Модель Тирринга - Thirring model

Не путать с Модель Тирринга – Весса или же Модель Гросс-Невё.

В Модель Тирринга является точно решаемой квантовой теорией поля, которая описывает самодействие Поле Дирака в (1 + 1) измерениях.

Определение

Модель Тирринга дается Плотность лагранжиана

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _{\mu }\psi \right)\ }$

куда ${\displaystyle \psi =(\psi _{+},\psi _{-})}$ это поле, грамм это константа связи, м это масса, и ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$, за ${\displaystyle \mu =0,1}$, являются двумерными гамма-матрицы.

Это уникальная модель (1 + 1) -мерных фермионов Дирака с локальным (само-) взаимодействием. Действительно, поскольку независимых полей всего 4, из-за Паули в принципе, все квартичные, локальные взаимодействия эквивалентны; и все высшие силы, локальные взаимодействия исчезают. (Взаимодействия, содержащие производные, такие как ${\displaystyle ({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}}$, не рассматриваются, потому что они неперенормируемы.)

Корреляционные функции модели Тирринга (массивные или безмассовые) подтверждают аксиомы Остервальдера-Шрадера, и, следовательно, теория имеет смысл как квантовая теория поля.

Безмассовый корпус

Безмассовая модель Тирринга точно разрешима в том смысле, что формула для ${\displaystyle n}$корреляция поля точек известна.

Точное решение

После того, как его представил Уолтер Тирринг,^[1] многие авторы пытались решить безмассовый случай, но результаты были запутанными. Правильная формула для двух- и четырехточечной корреляции была наконец найдена К. Джонсоном;^[2] затем К. Р. Хаген ^[3] и Б. Клайбер ^[4] расширил явное решение на любую многоточечную корреляционную функцию полей.

Массивная модель Тирринга, или MTM

В масс-спектр модели и матрица рассеяния был явно оценен Бете Анзац. Явная формула для корреляций: нет известен. Дж. И. Чирак, П. Маранер и Дж. К. Пачос применили массивную модель Тирринга для описания оптических решеток.^[5]

Точное решение

В одном измерении пространства и одном измерении времени модель может быть решена с помощью Бете Анзац. Это помогает точно рассчитать спектр масс и матрица рассеяния. Расчет матрицы рассеяния воспроизводит результаты, опубликованные ранее Александр Замолодчиков. Статья Бете Анзац с точным решением модели Massive Thirring впервые была опубликована на русском языке.^[6] Ультрафиолетовый перенормировка было сделано в рамках Бете-анзаца. Дробный заряд появляется в модели во время перенормировки как отталкивание за границу.

Производство нескольких частиц отменяется на массовой оболочке.

Точное решение еще раз показывает эквивалентность модели Тирринга и квантовой модель синус-Гордона. Модель Тирринга S-дуальный к модель синус-Гордона. Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитоны из модель синус-Гордона.

Бозонизация

С. Коулман ^[7] обнаружил эквивалентность Тирринга и модели синус-Гордона. Несмотря на то, что последняя представляет собой модель чистого бозона, безмассовые фермионы Тирринга эквивалентны свободным бозонам; кроме того, массивные фермионы эквивалентны бозонам синус-Гордона. Это явление является более общим в двух измерениях и называется бозонизация.

Смотрите также

• Уравнение Дирака
• Модель Гросс-Невё
• Нелинейное уравнение Дирака
• Модель Soler

Рекомендации

1. Тирринг, В. (1958). "Растворимая релятивистская теория поля?". Анналы физики. 3: 91–112. Bibcode:1958 АнФи ... 3 ... 91T. Дои:10.1016/0003-4916(58)90015-0.
2. Джонсон, К. (1961). "Решение уравнений для функций Грина двумерной релятивистской теории поля". Il Nuovo Cimento. 20 (4): 773. Bibcode:1961NCim ... 20..773J. Дои:10.1007 / BF02731566.
3. Хаген, К. Р. (1967). «Новые решения модели Тирринга». Il Nuovo Cimento B. 51: 169. Bibcode:1967NCimB..51..169H. Дои:10.1007 / BF02712329.
4. Клайбер, Б. (1968). «Модель Тирринга». Lect. Теор. Phys. 10А: 141–176. OSTI  4825853.
5. Cirac, J. I .; Maraner, P .; Пачос, Дж. К. (2010). «Моделирование холодным атомом взаимодействующих релятивистских квантовых теорий поля». Письма с физическими проверками. 105 (2): 190403. arXiv:1006.2975. Bibcode:2010PhRvL.105b0403B. Дои:10.1103 / PhysRevLett.105.190403. PMID  21231152.
6. Корепин, В. Е. (1979). "Непосредственное вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга". Теоретическая и математическая физика. 41: 169. Переведено на Корепин, В. Е. (1979). «Прямое вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга». Теоретическая и математическая физика. 41 (2): 953. Bibcode:1979ТМП .... 41..953К. Дои:10.1007 / BF01028501.
7. Коулман, С. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордон как массивная модель Тирринга». Физический обзор D. 11 (8): 2088. Bibcode:1975ПхРвД..11.2088С. Дои:10.1103 / PhysRevD.11.2088.

внешняя ссылка

• Об эквивалентности модели синус-Гордона и модели Тирринга в фазе хирального нарушения