Квантовая механика путешествий во времени - Quantum mechanics of time travel

До недавнего времени большинство исследований по путешествие во времени основаны на классический общая теория относительности. Чтобы создать квантовую версию путешествия во времени, физикам потребуется выяснить уравнения эволюции во времени для состояния плотности в присутствии замкнутые времяподобные кривые (СТС).

Новиков^[1] предположил, что если принять во внимание квантовую механику, самосогласованный решения всегда существуют для всех конфигураций машины времени и начальных условий. Однако было отмечено, что такие решения в целом не уникальны, в нарушение детерминизм, унитарность и линейность.

Применение самосогласования к квантово-механическим машинам времени пошло по двум основным направлениям. Правление Новикова применительно к самой матрице плотности дает рецепт Deutsch. Примененное вместо этого к вектору состояния, это же правило дает неунитарную физику с двойным описанием в терминах пост-выбора.

Рецепт Дойча

В 1991 г. Дэвид Дойч^[2] выступил с предложением для уравнений эволюции во времени, с особым замечанием относительно того, как оно разрешает дедушка парадокс и недетерминизм. Однако его разрешение парадокса дедушки считается неудовлетворительным для некоторых людей, потому что в нем говорится, что путешественник во времени возвращается в другое место. параллельная вселенная, и что фактический квантовое состояние это квантовая суперпозиция состояний, в которых путешественник во времени существует и не существует.

Он сделал упрощающее предположение, что мы можем разделить квантовую систему на подсистему A, внешнюю по отношению к замкнутой времениподобной кривой, и часть СТС. Кроме того, он предположил, что мы можем объединить все время эволюции между внешним видом и СТС в единый унитарный оператор U. Это предполагает Картина Шредингера. У нас есть тензорное произведение для комбинированного состояния обеих систем. Он делает следующее предположение, что нет корреляции между начальным состоянием плотности A и состоянием плотности CTC. Это предположение не является симметричным по времени, что он пытался оправдать, обращаясь к теории измерения и второму закону термодинамики. Он предположил, что состояние плотности, ограниченное СТС, является фиксированной точкой

${\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}$.

Он показал, что такие неподвижные точки существуют всегда. Он обосновал свой выбор, отметив ожидаемое значение любого наблюдаемого CTC будет соответствовать после цикла. Однако это может привести к "многозначным" историям, если память будет сохранена вокруг цикла. В частности, его рецепт несовместим с интегралы по путям если мы не разрешаем многозначные поля. Еще один момент, на который следует обратить внимание: в общем, у нас есть более одной фиксированной точки, и это приводит к недетерминизм во времени. Он предложил использовать решение с максимальная энтропия. Конечное внешнее состояние определяется выражением ${\displaystyle {\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}$. Чистые состояния могут переходить в смешанные состояния.

Это приводит к, казалось бы, парадоксальным решениям парадокса дедушки. Предположим, что внешняя подсистема не имеет значения, и только кубит перемещается по CTC. Также предположим, что во время работы с машиной времени значение кубита меняется в соответствии с унитарным оператором.

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$.

Наиболее общее решение с фиксированной точкой дается формулой

${\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&a\\a&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}}$

куда а это действительное число между ${\displaystyle -1/2}$ и ${\displaystyle 1/2}$. Это пример неединственности решения. Решение, максимизирующее энтропия фон Неймана дан кем-то ${\displaystyle a=0}$. Мы можем думать об этом как о смеси (не суперпозиции) между состояниями ${\displaystyle \left(\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$ и ${\displaystyle \left(\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$. Это приводит к интересной интерпретации, согласно которой, если кубит начинается со значения 0, он будет иметь значение 1, и наоборот, но это не должно быть проблематичным, согласно Deutsch, потому что кубит заканчивается в другой параллели. Вселенная в интерпретация многих миров.

Позже исследователи отметили, что если его рецепт окажется верным, компьютеры в непосредственной близости от машины времени могут решить PSPACE-полный проблемы.^[3]

Однако в статье Толксдорфа и Верча было показано, что условие неподвижной точки Дойча CTC может быть выполнено с произвольной точностью в любой квантовой системе, описанной в соответствии с релятивистскими принципами. квантовая теория поля в пространстве-времени, где CTCs исключены, что вызывает сомнения в том, действительно ли условие Дойча характерно для квантовых процессов, имитирующих CTCs в смысле общая теория относительности.^[4]

Рецепт Ллойда

Альтернативное предложение было позже представлено Сет Ллойд^[5][6] основанный на пост-отбор и интегралы по траекториям. В частности, интеграл по путям вычисляется по однозначным полям, что приводит к самосогласованным историям. Он предположил, что говорить о фактическом состоянии плотности самого СТС некорректно, и мы должны сосредоточиться только на состоянии плотности вне СТС. Его предложение относительно временной эволюции состояния внешней плотности таково:

${\displaystyle \rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}}$, куда ${\displaystyle C={\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\right]}$.

Если ${\displaystyle {\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0}$, решения не существует из-за деструктивное вмешательство в интеграле по путям. Например, парадокс дедушки не имеет решения и приводит к противоречивому состоянию. Если решение существует, оно явно уникально. Сейчас же, квантовые компьютеры с помощью машин времени можно решить только ПП в комплекте проблемы.

Энтропия и вычисления

Связанное с этим описание физики СТС было дано в 2001 г. Майклом Девином и применимо к термодинамике.^[7][8] Та же самая модель с введением шумового члена, допускающего неточную периодичность, позволяет разрешить дедовский парадокс и проясняет вычислительную мощность компьютера, обслуживаемого машиной времени. Каждый путешествующий во времени кубит имеет связанный негэнтропия, приблизительно равным логарифму шума канала связи. Каждое использование машины времени позволяет извлечь как можно больше работы из термальной ванны. При переборе случайно сгенерированного пароля энтропия неизвестной строки может быть эффективно уменьшена на аналогичную величину. Поскольку негэнтропия и вычислительная мощность расходятся, когда коэффициент шума стремится к нулю, класс сложности может быть не лучшим способом описания возможностей машин времени.

Смотрите также

• Принцип непротиворечивости Новикова
• Дедушка парадокс
• Онтологический парадокс

Рекомендации

1. Фридман, Джон; Моррис, Майкл; Новиков Игорь; Эчеверрия, Фернандо; Клинкхаммер, Гуннар; Торн, Кип; Юрцевер, Ульви (15 сентября 1990 г.). "Задача Коши в пространстве-времени с замкнутыми времениподобными кривыми" (PDF). Физический обзор. Д. 42 (6): 1915–1930. Bibcode:1990ПхРвД..42.1915Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.42.1915. PMID  10013039.
2. Дойч, Дэвид (15 ноября 1991 г.). «Квантовая механика около замкнутых времениподобных линий». Физический обзор. Д. 44 (10): 3197–3217. Bibcode:1991ПхРвД..44.3197Д. Дои:10.1103 / PhysRevD.44.3197. PMID  10013776.
3. Ааронсон, Скотт; Уотроус, Джон (Февраль 2009 г.). «Замкнутые времяподобные кривые делают квантовые и классические вычисления эквивалентными». Труды Королевского общества. А. 465 (2102): 631–647. arXiv:0808.2669. Bibcode:2009RSPSA.465..631A. Дои:10.1098 / rspa.2008.0350.
4. Толксдорф, Юрген; Верч, Райнер (2018). «Квантовая физика, поля и замкнутые времениподобные кривые: условие D-CTC в квантовой теории поля». Коммуникации по математической физике. 357 (1): 319–351. arXiv:1609.01496. Bibcode:2018CMaPh.357..319T. Дои:10.1007 / s00220-017-2943-5.
5. Ллойд, Сет; Макконе, Лоренцо; Гарсия-Патрон, Рауль; Джованнетти, Витторио; Шикано, Ютака; Пирандола, Стефано; Розема, Ли А.; Дараби, Ардаван; Судагар, Ясаман; Шалм, Линден К.; Штейнберг, Афраим М. (27 января 2011 г.). «Замкнутые времениподобные кривые через поствыбор: теория и экспериментальная проверка согласованности». Письма с физическими проверками. 106 (4): 040403. arXiv:1005.2219. Bibcode:2011PhRvL.106d0403L. Дои:10.1103 / PhysRevLett.106.040403. PMID  21405310.
6. Ллойд, Сет; Макконе, Лоренцо; Гарсия-Патрон, Рауль; Джованнетти, Витторио; Шикано, Ютака (2011). «Квантовая механика путешествий во времени посредством телепортации после выбора». Физический обзор D. 84 (2): 025007. arXiv:1007.2615. Bibcode:2011ПхРвД..84б5007Л. Дои:10.1103 / PhysRevD.84.025007.
7. Девин, Майкл (2001). Термодинамика машин времени (не опубликовано) (Тезис). Университет Арканзаса.
8. Девин, Майкл (2013). «Термодинамика машин времени». arXiv:1302.3298 [gr-qc ].