История общей теории относительности - History of general relativity

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
Схема кривизны пространства-времени

Общая теория относительности (GR) - это теория гравитации это было разработано Альберт Эйнштейн между 1907 и 1915 годами, с участием многих других людей после 1915 года. Согласно общей теории относительности, наблюдаемое гравитационное притяжение между массами является результатом искривления пространства и времени этими массами.

До появления общей теории относительности закон всемирного тяготения Ньютона более двухсот лет считался достоверным описанием гравитационной силы между массами, хотя сам Ньютон не считал эту теорию окончательным словом о природе гравитации. . В течение столетия после формулировки Ньютона тщательные астрономические наблюдения выявили необъяснимые различия между теорией и наблюдениями. Согласно модели Ньютона, гравитация была результатом силы притяжения между массивными объектами. Хотя даже Ньютона беспокоила неизвестная природа этой силы, базовая схема была чрезвычайно успешной для описания движения.

Однако эксперименты и наблюдения показывают, что описание Эйнштейна объясняет несколько эффектов, необъяснимых законом Ньютона, таких как мельчайшие аномалии на орбитах Меркурия и других планет. Общая теория относительности также предсказывает новые эффекты гравитации, такие как гравитационные волны, гравитационное линзирование и влияние силы тяжести на время, известное как гравитационное замедление времени. Многие из этих предсказаний были подтверждены экспериментами или наблюдениями, в то время как другие являются предметом текущих исследований.

Общая теория относительности превратилась в важный инструмент современной астрофизики. Он обеспечивает основу для современного понимания черных дыр, областей космоса, где гравитационное притяжение настолько сильно, что даже свет не может уйти. Считается, что их сильная гравитация ответственна за интенсивное излучение, испускаемое некоторыми типами астрономических объектов (например, активными ядрами галактик или микроквазарами). Общая теория относительности также является частью стандартной космологической модели Большого взрыва.

Создание общей теории относительности

Ранние исследования

Как позже сказал Эйнштейн, причиной развития общей теории относительности было предпочтение инерциального движения внутри специальная теория относительности, тогда как теория, которая с самого начала не предпочитает никаких конкретных состояний движения, казалась ему более удовлетворительной.[1] Итак, еще работая в патентном бюро в 1907 году, Эйнштейн имел то, что он назвал своей «самой счастливой мыслью». Он понял, что принцип относительности можно распространить на гравитационные поля.

Следовательно, в 1907 году он написал статью (опубликована в 1908 году) об ускорении в рамках специальной теории относительности.[2]В этой статье он утверждал, что свободное падение действительно является движением по инерции, и что для свободно падающего наблюдателя должны применяться правила специальной теории относительности. Этот аргумент называется Принцип эквивалентности. В той же статье Эйнштейн также предсказал феномен гравитационное замедление времени.

В 1911 году Эйнштейн опубликовал еще одну статью, расширяющую статью 1907 года.[3]Там он подумал о случае равномерно ускоренного ящика, не находящегося в гравитационном поле, и заметил, что он будет неотличим от ящика, неподвижно сидящего в неизменном гравитационном поле. Он использовал специальную теорию относительности, чтобы увидеть, что скорость часов вверху коробки, ускоряющейся вверх, будет выше, чем скорость часов внизу. Он приходит к выводу, что ход часов зависит от их положения в гравитационном поле, и что разница в скорости пропорциональна гравитационному потенциалу в первом приближении.

Так же отклонение света массивными телами. Хотя приближение было грубым, оно позволило ему вычислить, что прогиб не равен нулю. Немецкий астроном Эрвин Финлей-Фрейндлих разрекламировал вызов Эйнштейна ученым всего мира.[4] Это побудило астрономов обнаруживать отклонение света во время солнечное затмение, и вселил в Эйнштейна уверенность в том, что скалярная теория гравитации, предложенная Гуннар Нордстрём было неверно. Но фактическое значение отклонения, которое он рассчитал, было слишком маленьким в два раза, потому что приближение, которое он использовал, не работает для вещей, движущихся со скоростью, близкой к скорости света. Когда Эйнштейн завершил полную теорию общей теории относительности, он исправил эту ошибку и предсказал правильную величину отклонения света Солнцем.

Еще один заметный мысленный эксперимент Эйнштейна о природе гравитационного поля - это эксперимент с вращающимся диском (вариант Парадокс Эренфеста ). Он представил наблюдателя, проводящего эксперименты на вращающейся платформе. Он отметил, что такой наблюдатель найдет для математической константы π значение, отличное от того, которое предсказывает евклидова геометрия. Причина в том, что радиус окружности можно было бы измерить с помощью несжатой линейки, но, согласно специальной теории относительности, окружность могла бы казаться длиннее, потому что линейка была бы сжатой. Поскольку Эйнштейн считал, что законы физики локальны, описываются локальными полями, он пришел к выводу, что пространство-время может быть локально искривленным. Это привело его к изучению Риманова геометрия, и сформулировать общую теорию относительности на этом языке.

Развитие общей теории относительности

Эддингтон фотография солнечного затмения, которая подтвердила теорию Эйнштейна о том, что свет "изгибается".
Нью-Йорк Таймс сообщил о подтверждении «теории Эйнштейна» (в частности, искривления света под действием гравитации), основанного на наблюдениях затмений 29 мая 1919 года в Принсипи (Африка) и Собрале (Бразилия), после того, как результаты были представлены 6 ноября 1919 года на совместном заседании в Лондон Королевское общество и Королевское астрономическое общество.[5] (Полный текст )

В 1912 году Эйнштейн вернулся в Швейцарию, чтобы принять профессуру в своей школе. альма матер, ETH Цюрих. Вернувшись в Цюрих, он сразу же навестил своего старого одноклассника ETH. Марсель Гроссманн, ныне профессор математики, который познакомил его с римановой геометрией и, в более общем плане, с дифференциальная геометрия. По рекомендации итальянского математика Туллио Леви-Чивита, Эйнштейн начал исследовать полезность общая ковариация (по сути, использование тензоры ) для его теории гравитации. Некоторое время Эйнштейн думал, что у этого подхода есть проблемы, но позже он вернулся к нему и к концу 1915 года опубликовал свой общая теория относительности в том виде, в котором он используется сегодня.[6] Эта теория объясняет гравитацию как искажение структуры пространство-время по материи, влияя на инерционный движение другого вопроса.

Во время Первой мировой войны работа Центральные державы ученые были доступны только ученым из Центральных держав по соображениям национальной безопасности. Некоторые работы Эйнштейна действительно достигли Соединенного Королевства и Соединенных Штатов благодаря усилиям австрийского Поль Эренфест и физики в Нидерландах, особенно лауреат Нобелевской премии 1902 г. Хендрик Лоренц и Виллем де Ситтер из Лейденский университет. После окончания войны Эйнштейн поддерживал отношения с Лейденским университетом, принимая контракт как Экстраординарный профессор; в течение десяти лет, с 1920 по 1930 год, он регулярно ездил в Нидерланды с лекциями.[7]

В 1917 году несколько астрономов приняли вызов Эйнштейна 1911 года из Праги. В Обсерватория Маунт Вильсон в Калифорнии, США, опубликовали спектроскопический анализ, который не показал гравитационного красного смещения.[8] В 1918 г. Обсерватория Лика, также в Калифорнии, объявили, что это тоже опровергло предсказание Эйнштейна, хотя его выводы не были опубликованы.[9]

Однако в мае 1919 года группа под руководством британского астронома Артур Стэнли Эддингтон утверждал, что подтвердил предсказание Эйнштейна о гравитационном отклонении звездного света Солнцем при фотографировании солнечного затмения с двумя экспедициями в Собрал, север Бразилии и Príncipe, остров в Западной Африке.[4] Нобелевский лауреат Макс Борн восхвалял общую теорию относительности как «величайший подвиг человеческого мышления о природе»;[10] коллега-лауреат Поль Дирак было процитировано, что это было «вероятно величайшее научное открытие из когда-либо сделанных».[11]

Были утверждения, что тщательное изучение конкретных фотографий, сделанных во время экспедиции Эддингтона, показало, что экспериментальная неопределенность сопоставима с той же величиной, что и эффект, который, как утверждал Эддингтон, продемонстрировал, и что британская экспедиция 1962 года пришла к выводу, что этот метод по своей сути ненадежен.[12] Отклонение света во время солнечного затмения было подтверждено более поздними более точными наблюдениями.[13] Некоторых негодовала слава новичка, особенно среди некоторых немецких физиков, которые позже начали Deutsche Physik (Немецкая физика) движение.[14][15]

Общая ковариация и аргумент дырки

К 1912 году Эйнштейн активно искал теорию, в которой гравитация было объяснено как геометрический явление. По настоянию Туллио Леви-Чивиты Эйнштейн начал с изучения использования общей ковариации (которая, по сути, является использованием кривизны тензоры ) для создания теории гравитации. Однако в 1913 году Эйнштейн отказался от этого подхода, утверждая, что он непоследователен на основании «аргумент дыры ". В 1914 году и на большей части 1915 года Эйнштейн пытался создать уравнения поля основан на другом подходе. Когда было доказано, что этот подход непоследователен, Эйнштейн пересмотрел концепцию общей ковариантности и обнаружил, что аргумент дыры ошибочен.[16]

Развитие уравнений поля Эйнштейна

Основная статья: Уравнения поля Эйнштейна

Когда Эйнштейн понял, что общая ковариация разумна, он быстро завершил разработку уравнений поля, названных в его честь. Однако он совершил известную ошибку. Уравнения поля, которые он опубликовал в октябре 1915 г., были

,

куда это Тензор Риччи, и то тензор энергии-импульса. Это предсказало не-Ньютоновский прецессия перигелия из Меркурий, и Эйнштейн был очень взволнован. Однако вскоре это было реализовано[кем? ] что они не соответствовали местным сохранение энергии-импульса если только Вселенная не имеет постоянной плотности массы-энергии-импульса. Другими словами, воздух, камень и даже вакуум должны иметь одинаковую плотность. Это несоответствие с наблюдениями вернуло Эйнштейна к чертежной доске, и 25 ноября 1915 года Эйнштейн представил обновленные уравнения поля Эйнштейна. Прусская Академия Наук:[17]

,

куда это Скаляр Риччи и то метрический тензор. С публикацией уравнений поля проблема стала одной из их решения для различных случаев и интерпретации решений. С тех пор эта и экспериментальная проверка доминируют в исследованиях общей теории относительности.

Эйнштейн и Гильберт

Смотрите также: Спор о приоритете относительности

Хотя Эйнштейну приписывают открытие уравнений поля, немецкий математик Дэвид Гильберт опубликовал их в статье перед статьей Эйнштейна. Это привело к обвинениям в плагиат против Эйнштейна, хотя и не от Гильберта, и утверждения, что уравнения поля следует называть «уравнениями поля Эйнштейна – Гильберта». Однако Гильберт не настаивал на своем требовании приоритета, и некоторые[ВОЗ? ] утверждали, что Эйнштейн представил правильные уравнения до того, как Гильберт внес поправки в свою работу, чтобы включить их. Это говорит о том, что Эйнштейн первым разработал правильные уравнения поля, хотя Гильберт, возможно, достиг их позже независимо (или даже узнал о них впоследствии в ходе переписки с Эйнштейном).[18] Однако другие критиковали эти утверждения.[19]

Сэр Артур Эддингтон

В первые годы после публикации теории Эйнштейна Сэр Артур Эддингтон одолжил свой значительный авторитет в британском научном истеблишменте, пытаясь поддержать работу этого немецкого ученого. Поскольку теория была настолько сложной и заумной (даже сегодня она считается вершиной научного мышления; в первые годы это было еще больше), ходили слухи, что только три человека в мире понимали ее. По этому поводу был проясняющий, хотя, вероятно, апокрифический анекдот. Как сообщает Людвик Зильберштейн,[20] во время одной из лекций Эддингтон спросил: «Профессор Эддингтон, вы должны быть одним из трех человек в мире, понимающих общую теорию относительности». Эддингтон замолчал, не в силах ответить. Зильберштейн продолжил: «Не скромничай, Эддингтон!» Наконец, Эддингтон ответил: «Напротив, я пытаюсь придумать, кто такой третий человек».

Решения

Решение Шварцшильда

Поскольку уравнения поля имеют вид нелинейный Эйнштейн считал их неразрешимыми.[нужна цитата ] Тем не мение, Карл Шварцшильд открыт в 1915 г. и опубликован в 1916 г.[21] точное решение для случая сферически-симметричного пространства-времени, окружающего массивный объект в сферические координаты. Теперь это известно как Решение Шварцшильда. С тех пор было найдено много других точных решений.

Расширяющаяся Вселенная и космологическая постоянная

Основная статья: Космологическая постоянная

В 1922 г. Александр Фридманн нашли решение, в котором Вселенная может расширяться или сжиматься, а позже Жорж Лемэтр получил решение для расширяющейся Вселенной. Однако Эйнштейн считал, что Вселенная, очевидно, статична, и, поскольку статическая космология не поддерживалась общими уравнениями релятивистского поля, он добавил космологическая постоянная Λ к уравнениям поля, которые стали

.

Это позволило создать стационарные решения, но они были нестабильны: малейшее возмущение статического состояния привело бы к расширению или сжатию Вселенной. В 1929 г. Эдвин Хаббл нашли доказательства в пользу идеи о расширении Вселенной. Это привело к тому, что Эйнштейн отбросил космологическую постоянную, назвав это «самой большой ошибкой в ​​моей карьере». В то время это было для этого случая гипотезу о добавлении космологической постоянной, поскольку это было предназначено только для обоснования одного результата (статическая Вселенная).

Более точные решения

Прогресс в решении уравнений поля и понимании решений продолжается. Решение для сферически-симметричного заряженного объекта было открыто Рейсснером, а затем переоткрыто Нордстремом и называется Решение Рейсснера – Нордстрема. Аспект черных дыр в решении Шварцшильда был очень спорным, и Эйнштейн не верил, что сингулярности могут быть реальными. Однако в 1957 г. (через два года после смерти Эйнштейна в 1955 г.) Мартин Крускал опубликовал доказательство того, что решение Шварцшильда требует черных дыр. Кроме того, решение для вращающегося массивного объекта было получено Рой Керр в 1960-е годы и называется Решение Керра. В Решение Керра – Ньюмана. для вращающегося заряженного массивного объекта была опубликована несколько лет спустя.

Проверка теории

Основные статьи: Тесты общей теории относительности и Наблюдение за гравитационными волнами

Первое свидетельство в поддержку общей теории относительности пришло из ее правильного предсказания аномальной скорости прецессии орбиты Меркурия. Впоследствии экспедиция Артура Стэнли Эддингтона 1919 года подтвердила предсказание Эйнштейна об отклонении света Солнцем во время полного солнечное затмение 29 мая 1919 г., что помогло укрепить статус общей теории относительности как жизнеспособной теории. С тех пор многие наблюдения показали согласие с предсказаниями общей теории относительности. К ним относятся исследования двойные пульсары, наблюдения радиосигналов, проходящих через край Солнца, и даже спутниковая система навигации.

Первое изображение горизонта событий черной дыры (M87 * ) захвачено телескопом Event Horizon[22][23][24]

Теория предсказывает гравитационные волны, которые представляют собой рябь в кривизна пространства-времени, которые распространяются как волны, путешествуя наружу от источника. В первое наблюдение гравитационных волн, возникшего в результате слияния двух черные дыры, составлен 14 сентября 2015 г. Расширенный LIGO команда, подтверждающая другое предсказание теории через 100 лет после ее публикации.[25][26][27]

Первое изображение черной дыры, сверхмассивной в центре галактики. Мессье 87, был опубликован Сотрудничество с телескопом Event Horizon 10 апреля 2019 г.[28]

Альтернативные теории

Основная статья: Альтернативы общей теории относительности

Были разные попытки найти модификации общей теории относительности. Самыми известными из них являются Теория Бранса – Дике (также известный как скалярно-тензорная теория ), и Биметрическая теория Розена. Обе эти теории предложили изменения к полевым уравнениям общей теории относительности, и обе страдают от этих изменений, допускающих наличие биполярного гравитационного излучения. В результате первоначальная теория Розена была опровергнута наблюдениями двойных пульсаров. Что касается Бранса – Дике (у которого есть настраиваемый параметр ω такой, что ω = ∞ совпадает с общей теорией относительности), количество, на которое она может отличаться от общей теории относительности, строго ограничено этими наблюдениями.

Кроме того, общая теория относительности несовместима с квантовая механика, физическая теория, описывающая дуализм материи волна-частица, и квантовая механика в настоящее время не описывают гравитационное притяжение в соответствующих (микроскопических) масштабах. В сообществе физиков много спекуляций относительно модификаций, которые могут потребоваться как в общей теории относительности, так и в квантовой механике, чтобы объединить их последовательно. Спекулятивную теорию, объединяющую общую теорию относительности и квантовую механику, обычно называют квантовая гравитация, яркими примерами которых являются Теория струн и Петлевая квантовая гравитация.

Золотой век

Кип Торн определяет «золотой век общей теории относительности» как период примерно с 1960 по 1975 год, когда изучение общая теория относительности,[29] который раньше считался чем-то вроде диковинки, вошел в мейнстрим теоретическая физика.[30] В этот период были введены многие концепции и термины, которые продолжают вдохновлять воображение исследователей гравитации и широкую публику, включая черные дыры игравитационная сингулярность '. В то же время, в тесно связанном развитии, изучение физическая космология вошел в мейнстрим и Большой взрыв прочно утвердился.

Фульвио Мелиа часто ссылается на «золотой век теории относительности» в своей книге Взломать код Эйнштейна. Анджей Траутман провел конференцию по теории относительности в Варшава в 1962 году, о котором говорит Мелия:

Общая теория относительности очень успешно продвинулась с той встречи в Варшаве, по пятам Эксперимент Паунда – Ребки, и вошел в золотой век открытий, продолжавшийся в середине 1970-х годов.[31]

Рой Керр, главный герой книги, написал послесловие, сказав о книге: «Это замечательное произведение, прекрасно отражающее период, который мы сейчас называем золотым веком теории относительности».[32]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Альберт Эйнштейн, Нобелевская лекция в 1921 г.
  2. ^ Эйнштейн, А., "Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen (О принципе относительности и сделанных из него выводах)", Jahrbuch der Radioaktivität (Ежегодник радиоактивности), 4: 411–462 стр. 454 (Wir betrachen zwei Bewegung systeme ...)
  3. ^ Эйнштейн, Альберт (1911), "Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes (О влиянии гравитации на распространение света)", Annalen der Physik, 35 (10): 898–908, Bibcode:1911AnP ... 340..898E, Дои:10.1002 / иp.19113401005 (Также в Сборник статей Vol. 3, документ 23)
  4. ^ а б Crelinsten, Джеффри. "Жюри Эйнштейна: гонка за проверку теории относительности В архиве 28 августа 2014 г. Wayback Machine ". Princeton University Press. 2006. Проверено 13 марта 2007 г. ISBN  978-0-691-12310-3
  5. ^ «Новая физика, основанная на Эйнштейне». Нью-Йорк Таймс. 25 ноября 1919 г. с. 17.
  6. ^ О'Коннор, Дж. Дж. и Э.Ф. Робертсон (1996) "Общая теория относительности ". Индекс математической физики, Школа математики и статистики В архиве 5 декабря 2015 г. Wayback Machine, Сент-Эндрюсский университет, Scotland, May 1996. Проверено 4 февраля 2015 г.
  7. ^ Два друга в Лейдене, получено 11 июн 2007
  8. ^ Крелинстен, Джеффри (2006), Жюри Эйнштейна: гонка за проверку теории относительности, Princeton University Press, стр.103–108, ISBN  978-0-691-12310-3, получено 13 марта 2007
  9. ^ Крелинстен, Джеффри (2006), Жюри Эйнштейна: гонка за проверку теории относительности, Princeton University Press, стр.114–119, ISBN  978-0-691-12310-3, получено 13 марта 2007
  10. ^ Смит, PD (17 сентября 2005 г.), «Гений пространства и времени», Хранитель, Лондон, получено 31 марта 2007
  11. ^ Юрген Шмидхубер. "Альберт Эйнштейн (1879–1955) и «величайшее научное открытие в истории» ". 2006. Проверено 4 октября 2006 года.
  12. ^ Анджей, Стасяк (2003), «Мифы в науке», Отчеты EMBO, 4 (3): 236, Дои:10.1038 / sj.embor.embor779, ЧВК  1315907
  13. ^ См. Таблицу в MathPages Изгибающийся свет
  14. ^ Хентшель, Клаус и Энн М. (1996), Физика и национал-социализм: антология первоисточников, Birkhaeuser Verlag, xxi, ISBN  3-7643-5312-0
  15. ^ Для обсуждения взглядов астрономов и дебатов по поводу теории относительности см. Крелинстен, Джеффри (2006), Жюри Эйнштейна: гонка за проверку теории относительности, Издательство Принстонского университета, ISBN  0-691-12310-1, особенно главы 6, 9, 10 и 11.
  16. ^ Янссен, Мишель; Ренн, Юрген (1 ноября 2015 г.). «Арка и каркас: как Эйнштейн нашел свои уравнения поля». Физика сегодня. 68 (11): 30–36. Bibcode:2015ФТ .... 68к..30Дж. Дои:10.1063 / PT.3.2979. HDL:11858 / 00-001M-0000-002A-8ED7-1. ISSN  0031-9228.
  17. ^ Паис, Авраам (1982). «14. Полевые уравнения гравитации». Тонкий - это Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна: наука и жизнь Альберта Эйнштейна. Издательство Оксфордского университета. п. 239. ISBN  9780191524028.
  18. ^ Корри, Лео; Ренн, Юрген; Стэйчел, Джон (1997). «Запоздалое решение в споре о приоритете Гильберта – Эйнштейна» (PDF). Наука. 278 (5341): 1270–1273. Bibcode:1997Sci ... 278.1270C. Дои:10.1126 / science.278.5341.1270.
  19. ^ Винтерберг, Фридварт (2004). «О запоздалом решении в споре о приоритете Гильберта-Эйнштейна», опубликованном Л. Корри, Дж. Ренном и Дж. Стахелем ». Zeitschrift für Naturforschung. А. 59 (10): 715–719. Bibcode:2004ZNatA..59..715W. Дои:10.1515 / zna-2004-1016.
  20. ^ Джон Уоллер (2002), Удача Эйнштейна, Издательство Оксфордского университета, ISBN  0-19-860719-9
  21. ^ Шварцшильд 1916a, Шварцшильд 1916b
  22. ^ Прощай, Деннис (10 апреля 2019 г.). «Впервые открыта фотография черной дыры - астрономы наконец сделали снимок самых темных существ в космосе». Нью-Йорк Таймс. Получено 10 апреля 2019.
  23. ^ Сотрудничество с телескопом Event Horizon (10 апреля 2019 г.). «Результаты первого телескопа M87 Event Horizon. I. Тень сверхмассивной черной дыры». Письма в астрофизический журнал. 875 (1): L1. arXiv:1906.11238. Bibcode:2019ApJ ... 875L ... 1E. Дои:10.3847 / 2041-8213 / ab0ec7.
  24. ^ Ландау, Элизабет (10 апреля 2019 г.). "Изображение черной дыры делает историю". НАСА. Получено 10 апреля 2019.
  25. ^ Кастельвекки, Давиде; Витце, Витце (11 февраля 2016 г.). «Наконец-то найдены гравитационные волны Эйнштейна». Новости природы. Дои:10.1038 / природа.2016.19361. Получено 11 февраля 2016.
  26. ^ Б. П. Эбботт и др. (Научное сотрудничество LIGO и сотрудничество Девы) (2016). "Наблюдение гравитационных волн от двойного слияния черных дыр". Письма с физическими проверками. 116 (6): 061102. arXiv:1602.03837. Bibcode:2016ПхРвЛ.116ф1102А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.116.061102. PMID  26918975.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  27. ^ «Гравитационные волны обнаружены через 100 лет после предсказания Эйнштейна | NSF - Национальный научный фонд». www.nsf.gov. Получено 11 февраля 2016.
  28. ^
  29. ^ Торн, Кип (2003). «Искривленное пространство-время». Будущее теоретической физики и космологии: празднование 60-летия Стивена Хокинга. Издательство Кембриджского университета. п. 74. ISBN  0-521-82081-2. Выдержка страницы 74
  30. ^ В Черные дыры и деформации времени, глава 7 «Золотой век» Кип Торн пишет: Черные дыры, которые анализировал [Субраманян Чандрасекар], радикально отличались от существ начала 1960-х годов, когда физики начали принимать концепцию черной дыры. Прошедшее десятилетие было золотым веком исследований черных дыр, эпохой, которая произвела революцию в нашем понимании предсказаний общей теории относительности.
  31. ^ Фульвио Мелиа (2009) Взломать код Эйнштейна, стр. 50, Издательство Чикагского университета ISBN  9780226519517
  32. ^ Рой Керр (2009) Послесловие, Взломать код Эйнштейна, стр.127

Библиография

внешняя ссылка