Подобие (модель) - Similitude (model)

Для использования в других целях см. Подобие (значения).

Полный масштаб Х-43 аэродинамическая труба тест. Тест предназначен для динамическое подобие с реальным приложением, чтобы гарантировать достоверные результаты.

Подобие концепция, применимая к тестированию инженерное дело модели. Считается, что модель имеет сходство с реальным приложением, если они имеют геометрическое сходство, кинематический подобие и динамическое подобие. Сходство и подобие в этом контексте взаимозаменяемы.

Период, термин динамическое подобие часто используется как обобщающий, потому что подразумевает, что геометрическое и кинематическое сходство уже встречено.

Главное приложение Similitude находится в гидравлический и аэрокосмическая техника тестировать поток жидкости условия с масштабированный модели. Это также основная теория, лежащая в основе многих учебников. формулы в механика жидкости.

Концепция подобия тесно связана с размерный анализ.

Обзор

Инженерные модели используются для изучения сложных задач гидродинамики, где расчеты и компьютерное моделирование ненадежны. Модели обычно меньше окончательного дизайна, но не всегда. Масштабные модели позволяют тестировать проект перед сборкой и во многих случаях являются важным этапом в процессе разработки.

Однако построение масштабной модели должно сопровождаться анализом, чтобы определить, в каких условиях она проходит испытания. Хотя геометрию можно просто масштабировать, другие параметры, такие как давление, температура или скорость и тип жидкость может потребоваться изменить. Подобие достигается, когда создаются такие условия испытаний, что результаты испытаний применимы к реальной конструкции.

Три условия, необходимые для того, чтобы модель имела сходство с приложением.

Следующие критерии необходимы для достижения подобия;

• Геометрическое подобие - модель имеет ту же форму, что и приложение, обычно масштабируется.
• Кинематическое сходство - поток жидкости как в модели, так и в реальном приложении должен претерпевать одинаковые временные скорости изменения движений. (линии тока жидкости аналогичны)
• Динамическое сходство - отношения всех сил, действующих на соответствующие частицы жидкости и граничные поверхности в двух системах, постоянны.

Для удовлетворения вышеуказанных условий приложение анализируется;

1. Все параметры, необходимые для описания системы, определяются с использованием принципов из механика сплошной среды.
2. Размерный анализ используется для выражения системы с минимальным количеством независимых переменных и с таким большим количеством безразмерные параметры насколько возможно.
3. Значения безразмерных параметров остаются одинаковыми как для масштабной модели, так и для приложения. Это можно сделать, потому что они безразмерный и обеспечит динамическое сходство между моделью и приложением. Полученные уравнения используются для вывода законы масштабирования которые диктуют условия тестирования модели.

Во время модельного теста часто невозможно добиться строгого подобия. Чем больше отклонение от условий эксплуатации приложения, тем труднее добиться подобия. В этих случаях некоторыми аспектами подобия можно пренебречь, сосредоточив внимание только на наиболее важных параметрах.

Проектирование морских судов остается скорее искусством, чем наукой в ​​большой степени, потому что динамическое подобие особенно трудно достичь для частично погруженного судна: на корабль действуют силы ветра в воздухе над ним, гидродинамические силы в воде под ним, и особенно волновыми движениями на границе раздела воды и воздуха. Требования к масштабированию для каждого из этих явлений различаются, поэтому модели не могут воспроизвести то, что происходит с полноразмерным судном, почти так же хорошо, как это можно сделать для самолета или подводной лодки, каждая из которых работает полностью в одной среде.

Сходство - это термин, широко используемый в механике разрушения, относящийся к подходу к деформации долговечности. При заданных условиях нагружения усталостное повреждение образца без надреза сравнимо с повреждением образца с надрезом. Сходство предполагает, что усталостная долговечность компонентов двух объектов также будет аналогичной.

Пример

Рассмотрим подводная лодка смоделирована в масштабе 1/40. Приложение работает в морской воде при температуре 0,5 ° C и скорости движения 5 м / с. Модель будет протестирована в пресной воде при 20 ° C. Найдите мощность, необходимую подводной лодке для работы с заявленной скоростью.

А диаграмма свободного тела построено, и соответствующие отношения силы и скорости сформулированы с использованием методов из механика сплошной среды. Переменные, которые описывают систему:

Переменная	Заявление	Масштабированная модель	Единицы
L (диаметр подводной лодки)	1	1/40	(м)
V (скорость )	5	вычислить	(РС)
${\displaystyle \rho }$ (плотность )	1028	998	(кг / м^3)
${\displaystyle \mu }$ (динамическая вязкость )	1,88x10^−3	1,00x10^−3	Па · С (Н · с / м^2)
F (сила )	вычислить	быть измеренным	N (кг м / с^2)

В этом примере пять независимых переменных и три основные единицы. Основные единицы: метр, килограмм, второй.^[1]

Обращение к Теорема Букингема π показывает, что систему можно описать двумя безразмерными числами и одной независимой переменной.^[2]

Размерный анализ используется для перестановки единиц для формирования Число Рейнольдса (${\displaystyle R_{e}}$) и коэффициент давления (${\displaystyle C_{p}}$). Эти безразмерные числа учитывают все перечисленные выше переменные, кроме F, которое будет тестовым измерением. Поскольку безразмерные параметры останутся постоянными как для теста, так и для реального приложения, они будут использоваться для формулирования законов масштабирования для теста.

Законы масштабирования:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}}$

Давление (${\displaystyle p}$) не одна из пяти переменных, а сила (${\displaystyle F}$) является. Перепад давления (Δ${\displaystyle p}$) был заменен на (${\displaystyle F/L^{2}}$) в коэффициенте давления. Это дает требуемую скорость испытания:

${\displaystyle V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9}$ .

Затем проводится модельный тест с этой скоростью и силой, которая измеряется в модели (${\displaystyle F_{model}}$) затем масштабируется, чтобы найти силу, которую можно ожидать для реального приложения (${\displaystyle F_{application}}$):

${\displaystyle F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44}$

Сила ${\displaystyle P}$ в ваттах, необходимых подводной лодке, тогда составляет:

${\displaystyle P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s} }$

Обратите внимание, что даже если модель уменьшена в масштабе, скорость воды необходимо увеличить для тестирования. Этот замечательный результат показывает, насколько сходство в природе часто противоречит здравому смыслу.

Типичные области применения

Смотрите также: Список безразмерных чисел

Гидравлическая механика

Подобие хорошо задокументировано для большого количества инженерных задач и является основой многих формул в учебниках и безразмерных величин. Эти формулы и величины просты в использовании, без необходимости повторять трудоемкую задачу анализа размеров и вывода формул. Упрощение формул (пренебрежение некоторыми аспектами подобия) является обычным явлением и требует рассмотрения инженером для каждого приложения.

Сходство можно использовать для прогнозирования характеристик нового дизайна на основе данных из существующего аналогичного дизайна. В этом случае модель - это существующий дизайн. Еще одно использование подобия и моделей - это подтверждение компьютерное моделирование с конечной целью полного устранения необходимости в физических моделях.

Еще одно применение подобия - замена рабочей жидкости другой испытательной жидкостью. Например, в аэродинамических трубах возникают проблемы со сжижением воздуха в определенных условиях, поэтому гелий иногда используется. Другие приложения могут работать с опасными или дорогими жидкостями, поэтому испытания проводятся в более удобной замене.

Некоторые распространенные применения подобия и связанных безразмерных чисел;

Несжимаемый поток (см. пример выше)	Число Рейнольдса, коэффициент давления, (Число Фруда и Число Вебера для открытой гидравлики)
Сжимаемые потоки	Число Рейнольдса, число Маха, Число Прандтля, коэффициент удельной теплоемкости
Вибрация, вызванная потоком	Число Струхаля
Центробежные компрессоры	Число Рейнольдса, число Маха, коэффициент давления, соотношение скоростей
Толщина пограничного слоя	Число Рейнольдса, Число Уомерсли, динамическое подобие

Механика твердого тела: структурное подобие

Масштабные многослойные двутавры из композитного материала с различными масштабами и схемами ламинирования, разработанные на основе анализа структурного подобия.

Схема масштабных композитных двутавров: прототип (вверху) и модели с разными масштабами и компоновками (внизу)

Анализ подобия - мощный инженерный инструмент для проектирования уменьшенных структур. Хотя для получения законов масштабирования можно использовать как анализ размеров, так и прямое использование основных уравнений, последние приводят к более конкретным законам масштабирования.^[3] Проектирование уменьшенных композитных конструкций может быть успешно выполнено с использованием полного и частичного сходства.^[4] При проектировании масштабированных структур при условии полного сходства все полученные законы масштабирования должны выполняться между моделью и прототипом, что дает идеальное сходство между двумя масштабами. Однако конструкция уменьшенной конструкции, которая полностью аналогична своему прототипу, имеет практические ограничения, особенно для слоистых конструкций. Ослабление некоторых законов масштабирования может устранить ограничение дизайна при условии полного сходства и дает масштабированные модели, частично похожие на их прототип. Однако проектирование масштабированных структур в условиях частичного подобия должно следовать продуманной методологии для обеспечения точности масштабированной структуры при прогнозировании структурного отклика прототипа.^[5] Масштабированные модели могут быть разработаны для воспроизведения динамических характеристик (например, частот, форм колебаний и коэффициентов затухания) их полномасштабных аналогов. Однако соответствующие законы масштабирования отклика должны быть получены для прогнозирования динамического отклика полномасштабного прототипа на основе экспериментальных данных масштабированной модели.^[6]

Примечания

1. в SI система единиц, ньютоны можно выразить в кг · м / с².
2. 5 переменных - 3 основных единицы => 2 безразмерных числа.
3. Резаипажанд, Дж., Дж. Дж. Симитсес и Дж. Х. Старнес. «Масштабные модели для слоистых цилиндрических оболочек, подвергнутых осевому сжатию». Композитные конструкции 34,4 (1996): 371-379
4. Асл, Мохамад Эйдани и др. "Анализ подобия составных двутавровых балок с приложением к подкомпонентным испытаниям лопаток ветряных турбин. "Экспериментальная и прикладная механика, Том 4. Издательство Springer International, 2016. 115-126.
5. Асл, Мохамад Эйдани и др. "Прогнозирование вибрационной реакции при испытании подкомпонентов лопастей ветряных турбин. »Специальные темы в структурной динамике, Том 6. Springer International Publishing, 2015. 115-123.
6. Асл, Мохамад Эйдани и др. "Прогнозирование вибрации тонкостенных композитных двутавров с использованием масштабированных моделей. »Тонкостенные конструкции 113 (2017): 151-161.

Смотрите также

• Масштабная модель
• Безразмерное число
• Теорема Букингема π
• Размерный анализ
• Система основных единиц МКС
• Динамическое подобие (числа Рейнольдса и Уомерсли)
• Подобие моделей кораблей

Рекомендации

• Биндер, Раймонд К.,Механика жидкости, пятое издание, Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1973.
• Ховарт, Л. (редактор), Современные разработки в механике жидкости, высокоскоростной поток, Оксфорд в Clarendon Press, 1953.
• Клайн, Стивен Дж., "Теория подобия и приближения", Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1986. ISBN  0-387-16518-5
• Шансон, Юбер "Турбулентные воздушно-водяные потоки в гидротехнических сооружениях: динамическое подобие и масштабные эффекты, Механика среды окружающей среды, 2009, т. 9, № 2, с. 125–142 Дои:10.1007 / s10652-008-9078-3
• Геллер, В. "Эффекты масштаба в моделях физической гидротехники ", Журнал гидравлических исследований, 2011, Т. 49, № 3, с. 293–306 Дои:10.1080/00221686.2011.578914
• Де Роса, С. и Франко, Ф., "Аналитические сравнения, применяемые к тонким цилиндрическим оболочкам" в Достижения в области авиации и космической науки, Vol. 2, № 4 (2015) 403-425 (https://dx.doi.org/10.12989/aas.2015.2.4.403 )

внешняя ссылка

• Конспект лекций открытого курса MIT по подобию морской инженерии (файл в формате pdf)