Гипотеза Ганеи - Ganea conjecture

Гипотеза Ганеи претензия в алгебраическая топология, сейчас опровергнуто. В нем говорится, что

{displaystyle operatorname {cat} (X imes S ^ {n}) = operatorname {cat} (X) +1}

для всех ${displaystyle n> 0}$ , куда ${displaystyle operatorname {cat} (X)}$ это Категория Люстерника – Шнирельмана из топологическое пространство Икс, и S^п это п-размерный сфера.

Неравенство

{displaystyle operatorname {cat} (X imes Y) leq operatorname {cat} (X) + operatorname {cat} (Y)}

выполняется для любой пары пространств, ${displaystyle X}$ и ${displaystyle Y}$ . Более того, ${displaystyle operatorname {cat} (S ^ {n}) = 1}$ , для любой сферы ${displaystyle S ^ {n}}$ , ${displaystyle n> 0}$ . Таким образом, гипотеза сводится к ${displaystyle operatorname {cat} (X imes S ^ {n}) geq operatorname {cat} (X) +1}$ .

Гипотеза была сформулирована Тюдор Ганеа в 1971 году. Многие частные случаи этой гипотезы были доказаны, пока, наконец, Норио Ивасе не привел контрпример в 1998 году. В следующей статье от 2002 года Ивасе привел еще более сильный контрпример: Икс закрытый, гладкое многообразие. Этот контрпример также опроверг родственную гипотезу, утверждая, что

{displaystyle operatorname {cat} (Msetminus {p}) = operatorname {cat} (M) -1,}

для замкнутого коллектора ${displaystyle M}$ и ${displaystyle p}$ точка в ${displaystyle M}$ .

В этой работе возникает вопрос: для каких пространств Икс это условие Ганеи, ${displaystyle operatorname {cat} (X imes S ^ {n}) = operatorname {cat} (X) +1}$ , довольный? Было высказано предположение, что это в точности пространства Икс для которого ${displaystyle operatorname {cat} (X)}$ равен связанному инварианту, ${displaystyle operatorname {Qcat} (X).}$ ^{[кем? ]}

Гипотеза Ганеи - Ganea conjecture

Рекомендации