Гипотеза Рэгсдейла - Ragsdale conjecture

В Гипотеза Рэгсдейла это математический догадка что касается возможных расстановок реальных алгебраические кривые встроенный в проективная плоскость. Это было предложено Вирджиния Рэгсдейл в ее диссертации в 1906 году и была опровергнута в 1979 году. Ее назвали «старейшей и самой известной гипотезой о топологии вещественных алгебраических кривых».^[1].

Формулировка гипотезы

Диссертация Рэгсдейла «Об устройстве вещественных ветвей плоских алгебраических кривых» была опубликована в Американский журнал математики в 1906 году. Диссертация была посвящена Шестнадцатая проблема Гильберта, который был предложен Гильберта в 1900 г. вместе с 22 другие нерешенные проблемы XIX века; это одна из немногих проблем Гильберта, которая остается полностью нерешенной. Рэгсдейл сформулировал гипотезу, которая дала оценку сверху количества топологических окружностей определенного типа.^[2]вместе с доказательной базой.

Гипотеза

Основная гипотеза Рэгсдейла заключается в следующем.

Предположим, что алгебраическая кривая степени 2k содержит п даже и п нечетные овалы. Рэгсдейл предположил, что

${displaystyle pleq { frac {3}{2}}k(k-1)+1quad { ext{and}}quad nleq { frac {3}{2}}k(k-1).}$

Она также указала на неравенство

${displaystyle |2(p-n)-1|leq 3k^{2}-3k+1,}$

и показал, что неравенство невозможно улучшить. Позднее это неравенство было доказано Петровский.

Опровергая гипотезу

Гипотеза имела очень большое значение в области реальных алгебраическая геометрия на протяжении большей части двадцатого века. Позже, в 1980 году, Олег Виро^[3] представил технику, известную как «лоскутное шитье алгебраических кривых»^[1] и используется для создания контрпример к гипотезе.

В 1993 году Илья Итенберг^[4] произвел дополнительные контрпримеры к гипотезе Рэгсдейла, поэтому Виро и Итенберг написали в 1996 году статью, в которой обсуждали свою работу по опровержению гипотезы с использованием техники "лоскутного шитья".^[1].

Проблема нахождения точной верхней границы остается нерешенной.

Рекомендации

1. Итенберг, Илья; Олег, Виро (1996). «Пэчворк алгебраических кривых опровергает гипотезу Рэгсдейла». Математический интеллект. Springer-Verlag. 18 (4): 19–28. Дои:10.1007 / BF03026748.
2. Де Лоэра, Хесус; Виклин, Фредерик Дж. "Биографии женщин по математике: Вирджиния Рэгсдейл". Колледж Энджес Скотт. Получено 22 марта 2019.
3. Виро, Олег Я. (1980). «Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл» [Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейла]. Доклады Академии Наук СССР. 254 (6): 1306–1309. Переведено на «Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл» [Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейла]. Советская математика - Доклады. 22: 566–570. 1980. Zbl  0422.14032.
4. Итенберг, Илья; Михалкин, Григорий; Шустин, Евгений (2007). Тропическая алгебраическая геометрия. Обервольфахские семинары. 35. Базель: Биркхойзер. С. 34–35. ISBN  978-3-7643-8309-1. Zbl  1162.14300.