Жидкость Латтинжера - Luttinger liquid

А Жидкость Латтинжера, или Жидкость Томонага – Латтинжера, - теоретическая модель, описывающая взаимодействующие электроны (или другой фермионы ) в одномерном дирижер (например. квантовые провода такие как углеродные нанотрубки ). Такая модель необходима как обычно применяемая Ферми жидкость модель разбивается на одно измерение.

Жидкость Томонага – Латтинжера была впервые предложена Томонага в 1950 г. Модель показала, что при определенных ограничениях взаимодействия второго порядка между электронами можно моделировать как бозонные взаимодействия. В 1963 г. Дж. М. Латтинджер переформулировал теорию в терминах звуковых волн Блоха и показал, что ограничения, предложенные Томонагой, не нужны для того, чтобы рассматривать возмущения второго порядка как бозоны. Но его решение модели было неверным; правильное решение было дано Дэниел С. Мэттис [де ] и Эллиот Х. Либ 1965.^[1]

Теория

Теория жидкости Латтинжера описывает низкоэнергетические возбуждения в одномерном электронном газе как бозоны. Начиная с гамильтониана свободных электронов:

${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}}$

разделяется на левый и правый движущиеся электроны и подвергается линеаризации в приближении ${\displaystyle \epsilon _{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})}$ по всему диапазону ${\displaystyle \Lambda }$:

${\displaystyle H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda }^{k_{\rm {F}}+\Lambda }v_{\rm {F}}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^{R}-c_{k}^{L\dagger }c_{k}^{L})}$

Выражения для бозонов через фермионы используются для представления гамильтониана в виде произведения двух бозонных операторов в Преобразование Боголюбова.

Завершенный бозонизация затем можно использовать для предсказания разделения спиновых зарядов. Электрон-электронные взаимодействия можно рассматривать для вычисления корреляционных функций.

особенности

Среди отличительных особенностей жидкости Латтинжера можно выделить следующие:

• Ответ плата (или частица ) плотности к некоторому внешнему возмущению являются волны ("плазмоны "- или волны зарядовой плотности), распространяющиеся со скоростью, которая определяется силой взаимодействия и средней плотностью. Для невзаимодействующей системы эта скорость волны равна Скорость Ферми, а для отталкивающих (притягивающих) взаимодействий между фермионами он выше (ниже).
• Точно так же существуют волны спиновой плотности (скорость которых в самом низком приближении равна невозмущенной скорости Ферми). Они распространяются независимо от волн зарядовой плотности. Этот факт известен как спин-зарядовое разделение.
• Плата и вращение волны представляют собой элементарные возбуждения жидкости Латтинжера, в отличие от квазичастицы ферми-жидкости (которые несут как спин, так и заряд). Математическое описание становится очень простым в терминах этих волн (решение одномерного волновое уравнение ), и большая часть работы состоит в обратном преобразовании для получения свойств самих частиц (или в обработке примесей и других ситуациях, когда 'обратное рассеяние ' это важно). Увидеть бозонизация за одну использованную технику.
• Даже при нулевой температуре функция распределения частиц по импульсам не показывает резкого скачка, в отличие от ферми-жидкости (где этот скачок указывает на поверхность Ферми).
• В спектральной функции, зависящей от импульса, нет «квазичастичного пика» (т.е. нет пика, ширина которого становится намного меньше, чем энергия возбуждения над уровнем Ферми, как в случае ферми-жидкости). Вместо этого имеется степенная сингулярность с «неуниверсальным» показателем, который зависит от силы взаимодействия.
• Вокруг примесей встречаются обычные Колебания Фриделя по плотности заряда, при волновой вектор из ${\displaystyle 2k_{\text{F}}}$. Однако, в отличие от ферми-жидкости, их распад на больших расстояниях определяется еще одним показателем, зависящим от взаимодействия.
• При низких температурах рассеяние этих осцилляций Фриделя становится настолько эффективным, что эффективная сила примеси перенормируется на бесконечность, «отщепляя» квантовую проволоку. Точнее, проводимость становится равной нулю, когда температура и транспортное напряжение стремятся к нулю (и возрастают по степенному закону напряжения и температуры с показателем степени, зависящим от взаимодействия).
• Точно так же скорость туннелирования в жидкость Латтинжера подавляется до нуля при низких напряжениях и температурах, так как сила закона.

Считается, что модель Латтинжера описывает универсальное низкочастотное / длинноволновое поведение любой одномерной системы взаимодействующих фермионов (которая не претерпела фазового перехода в какое-либо другое состояние).

Физические системы

Попытки продемонстрировать поведение, подобное жидкости Латтинжера в этих системах, являются предметом текущих экспериментальных исследований в физика конденсированного состояния.

Среди физических систем, которые, как считается, описываются моделью Латтинжера, находятся:

• искусственный 'квантовые провода '(одномерные полосы электронов), определяемые приложением напряжения затвора к двумерный электронный газ, или другими способами (литография, AFM, так далее.)
• электроны в углеродные нанотрубки^[2]
• электроны движутся по краевым состояниям в дробный квантовый эффект Холла или целое число Квантовый эффект Холла хотя последнее часто считают более тривиальным примером.
• электроны прыгают вдоль одномерных цепочек молекул (например, некоторых органических молекулярных кристаллов)
• фермионные атомы в квазиодномерных атомных ловушках
• 1D "цепочка" получетных целых спинов, описываемая Модель Гейзенберга (жидкая модель Латтинжера также работает для целочисленных спинов в достаточно большом магнитном поле)
• электроны в Литий-молибденовый пурпурный бронза.^[3]

Смотрите также

• Ферми жидкость

Список используемой литературы

• Мастропьетро, ​​Вьери; Мэттис, Дэниел С. (2013). Модель Латтинджера: первые 50 лет и некоторые новые направления. Модель Латтинджера. Серия: Серия «Направления в физике конденсированного состояния».. Серия по направлениям физики конденсированного состояния. 20. Bibcode:2013SDCMP..20 ..... M. Дои:10.1142/8875. ISBN  978-981-4520-71-3.
• Томонага, С.-и. (1 июня 1950 г.). «Замечания о методе звуковых волн Блоха в применении к многофермионным задачам». Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 5 (4): 544–569. Bibcode:1950PThPh ... 5..544Т. Дои:10.1143 / ptp / 5.4.544. ISSN  0033-068X.
• Латтинджер, Дж. М. (1963). «Точно решаемая модель многофермионной системы». Журнал математической физики. Издательство AIP. 4 (9): 1154–1162. Bibcode:1963JMP ..... 4.1154L. Дои:10.1063/1.1704046. ISSN  0022-2488.
• Mattis, Daniel C .; Либ, Эллиотт Х. (1965). «Точное решение многофермионной системы и связанного с ней бозонного поля». Журнал математической физики. Издательство AIP. 6 (2): 304–312. Дои:10.1063/1.1704281. ISSN  0022-2488.
• Холдейн, F.D.M. (1981). "'Жидкостная теория Латтинджера одномерных квантовых жидкостей ». J. Phys. C: Физика твердого тела. 14 (19): 2585–2609. Bibcode:1981JPhC ... 14.2585H. Дои:10.1088/0022-3719/14/19/010.

использованная литература

1. Mattis, Daniel C .; Либ, Эллиот Х. (февраль 1965 г.). Точное решение многофермионной системы и связанного с ней бозонного поля. Журнал математической физики. 6. С. 98–106. Bibcode:1994boso.book ... 98M. Дои:10.1142/9789812812650_0008. ISBN  978-981-02-1847-8.
2. Ishii, H; Катаура, Н; Shiozawa, H; Йошиока, H; Оцубо, H; Такаяма, Y; Miyahara, T; Сузуки, S; Ачиба, Y; Накатаке, М; Наримура, Т; Higashiguchi, M; Шимада, К; Наматаме, H; Танигучи, М. (4 декабря 2003 г.). «Прямое наблюдение жидкого состояния Томонага – Латтинжера в углеродных нанотрубках при низких температурах». Природа. 426 (6966): 540–544. Bibcode:2003Натура 426..540И. Дои:10.1038 / природа02074. PMID  14654836. S2CID  4395337.
3. Чудзинский, П .; Jarlborg, T .; Джамарчи, Т. (2012). Теория Латтинжера-жидкости пурпурной бронзы Ли
   _0.9Пн
   ₆O17 в зарядном режиме ». Физический обзор B. 86 (7). Дои:10.1103 / PhysRevB.86.075147. S2CID  53396531.

внешние ссылки

• Краткое введение (Штутгартский университет, Германия)
• Список книг (Библиотека FreeScience)