1}$. Операторы уничтожены ${\displaystyle L_{1},{\bar {L}}_{1}}$ называются квази-первичными цветами. Каждое первичное поле является квазипервичным, но обратное неверно; фактически каждый первичный имеет бесконечное количество квазипервичных потомков. Квазипервичные поля в двумерной конформной теории поля являются прямыми аналогами первичных полей в D> 2-х мерный случай.

Суперконформная теория поля^[6]

В ${\displaystyle D\leq 6}$ размерностей, конформная алгебра допускает градуированные расширения, содержащие фермионные генераторы. Квантовые теории поля, инвариантные относительно таких расширенных алгебр, называются суперконформными. В суперконформных теориях поля рассматриваются суперконформные первичные операторы.

В D> 2 измерения, суперконформные основные цвета уничтожаются ${\displaystyle K_{\mu }}$ и фермионными генераторами S (по одному на каждый генератор суперсимметрии). Как правило, каждое суперконформное первичное представление будет включать в себя несколько первичных элементов конформной алгебры, которые возникают при взаимодействии с суперзарядами. Q на суперконформной первичной обмотке. Существуют также специальные хиральный суперконформные первичные операторы, которые являются первичными операторами, уничтоженными некоторой комбинацией суперзарядов.^[6]

В D= 2 измерения, суперконформные теории поля инвариантны относительно супер алгебры Вирасоро, которые включают бесконечно много фермионных операторов. Суперконформные первичные частицы аннигилируют всеми понижающими операторами, бозонными и фермионными.

Границы унитарности

В унитарных (супер) конформных теориях поля размерности первичных операторов удовлетворяют нижним оценкам, называемым границами унитарности.^[7][8] Грубо говоря, эти оценки говорят о том, что размерность оператора должна быть не меньше размерности аналогичного оператора в теории свободного поля. В четырехмерной конформной теории поля границы унитарности впервые были получены Феррарой, Гатто и Грилло.^[9] и Мак.^[3]

Рекомендации

1. Дж. Мак; Абдус Салам (1969). «Конечнокомпонентные полевые представления конформной группы». Анналы физики. 53 (1): 174–202. Bibcode:1969AnPhy..53..174M. Дои:10.1016/0003-4916(69)90278-4. ISSN  0003-4916.
2. Феррара, Серджио; Рауль Гатто; А. Ф. Грилло (1973). Конформная алгебра в пространстве-времени и операторное произведение. Springer-Verlag. ISBN  9783540062165.
3. Г. Мак (1977). «Все унитарные лучевые представления конформной группы SU (2, 2) с положительной энергией». Коммуникации по математической физике. 55 (1): 1–28. Дои:10.1007 / bf01613145. Получено 2013-12-05.
4. Поляков, А. М. (1974). «Негамильтонов подход к конформной квантовой теории поля». Советский журнал экспериментальной и теоретической физики. 39: 10. Bibcode:1974JETP ... 39 ... 10P. ISSN  1063-7761.
5. Белавин, А.А .; ЯВЛЯЮСЬ. Поляков; А.Б. Замолодчикова (1984). «Бесконечная конформная симметрия в двумерной квантовой теории поля» (Представленная рукопись). Ядерная физика B. 241 (2): 333–380. Bibcode:1984НуФБ.241..333Б. Дои:10.1016 / 0550-3213 (84) 90052-Х. ISSN  0550-3213.
6. Аарони, Офер; Стивен С. Губсер; Хуан Малдасена; Хироси Оогури; Ярон Оз (2000). «Теории большого N поля, теория струн и гравитация». Отчеты по физике. 323 (3–4): 183–386. arXiv:hep-th / 9905111. Bibcode:2000ФР ... 323..183А. Дои:10.1016 / S0370-1573 (99) 00083-6. ISSN  0370-1573. Получено 2013-12-05.
7. Минвалла, Шираз (1997). «Ограничения, накладываемые суперконформной инвариантностью на квантовые теории поля». Adv. Теор. Математика. Phys. 2: 781–846. Получено 2013-12-05.
8. Гринштейн, Бенджамин; Kenneth Intriligator; Ира З. Ротштейн (2008). «Комментарии к нечастицам». Письма по физике B. 662 (4): 367–374. arXiv:0801.1140. Bibcode:2008ФЛБ..662..367Г. Дои:10.1016 / j.physletb.2008.03.020. ISSN  0370-2693. Получено 2013-12-05.
9. Ferrara, S .; Р. Гатто; А. Грилло (1974). «Ограничение положительности по аномальным размерам». Физический обзор D. 9 (12): 3564–3565. Bibcode:1974ПхРвД ... 9.3564Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.9.3564. ISSN  0556-2821. Получено 2013-12-05.