Отжим пена - Spin foam

В физика, то топологический структура пенопласт или отжимная пена состоит из двумерных граней, представляющих конфигурацию, требуемую функциональная интеграция получить Интеграл по путям Фейнмана описание квантовая гравитация. Также см петля квантовой гравитации.

Спиновая пена в петле квантовой гравитации

Ковариантная формулировка петлевой квантовой гравитации дает наилучшую формулировку динамики теории квантовая гравитация - а квантовая теория поля где инвариантность относительно диффеоморфизмы из общая теория относительности применяется. Результирующий интеграл по путям представляет собой сумму по всем возможным конфигурациям центробежной пены.^{[Как? ]}

Спиновая сеть

Спиновая сеть - это одномерная график вместе с метками на его вершинах и ребрах, которые кодируют аспекты пространственной геометрии.

Спиновая сеть определяется как диаграмма, подобная Диаграмма Фейнмана что составляет основу связи между элементами дифференцируемое многообразие для Гильбертовы пространства определены над ними, и для вычислений амплитуд между двумя различными гиперповерхности из многообразие. Любая эволюция спиновой сети обеспечивает спиновую пену во множестве, на одно измерение превышающее размеры соответствующей спиновой сети.^{[требуется разъяснение ]} Отжимная пена аналогична квантовая история.^{[Зачем? ]}

Пространство-время

Спиновые сети предоставляют язык для описания квантовая геометрия пространства. Вращающаяся пена выполняет ту же работу с пространством-временем.

Пространство-время можно определить как суперпозицию спиновых пен, которая представляет собой обобщенную диаграмму Фейнмана, в которой вместо графика используется многомерный комплекс. В топология такое пространство называется 2-сложный. Отжимная пена - это особый тип 2-комплексный, с этикетками для вершины, края и лица. Граница спиновой пены - это спиновая сеть, как и в теории многообразий, где граница n-многообразия является (n-1) -многообразием.

В петлевой квантовой гравитации настоящая Теория спиновой пены была вдохновлена работой Понцано –Редж модель. Концепция спиновой пены, хотя в то время ее так не называли, была представлена в статье Нормана Дж. Лафаве «Шаг к прегеометрии I: спиновые сети Понцано – Редже и происхождение пространственно-временной структуры в четырех измерениях». В этой статье описывается концепция создания сэндвичей с четырехугольной геометрией (и в масштабе местного времени) из спиновых сетей, а также соединение этих сэндвичей с четырехугольной геометрией для формирования путей спиновых сетей, соединяющих заданные границы спиновых сетей (спиновые пены ). Квантование структуры приводит к обобщенному интегралу по путям Фейнмана по связанным путям спиновых сетей между границами спиновых сетей. Эта статья выходит за рамки большей части более поздних работ, показывая, что 4-геометрия уже присутствует в кажущихся трехмерными спиновых сетях, как возникают локальные временные масштабы и как уравнения поля и законы сохранения генерируются с помощью простых требований согласованности. Идея была повторно представлена в статье 1997 года.^[1] а позже превратился в Модель Барретта – Крейна. Формулировка, которая используется в настоящее время, обычно называется EPRL по именам авторов серии основополагающих статей,^[2] но фундаментальный вклад в теорию внесли работы многих других, таких как Лоран Фрейдель (Модель FK) и Ежи Левандовски (Модель KKL).

Определение

Суммарная функция раздела для спиновая пена модель является

${ displaystyle Z: = sum _ { Gamma} w ( Gamma) left [ sum _ {j_ {f}, i_ {e}} prod _ {f} A_ {f} (j_ {f} ) prod _ {e} A_ {e} (j_ {f}, i_ {e}) prod _ {v} A_ {v} (j_ {f}, i_ {e}) right]}$

с участием:

набор из 2-х комплексов ${ displaystyle Gamma}$ каждый состоит из лиц ${ displaystyle f}$ , края ${ displaystyle e}$ и вершины ${ displaystyle v}$ . Связано с каждым 2-х комплексным ${ displaystyle Gamma}$ это вес ${ Displaystyle ш ( Гамма)}$
набор неприводимых представлений ${ displaystyle j}$ которые маркируют лица и спутники ${ displaystyle i}$ которые маркируют края.
амплитуда вершины ${ displaystyle A_ {v} (j_ {f}, i_ {e})}$ и амплитуда края ${ displaystyle A_ {e} (j_ {f}, i_ {e})}$
амплитуда лица ${ displaystyle A_ {f} (j_ {f})}$ , для чего у нас почти всегда есть ${ Displaystyle A_ {f} (j_ {f}) = dim (j_ {f})}$

Смотрите также

использованная литература

^ Reisenberger, Michael P .; Ровелли, Карло (1997). ""Суммирование поверхностей «форма петлевой квантовой гравитации». Физический обзор D. 56 (6): 3490–3508. arXiv:gr-qc / 9612035. Bibcode:1997ПхРвД..56.3490Р. Дои:10.1103 / PhysRevD.56.3490.
^ Энгл, Джонатан; Ливин, Этера; Перейра, Роберто; Ровелли, Карло (2008). «Вершина LQG с конечным параметром Иммирзи». Ядерная физика B. 799 (1–2): 136–149. arXiv:0711.0146. Bibcode:2008НуФБ.799..136Э. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2008.02.018.

внешние ссылки

Баэз, Джон С. (1997). «Модели из пенопласта». arXiv:gr-qc / 9709052.
Перес, Алехандро (2003). «Модели спиновой пены для квантовой гравитации». arXiv:gr-qc / 0301113.
Ровелли, Карло (2011). «Закопанские лекции по петлевой гравитации». arXiv:1102.3660.

[1] Reisenberger, Michael P .; Ровелли, Карло (1997). ""Суммирование поверхностей «форма петлевой квантовой гравитации». Физический обзор D. 56 (6): 3490–3508. arXiv:gr-qc / 9612035. Bibcode:1997ПхРвД..56.3490Р. Дои:10.1103 / PhysRevD.56.3490.

[2] Энгл, Джонатан; Ливин, Этера; Перейра, Роберто; Ровелли, Карло (2008). «Вершина LQG с конечным параметром Иммирзи». Ядерная физика B. 799 (1–2): 136–149. arXiv:0711.0146. Bibcode:2008НуФБ.799..136Э. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2008.02.018.

[1]

[2]