Центр масс (релятивистский) - Center of mass (relativistic) - Wikipedia

В физика, релятивистский центр масс относится к математическим и физическим понятиям, которые определяют центр массы системы частиц в релятивистская механика и релятивистская квантовая механика.

Вступление

В нерелятивистской физике существует уникальное и четко определенное понятие центр массы вектор, трехмерный вектор (сокращенно "3-вектор") изолированной системы массивных частиц внутри трехмерных пространств инерциальные системы из Галилейское пространство-время. Однако такого понятия не существует в специальная теория относительности внутри трехмерных пространств инерциальных систем отсчета Пространство-время Минковского.

В любой жестко вращающейся системе отсчета (включая частный случай инерциальной системы отсчета Галилея) с координатами , центр масс Ньютона N частицы массы и 3 позиции 3-вектор

как для свободных, так и для взаимодействующих частиц.

В особый релятивистский инерциальная система отсчета в пространстве-времени Минковского с четыре вектора координаты Коллективной переменной со всеми свойствами центра масс Ньютона не существует. Основные свойства нерелятивистского центра масс:

i) вместе с суммой импульс он образует каноническая пара,
ii) он трансформируется при вращения как три вектора, и
iii) это позиция, связанная с пространственным распределением масс составляющих.

Интересно, что следующие три предложения относительно релятивистского центра масс, появившиеся в литературе прошлого века [1] взять на себя индивидуально эти три свойства:

  1. Центр спина Ньютона – Вигнера – Прайса или канонический центр масс,[2][3] (это классический аналог квантового оператора положения Ньютона – Вигнера). Это 3-вектор удовлетворяющий тем же каноническим условиям, что и центр масс Ньютона, а именно Скобки Пуассона в фазовое пространство. Однако не существует 4-векторной имея его как космическую часть, так что он не идентифицирует мировая линия, но только псевдомировая линия, в зависимости от выбранной инерциальной системы отсчета.
  2. Центр инерции Фоккера – Прайса. .[4] Это пространственная часть 4-вектора , так что он определяет мировую линию, но не является каноническим, т.е. .
  3. Центр энергии Мёллера ,[5] определяется как центр масс Ньютона с массами покоя частиц заменены их релятивистскими энергиями. Это не канонично, т.е. , ни пространственная часть 4-вектора, то есть идентифицирует только зависящую от фрейма псевдомировую линию.

Все эти три коллективные переменные имеют одну и ту же постоянную 3-скорость, и все они коллапсируют в центр масс Ньютона в нерелятивистском пределе. В 1970-е годы по этой проблеме велись большие дебаты,[6][7][8][9] без окончательного вывода.

Теоретическое определение группы

В нерелятивистской механике фазовое выражение десяти генераторы из Группа Галилей изолированной системы из N частиц с 3-позициями , 3-импульса и массы в инерциальной системе координат с координатами находятся межчастичный потенциал )

Они есть постоянные движения генерация преобразований, соединяющих инерциальные системы отсчета. Поэтому при теоретико-групповое определение центра масс Ньютона:

В специальной теории относительности инерциальные системы отсчета связаны преобразованиями, порождаемыми Группа Пуанкаре. Форма его десяти генераторов для изолированной системы из N частиц с взаимодействием действия на расстоянии очень сложно, зависит от того, как частицы параметризованы в фазовом пространстве, и известно явно только для определенных классов взаимодействий.[10][11][12] Однако десять величин - константы движения, а при является временноподобным 4-вектором, можно определить два Инварианты Казимира данного представления группы Пуанкаре.[1] Эти две константы движения определяют инвариантную массу а остальные крутятся изолированной системы частиц. Релятивистский соотношение энергия-импульс является:

куда - нулевая составляющая четыре импульса, полная релятивистская энергия системы частиц и Псевдовектор Паули – Любанского является:

Это можно показать,[1][13] что в инерциальной системе координат с координатами предыдущие три коллективные переменные 1), 2) и 3) являются единственными, которые могут быть выражены только через и с

в :

Поскольку генераторы Пуанкаре зависят от всех компонентов изолированной системы, даже когда они находятся на больших пространственно-подобных расстояниях, этот результат показывает, что релятивистские коллективные переменные являются глобальными (не определенными локально) величинами. Следовательно, все они являются неизмеримыми величинами, по крайней мере, при локальных измерениях. Это говорит о том, что могут возникнуть проблемы также с измерением центра масс Ньютона местными методами.

Три коллективные переменные как 4-величины в системе покоя

Инерциальные системы покоя изолированной системы могут быть геометрически определены как инерциальные системы отсчета, пространственно-подобные 3-пространства которых ортогональны сохраняющемуся времениподобному 4-импульсу системы: они отличаются только выбором инерциального наблюдателя начала отсчета 4-координаты . Выбирается 4-вектор центра инерции Фоккера – Прайса. в качестве источника, поскольку это 4-вектор, так что это единственная коллективная переменная, которая может использоваться для инерциального наблюдателя. Если это подходящее время из атомные часы переносится инерционным наблюдателем и 3-координаты в остальных 3-пространствах , положения пространства-времени в этих 3-х пространствах могут быть описаны в произвольной инерциальной системе отсчета с вложениями,[11][13]

куда . Времяподобный 4-вектор и три пространственно-подобных 4-вектора являются столбцами бустов Вигнера для времяподобных орбит группы Пуанкаре. Как следствие, 3-координаты определить 3-векторы Вигнера спина-1, которые преобразуются при вращениях Вигнера [14] когда кто-то делает Преобразование Лоренца. Следовательно, из-за этой ковариантности Вигнера эти привилегированные 3-пространства отдыха (названные 3-пространствами Вигнера ) можно показать, что они определены внутренне и не зависят от описывающего их инерциального наблюдателя. Они позволяют описывать релятивистские связанные состояния без наличия относительных времен их составляющих, возбуждения которых никогда не наблюдались в спектроскопии.

В этой структуре можно описать три коллективные переменные с 4-мя величинами , так что . Это можно показать[11][13] что они имеют следующие выражения в терминах (данные Якоби в для канонического центра масс), и

,

Положения канонического центра масс и центра энергии в привилегированном 3-пространстве Вигнера

и

.

Псевдо-мировая линия канонического центра масс всегда ближе к центру инерции, чем к центру энергии.

Трубка мира Мёллера нековариантности

Мёллер показал, что если в произвольной инерциальной системе отсчета провести все псевдомирные линии и связанных со всеми возможными инерциальными системами отсчета, то они заполняют мировую трубку вокруг 4-вектора с поперечным инвариантным радиусом Меллера определяется двумя Казимирами изолированной системы. Эта мировая трубка описывает область нековариантности релятивистских коллективных переменных и устанавливает теоретический предел для локализации релятивистских частиц. Это можно увидеть, взяв разницу между и либо или же . В обоих случаях разница имеет только пространственную составляющую, перпендикулярную обоим. и и величина изменяется от нуля до радиуса Мёллера, поскольку трехскоростная система изолированных частиц в произвольной инерциальной системе отсчета изменяется от 0 до c. Поскольку различие имеет только пространственный компонент, очевидно, что объем соответствует нековариационной мировой трубе вокруг 4-вектора Фоккера-Прайса. .

Поскольку радиус Мёллера порядка длины волны Комптона изолированной системы, невозможно исследовать ее внутреннюю часть без создания пар, а именно без учета релятивистской квантовой механики. Более того, мировая трубка является остатком энергетических условий общей теории относительности в плоском решении Минковского: если материальное тело имеет материальный радиус меньше, чем его радиус Мёллера, то в некоторой системе отсчета плотность энергии тела не определена. положительный, даже если общая энергия положительна.

Разница между тремя релятивистскими коллективными переменными и нековариационной мировой трубкой - это глобальные (не определенные локально) эффекты, вызванные Подпись Лоренца пространства-времени Минковского и исчезают в нерелятивистском пределе.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c
    • Паури, М .; Проспери, Г. М. (1975). «Канонические реализации группы Пуанкаре. I. Общая теория». Журнал математической физики. 16 (7): 1503–1521. Bibcode:1975JMP .... 16.1503P. Дои:10.1063/1.522701.
    • Паури, М. (1980). «Канонические (возможно, лагранжевые) реализации группы Пуанкаре с возрастающими траекториями масс-спина». В Вольф, К. Б. (ред.). Групповые теоретические методы в физике. Конспект лекций по физике. 165. Берлин: Springer. С. 615–622. Дои:10.1007 / 3-540-10271-X_395. ISBN  3-540-10271-Х.
  2. ^ Newton, T.D .; Вигнер, Э. П. (1949). «Локализованные состояния для элементарных систем». Обзоры современной физики. 21 (3): 400–406. Bibcode:1949РвМП ... 21..400Н. Дои:10.1103 / RevModPhys.21.400.
  3. ^ Прайс, М. Х. Л. (1948). «Центр масс в ограниченной теории относительности и его связь с квантовой теорией элементарных частиц». Труды Королевского общества А. 195 (1040): 62–81. Bibcode:1948RSPSA.195 ... 62P. Дои:10.1098 / rspa.1948.0103. JSTOR  98303.
  4. ^ Фоккер, А. Д. (1929). Relativiteitstheorie. Гронинген: Нордхофф. п. 171.
  5. ^
  6. ^ Флеминг, Гордон Н. (1965). «Ковариантные позиционные операторы, спин и локальность». Физический обзор. 137 (1B): B188 – B197. Bibcode:1965ПхРв..137..188Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.137.B188.
  7. ^ Калнай, А. Дж. (1971). «Проблема локализации». В Bunge, М. (ред.). Проблемы основ физики. Исследования по основам, методологии и философии науки. 4. Берлин: Springer. С. 93–110. Дои:10.1007/978-3-642-80624-7_7. ISBN  978-3-642-80624-7.
  8. ^ Lorente, M .; Роман, П. (1974). «Общие выражения для операторов положения и спина релятивистских систем». Журнал математической физики. 15 (1): 70–74. Bibcode:1974JMP .... 15 ... 70л. Дои:10.1063/1.1666508.
  9. ^ Сазджян, Х. (1979). «Позиционные переменные в классической релятивистской гамильтоновой механике». Ядерная физика B. 161 (2–3): 469–492. Bibcode:1979НуФБ.161..469С. Дои:10.1016/0550-3213(79)90224-4.
  10. ^ Alba, D .; Кратер, H.W .; Лусанна, Л. (2007). «Гамильтонова релятивистская задача двух тел: восстановление центра масс и орбиты». Журнал физики A: математический и теоретический. 40 (31): 9585–9607. arXiv:hep-th / 0610200. Bibcode:2007JPhA ... 40.9585A. Дои:10.1088/1751-8113/40/31/029.
  11. ^ а б c Alba, D .; Кратер, H.W .; Лусанна, Л. (2011). "Релятивистская квантовая механика и релятивистская запутанность в моментальной форме динамики системы покоя". Журнал математической физики. 52 (6): 062301. arXiv:0907.1816. Bibcode:2011JMP .... 52f2301A. Дои:10.1063/1.3591131.
  12. ^ Лусанна, Л. (2013). «От синхронизации часов к темной материи как релятивистскому инерционному эффекту». В Беллуччи, С. (ред.). Черные объекты в супергравитации. Springer Proceedings in Physics. 144. Чам: Спрингер. arXiv:1205.2481. Дои:10.1007/978-3-319-00215-6_8. ISBN  978-3-319-00215-6.
  13. ^ а б c Alba, D .; Lusanna, L .; Паури, М. (2002). "Центры масс и кинематика вращения для релятивистской задачи N тел в моментальной форме системы покоя". Журнал математической физики. 43 (4): 1677–1727. arXiv:hep-th / 0102087. Bibcode:2002JMP .... 43.1677A. Дои:10.1063/1.1435424.
  14. ^ Вайнберг, Стивен (1995). Квантовая теория полей. Издательство Кембриджского университета.