Суперметрический - Supermetric

Суперсимметрия калибровочная теория, включая супергравитация в основном разрабатывается как Калибровочная теория Янга - Миллса с участием спонтанный срыв суперсимметрий. Существуют различные суперрасширения псевдоортогональных алгебр Ли и Алгебра Пуанкаре. В нелинейная реализация некоторых Супералгебры Ли были изучены. Однако супергравитация, введенная в SUSY Калибровочная теория не имеет геометрической особенности в качестве суперметрики.

В калибровочная теория на основной пакет ${ displaystyle P to M}$ со структурной группой ${ displaystyle K}$ , спонтанное нарушение симметрии характеризуется как сокращение из ${ displaystyle K}$ в какую-то замкнутую подгруппу ${ displaystyle H}$ . По известной теореме такая редукция имеет место тогда и только тогда, когда существует глобальное сечение ${ displaystyle h}$ фактор-расслоения ${ displaystyle P / H to M}$ . Этот раздел рассматривается как классическое поле Хиггса.

В частности, это случай калибровочная теория гравитации где ${ Displaystyle P = FM}$ является основным комплект кадров линейных рамок в касательный пучок ${ displaystyle TM}$ из мировое многообразие ${ displaystyle M}$ . В соответствии с принцип геометрической эквивалентности, его структурная группа ${ Displaystyle GL (п, mathbb {R})}$ сводится к Группа Лоренца ${ Displaystyle O (1,3)}$ , и соответствующий глобальный раздел фактор-расслоения ${ Displaystyle FM / O (1,3)}$ это псевдориманова метрика на ${ displaystyle M}$ , т.е. гравитационное поле в Общая теория относительности.

Аналогично сверхметрический может быть определена как глобальная секция некоторого частного суперпакета.

Есть разные представления о супермногообразие. Супергруппы Ли и главный суперсвязки считаются в категории ${ displaystyle G}$ -супермногообразия. Позволять ${ displaystyle { widehat {P}} to { widehat {M}}}$ - главное сверхрасслоение со структурной супергруппой Ли ${ displaystyle { widehat {K}}}$ , и разреши ${ displaystyle { widehat {H}}}$ - замкнутая суперподгруппа Ли группы ${ displaystyle { widehat {K}}}$ такой, что ${ displaystyle { widehat {K}} to { widehat {K}} / { widehat {H}}}$ является основным суперпучком. Существует взаимно однозначное соответствие между главными суперподразделениями ${ displaystyle { widehat {P}}}$ со структурой супергруппы Ли ${ displaystyle { widehat {H}}}$ и глобальные разделы факторного суперпакета ${ displaystyle { widehat {P}} / { widehat {H}} to { widehat {M}}}$ с типичным волокном ${ displaystyle { widehat {K}} / { widehat {H}}}$ .

Ключевым моментом является то, что основные пространства ${ displaystyle G}$ -супермногообразия гладкие вещественные многообразия, но обладающие очень специфическими переходными функциями. Следовательно, условие локальной тривиальности фактора ${ displaystyle { widehat {K}} to { widehat {K}} / { widehat {H}}}$ довольно ограничительно. Это выполняется в наиболее интересном для приложений случае, когда ${ displaystyle { widehat {K}}}$ это суперматрица группа и ${ displaystyle { widehat {H}}}$ - ее суперподгруппа Картана. Например, пусть ${ displaystyle { widehat {P}} = F { widehat {M}}}$ - главное суперслоение градуированных реперов в касательных суперпространствах над супермногообразием ${ displaystyle { widehat {M}}}$ четно-нечетного измерения ${ Displaystyle (п, 2м)}$ . Если его структура общая линейная супергруппа ${ displaystyle { widehat {K}} = { widehat {GL}} (п | 2 м; Lambda)}$ сводится к ортогонально-симплектической суперподгруппе ${ displaystyle { widehat {H}} = { widehat {OS}} p (n | m; Lambda)}$ , можно представить себе соответствующее глобальное сечение факторного суперасслоения ${ displaystyle F { widehat {M}} / { widehat {H}} to { widehat {M}}}$ как быть сверхметрический на супермногообразии ${ displaystyle { widehat {M}}}$ .

В частности, это случай суперевклидовой метрики на суперпространство ${ displaystyle B ^ {n | 2m}}$ .

Смотрите также

использованная литература

Делинь, П. и Морган, Дж. (1999) Заметки о суперсимметрии (вслед за Джозефом Бернштейном). В: Квантовая теория поля и струны: курс математиков, Vol. 1 (Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Soc. ) стр. 41-97. ISBN 978-0-8218-1198-6.
Сарданашвили Г. (2008) Суперметрики на супермногообразиях, Int. J. Geom. Методы Мод. Phys. 5, 271.

внешние ссылки

Г. Сарданашвили, Лекции по супергеометрии, arXiv:0910.0092.