Алгебра суперсимметрии - Supersymmetry algebra

В теоретическая физика, а алгебра суперсимметрии (или же SUSY алгебра) - математический аппарат для описания связи между бозоны и фермионы. Алгебра суперсимметрии содержит не только Алгебра Пуанкаре и компактная подалгебра внутренних симметрий, но также содержит некоторые фермионные суперзаряды, преобразующиеся как сумма N настоящий спинорные представления из Группа Пуанкаре. Такие симметрии допускаются Теорема Хаага – Лопушанского – Сониуса. Когда N> 1 говорят, что алгебра имеет расширенная суперсимметрия. Алгебра суперсимметрии - это полупрямая сумма из центральное расширение из суперпуанкаре алгебра компактным Алгебра Ли B внутренних симметрий.

Бозонные поля ездить пока фермионные поля антикоммутация. Чтобы получить преобразование, которое связывает два вида полей, введение Z₂-сортировка при котором четные элементы являются бозонными, а нечетные - фермионными. Такая алгебра называется Супералгебра Ли.

Так же, как можно иметь представление о Алгебра Ли, можно также иметь представления супералгебры Ли, называется супермультиплеты. Для каждой алгебры Ли существует ассоциированная группа Ли, которая является связаны и односвязный, уникальный до изоморфизм, и представления алгебры могут быть расширены, чтобы создать групповые представления. Таким же образом представления супералгебры Ли иногда могут быть расширены до представления супералгебры Ли. Супергруппа Ли.

Структура алгебры суперсимметрии

Общая алгебра суперсимметрии для размерности пространства-времени d, а фермионный кусок состоит из суммы N неприводимые вещественные спинорные представления, имеет структуру вида

(п×Z).Q.(L×B)

куда

п является бозонной абелевой векторной нормальной подалгеброй размерности d, обычно отождествляемые с переводами пространства-времени. Это векторное представление L.
Z является скалярной бозонной алгеброй в центре, элементы которой называются центральными зарядами.
Q является абелевой фермионной спинорной алгеброй субфотоциентов и является суммой N реальные спинорные представления L. (Когда подпись пространства-времени делится на 4, есть два разных спинорных представления L, поэтому есть некоторая двусмысленность в структуре Q как представление L.) Элементы Qили, вернее, их прообразы в алгебре суперсимметрии, называются суперзарядами. Подалгебра (п×Z).Q иногда также называется алгеброй суперсимметрии и имеет нильпотентную длину не более 2, причем скобка Ли двух суперзарядов лежит в п×Z.
L является бозонной подалгеброй, изоморфной алгебре Лоренца в d размеры, размер d(d–1)/2
B является скалярной бозонной подалгеброй, заданной алгеброй Ли некоторой компактной группы, называемой группой внутренних симметрий. Он ездит с п,Z, и L, но может нетривиально действовать на наддув Q.

Термины «бозонный» и «фермионный» относятся к четным и нечетным подпространствам супералгебры.

Термины «скаляр», «спинор», «вектор» относятся к поведению подалгебр под действием алгебры Лоренца. L.

Номер N - количество неприводимых вещественных спиновых представлений. Когда сигнатура пространства-времени делится на 4, это неоднозначно, поскольку в этом случае есть два разных неприводимых реальных спинорных представления, а число N иногда заменяется парой целых чисел (N₁, N₂).

Алгебра суперсимметрии иногда рассматривается как реальная супералгебра, а иногда как комплексная алгебра с эрмитовым сопряжением. Эти два представления по существу эквивалентны, поскольку реальная алгебра может быть построена из комплексной алгебры, взяв косоэрмитовы элементы, а комплексная алгебра может быть построена из действительной, взяв тензорное произведение с комплексными числами.

Бозонная часть супералгебры изоморфна произведению алгебры Пуанкаре п.L с алгеброй Z×B внутренних симметрий.

Когда N> 1 говорят, что алгебра имеет расширенная суперсимметрия.

Когда Z тривиальна, подалгебра п.Q.L это суперпуанкаре алгебра.

Алгебра суперсимметрии - Supersymmetry algebra

Структура алгебры суперсимметрии

Смотрите также

Рекомендации