Убийство спинора - Killing spinor

Убийство спинор это термин, используемый в математика и физика. В более узком определении, обычно используемом в математике, термин спинор Киллинга указывает на те твистор спиноры, которые также Eigenspinors из Оператор Дирака.^[1][2][3] Термин назван в честь Вильгельм Киллинг.

Другое эквивалентное определение состоит в том, что спиноры Киллинга являются решениями Уравнение убийства для так называемого числа убийства.

Более формально:^[4]

А Убийство спинора на Риманов вращение многообразие M это спинорное поле ${\displaystyle \psi }$ что удовлетворяет

${\displaystyle \nabla _{X}\psi =\lambda X\cdot \psi }$

для всех касательные векторы Икс, куда ${\displaystyle \nabla }$ спинор ковариантная производная, ${\displaystyle \cdot }$ является Умножение Клиффорда и ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} }$ - константа, называемая Число убийств из ${\displaystyle \psi }$. Если ${\displaystyle \lambda =0}$ тогда спинор называется параллельным спинором.

В физике спиноры Киллинга используются в супергравитация и теория суперструн, в частности, для поиска решений, сохраняющих некоторые суперсимметрия. Это особый вид спинорного поля, относящийся к Убивающие векторные поля и Убийственные тензоры.

Рекомендации

1. Чт. Фридрих (1980). "Der erste Eigenwert des Dirac Operators einer kompakten, Riemannschen Mannigfaltigkei nichtnegativer Skalarkrümmung". Mathematische Nachrichten. 97: 117–146. Дои:10.1002 / мана.19800970111.
2. Чт. Фридрих (1989). «О конформной связи твисторов и спиноров Киллинга». Supplemento dei Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, серия II. 22: 59–75.
3. А. Лихнерович (1987). «Спиновые многообразия, спиноры Киллинга и универсальность неравенства Хиджази». Lett. Математика. Phys. 13: 331–334. Bibcode:1987ЛМаФ..13..331Л. Дои:10.1007 / bf00401162.
4. Фридрих, Томас (2000), Операторы Дирака в римановой геометрии, Американское математическое общество, стр. 116–117, ISBN  978-0-8218-2055-1

Книги

• Лоусон, Х. Блейн; Мишельсон, Мария-Луиза (1989). Спиновая геометрия. Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08542-5.
• Фридрих, Томас (2000), Операторы Дирака в римановой геометрии, Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-2055-1

внешняя ссылка

• "Твистор и спиноры Киллинга в лоренцевой геометрии", автор Хельга Баум (В формате PDF)
• Оператор Дирака Из MathWorld
• Уравнение Киллинга Из MathWorld
• Киллинговые и твисторные спиноры на лоренцевых многообразиях, (статья Кристофа Боля) (в формате постскриптума)