Тензор неметричности - Nonmetricity tensor

В математика, то тензор неметричности в дифференциальная геометрия это ковариантная производная из метрический тензор.^[1][2] Следовательно, это тензорное поле из порядок три. Он исчезает в случае Риманова геометрия и может использоваться для изучения нериманова пространства-времени.^[3]

Определение

По компонентам он определяется следующим образом.^[1]

${\displaystyle Q_{\mu \alpha \beta }=\nabla _{\mu }g_{\alpha \beta }}$

Он измеряет скорость изменения компонентов метрического тензора вдоль потока данного векторного поля, поскольку

${\displaystyle \nabla _{\mu }\equiv \nabla _{\partial _{\mu }}}$

куда ${\displaystyle \{\partial _{\mu }\}_{\mu =0,1,2,3}}$ является координатным базисом векторных полей касательного расслоения, в случае наличия 4-мерного многообразие.

Отношение к подключению

Мы говорим, что связь ${\displaystyle \Gamma }$ совместима с метрикой, когда связанная с ней ковариантная производная метрический тензор (назови это ${\displaystyle \nabla ^{\Gamma }}$, например) равно нулю, т.е.

${\displaystyle \nabla _{\mu }^{\Gamma }g_{\alpha \beta }=0.}$

Если соединение также не имеет кручения (т.е. полностью симметрично), то оно называется соединением. Леви-Чивита связь, который является единственным без кручение и совместим с метрическим тензором. Если мы посмотрим на это с геометрической точки зрения, ненулевой тензор неметричности для метрического тензора ${\displaystyle g}$ следует, что модуль вектора, заданный на касательный пучок до определенного момента ${\displaystyle p}$ коллектора, изменения когда он оценивается по направлению (потоку) другого произвольного вектора.

Рекомендации

1. Hehl, Friedrich W .; МакКри, Дж. Дермотт; Mielke, Eckehard W .; Нееман, Юваль (июль 1995 г.). «Метрическо-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётер, мировые спиноры и нарушение инвариантности к растяжению». Отчеты по физике. 258 (1–2): 1–171. arXiv:gr-qc / 9402012. Дои:10.1016 / 0370-1573 (94) 00111-Ф.
2. Копейкин Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2011), Релятивистская небесная механика Солнечной системы, John Wiley & Sons, стр. 242, ISBN  9783527408566.
3. Puntigam, Roland A .; Леммерцаль, Клаус; Хель, Фридрих В. (май 1997 г.). «Теория Максвелла о постримановом пространстве-времени и принцип эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация. 14 (5): 1347–1356. arXiv:gr-qc / 9607023. Дои:10.1088/0264-9381/14/5/033.

внешняя ссылка

• Иосифидис, Дамианос; Петкоу, Анастасиос Ц .; Цагас, Христос Г. (май 2019 г.). "Двойственность кручения / неметричности в f (R) гравитации". Общая теория относительности и гравитации. 51 (5): 66. arXiv:1810.06602. Дои:10.1007 / s10714-019-2539-9. ISSN  0001-7701.