Теория поля Тоды - Toda field theory

При изучении теория поля и уравнения в частных производных, а Теория поля Тоды (названный в честь Морикадзу Тода ) получается из следующего Лагранжиан:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left[\left({\partial \phi \over \partial t},{\partial \phi \over \partial t}\right)-\left({\partial \phi \over \partial x},{\partial \phi \over \partial x}\right)\right]-{m^{2} \over \beta ^{2}}\sum _{i=1}^{r}n_{i}e^{\beta \alpha _{i}\cdot \phi }.}$

Здесь Икс и т - координаты пространства-времени, (,) - Форма убийства реального r-мерного Картана алгебра ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$ из Алгебра Каца – Муди над ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$, α_я это я^th простой корень в некоторой корневой базе, n_я это Число Кокстера, m - масса (или голая масса в квантовая теория поля версия) и β - константа связи.

Затем Теория поля Тоды является исследованием функции φ, отображающей 2-мерную Пространство Минковского удовлетворяющие соответствующему Уравнения Эйлера – Лагранжа..

Если Алгебра Каца – Муди конечно, это называется теорией поля Тоды. Если она аффинная, она называется аффинной теорией поля Тоды (после того, как компонент φ, которая отщепляется, удаляется), и если она гиперболический, она называется гиперболической теорией поля Тоды.

Теории поля Тоды интегрируемые модели и их решения описывают солитоны.

Примеры

Теория поля Лиувилля связан с A₁ Матрица Картана.

В Син-Гордон модель является аффинной теорией поля Тоды с обобщенная матрица Картана

${\displaystyle {\begin{pmatrix}2&-2\\-2&2\end{pmatrix}}}$

и положительное значение для β после того, как мы спроецируем компонент φ, который отключается.

В синус-Гордон модель - это модель с той же матрицей Картана, но с мнимым β.

Рекомендации

• Муссардо, Джузеппе (2009), Статистическая теория поля: введение в точно решаемые модели в статистической физике, Издательство Оксфордского университета, ISBN  0-199-54758-0