Модель Тирринга – Весса - Thirring–Wess model

Не путать с Модель Тирринга.

В Модель Тирринга – Весса или же Векторная модель мезона представляет собой точно решаемую квантовую теорию поля, описывающую взаимодействие Поле Дирака с векторным полем в размерности два.

Определение

В Плотность лагранжиана состоит из трех членов:

свободное векторное поле ${\displaystyle A^{\mu }}$ описывается

${\displaystyle {(F^{\mu \nu })^{2} \over 4}+{\mu ^{2} \over 2}(A^{\mu })^{2}}$

за ${\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }}$ и масса бозона ${\displaystyle \mu }$ должен быть строго положительным; поле свободных фермионов ${\displaystyle \psi }$описывается

${\displaystyle {\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi }$

где масса фермиона ${\displaystyle m}$ может быть положительным или нулевым, а член взаимодействия

${\displaystyle qA^{\mu }({\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi )}$

Хотя это и не требуется для определения массивного векторного поля, может быть также термин, фиксирующий калибровку

${\displaystyle {\alpha \over 2}(\partial ^{\mu }A^{\mu })^{2}}$

за ${\displaystyle \alpha \geq 0}$

Есть замечательная разница между корпусом ${\displaystyle \alpha >0}$ и дело ${\displaystyle \alpha =0}$: последнее требует перенормировка поля поглотить расхождения двухточечной корреляции.

История

Эта модель была представлена ​​Тиррингом и Вессом как версия Модель Швингера с векторным массовым членом в лагранжиане.

Когда фермион безмассовый (${\displaystyle m=0}$) модель точно решаема. Было найдено одно решение для ${\displaystyle \alpha =1}$, Тирринг и Весс ^[1] используя метод, предложенный Джонсоном для Модель Тирринга; и для ${\displaystyle \alpha =0}$, два разных решения были даны Брауном^[2] и Соммерфилд.^[3] Впоследствии Хаген^[4] показал (для ${\displaystyle \alpha =0}$, но это верно для ${\displaystyle \alpha \geq 0}$), что существует однопараметрическое семейство решений.

Рекомендации

1. Тирринг, МЫ; Весс, Дж. Э. (1964). «Решение теоретической модели поля в одном пространстве и одном измерении времени». Анналы физики. 27 (2): 331–337. Bibcode:1964AnPhy..27..331T. Дои:10.1016/0003-4916(64)90234-9.
2. Браун, LS (1963). «Калибровочная инвариантность и масса в двумерной модели». Il Nuovo Cimento. 29 (3): 617–643. Bibcode:1963NCim ... 29..617B. Дои:10.1007 / BF02827786.
3. Соммерфилд, CM (1964). «Об определении токов и принципе действия в теориях поля одного пространственного измерения». Анналы физики. 26 (1): 1–43. Bibcode:1964АнФи..26 .... 1С. Дои:10.1016/0003-4916(64)90273-8.
4. Хаген, CR (1967). «Текущее определение и перенормировка массы в модельной теории поля». Il Nuovo Cimento A. 51 (4): 1033–1052. Bibcode:1967NCimA..51.1033H. Дои:10.1007 / BF02721770.

внешняя ссылка