Квантовая гравитация - Quantum gravity - Wikipedia

Квантовая гравитация (QG) - поле теоретическая физика который пытается описать гравитацию в соответствии с принципами квантовая механика, и где квантовые эффекты нельзя игнорировать,[1] например, в непосредственной близости от черные дыры или аналогичные компактные астрофизические объекты, где влияние сила тяжести сильны, такие как нейтронные звезды.

Три из четырех фундаментальные силы физики описаны в рамках квантовая механика и квантовая теория поля. Текущее понимание четвертой силы, сила тяжести, основан на Альберт Эйнштейн с общая теория относительности, которая сформулирована в совершенно иных рамках классическая физика. Однако это описание является неполным: описание гравитационного поля черной дыры в общей теории относительности, физических величин, таких как искривление пространства-времени расходятся в центре черной дыры.

Это сигнализирует о крахе общей теории относительности и необходимости в теории, которая выходит за рамки общей теории относительности в квантовую. На расстояниях, очень близких к центру черной дыры (ближе, чем Планковская длина ), квантовые флуктуации пространства-времени, как ожидается, сыграют важную роль.[2] Чтобы описать эти квантовые эффекты, нужна теория квантовой гравитации. Такая теория должна позволить расширить описание ближе к центру и, возможно, даже позволить понять физику в центре черной дыры. На более формальных основаниях можно утверждать, что классическая система не может быть последовательно связана с квантовой.[3][4]:11–12

Область квантовой гравитации активно развивается, и теоретики изучают различные подходы к проблеме квантовой гравитации, наиболее популярными из которых являются: М-теория и петля квантовой гравитации.[5] Все эти подходы направлены на описание квантового поведения гравитационное поле. Это не обязательно включает объединение всех фундаментальных взаимодействий в единую математическую структуру. Однако многие подходы к квантовой гравитации, такие как теория струн, пытаются разработать структуру, которая описывает все фундаментальные силы. Такие теории часто называют теория всего. Другие, такие как петлевая квантовая гравитация, не предпринимают таких попыток; вместо этого они пытаются квантовать гравитационное поле, в то время как оно отделено от других сил.

Одна из трудностей формулировки теории квантовой гравитации состоит в том, что квантовые гравитационные эффекты проявляются только на масштабах длины около Планковский масштаб, около 10−35 метров, масштаб намного меньше и, следовательно, доступен только при гораздо более высоких энергиях, чем те, которые в настоящее время доступны для высоких энергий. ускорители частиц. Таким образом, у физиков отсутствуют экспериментальные данные, которые могли бы различать конкурирующие теории, которые были предложены.[n.b. 1][n.b. 2] и поэтому подходы к мысленному эксперименту предлагаются в качестве инструмента проверки этих теорий.[6][7][8]

Обзор

Вопрос, Web Fundamentals.svgНерешенная проблема в физике:
Как может теория квантовая механика быть объединенным с теорией общая теория относительности / гравитационный сила и оставаться правильными на микроскопических масштабах длины? Какие поддающиеся проверке предсказания делает любая теория квантовой гравитации?
(больше нерешенных задач по физике)
Диаграмма, показывающая место квантовой гравитации в иерархии физических теорий

Большая часть трудностей при объединении этих теорий на всех уровнях энергии происходит из-за различных предположений, которые эти теории делают о том, как работает Вселенная. Общая теория относительности моделирует гравитацию как кривизну пространство-время: в слогане Джон Арчибальд Уиллер, «Пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться».[9] С другой стороны, квантовая теория поля обычно формулируется в плоский пространство-время, используемое в специальная теория относительности. Ни одна из теорий пока не доказала свою эффективность в описании общей ситуации, когда динамика материи, моделируемая квантовой механикой, влияет на кривизну пространства-времени. Если попытаться рассматривать гравитацию как просто еще одно квантовое поле, результирующая теория не будет перенормируемый.[10] Даже в более простом случае, когда кривизна пространства-времени фиксирована априори, Разработка квантовой теории поля становится более сложной математически, и многие идеи, которые физики используют в квантовой теории поля на плоском пространстве-времени, больше не применимы.[11]

Многие надеются, что теория квантовой гравитации позволит нам понять проблемы очень высоких энергий и очень малых размеров пространства, таких как поведение черные дыры, а происхождение вселенной.[1]

Квантовая механика и общая теория относительности

Гравитационный зонд B (GP-B) измерил кривизну пространства-времени около Земли, чтобы проверить связанные модели в применении общей теории относительности Эйнштейна.

Гравитон

Основная статья: Гравитон

Наблюдение, что все фундаментальные силы кроме гравитации есть одно или несколько известных частицы-мессенджеры заставляет исследователей полагать, что по крайней мере один должен существовать для гравитации. Эта гипотетическая частица известна как гравитон. Эти частицы действуют как частица силы аналогично фотон электромагнитного взаимодействия. При мягких предположениях структура общей теории относительности требует, чтобы они следовали квантово-механическому описанию взаимодействующих теоретических безмассовых частиц со спином 2.[12][13][14][15][16]Многие из принятых понятий единой теории физики с 1970-х годов предполагают существование гравитона и в некоторой степени зависят от него. В Теорема Вайнберга – Виттена накладывает некоторые ограничения на теории, в которых гравитон - составная частица.[17][18]Хотя гравитоны - важный теоретический шаг в квантовомеханическом описании гравитации, обычно считается, что их невозможно обнаружить, поскольку они слишком слабо взаимодействуют.[19]

Неперенормируемость силы тяжести

Дальнейшая информация: Перенормировка и Асимптотическая безопасность в квантовой гравитации

Общая теория относительности, например электромагнетизм, это классическая теория поля. Можно было ожидать, что, как и в случае с электромагнетизмом, гравитационная сила также должна иметь соответствующий квантовая теория поля.

Однако гравитация пертурбативно неперенормируемый.[4]:xxxvi – xxxviii; 211–212[20] Чтобы квантовая теория поля была хорошо определена в соответствии с этим пониманием предмета, она должна быть асимптотически свободный или же асимптотически безопасный. Теория должна характеризоваться выбором конечно много параметры, которые, в принципе, можно установить экспериментально. Например, в квантовая электродинамика эти параметры - заряд и масса электрона, измеренные в определенной шкале энергий.

С другой стороны, при квантовании гравитации в теории возмущений есть бесконечно много независимых параметров (встречные коэффициенты), необходимые для определения теории. При заданном выборе этих параметров можно было бы понять теорию, но, поскольку невозможно проводить бесконечные эксперименты, чтобы зафиксировать значения каждого параметра, утверждалось, что в теории возмущений нет значимого физического теория. При низких энергиях логика ренормгруппа говорит нам, что, несмотря на неизвестный выбор этих бесконечно многих параметров, квантовая гравитация сведется к обычной общей теории относительности Эйнштейна. С другой стороны, если бы мы могли исследовать очень высокие энергии, где преобладают квантовые эффекты, тогда каждый бесконечного множества неизвестных параметров начнут иметь значение, и мы вообще не сможем делать никаких прогнозов.[21]

Вполне возможно, что в правильной теории квантовой гравитации бесконечно много неизвестных параметров уменьшится до конечного числа, которое затем можно будет измерить. Одна из возможностей - это нормально теория возмущений не является надежным руководством к перенормируемости теории, и что действительно является а УФ фиксированная точка для гравитации. Поскольку это вопрос непертурбативный Квантовая теория поля, найти надежный ответ трудно, проводится в программа асимптотической безопасности. Другая возможность состоит в том, что есть новые, неоткрытые принципы симметрии, которые ограничивают параметры и сводят их к конечному набору. Это маршрут, по которому теория струн, где все возбуждения струны по существу проявляются как новые симметрии.[22][нужен лучший источник ]

Квантовая гравитация как эффективная теория поля

Основная статья: Эффективная теория поля

В эффективная теория поля, все, кроме первых нескольких из бесконечного набора параметров в неперенормируемой теории, подавляются огромными масштабами энергии и, следовательно, ими можно пренебречь при вычислении низкоэнергетических эффектов. Таким образом, по крайней мере в режиме низких энергий, модель представляет собой предсказательную квантовую теорию поля.[23] Более того, многие теоретики утверждают, что Стандартную модель следует рассматривать как эффективную теорию поля, с «неперенормируемыми» взаимодействиями, подавляемыми большими масштабами энергии, и чьи эффекты, следовательно, не наблюдались экспериментально.[24]

Рассматривая общую теорию относительности как эффективная теория поля, можно действительно сделать законные предсказания для квантовой гравитации, по крайней мере, для явлений с низкой энергией. Примером может служить хорошо известный расчет крошечной квантово-механической поправки первого порядка к классическому ньютоновскому гравитационному потенциалу между двумя массами.[23]

Зависимость от пространственно-временного фона

Основная статья: Фоновая независимость

Фундаментальный урок общей теории относительности состоит в том, что не существует фиксированного пространственно-временного фона, как показано в Ньютоновская механика и специальная теория относительности; геометрия пространства-времени динамична. Хотя в принципе это легко понять, это труднее всего понять в общей теории относительности, и ее последствия глубоки и не до конца изучены даже на классическом уровне. В определенной степени общая теория относительности может рассматриваться как теория отношений,[25] в котором единственная физически значимая информация - это отношения между различными событиями в пространстве-времени.

С другой стороны, квантовая механика с самого начала зависела от фиксированной фоновой (нединамической) структуры. В случае квантовой механики время дано, а не динамично, как в классической механике Ньютона. В релятивистской квантовой теории поля, как и в классической теории поля, Пространство-время Минковского фиксированный фон теории.

Теория струн

Взаимодействие в субатомном мире: мировые линии точечных частицы в Стандартная модель или лист мира подметен закрытым струны в теории струн

Теория струн можно рассматривать как обобщение квантовая теория поля где вместо точечных частиц струноподобные объекты распространяются в фиксированном пространстве-времени, хотя взаимодействия между замкнутыми струнами динамически порождают пространство-время. Хотя теория струн берет свое начало в исследовании удержание кварка а не квантовой гравитации, вскоре было обнаружено, что спектр струн содержит гравитон, и что «уплотнение» определенных мод колебаний струн эквивалентно модификации исходного фона. В этом смысле теория возмущений струны демонстрирует именно те особенности, которые можно было бы ожидать от струнной теории возмущений. теория возмущений который может иметь сильную зависимость от асимптотики (как видно, например, в AdS / CFT соответствие), которая является слабой формой фоновая зависимость.

Фоновые независимые теории

Петлевая квантовая гравитация является плодом усилий сформулировать независимый от фона квантовая теория.

Топологическая квантовая теория поля предоставил пример не зависящей от фона квантовой теории, но без локальных степеней свободы и только с конечным числом степеней свободы в глобальном масштабе. Этого недостаточно для описания гравитации в 3 + 1 измерениях, у которой есть локальные степени свободы согласно общей теории относительности. Однако в 2 + 1 измерениях гравитация является топологической теорией поля, и ее квантование было успешно проведено несколькими различными способами, включая спиновые сети.[нужна цитата ]

Полуклассическая квантовая гравитация

Квантовая теория поля на изогнутых (неминковских) фонах, хотя и не является полной квантовой теорией гравитации, дала много многообещающих ранних результатов. Аналогично развитию квантовой электродинамики в начале 20 века (когда физики рассматривали квантовую механику в классических электромагнитных полях) рассмотрение квантовой теории поля на искривленном фоне привело к предсказаниям, таким как излучение черной дыры.

Такие явления, как Эффект Унру, в которых частицы существуют в определенных ускоряющихся кадрах, но не в стационарных, не представляют затруднений при рассмотрении на изогнутом фоне (эффект Унру возникает даже на плоских фонах Минковского). Вакуумное состояние - это состояние с наименьшей энергией (и может содержать или не содержать частицы). Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени для более полного обсуждения.

Проблема времени

Основная статья: Проблема времени

Концептуальная трудность в сочетании квантовой механики с общей теорией относительности возникает из-за противоположной роли времени в этих двух рамках. В квантовых теориях время выступает в качестве независимого фона, на котором развиваются состояния. Гамильтонов оператор действуя как генератор инфинитезимальных переводов квантовых состояний во времени.[26] Напротив, общая теория относительности рассматривает время как динамическую переменную который непосредственно взаимодействует с веществом и, кроме того, требует обращения в нуль гамильтоновой связи,[27] устранение любой возможности использования понятия времени, подобного тому, которое используется в квантовой теории.

Кандидатские теории

Существует ряд предложенных теорий квантовой гравитации.[28] В настоящее время все еще нет полной и непротиворечивой квантовой теории гравитации, и модели-кандидаты все еще нуждаются в преодолении основных формальных и концептуальных проблем. Они также сталкиваются с общей проблемой, заключающейся в том, что пока нет возможности подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальной проверке, хотя есть надежда на то, что это изменится, когда станут доступны будущие данные космологических наблюдений и экспериментов по физике элементарных частиц.[29][30]

Теория струн

Основная статья: Теория струн
Проекция Многообразие Калаби – Яу, один из способов уплотняющий дополнительные измерения, установленные теорией струн

Центральная идея теории струн - заменить классическое понятие точечная частица в квантовой теории поля, с квантовой теорией одномерных протяженных объектов: теория струн.[31] При энергиях, достигаемых в текущих экспериментах, эти струны неотличимы от точечных частиц, но, что особенно важно, отличаются от них. режимы колебаний одной и той же фундаментальной струны проявляются как частицы с разными (электрический и другие) обвинения. Таким образом, теория струн обещает стать единое описание всех частиц и взаимодействий.[32] Теория успешна в том, что один режим всегда будет соответствовать гравитон, то мессенджер частица гравитации; Однако расплата за этот успех - необычные особенности, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем для пространства и одному для времени.[33]

В том, что называется вторая суперструнная революция, было высказано предположение, что и теория струн, и объединение общей теории относительности и суперсимметрия известный как супергравитация[34] составляют часть предполагаемой одиннадцатимерной модели, известной как М-теория, что составило бы однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации.[35][36] Однако в настоящее время теория струн допускает очень большое число (10500 по некоторым оценкам) непротиворечивого вакуума, составляющего так называемые "струнный пейзаж ". Сортировка этого большого семейства решений остается серьезной проблемой.

Петлевая квантовая гравитация

Основная статья: Петлевая квантовая гравитация
Простой спиновая сеть типа, используемого в петлевой квантовой гравитации

Петлевая квантовая гравитация серьезно учитывает идею общей теории относительности о том, что пространство-время является динамическим полем и, следовательно, квантовым объектом. Его вторая идея состоит в том, что квантовая дискретность, которая определяет подобие частицам поведения других теорий поля (например, фотонов электромагнитного поля), также влияет на структуру пространства.

Главный результат петлевой квантовой гравитации - это образование зернистой структуры пространства на планковской длине. Это вытекает из следующих соображений: в случае электромагнетизма квантовый оператор представляющая энергию каждой частоты поля имеет дискретный спектр. Таким образом квантуется энергия каждой частоты, а кванты - это фотоны. В случае гравитации операторы, представляющие площадь и объем каждой поверхности или области пространства, также имеют дискретный спектр. Таким образом, квантуются также площадь и объем любой части пространства, где кванты являются элементарными квантами пространства. Отсюда следует, что пространство-время имеет элементарную квантовую гранулярную структуру в масштабе Планка, которая отсекает ультрафиолетовые бесконечности квантовой теории поля.

Квантовое состояние пространства-времени описывается в теории с помощью математической структуры, называемой спиновые сети. Спиновые сети были первоначально представлены Роджер Пенроуз в абстрактной форме, а затем показано Карло Ровелли и Ли Смолин естественно выводиться из непертурбативного квантования общей теории относительности. Спиновые сети не представляют квантовые состояния поля в пространстве-времени: они непосредственно представляют квантовые состояния пространства-времени.

Теория основана на переформулировке общей теории относительности, известной как Переменные Аштекара, которые представляют геометрическую гравитацию с использованием математических аналогов электрический и магнитные поля.[37][38]В квантовой теории пространство представлено сетевой структурой, называемой спиновая сеть, развивающиеся с течением времени дискретными шагами.[39][40][41][42]

Динамика теории сегодня строится в нескольких вариантах. Одна версия начинается с каноническое квантование общей теории относительности. Аналог Уравнение Шредингера это Уравнение Уиллера – ДеВитта, который можно определить в рамках теории.[43]В коварианте или пенопласт В формулировке теории квантовая динамика получается суммой по дискретным версиям пространства-времени, называемым спиновой пеной. Они представляют собой истории спиновых сетей.

Другие подходы

Есть ряд других подходов к квантовой гравитации. Подходы различаются в зависимости от того, какие элементы общей теории относительности и квантовой теории приняты без изменений, а какие - изменены.[44][45] Примеры включают:

Экспериментальные испытания

Как подчеркивалось выше, квантовые гравитационные эффекты чрезвычайно слабы и поэтому их трудно проверить. По этой причине возможность экспериментального тестирования квантовой гравитации не привлекала особого внимания до конца 1990-х годов. Однако в последнее десятилетие физики осознали, что доказательства квантовых гравитационных эффектов могут направлять развитие теории. Поскольку теоретическое развитие было медленным, область феноменологическая квантовая гравитация, изучающая возможность экспериментальных испытаний, привлекла повышенное внимание.[54]

Наиболее широко исследуемые возможности феноменологии квантовой гравитации включают нарушения Лоренц-инвариантность, отпечатки квантово-гравитационных эффектов в космический микроволновый фон (в частности, его поляризация) и декогеренция, вызванная флуктуациями пена пространства-времени.

ЕКА с ИНТЕГРАЛ спутник измерил поляризацию фотонов с разной длиной волны и смог установить предел в гранулярности пространства [55] что меньше 10 мкм или на 13 порядков ниже планковского масштаба.

В BICEP2 эксперимент обнаружил то, что изначально считалось изначальным B-модовая поляризация вызванный гравитационные волны в ранней вселенной. Если бы сигнал действительно был изначальным по происхождению, он мог бы указывать на квантовые гравитационные эффекты, но вскоре выяснилось, что поляризация была вызвана межзвездная пыль вмешательство.[56]

Мысленные эксперименты

Как объяснялось выше, квантовые гравитационные эффекты чрезвычайно слабы и поэтому их трудно проверить. По этой причине мысленные эксперименты становятся важным теоретическим инструментом. Важный аспект квантовой гравитации связан с вопросом о связи спина и пространства-времени. Хотя ожидается, что спин и пространство-время будут связаны,[57] точная природа этой связи в настоящее время неизвестна. В частности, что наиболее важно, неизвестно, как квантовый спин является источником гравитации и как правильно характеризовать пространство-время отдельной частицы со спином половинного спина. Для анализа этого вопроса были предложены мысленные эксперименты в контексте квантовой информации.[8]В этой работе показано, что во избежание нарушения релятивистской причинности измеряемое пространство-время вокруг частицы с половиной спина (система покоя) должно быть сферически симметричным, то есть либо пространство-время сферически симметрично, либо каким-то образом измерения пространства-времени (например, время -дилятационные измерения) должны создавать своего рода обратное действие, которое влияет и изменяет квантовый спин.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Квантовые эффекты в ранней Вселенной могут иметь наблюдаемый эффект, например, на структуру нынешней Вселенной, или гравитация может играть роль в объединении других сил. Ср. цитированный выше текст Вальда.
  2. ^ О квантовании геометрии пространства-времени см. Также в статье Планковская длина, в примерах

Рекомендации

  1. ^ а б Ровелли, Карло (2008). «Квантовая гравитация». Scholarpedia. 3 (5): 7117. Bibcode:2008SchpJ ... 3.7117R. Дои:10.4249 / scholarpedia.7117.
  2. ^ Надис, Стив (2 декабря 2019 г.). «Сингулярности черных дыр так же неизбежны, как и ожидалось». Quantamagazine.org. Журнал Quanta. Получено 22 апреля 2020.
  3. ^ Вальд, Роберт М. (1984). Общая теория относительности. Издательство Чикагского университета. п.382. OCLC  471881415.
  4. ^ а б Фейнман, Ричард П.; Мориниго, Фернандо Б .; Вагнер, Уильям Г. (1995). Лекции Фейнмана по гравитации. Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли. ISBN  978-0201627343. OCLC  32509962.
  5. ^ Пенроуз, Роджер (2007). Дорога в реальность: полное руководство по законам мироздания. Винтаж. п.1017. OCLC  716437154.
  6. ^ Bose, S .; и другие. (2017). «Свидетель спиновой запутанности для квантовой гравитации». Письма с физическими проверками. 119 (4): 240401. arXiv:1707.06050. Bibcode:2017ПхРвЛ.119х0401Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.119.240401. PMID  29286711. S2CID  2684909.
  7. ^ Марлетто, К .; Ведрал В. (2017). «Гравитационно-индуцированное запутывание двух массивных частиц является достаточным доказательством квантовых эффектов в гравитации». Письма с физическими проверками. 119 (24): 240402. arXiv:1707.06036. Bibcode:2017ПхРвЛ.119х0402М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.119.240402. PMID  29286752. S2CID  5163793.
  8. ^ а б Немировский, Дж .; Cohen, E .; Каминер, И. (30 декабря 2018 г.). «Цензура спинового пространства-времени». arXiv:1812.11450v2 [gr-qc ].
  9. ^ Уилер, Джон Арчибальд (2010). Геоны, черные дыры и квантовая пена: жизнь в физике. W. W. Norton & Company. п. 235. ISBN  9780393079487.
  10. ^ Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля в двух словах (второе изд.). Princeton University Press. стр.172, 434–435. ISBN  978-0-691-14034-6. OCLC  659549695.
  11. ^ Вальд, Роберт М. (1994). Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр. Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-87027-4.
  12. ^ Крайчнан, Р. (1955). "Специально-релятивистский вывод общековариантной теории гравитации". Физический обзор. 98 (4): 1118–1122. Bibcode:1955ПхРв ... 98,1118К. Дои:10.1103 / PhysRev.98.1118.
  13. ^ Гупта, С. (1954). «Гравитация и электромагнетизм». Физический обзор. 96 (6): 1683–1685. Bibcode:1954ПХРВ ... 96.1683Г. Дои:10.1103 / PhysRev.96.1683.
  14. ^ Гупта, С. (1957). «Эйнштейн и другие теории гравитации». Обзоры современной физики. 29 (3): 334–336. Bibcode:1957РвМП ... 29..334Г. Дои:10.1103 / RevModPhys.29.334.
  15. ^ Гупта, С. (1962). «Квантовая теория гравитации». Последние достижения в общей теории относительности. Pergamon Press. С. 251–258.
  16. ^ Дезер, С. (1970). «Самовзаимодействие и калибровочная инвариантность». Общая теория относительности и гравитации. 1 (1): 9–18. arXiv:gr-qc / 0411023. Bibcode:1970ГРэГр ... 1 .... 9Д. Дои:10.1007 / BF00759198. S2CID  14295121.
  17. ^ Вайнберг, Стивен; Виттен, Эдвард (1980). «Пределы безмассовых частиц». Письма по физике B. 96 (1–2): 59–62. Bibcode:1980ФЛБ ... 96 ... 59Вт. Дои:10.1016/0370-2693(80)90212-9.
  18. ^ Горовиц, Гэри Т .; Полчинский, Джозеф (2006). "Дуальность датчика / гравитации". В Орити, Даниэле (ред.). Подходы к квантовой гравитации. Издательство Кембриджского университета. arXiv:gr-qc / 0602037. Bibcode:2006гр.кв ..... 2037ч. ISBN  9780511575549. OCLC  873715753.
  19. ^ Ротман, Тони; Боун, Стивен (2006). "Можно ли обнаружить гравитоны?". Основы физики. 36 (12): 1801–1825. arXiv:gr-qc / 0601043. Bibcode:2006ФоФ ... 36.1801Р. Дои:10.1007 / s10701-006-9081-9. S2CID  14008778.
  20. ^ Хамбер, Х. В. (2009). Квантовая гравитация - интегральный подход по траектории Фейнмана. Springer Nature. ISBN  978-3-540-85292-6.
  21. ^ Goroff, Marc H .; Саньотти, Аугусто; Саньотти, Аугусто (1985). «Квантовая гравитация на двух петлях». Письма по физике B. 160 (1–3): 81–86. Bibcode:1985ФЛБ..160 ... 81Г. Дои:10.1016/0370-2693(85)91470-4.
  22. ^ Дистлер, Жак (2005-09-01). «Мотивация». golem.ph.utexas.edu. Получено 2018-02-24.
  23. ^ а б Донохью, Джон Ф. (редактор) (1995). "Введение в эффективное описание теории поля гравитации". В Корнете, Фернандо (ред.). Эффективные теории: Труды Высшей школы, Альмунекар, Испания, 26 июня - 1 июля 1995 г.. Сингапур: Всемирный научный. arXiv:gr-qc / 9512024. Bibcode:1995гр.кв .... 12024D. ISBN  978-981-02-2908-5.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь)
  24. ^ Зинн-Джастин, Жан (2007). Фазовые переходы и ренормализационная группа. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN  9780199665167. OCLC  255563633.
  25. ^ Смолин, Ли (2001). Три пути к квантовой гравитации. Базовые книги. стр.20–25. ISBN  978-0-465-07835-6. Страницы 220–226 представляют собой аннотированные ссылки и руководство для дальнейшего чтения.
  26. ^ Sakurai, J. J .; Наполитано, Джим Дж. (14 июля 2010 г.). Современная квантовая механика (2-е изд.). Пирсон. п. 68. ISBN  978-0-8053-8291-4.
  27. ^ Новелло, Марио; Берглиаффа, Сантьяго Э. (11 июня 2003 г.). Космология и гравитация: X Бразильская школа космологии и гравитации; 25-летие (1977–2002 гг.), Мангаратиба, Рио-де-Жанейро, Бразилия. Springer Science & Business Media. п. 95. ISBN  978-0-7354-0131-0.
  28. ^ Хронологию и обзор можно найти в Ровелли, Карло (2000). «Заметки для краткой истории квантовой гравитации». arXiv:gr-qc / 0006061. (проверить против ISBN  9789812777386)
  29. ^ Аштекар, Абхай (2007). «Петлевая квантовая гравитация: четыре последних достижения и дюжина часто задаваемых вопросов». 11-е совещание Марселя Гроссмана по последним достижениям в теоретической и экспериментальной общей теории относительности. Одиннадцатое совещание Марселя Гроссмана о последних достижениях в теоретической и экспериментальной общей теории относительности. п. 126. arXiv:0705.2222. Bibcode:2008mgm..conf..126A. Дои:10.1142/9789812834300_0008. ISBN  978-981-283-426-3. S2CID  119663169.
  30. ^ Шварц, Джон Х. (2007). «Теория струн: успехи и проблемы». Приложение "Прогресс теоретической физики". 170: 214–226. arXiv:hep-th / 0702219. Bibcode:2007PThPS.170..214S. Дои:10.1143 / PTPS.170.214. S2CID  16762545.
  31. ^ Доступное введение на уровне бакалавриата можно найти в Цвибах, Бартон (2004). Первый курс теории струн. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-83143-7., и более полные обзоры в Полчинский, Джозеф (1998). Теория струн Vol. I: Введение в бозонную струну. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-63303-1. и Полчинский, Джозеф (1998b). Теория струн Vol. II: Теория суперструн и не только. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-63304-8.
  32. ^ Ибанез, Л. Э. (2000). «Вторая струна (феноменологическая) революция». Классическая и квантовая гравитация. 17 (5): 1117–1128. arXiv:hep-ph / 9911499. Bibcode:2000CQGra..17.1117I. Дои:10.1088/0264-9381/17/5/321. S2CID  15707877.
  33. ^ Для гравитона как части струнного спектра, например Грин, Шварц и Виттен, 1987 г., сек. 2.3 и 5.3; для дополнительных размеров, там же, сек. 4.2.
  34. ^ Вайнберг, Стивен (2000). "Глава 31". Квантовая теория полей II: современные приложения. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-55002-4.
  35. ^ Таунсенд, Пол К. (1996). «Четыре лекции по М-теории». Физика высоких энергий и космология. Серия ICTP по теоретической физике. 13: 385. arXiv:hep-th / 9612121. Bibcode:1997hepcbconf..385T.
  36. ^ Дафф, Майкл (1996). «М-теория (теория, ранее известная как струны)». Международный журнал современной физики A. 11 (32): 5623–5642. arXiv:hep-th / 9608117. Bibcode:1996IJMPA..11.5623D. Дои:10.1142 / S0217751X96002583. S2CID  17432791.
  37. ^ Аштекар, Абхай (1986). «Новые переменные для классической и квантовой гравитации». Письма с физическими проверками. 57 (18): 2244–2247. Bibcode:1986ПхРвЛ..57.2244А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.57.2244. PMID  10033673.
  38. ^ Аштекар, Абхай (1987). «Новая гамильтонова формулировка общей теории относительности». Физический обзор D. 36 (6): 1587–1602. Bibcode:1987ПхРвД..36.1587А. Дои:10.1103 / PhysRevD.36.1587. PMID  9958340.
  39. ^ Тиман, Томас (2007). «Петлевая квантовая гравитация: взгляд изнутри». Подходы к фундаментальной физике. Конспект лекций по физике. 721. С. 185–263. arXiv:hep-th / 0608210. Bibcode:2007ЛНП ... 721..185Т. Дои:10.1007/978-3-540-71117-9_10. ISBN  978-3-540-71115-5. S2CID  119572847. Отсутствует или пусто | название = (помощь)
  40. ^ Ровелли, Карло (1998). «Петлевая квантовая гравитация». Живые обзоры в теории относительности. 1 (1): 1. arXiv:gr-qc / 9710008. Bibcode:1998LRR ..... 1 .... 1R. Дои:10.12942 / lrr-1998-1. ЧВК  5567241. PMID  28937180. Получено 2008-03-13.
  41. ^ Аштекар, Абхай; Левандовски, Ежи (2004). «Фоновая независимая квантовая гравитация: отчет о состоянии». Классическая и квантовая гравитация. 21 (15): R53 – R152. arXiv:gr-qc / 0404018. Bibcode:2004CQGra..21R..53A. Дои:10.1088 / 0264-9381 / 21/15 / R01. S2CID  119175535.
  42. ^ Тиманн, Томас (2003). «Лекции по петлевой квантовой гравитации». Квантовая гравитация. Конспект лекций по физике. 631. С. 41–135. arXiv:gr-qc / 0210094. Bibcode:2003ЛНП ... 631 ... 41Т. Дои:10.1007/978-3-540-45230-0_3. ISBN  978-3-540-40810-9. S2CID  119151491.
  43. ^ Ровелли, Карло (2004). Квантовая гравитация. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-71596-6.
  44. ^ Ишем, Кристофер Дж. (1994). «Первичные вопросы квантовой гравитации». В Элерсе, Юрген; Фридрих, Гельмут (ред.). Каноническая гравитация: от классики к квантовой. Каноническая гравитация: от классики к квантовой. Конспект лекций по физике. 434. Springer. С. 1–21. arXiv:gr-qc / 9310031. Bibcode:1994ЛНП ... 434 .... 1И. Дои:10.1007/3-540-58339-4_13. ISBN  978-3-540-58339-4. S2CID  119364176.
  45. ^ Соркин, Рафаэль Д. (1997). «Разветвления дороги на пути к квантовой гравитации». Международный журнал теоретической физики. 36 (12): 2759–2781. arXiv:gr-qc / 9706002. Bibcode:1997IJTP ... 36.2759S. Дои:10.1007 / BF02435709. S2CID  4803804.
  46. ^ Лолл, Ренате (1998). «Дискретные подходы к квантовой гравитации в четырех измерениях». Живые обзоры в теории относительности. 1 (1): 13. arXiv:gr-qc / 9805049. Bibcode:1998LRR ..... 1 ... 13L. Дои:10.12942 / lrr-1998-13. ЧВК  5253799. PMID  28191826.
  47. ^ Климец А.П., Центр философской документации, Западный университет Канады, 2017, стр. 25-30.
  48. ^ Хокинг, Стивен В. (1987). «Квантовая космология». В Хокинге, Стивен У .; Израиль, Вернер (ред.). 300 лет гравитации. Издательство Кембриджского университета. С. 631–651. ISBN  978-0-521-37976-2.
  49. ^ Спонтанная квантовая гравитация, получено 2020-01-19
  50. ^ Майтреш, Палемкота; Сингх, Теджиндер П. (2020). «Предложение новой квантовой теории гравитации III: уравнения квантовой гравитации и происхождение спонтанной локализации». Zeitschrift für Naturforschung A. 0 (2): 143–154. arXiv:1908.04309. Bibcode:2019arXiv190804309M. Дои:10.1515 / zna-2019-0267. ISSN  1865-7109. S2CID  204924253.
  51. ^ Сингх, Теджиндер П. (05.12.2019). «Спонтанная квантовая гравитация». arXiv:1912.03266 [Physics.pop-ph ].
  52. ^ См. Гл. 33 дюйм Пенроуз 2004 и ссылки в нем.
  53. ^ Aastrup, J .; Гримструп, Дж. М. (27 апреля 2015 г.). «Квантовая теория голономии». Fortschritte der Physik. 64 (10): 783. arXiv:1504.07100. Bibcode:2016ForPh..64..783A. Дои:10.1002 / prop.201600073. S2CID  84118515.
  54. ^ Хоссенфельдер, Сабина (2011). «Экспериментальные поиски квантовой гравитации». В В. Р. Фриньянни (ред.). Классическая и квантовая гравитация: теория, анализ и приложения. Глава 5: Nova Publishers. ISBN  978-1-61122-957-8.CS1 maint: location (связь)
  55. ^ https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Integral_challenges_physics_beyond_Einstein
  56. ^ Коуэн, Рон (30 января 2015 г.). «Открытие гравитационных волн теперь официально мертво». Природа. Дои:10.1038 / природа.2015.16830. S2CID  124938210.
  57. ^ Юрий Н., Обухов, "Вращение, гравитация и инерция", Physical Review Letters 86.2 (2001): 192.arXiv:0012102v1

дальнейшее чтение

внешняя ссылка