Супермембраны - Supermembranes

Супермембраны гипотетические объекты, которые живут в 11-мерной теории, называемой М-Теория и также должен существовать в 11-мерном супергравитация. Супермембраны - это обобщение суперструны в другое измерение. Супермембраны - это двумерные поверхности. Например, они могут быть сферическими или иметь форму тор. Как в суперструна Согласно теории колебания супермембран соответствуют разным частицам. Супермембраны также демонстрируют симметрию, называемую суперсимметрия без которого колебания соответствовали бы только бозоны и нет фермионы.

Энергия

Энергия классической супермембраны определяется ее площадью поверхности. Одним из следствий этого является отсутствие разницы между одной или двумя мембранами, поскольку две мембраны могут быть соединены длинной одномерной цепью нулевой площади. Следовательно, идея «мембранного числа» не имеет смысла. Второе следствие заключается в том, что в отличие от струн колебания супермембраны могут представлять собой сразу несколько частиц. С технической точки зрения это означает, что он уже подвергся вторичному квантованию. Можно думать, что все частицы во Вселенной возникают как колебания одной мембраны.

Спектр

При переходе от классической теории к квантовой теории супермембран оказывается, что они могут существовать только в 11 измерениях, так же как суперструны могут существовать только в 10 измерениях. При исследовании энергетического спектра (разрешенных частот, на которых может колебаться струна) было обнаружено, что они могут иметь только дискретные значения, соответствующие массам различных частиц.

Было показано:

• Энергетический спектр классической бозонной мембраны непрерывен.
• Энергетический спектр квантовой бозонной мембраны дискретный.
• Энергетический спектр квантовой супермембраны непрерывен.

Сначала считалось, что открытие непрерывности спектра означает, что теория не имеет смысла. Но стало ясно, что это означает, что супермембраны действительно соответствуют множеству частиц. (Непрерывные степени свободы, соответствующие координатам / импульсам дополнительных частиц).

Действие

Для классической мембраны действие - это просто площадь поверхности мирового листа. Квантовая версия сложнее записать, она нелинейна и очень сложна для решения. В отличие от действия суперструны, которое является квадратичным, действие супермембраны является четвертичным, что делает его экспоненциально сложнее. Если добавить к этому тот факт, что мембрана может представлять множество частиц одновременно, в отношении супермембран не было достигнуто большого прогресса.

Сектор низкой энергии

Было доказано, что низкоэнергетические колебания супермембраны соответствуют частицам в 11-мерной супергравитации.

Топология

Супермембрана может иметь несколько трубок или струн, выходящих из нее, с небольшими затратами энергии или без них, поскольку струны, например, не имеют площади. Это означает, что все ориентируемые топологии мембран физически одинаковы. Кроме того, соединенные и разъединенные супермембраны физически одинаковы. Таким образом, топология супермембраны не имеет физического смысла.

Математика

Бесконечную супермембрану можно описать в терминах бесконечного числа пятен. Координаты (каждого участка) супермембраны в любой случайный отрезок времени являются 11-мерными и зависят от двух непрерывных параметров. ${\displaystyle (\sigma ,\theta )}$ и третий целочисленный параметр (k), обозначающий номер патча:

${\displaystyle X_{\mu }^{k}(\sigma ,\theta )=x_{\mu }^{k}+O(\sigma ,\theta )}$

Следовательно, супермембрана может описывать бесконечное число частиц, если мы каким-то образом свяжем координату каждой частицы с некоторым топологическим свойством участков - возможно, дырами в мембране или замкнутыми контурами.

Теория супермембранного поля

Поскольку супермембраны соответствуют множеству частиц, полевая теория мембран соответствует Пространство фока. Неформально пусть а(x) обозначают непрерывные степени свободы в энергетическом спектре:

${\displaystyle \Phi [X]=\Phi [x,\mathbf {a} ,..]=\phi (x)+\int \mathbf {a} (y)\phi (x,y)dy+\int \mathbf {a} (y)\mathbf {a} (z)\phi (x,y,z)dydz+...}$

Действие можно записать как

${\displaystyle S=\int \Phi [X]\mathbf {Q} \Phi [X]D[X]}$

куда Q кинетический оператор. Никаких условий взаимодействия не требуется, поскольку нет понятия числа мембран. Все та же мембрана. Это действие не совсем того же типа, что и для суперструн или частиц, поскольку оно включает члены с несколькими частицами. Члены, относящиеся к отдельным полям, должны восстанавливать классические полевые уравнения Дирак, Максвелл и Эйнштейн. В пропагатор выйти из состояния с мембраной Икс один в другой конформный срез с мембраной Y является:

${\displaystyle G(X,Y)=\mathbf {Q^{-1}} (X,Y)}$

А поскольку каждая мембрана соответствует любому количеству идентичных частиц, это эквивалентно всем функциям Грина для множества столкновений частиц одновременно!

Хотя кажется, что в картине супермембраны многое упрощается, реальная форма кинетического оператора Q пока неизвестен и должен быть очень сложным оператором, действующим в бесконечном фоковском пространстве. Следовательно, в этом операторе кроется кажущаяся простота теории.

Космология

Поскольку колебания супермембраны бесконечной энергии могут соответствовать каждой частице во Вселенной одновременно, можно интерпретировать супермембрану как эквивалент Вселенной. т.е. все, что существует, - это супермембрана. Нет никакой разницы, сказать, что мы живем на этой супермембране или что мы находимся в 11-мерном пространстве-времени. Каждому состоянию Вселенной соответствует супермембрана, и каждая история Вселенной соответствует мировому объему супермембраны. То, что мы считаем координатами пространства-времени, можно также рассматривать как векторные поля на 2 + 1-мерной супермембране.

Для супермембраны, движущейся со скоростью света, ее мировой объем может быть равен нулю из-за метрики (+++ -)^{[требуется разъяснение ]}. Таким образом, Большой взрыв можно рассматривать как сферическую мембрану, расширяющуюся со скоростью света. Это имеет интересные интерпретации с точки зрения голографический принцип.

Геометрия

Поскольку супермембрана (и) соответствует всем частицам в определенном причинном временном интервале, она также соответствует всем частицам гравитона (которые являются определенными колебательными модами). Таким образом, геометрия супермембраны 2 + 1D содержит в себе описание геометрии (макроскопического) пространства-времени 10 + 1D. Но поскольку это квантовая теория, она дает вероятности для разных пространств-времен, совместимых с наблюдениями. Различное пространство-время может отличаться только микроскопически, тогда как макроскопическое пространство-время гладкое. Другими словами, геометрия мембраны определяет геометрию (макроскопического) пространства-времени. Это отличается от теории струн, где только конденсаты многих отдельных струн могут макроскопически определять пространство-время.

Супер-5-браны

M-теория и 11D супергравитация также предсказывают объекты 5 + 1D, называемые супер-5-браны. Альтернативная космологическая теория состоит в том, что мы живем на одной из этих бран.

Компактификация

Компактификация одного измерения пространства-времени на круге и обертывание мембраны вокруг этого круга дает нам теорию суперструн. Чтобы вернуться в нашу 3 + 1-мерную Вселенную, необходимо компактифицировать пространственно-временные координаты на 7-мерном многообразии (голономии G2). Об этих формах известно немногое.

Матричная теория

Матричная теория - это особый способ формулирования теории супермембран. Он все еще находится в разработке. Диагональные элементы бесконечномерной матрицы можно представить себе как разные супермембраны (части), соединенные одномерными цепочками.

Рекомендации

• Дж. Хьюз, Л. Джун, Дж. Полчински, "Супермембраны", Physics Letters B (1988)
• Янссон, Ронни (2003). Состояние мембранного вакуума (PDF).
• Хау, Сезгин (2005). Новый взгляд на супермембрану. arXiv:hep-th / 0412245.