Дисковая алгебра - Disk algebra - Wikipedia

В функциональный и комплексный анализ, то дисковая алгебра А(D) (также пишется дисковая алгебра) - множество голоморфные функции

ж : D → C,

куда D это открытый единичный диск в комплексная плоскость C, ж продолжается до непрерывной функции на закрытие из D. То есть,

${\displaystyle A(\mathbf {D} )=H^{\infty }(\mathbf {D} )\cap C({\overline {\mathbf {D} }}),}$

куда ЧАС^∞(D) обозначает банахово пространство ограниченных аналитических функций на единичном круге D (т.е. Харди космос При наделении точечным сложением (ж+грамм)(z)=ж(z)+грамм(z) и поточечное умножение (фг)(z)=ж(z)грамм(z) этот набор становится алгебра над C, поскольку если ƒ и грамм принадлежат дисковой алгебре, значит, тоже ƒ + грамм и ƒg.

Учитывая единая норма,

${\displaystyle \|f\|=\sup\{|f(z)|\mid z\in \mathbf {D} \}=\max\{|f(z)|\mid z\in {\overline {\mathbf {D} }}\},}$

по конструкции становится равномерная алгебра и коммутативный Банахова алгебра.

По построению дисковая алгебра является замкнутой подалгеброй алгебры Харди космос ЧАС^∞. В отличие от более сильного требования существования непрерывного продолжения на окружность, это лемма Фату что общий элемент ЧАС^∞ радиально продолжается до окружности почти всюду.

Рекомендации