Супергравитация - Supergravity

В теоретическая физика, супергравитация (теория супергравитации; СУГРА для краткости) это современный теория поля который сочетает в себе принципы суперсимметрия и общая теория относительности; это контрастирует с негравитационными суперсимметричными теориями, такими как Минимальная суперсимметричная стандартная модель. Супергравитация - это калибровочная теория локальной суперсимметрии. Поскольку генераторы суперсимметрии (SUSY) образуются вместе с Алгебра Пуанкаре а супералгебра, называется суперпуанкаре алгебра, суперсимметрия как калибровочная теория заставляет гравитацию возникать естественным образом.^[1]

Проще говоря, ученые определили четыре основные силы, стоящие за всем, что происходит вокруг нас. Они есть электромагнитная сила (источник электричества и магнетизма), слабая сила (что относится к радиоактивности), сильная сила (сила, которая связывает протоны и нейтроны внутри атома) и сила гравитации (причина, по которой яблоки падают на землю, а луна вращается вокруг Земли). Квантовая теория может объяснить первые три типа сил, относящихся к атомному уровню, однако для больших объектов квантовая теория неприменима. Поэтому гравитационная сила применяется только в астрономической науке и исследованиях.

Эти две теории одновременно могут объяснить все, однако ученые находили теорию, которая может объяснить как квантовую теорию, так и теорию гравитации вместе - теория всего. Теория супергравитации вращается вокруг этого намерения, чтобы установить теорию, которая применима везде.

Гравитоны

Как и любая теория поля сила тяжести, теория супергравитации содержит поле со спином 2, квантом которого является гравитон. Суперсимметрия требует, чтобы поле гравитона имело суперпартнер. В этом поле есть вращение 3/2, а его квант равен Gravitino. Количество полей гравитино равно количеству суперсимметрии.

История

Калибровочная суперсимметрия

Первая теория локальной суперсимметрии была предложена Дик Арновитт и Пран Натх в 1975 г.^[2] и был назван калибровочная суперсимметрия.

Супергравитация

Первая модель 4-мерной супергравитации (без этого обозначения) была сформулирована Дмитрием Васильевичем Волковым и Вячеславом А. Сорокой в ​​1973 году.^[3], подчеркивая важность спонтанного нарушения суперсимметрии для возможности создания реалистичной модели. Минимальная версия 4-мерной супергравитации (с ненарушенной локальной суперсимметрией) была подробно построена в 1976 г. Дэн Фридман, Серджио Феррара и Питер ван Ньивенхейзен.^[4] В 2019 году все трое были награждены специальным Премия за прорыв в фундаментальной физике за открытие.^[5] Ключевой вопрос о том, является ли поле со спином 3/2 согласованно связанным, был решен в почти одновременной статье: Дезер и Зумино^[6], который независимо предложил минимальную 4-мерную модель. Его быстро обобщили на множество различных теорий в разном количестве размеры и включающие дополнительные (N) суперсимметрии. Теории супергравитации с N> 1 обычно называют расширенной супергравитацией (SUEGRA). Было показано, что некоторые теории супергравитации связаны с определенными многомерный теории супергравитации через уменьшение размеров (например, N = 1, 11-мерная супергравитация размерно уменьшена на T⁷ к 4-мерному, без измерения, N = 8 супергравитации). Получившиеся теории иногда назывались Теории Калуцы – Клейна как Калуца ​​и Клейн построили в 1919 году 5-мерную теорию гравитации, которая при уменьшении размеров на окружности ее 4-мерные немассивные моды описывают электромагнетизм в сочетании с сила тяжести.

мСУГРА

mSUGRA означает минимальную сверхтяжелость. Построение реалистичной модели взаимодействия частиц в N = 1 каркас супергравитации, где суперсимметрия (SUSY) ломается супер Механизм Хиггса обеспечено Али Чамседдин, Ричард Арновитт и Пран Натх в 1982 г. Все вместе известные как теории Великого Объединения с минимальной супергравитацией (mSUGRA GUT), гравитация опосредует нарушение SUSY через существование скрытый сектор. mSUGRA естественным образом генерирует условия нарушения Soft SUSY, которые являются следствием эффекта Супер Хиггса. Радиационное нарушение электрослабой симметрии через Перенормировка Групповые уравнения (RGE) следуют сразу же. Благодаря своей предсказательной способности, требующей всего четырех входных параметров и знака для определения феноменологии низких энергий в масштабе Великого Объединения, его интерес представляет широко исследуемая модель физика элементарных частиц

Смотрите также: Гравитационно-опосредованное нарушение суперсимметрии в MSSM

11D: максимальная СУГРА

Одна из этих сверхтяжелостей, 11-мерная теория, вызвала большое волнение как первый потенциальный кандидат в теория всего. Это волнение было построено на четырех столпах, два из которых в настоящее время в значительной степени дискредитированы:

• Вернер Нахм показал^[7] 11 измерений как наибольшее количество измерений, совместимых с одним гравитоном, и большее количество измерений покажет частицы со спином больше 2. Однако, если два из этих измерений являются временными, этих проблем можно избежать в 12 измерениях. Ицхак Барс^{[нужна цитата ]} делает этот акцент.
• В 1981 г. Эд Виттен показал^[8] 11 как наименьшее количество измерений, достаточно больших, чтобы вместить группы калибров из Стандартная модель, а именно SU (3) для сильные взаимодействия и SU (2) раз U (1) для электрослабый взаимодействия.^{[нужна цитата ]} Существует множество методов, позволяющих встроить калибровочную группу стандартной модели в супергравитацию в любом количестве измерений, как, например, обязательная калибровочная симметрия в тип I и гетеротические теории струн, и полученный в теория струн типа II к компактификация на определенных Многообразия Калаби – Яу.. В D-браны инженерные калибровочные симметрии тоже.
• В 1978 г. Эжен Креммер, Бернар Джулия и Джоэль Шерк (CJS) найдено^[9] классическое действие для 11-мерной теории супергравитации. На сегодняшний день это остается единственной известной классической 11-мерной теорией с локальным суперсимметрия и никаких полей спина выше двух^{[нужна цитата ]}. Другие 11-мерные теории, известные и квантово-механически неэквивалентные, сводятся к теории CJS, когда накладываются классические уравнения движения. Однако в середине 1980-х гг. Бернар де Вит и Герман Николай нашел альтернативную теорию в D = 11 Супергравитация с локальной SU (8) -инвариантностью.^{[постоянная мертвая ссылка ]}. Хотя он не является явно лоренц-инвариантным, он во многих отношениях превосходит его, потому что он размерно сводится к 4-мерной теории без обращения к классическим уравнениям движения.

• В 1980 г. Питер Фройнд и М. А. Рубин показало, что компактификация из 11 измерений, сохраняющих все генераторы SUSY, может происходить двумя способами, оставляя только 4 или 7 макроскопических измерений, остальные компактные.^[10] Некомпактные размеры должны образовывать пространство анти-де Ситтера. Возможных компактификаций много, но Компактификация Фрейнда-Рубина инвариантность при всех суперсимметрия преобразования сохраняет действие.

Наконец, первые два результата, казалось, устанавливали 11 измерений, третий результат, казалось, уточнял теорию, а последний результат объяснял, почему наблюдаемая Вселенная кажется четырехмерной.

Многие детали теории были уточнены Питер ван Ньивенхейзен, Серджио Феррара и Дэниел З. Фридман.

Конец эпохи SUGRA

Первоначальный ажиотаж по поводу 11-мерной супергравитации вскоре утих, поскольку были обнаружены различные недостатки, и попытки восстановить модель также потерпели неудачу. В числе проблем:^{[нужна цитата ]}

• Компактные многообразия, которые были известны в то время и содержали стандартную модель, были несовместимы с суперсимметрией и не могли выполняться. кварки или же лептоны. Одно из предложений заключалось в замене компактных размеров 7-сферой с группой симметрии ТАК (8), или сжатая 7-сфера, с группой симметрии ТАК (5) раз SU (2).
• До недавнего времени физическая нейтрино наблюдаемые в экспериментах считались безмассовыми и левосторонними, явление, называемое хиральность Стандартной модели. Построить киральный фермион из компактификация - компактифицированное многообразие должно было иметь особенности, но физика вблизи сингулярностей не стала понятной до появления орбифолд конформные теории поля в конце 1980-х гг.
• Модели супергравитации обычно приводят к нереалистично большим космологическая постоянная в четырех измерениях, и эту константу трудно удалить, поэтому требуется тонкая настройка. Это все еще проблема сегодня.
• Квантование теории привело к квантовой теории поля. калибровочные аномалии что делает теорию противоречивой. За прошедшие годы физики научились устранять эти аномалии.

Некоторые из этих трудностей можно было бы избежать, перейдя к 10-мерной теории, включающей суперструны. Однако, переходя к 10-мерному, теряется чувство уникальности 11-мерной теории.^[11]

Главный прорыв в 10-мерной теории, известный как первая суперструнная революция, была демонстрация Майкл Б. Грин, Джон Х. Шварц и Дэвид Гросс что есть только три модели супергравитации в 10 измерениях, которые обладают калибровочной симметрией и в которых все калибровочные и гравитационные аномалии Отмена. Это были теории, построенные на группах ТАК (32) и ${\displaystyle E_{8}\times E_{8}}$, то прямой продукт двух экземпляров E₈. Сегодня мы знаем, что, используя D-браны например, калибровочные симметрии могут быть введены и в другие 10-мерные теории.^[12]

Вторая суперструнная революция

Первоначальный интерес к 10-мерным теориям и теориям струн, обеспечивающим их квантовое завершение, утих к концу 1980-х годов. Было слишком много Калаби – Яус к компактифицировать на, намного больше, чем Яу оценил, как он признал в декабре 2005 г. 23-я Международная Сольвеевская конференция по физике. Ни одна из них не соответствовала стандартной модели, но казалось, что можно приблизиться, приложив достаточно усилий разными способами. Плюс никто не понимал теорию вне режима применимости струн. теория возмущений.

В начале 90-х был относительно спокойный период; однако было разработано несколько важных инструментов. Например, стало очевидно, что различные теории суперструн связаны между собой "струнные дуальности ", некоторые из которых связаны со слабой связью струн - пертурбативной - физикой в ​​одной модели с сильной связью струн - непертурбативной - в другой.

Тогда вторая суперструнная революция произошел. Джозеф Полчински понял, что малоизвестные объекты теории струн, называемые D-браны, которые он обнаружил шестью годами ранее, приравнивают к жестким версиям п-браны известный в теориях супергравитации. Возмущения теории струн не ограничивали эти п-браны. Благодаря суперсимметрия, p-браны в супергравитации получили понимание далеко за пределами теории струн.

Вооруженный этим новым непертурбативный инструмент, Эдвард Виттен и многие другие могут показать все теории пертурбативных струн как описания различных состояний в единой теории, которую Виттен назвал М-теория. Кроме того, он утверждал, что М-теория предел длинных волн, т.е. когда квантовая длина волны, связанная с объектами в теории, кажется намного больше, чем размер 11-го измерения, нужны 11-мерные дескрипторы супергравитации, которые вышли из моды. первая суперструнная революция 10 лет назад в сопровождении 2- и 5-бран.

Таким образом, супергравитация проходит полный круг и использует общие рамки для понимания особенностей теорий струн, М-теории и их компактификации чтобы снизить размерность пространства-времени.

Отношение к суперструнам

Термин «пределы низких энергий» обозначает некоторые 10-мерные теории супергравитации. Они возникают как безмассовые, дерево -уровневая аппроксимация струнных теорий. Истинный эффективные теории поля теории струн, а не усечения, редко доступны. Из-за дуальности струн предполагаемая 11-мерная М-теория требуется 11-мерная супергравитация как «предел низкой энергии». Однако это не обязательно означает, что теория струн / М-теория - единственно возможная УФ завершение супергравитации;^{[нужна цитата ]} Исследования супергравитации полезны независимо от этих отношений.

4D N = 1 СУГРА

Прежде чем мы перейдем к собственно SUGRA, давайте резюмируем некоторые важные детали о общая теория относительности. У нас есть 4D дифференцируемое многообразие M с главным расслоением Spin (3,1) над ним. Это главное расслоение представляет собой локальную симметрию Лоренца. Кроме того, у нас есть векторное расслоение T над многообразием со слоем, имеющим четыре вещественных измерения и трансформирующимся как вектор под действием Spin (3,1). У нас есть обратимое линейное отображение из касательного расслоения TM в T. Это отображение является Vierbein. Локальная симметрия Лоренца имеет соединение манометра связанный с ним, спин-соединение.

Следующее обсуждение будет в нотации суперпространства, в отличие от нотации компонентов, которая не является явно ковариантной в SUSY. На самом деле есть много различные версии SUGRA, которые неэквивалентны в том смысле, что их действия и ограничения на тензор кручения различны, но в конечном итоге эквивалентны в том смысле, что мы всегда можем выполнить переопределение поля супервирбейнов и спинового соединения, чтобы перейти от одной версии к другой.

В 4D N = 1 SUGRA у нас есть 4 | 4 реальных дифференцируемых супермногообразия M, то есть у нас есть 4 реальных бозонных измерения и 4 реальных фермионных измерения. Как и в несуперсимметричном случае, мы имеем главное расслоение Spin (3,1) над M. р^4|4 векторное расслоение T над M. Слой T преобразуется относительно локальной группы Лоренца следующим образом; четыре реальных бозонных измерения преобразуются как вектор, а четыре реальных фермионных измерения преобразуются как Майорана спинор. Этот спинор Майораны может быть повторно выражен как сложный левый спинор Вейля и его комплексно сопряженный правый спинор. Спинор Вейля (они не независимы друг от друга). Как и раньше, у нас есть спин-связь.

Мы будем использовать следующие соглашения; пространственные (как бозонные, так и фермионные) индексы будем обозначать M, N, .... Бозонные пространственные индексы будут обозначены μ, ν, ..., левые пространственные индексы Вейля - α, β, ..., а правые пространственные индексы Вейля - ${\displaystyle {\dot {\alpha }}}$, ${\displaystyle {\dot {\beta }}}$, .... Индексы для слоя T будут соответствовать аналогичным обозначениям, за исключением того, что они будут обозначены следующим образом: ${\displaystyle {\hat {M}},{\hat {\alpha }}}$. Видеть обозначение ван дер Вардена Больше подробностей. ${\displaystyle M=(\mu ,\alpha ,{\dot {\alpha }})}$. Супервирбейн обозначается ${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}}$, а спиновая связь - ${\displaystyle \omega _{{\hat {M}}{\hat {N}}P}}$. В обратный supervierbein обозначается ${\displaystyle E_{\hat {M}}^{N}}$.

Связь супервирбейна и спина реальны в том смысле, что они удовлетворяют условиям реальности.

${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}(x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=e_{N^{*}}^{{\hat {M}}^{*}}(x,\theta ,{\overline {\theta }})}$ куда ${\displaystyle \mu ^{*}=\mu }$, ${\displaystyle \alpha ^{*}={\dot {\alpha }}}$, и ${\displaystyle {\dot {\alpha }}^{*}=\alpha }$ и ${\displaystyle \omega (x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=\omega (x,\theta ,{\overline {\theta }})}$.

В ковариантная производная определяется как

${\displaystyle D_{\hat {M}}f=E_{\hat {M}}^{N}\left(\partial _{N}f+\omega _{N}[f]\right)}$.

В ковариантная внешняя производная как определено над супермногообразиями, должна быть суперградуирована. Это означает, что каждый раз, когда мы меняем местами два фермионных индекса, мы выбираем знаковый множитель +1 вместо -1.

Наличие или отсутствие R-симметрии является необязательным, но если существует R-симметрия, подынтегральное выражение по полному суперпространству должно иметь R-заряд 0, а подынтегральное выражение по киральному суперпространству должно иметь R-заряд 2.

Киральное суперполе Икс суперполе, удовлетворяющее ${\displaystyle {\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}X=0}$. Чтобы это ограничение было согласованным, нам потребуются условия интегрируемости, которые ${\displaystyle \left\{{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}},{\overline {D}}_{\hat {\dot {\beta }}}\right\}=c_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\dot {\gamma }}}{\overline {D}}_{\hat {\dot {\gamma }}}}$ для некоторых коэффициентов c.

В отличие от nonSUSY GR, кручение должно быть отличным от нуля, по крайней мере, относительно фермионных направлений. Уже даже в плоском суперпространстве ${\displaystyle D_{\hat {\alpha }}e_{\hat {\dot {\alpha }}}+{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}e_{\hat {\alpha }}\neq 0}$.В одной из версий SUGRA (но, конечно, не в единственной) мы имеем следующие ограничения на тензор кручения:

${\displaystyle T_{{\hat {\underline {\alpha }}}{\hat {\underline {\beta }}}}^{\hat {\underline {\gamma }}}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\beta }}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=2i\sigma _{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\underline {\alpha }}}}^{\hat {\nu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\nu }}}^{\hat {\rho }}=0}$

Здесь, ${\displaystyle {\underline {\alpha }}}$ - сокращенное обозначение, обозначающее, что индекс пробегает либо левые, либо правые спиноры Вейля.

В супердетерминант супервирбейна, ${\displaystyle \left|e\right|}$, дает коэффициент объема для M. Эквивалентно, у нас есть объем 4 | 4-superform${\displaystyle e^{{\hat {\mu }}=0}\wedge \cdots \wedge e^{{\hat {\mu }}=3}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=1}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=2}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=1}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=2}}$.

Если мы комплексифицируем супердиффеоморфизмы, найдется калибровка, где ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\mu }=0}$, ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\beta }=0}$ и ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\dot {\beta }}=\delta _{\dot {\alpha }}^{\dot {\beta }}}$. Полученное киральное суперпространство имеет координаты x и Θ.

р является скалярнозначным киральным суперполем, полученным из суперполей и спиновой связности. Если ж это любое суперполе, ${\displaystyle \left({\bar {D}}^{2}-8R\right)f}$ всегда является киральным суперполем.

Действие для теории SUGRA с киральными суперполями Икс, дан кем-то

${\displaystyle S=\int d^{4}xd^{2}\Theta 2{\mathcal {E}}\left[{\frac {3}{8}}\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)e^{-K({\bar {X}},X)/3}+W(X)\right]+c.c.}$

куда K это Кэлеровский потенциал и W это сверхпотенциал, и ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ - хиральный объемный фактор.

В отличие от случая с плоским суперпространством, добавление константы либо к келерову, либо к суперпотенциалу теперь является физическим. Постоянный сдвиг к потенциалу Келлера изменяет эффективную Постоянная Планка, а постоянный сдвиг в сторону суперпотенциала изменяет эффективную космологическая постоянная. Поскольку эффективная постоянная Планка теперь зависит от значения кирального суперполя Икс, нам нужно изменить масштаб supervierbeins (переопределение поля), чтобы получить постоянную постоянную Планка. Это называется Рамка Эйнштейна.

N = 8 супергравитация в 4 измерениях

N = 8 Супергравитация наиболее симметричный квантовая теория поля, которая включает гравитацию и конечное число полей. Его можно найти, уменьшив размерность супергравитации 11D, сделав размер 7 измерений равным нулю. Он имеет 8 суперсимметрий, что является максимумом, который может иметь любая гравитационная теория, поскольку между спином 2 и спином -2 8 полушагов. (Гравитон имеет наивысший спин в этой теории, это частица со спином 2). Больше суперсимметрий означало бы, что у частиц будут суперпартнёры со спинами выше 2. Единственные согласованные теории со спинами выше 2 включают бесконечное число частиц (например, теория струн и теории высших спинов). Стивен Хокинг в его Краткая история времени предположил, что эта теория может быть Теория всего. Однако в последующие годы от этого отказались в пользу теории струн. Интерес к 21 веку возродился с возможностью того, что эта теория может быть конечной.

Многомерная СУГРА

Основная статья: Многомерная супергравитация

Многомерная SUGRA - многомерное суперсимметричное обобщение общей теории относительности. Супергравитацию можно сформулировать в любом количестве измерений до одиннадцати. Высшие измерения SUGRA фокусируются на супергравитации в более чем четырех измерениях.

Количество наддувов в спинор зависит от измерения и подписи пространства-времени. В спинорах возникают перезаряды. Таким образом, ограничение на количество сверхзарядов не может быть выполнено в пространстве-времени произвольной размерности. Некоторые теоретические примеры, в которых это выполняется:

• 12-мерная двумерная теория
• 11-мерная максимальная СУГРА
• 10-мерные теории SUGRA
  • СУГРА типа IIA: N = (1, 1)
  • IIA SUGRA от 11d SUGRA
  • СУГРА типа IIB: N = (2, 0)
  • SUGRA типа I: N = (1, 0)
• Теории 9d SUGRA
  • Максимальная 9д СУГРА от 10д
  • Т-дуальность
  • N = 1 измеренная СУГРА

Теории супергравитации, которые вызвали наибольший интерес, не содержат спинов выше двух. Это означает, в частности, что они не содержат полей, которые трансформируются как симметричные тензоры ранга выше двух при преобразованиях Лоренца. Однако согласованность взаимодействующих теорий поля высших спинов в настоящее время вызывает очень активный интерес.

Смотрите также

• Общая теория относительности
• Теория Великого Объединения
• М-теория
• N = 8 Супергравитация
• Квантовая механика
• Теория струн
• Супермногообразие
• Суперпуанкаре алгебра
• Суперсимметрия
• Суперметрический

Примечания

1. P. van Nieuwenhuizen, Phys. Отчет 68, 189 (1981)
2. Nath, P .; Арновитт Р. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая основа для унифицированных калибровочных теорий». Письма по физике B. 56 (2): 177. Bibcode:1975ФЛБ ... 56..177Н. Дои:10.1016 / 0370-2693 (75) 90297-х.
3. Волков, Д.В .; Сорока, В.А. (1973). «Эффект Хиггса для голдстоуновских частиц со спином 1/2». Письма в ЖЭТФ. 16 (11): 438–440. Bibcode:1973JETPL..18..312V. Дои:10.1007 / BFb0105271.
4. Freedman, D.Z .; van Nieuwenhuizen, P .; Феррара, С. (1976). «Прогресс в теории супергравитации». Физический обзор. D13 (12): 3214–3218. Bibcode:1976ПхРвД..13.3214Ф. Дои:10.1103 / Physrevd.13.3214.
5. «Ученые, занимающиеся супергравитацией, разделили 3 миллиона долларов США за открытие». CBC Новости.
6. Deser, S .; Зумино, Б. (1976). «Последовательная супергравитация». Письма по физике. 62B (3): 335–337. Bibcode:1976ФЛБ ... 62..335Н. Дои:10.1016/0370-2693(76)90089-7.
7. Нахм, Вернер (1978). «Суперсимметрии и их представления». Ядерная физика B. 135 (1): 149–166. Bibcode:1978НуФБ.135..149Н. Дои:10.1016/0550-3213(78)90218-3.
8. Виттен, Эд (1981). «Поиски реалистичной теории Калуцы-Клейна». Ядерная физика B. 186 (3): 412–428. Bibcode:1981НуФБ.186..412Вт. Дои:10.1016/0550-3213(81)90021-3.
9. Э. Креммер, Б. Джулия и Дж. Шерк, "Теория супергравитации в одиннадцати измерениях", Письма по физике B76 (1978) стр 409-412,
10. Питер Г.О. Фройнд; Марк А. Рубин (1980). «Динамика размерного уменьшения». Письма по физике B. 97 (2): 233–235. Bibcode:1980ФЛБ ... 97..233Ф. Дои:10.1016/0370-2693(80)90590-0.
11. "Руководство для непрофессионалов по M-теории [jnl article] - M. Duff (1998) WW.pdf | Теория струн | Элементарная частица". Scribd. Получено 2017-01-16.
12. Blumenhagen, R .; Цветич, М.; Langacker, P .; Шиу, Г. (2005). «К реалистичным пересекающимся моделям D-браны». Ежегодный обзор ядерной науки и науки о частицах. 55 (1): 71–139. arXiv:hep-th / 0502005. Bibcode:2005ARNPS..55 ... 71B. Дои:10.1146 / annurev.nucl.55.090704.151541. S2CID  15148429.

Рекомендации

Исторический

• Волков, Д.В .; Сорока, В.А. (1973). «Эффект Хиггса для голдстоуновских частиц со спином 1/2». Письма В ЖЭТФ. Конспект лекций по физике. 18: 529–533. Bibcode:1973JETPL..18..312V. Дои:10.1007 / BFb0105271. ISBN  978-3-540-64623-5.
• Nath, P .; Арновитт Р. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая основа для унифицированных калибровочных теорий». Письма по физике B. 56 (2): 177. Bibcode:1975ФЛБ ... 56..177Н. Дои:10.1016 / 0370-2693 (75) 90297-х.
• Freedman, D.Z .; van Nieuwenhuizen, P .; Феррара, С. (1976). «Прогресс в теории супергравитации». Физический обзор. D13 (12): 3214–3218. Bibcode:1976ПхРвД..13.3214Ф. Дои:10.1103 / Physrevd.13.3214.
• Э. Креммер, Б. Джулия и Дж. Шерк, "Теория супергравитации в одиннадцати измерениях", Письма по физике B76 (1978), стр. 409–412. отсканированная версия^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Freund, P .; Рубин, М. (1980). «Динамика размерного уменьшения». Письма по физике. B97 (2): 233–235. Bibcode:1980ФЛБ ... 97..233Ф. Дои:10.1016/0370-2693(80)90590-0.
• Али Х. Чамседдин, Р. Арновитт, Пран Нат, "Локально суперсимметричное великое объединение", "Phys. Rev. Lett. 49: 970, 1982"
• Грин, Майкл Б .; Шварц, Джон Х. (1984). «Подавление аномалий в суперсимметричной D = 10 калибровочной теории и теории суперструн». Письма по физике B. 149 (1–3): 117–122. Bibcode:1984ФЛБ..149..117Г. Дои:10.1016 / 0370-2693 (84) 91565-х.
• Дезер, С. (2018). «Краткая история (и география) супергравитации: первые три недели ... и после» (PDF). Евро. Phys. J. H43: 281–291. Дои:10.1140 / epjh / e2018-90005-3. S2CID  119428513.
• Дуплий, С. (2019). «Супергравитация была открыта Д.В. Волковым и В.А.Сорокой в ​​1973 году?». East Eur. J. Phys. 3 (3): 81–82. Дои:10.26565/2312-4334-2019-3-10.

Общий

• Бернар де Вит, Супергравитация, (2002)
• Натх, Пран, Суперсимметрия, супергравитация и объединение, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, (2016), ISBN  0-521-19702-3.
• Стивен П. Мартин, Праймер по суперсимметрии (2016).
• Мануэль Дрис, Рохини М. Годбол, Пробир Рой, Теория и феноменология частиц, World Scientific, Сингапур (2005 г.), ISBN  9-810-23739-1.
• Адель Билал, Введение в суперсимметрию (2001).
• Фридеманн Брандт, Лекции по супергравитации (2002), (введение в 4-мерную N = 1 супергравитацию).
• Весс, Юлиус; Баггер, Джонатан (1992). Суперсимметрия и супергравитация. Princeton University Press. ISBN  0-691-02530-4.