История петлевой квантовой гравитации - History of loop quantum gravity

Эта статья представляет собой историческое введение в предмет. Основную статью энциклопедии см. Петлевая квантовая гравитация.

В история петлевой квантовой гравитации охватывает более трех десятилетий интенсивных исследований.

История

Классические теории гравитации

Общая теория относительности это теория гравитация опубликовано Альберт Эйнштейн в 1915 году. Согласно ему, сила тяжести является проявлением локальной геометрии пространство-время. Математически теория моделируется после Бернхард Риманн с метрика геометрия, но Группа Лоренца из симметрии пространства-времени (важный компонент теории Эйнштейна специальная теория относительности ) заменяет группу вращательных симметрий пространства. (Позже петлевая квантовая гравитация унаследовала эту геометрическую интерпретацию гравитации и постулирует, что квантовая теория гравитации в основе своей является квантовой теорией пространства-времени.)

В 1920-х годах французский математик Эли Картан сформулировал теорию Эйнштейна на языке связок и связок,[1] обобщение Риманова геометрия в которую Картан внес важный вклад. Так называемой Теория Эйнштейна – Картана гравитации не только переформулировали, но и обобщили общую теорию относительности, и разрешили пространство-время с кручение а также кривизна. В картановской геометрии расслоений понятие параллельный транспорт более фундаментален, чем расстояние, центральный элемент римановой геометрии. Аналогичный концептуальный сдвиг происходит между инвариантными интервал общей теории относительности Эйнштейна и параллельного переноса теории Эйнштейна – Картана.

Спиновые сети

В 1971 г. физик Роджер Пенроуз исследовал идею пространства, возникающую из квантовой комбинаторной структуры.[2][3] Его исследования привели к развитию спиновые сети. Поскольку это была квантовая теория вращательной группы, а не группы Лоренца, Пенроуз продолжил разработку твисторы.

Петлевая квантовая гравитация

В 1982 г. Амитабха Сен пытался сформулировать гамильтонову формулировку общей теории относительности на основе спинориальный переменные, где эти переменные являются эквивалентами левой и правой спинорной компоненты связности Эйнштейна – Картана общей теории относительности.[4] В частности, Сен открыл новый способ записать два ограничения Гамильтонова формулировка ADM общей теории относительности в терминах этих спинорных связей. В его форме ограничения - это просто условия, при которых спинориальная Кривизна Вейля бесследно и симметрично. Он также обнаружил наличие новых ограничений, которые он предложил интерпретировать как эквивалент ограничения Гаусса. Поле Янга – Миллса теории. Но работа Сена не дала полной четкой систематической теории и, в частности, не удалось четко обсудить сопряженные импульсы спинорных переменных, их физическую интерпретацию и их связь с метрикой (в своей работе он указал это как некоторую лямбда-переменную).

В 1986–87 гг. - физик. Абхай Аштекар завершил проект, который начал Амитабха Сен. Он четко определил фундаментальные сопряженные переменные спинорной гравитации: переменная конфигурации представляет собой спиноральную связь (правило для параллельного переноса; технически связь ), а сопряженная переменная импульса является системой координат (называемой Vierbein ) в каждой точке.[5][6] Таким образом, эта переменная стала тем, что мы знаем как Переменные Аштекара, особый вид теории Эйнштейна – Картана со сложной связью. Выраженная таким образом общая теория относительности позволила провести ее квантование, используя известные методы из квантовая калибровочная теория поля.

Квантование силы тяжести в формулировке Аштекара было основано на Петли Вильсона, метод, разработанный Кеннет Г. Уилсон в 1974 г.[7] изучить режим сильного взаимодействия квантовая хромодинамика (QCD). В этой связи интересно, что петли Вильсона, как известно, плохо себя ведут в случае стандартной квантовой теории поля на (плоском) пространстве Минковского, и поэтому не обеспечивают непертурбативного квантования КХД. Однако, поскольку формулировка аштекара была независимый от фона, можно было использовать петли Вильсона в качестве основы для непертурбативного квантования сила тяжести.

Благодаря усилиям Сена и Аштекара, обстановка, в которой Уравнение Уиллера – ДеВитта был написан в терминах четко определенного Гамильтонов оператор на четко определенной Гильбертово пространство был получен. Это привело к построению первого известного точного решения, так называемого Форма Черна – Саймонса или же Штат Кодама. Физическая интерпретация этого состояния остается неясной.

В 1988–90 гг. Карло Ровелли и Ли Смолин получили явный базис состояний квантовой геометрии, которые, как оказалось, помечены спиновыми сетями Пенроуза.[8][9] В этом контексте спиновые сети возникли как обобщение петель Вильсона, необходимого для работы с взаимно пересекающимися петлями. Математически спиновые сети связаны с теорией представлений групп и могут использоваться для построения инварианты узлов такой как Многочлен Джонса. Таким образом, петлевая квантовая гравитация (LQG) стала связана с топологической квантовой теорией поля и теорией представлений групп.

В 1994 году Ровелли и Смолин показали, что квантовая операторы теории, связанной с площадью и объемом, имеют дискретный спектр.[10] После этого работа над полуклассическим пределом, континуальным пределом и динамикой была интенсивной, но продвигалась медленнее.

На полуклассический предел фронт, цель - получить и изучить аналоги гармонический осциллятор когерентные состояния (кандидаты известны как ткать состояния ).

Гамильтонова динамика

LQG изначально был сформулирован как квантование гамильтонова формализма ADM, согласно которому уравнения Эйнштейна представляют собой набор ограничений (гаусса, диффеоморфизма и гамильтониана). Кинематика закодирована в ограничениях Гаусса и Диффеоморфизма, решением которых является пространство, натянутое на базис спиновой сети. Проблема состоит в том, чтобы определить гамильтонову связь как самосопряженный оператор на кинематическом пространстве состояний. Наиболее перспективная работа в этом направлении - Томас Тиманн "Проект Феникс".[11]

Ковариантная динамика

Большая часть недавней работы в LQG была проделана в ковариантный формулировка теории под названием "отжимная пена Теория ». Настоящая версия ковариантной динамики является следствием сходящейся работы различных групп, но обычно она названа в честь работы Джонатана Энгла, Роберто Перейры и Карло Ровелли в 2007–2008 годах.[12] Эвристически можно было ожидать, что эволюция между состояниями спиновой сети может быть описана дискретными комбинаторными операциями на спиновых сетях, которые затем будут отслеживать двумерный каркас пространства-времени. Этот подход связан с государственные модели статистической механики и топологической квантовой теории поля, таких как Модель Тураева – Виро трехмерной квантовой гравитации, а также Исчисление Редже подход к вычислению интеграла по путям Фейнмана общей теории относительности путем дискретизации пространства-времени.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эли Картан. «Sur une généralisation de la ntion de la Courbure de Riemann et les espaces à torsion». C. R. Acad. Sci. (Париж) 174, 593–595 (1922); Эли Картан. "Sur les varétés à affine affine et la théorie de la relativité généralisée". Часть I: Анна. Éc. Норма. 40, 325–412 (1923) и там же. 41, 1–25 (1924); Часть II: там же. 42, 17–88 (1925).
  2. ^ Роджер Пенроуз, «Приложения тензоров отрицательных размерностей», в Комбинаторная математика и ее приложения, Academic Press (1971).
  3. ^ Роджер Пенроуз, "Угловой момент: подход к комбинаторному пространству-времени" в Квантовая теория и не только », изд. Тед Бастин, Cambridge University Press, 1971.
  4. ^ Амитабха Сен, «Гравитация как система вращения». Phys. Lett. B119: 89–91, декабрь 1982 г.
  5. ^ Абхай Аштекар, «Новые переменные для классической и квантовой гравитации». Phys. Rev. Lett., 57, 2244-2247, 1986.
  6. ^ Абхай Аштекар, «Новая гамильтонова формулировка общей теории относительности», Phys. Ред. D36, 1587-1602, 1987.
  7. ^ Уилсон, К. (1974). «Конфайнмент кварков». Физический обзор D. 10 (8): 2445. Bibcode:1974ПхРвД..10.2445Вт. Дои:10.1103 / PhysRevD.10.2445.
  8. ^ Карло Ровелли и Ли Смолин, «Теория узлов и квантовая гравитация», Phys. Rev. Lett., 61 (1988) 1155.
  9. ^ Карло Ровелли и Ли Смолин, "Пространственное представление квантовой общей теории относительности", Ядерная физика B331 (1990) 80-152.
  10. ^ Карло Ровелли, Ли Смолин, "Дискретность площади и объема в квантовой гравитации" (1994): arXiv: gr-qc / 9411005.
  11. ^ Тиманн, Т. (2006). «Проект Феникс: главная программа ограничений для петлевой квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация. 23 (7): 2211–2247. arXiv:gr-qc / 0305080. Bibcode:2006CQGra..23.2211T. Дои:10.1088/0264-9381/23/7/002.
  12. ^ Джонатан Энгл, Роберто Перейра, Карло Ровелли, «Перевернутая вершина пенопласта и петлевая гравитация». Nucl. Phys. B798 (2008). 251–290. arXiv: 0708.1236.

дальнейшее чтение

Актуальные обзоры
Популярные книги
Журнальные статьи
  • Ли Смолин, «Атомы в пространстве и времени», Scientific American, Январь 2004 г.
Более легкие вводные, пояснительные или критические работы
  • Абхай Аштекар, «Гравитация и квант», электронная печать доступна как gr-qc / 0410054.
  • Джон К. Баэз и Хавьер П. Муниаин, Калибровочные поля, узлы и квантовая гравитация, World Scientific (1994).
  • Карло Ровелли, "Диалог о квантовой гравитации", электронная печать доступна как hep-th / 0310077.
Более сложные вводные / разъяснительные работы
Материалы конференций