Планковская длина - Planck length

Планковская длина
Система единиц	Планковские единицы
Единица	длина
Символ	ℓп
Конверсии
1 ℓп в ...	... равно ...
Единицы СИ	1.616255(18)×10^−35 м
натуральные единицы	11.706 ℓS  3.0542×10^−25 а0
имперский /нас единицы	6.3631×10^−34 в

В физика, то Планковская длина, обозначенный ℓ_п, является единицей длина это расстояние, на которое свет в идеальном вакууме проходит за одну единицу Планковское время. Это также уменьшенная длина волны Комптона частицы с Планковская масса. Это равно 1.616255(18)×10⁻³⁵ м.^[1] Это базовый блок в системе Планковские единицы, разработанная физиком Макс Планк. Планковскую длину можно определить из трех фундаментальные физические константы: the скорость света в вакуум, то Постоянная Планка, а гравитационная постоянная. Это наименьшее расстояние, о котором современные экспериментально подтвержденные модели физики могут сделать значимые утверждения.^[2] На таких малых расстояниях обычные законы макрофизики больше не действуют, и даже релятивистская физика требует особого обращения.^[3] Вопреки распространенному мнению, длина планки не может быть самой короткой единицей длины в мире. пространство-время.^[4]

Ценить

Планковская длина ℓ_п определяется как:

${\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$

Решение вышеуказанного покажет приблизительное эквивалентное значение этой единицы по отношению к счетчику:

${\displaystyle 1\ \ell _{\mathrm {P} }\approx 1.616\;255(18)\times 10^{-35}\ \mathrm {m} }$

куда ${\displaystyle c}$ это скорость света в вакууме, грамм это гравитационная постоянная, и час это приведенная постоянная Планка. Две цифры, заключенные в скобки являются оценочными стандартная ошибка связанный с сообщенным числовым значением.^[5][6]

Планковская длина около 10⁻²⁰ раз больше диаметра протон.^[7] Его можно определить, используя радиус предполагаемого Планковская частица.

История

В 1899 г. Макс Планк предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии.^[8][9] Он получил их, используя размерный анализ, используя только гравитационную постоянную Ньютона, скорость света и «единицу действия», которая позже стала постоянной Планка. Полученные им природные единицы стали известны как "Планковская длина ","Планковская масса ","Планковское время "и"Планковская энергия ".

Визуализация

Размер планковской длины можно визуализировать следующим образом: если бы частица или точка размером около 0,1 мм (диаметр человеческой яйцеклетки, который является наименьшим или близким к наименьшему значению, которое может увидеть невооруженный глаз) были увеличены до такой же большой, как наблюдаемая вселенная то внутри этой «точки» размером с Вселенную планковская длина будет примерно равна размеру реальной точки размером 0,1 мм. В качестве альтернативы: между Планковской длиной (1,616e-35 м) и диаметром наблюдаемой Вселенной (1e27 м) существует примерно 62 порядка величины. Прямо посередине, на 31 порядок величины (десять миллионов триллионов триллионов) с обоих концов, находится человеческая яйцеклетка (диаметр 100 микрометров, или 1e-4 м).

Теоретическое значение

Планковская длина - это масштаб, в котором квантово-гравитационный считается, что эффекты начинают проявляться; где взаимодействие требует рабочего теория квантовой гравитации подлежат анализу. Эта шкала известна как Квантовая пена.^[10] Площадь Планка - это площадь, на которую поверхность сферической черная дыра увеличивается, когда черная дыра поглощает один бит Информация.^{[сомнительный ][11]} Чтобы измерить что-либо размером с планковскую длину, импульс фотона должен быть очень большим из-за принципа неопределенности Гейзенберга, и такая большая энергия в таком маленьком пространстве создаст крошечную черную дыру с диаметром горизонта событий, равным планковской длине.^[12] Длина Планка может представлять диаметр наименьшей возможной черной дыры.^[5]

Главная роль в квантовая гравитация будет играть принцип неопределенности ${\displaystyle \Delta r_{s}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}}$, куда ${\displaystyle r_{s}}$ это гравитационный радиус, ${\displaystyle r}$ это радиальная координата, ${\displaystyle \ell _{P}}$ - планковская длина. Этот принцип неопределенности - еще одна форма Принцип неопределенности Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к Планковский масштаб. Действительно, это соотношение можно записать так: ${\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geq G\hbar /c^{3}}$, куда ${\displaystyle G}$ это гравитационная постоянная, ${\displaystyle m}$ масса тела, ${\displaystyle c}$ это скорость света, ${\displaystyle \hbar }$ это приведенная постоянная Планка. Сокращая одинаковые константы с двух сторон, получаем Принцип неопределенности Гейзенберга ${\displaystyle \Delta p\,\Delta r\geq \hbar /2}$. Принцип неопределенности ${\displaystyle \Delta r_{s}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}}$ предсказывает появление виртуальные черные дыры и червоточины (квантовая пена ) на Планковский масштаб.^[13][14]

Доказательство: уравнение для инвариантный интервал ${\displaystyle dS}$ в Решение Шварцшильда имеет форму

${\displaystyle dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{r_{s}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})}$

Заменить согласно соотношению неопределенностей ${\displaystyle r_{s}\approx \ell _{P}^{2}/r}$. Мы получаем

${\displaystyle dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})}$

Видно, что в масштабе Планка ${\displaystyle r=\ell _{P}}$ метрика пространства-времени ограничена снизу планковской длиной (появляется деление на ноль), и на этом масштабе существуют действительные и виртуальные черные дыры.

Метрика пространства-времени ${\displaystyle g_{00}=1-\Delta g\approx 1-\ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}}$ колеблется и порождает квантовая пена. Эти колебания ${\displaystyle \Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}}$ в макромире и в мире атомов очень малы по сравнению с ${\displaystyle 1}$ и становятся заметными только в масштабе Планка. Лоренц-инвариантность нарушается в масштабе Планка. Формула флуктуаций гравитационного потенциала ${\displaystyle \Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}}$ согласен с Бор -Розенфельд отношение неопределенности ${\displaystyle \Delta g\,(\Delta r)^{2}\geq 2\ell _{P}^{2}}$.^[15] Квантовые флуктуации в геометрии накладываются на крупномасштабную медленно меняющуюся кривизну, предсказываемую классической детерминированной общей теорией относительности. Классическая кривизна и квантовые флуктуации сосуществуют друг с другом.^[13]

Любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем столкновения с более высокими энергиями неизбежно приведет к образованию черных дыр. Столкновения с более высокими энергиями, вместо того, чтобы разделять материю на более мелкие части, просто породили бы большие черные дыры.^[16] Уменьшение ${\displaystyle \Delta r}$ приведет к увеличению ${\displaystyle \Delta r_{s}}$ наоборот. Последующее увеличение энергии приведет к появлению более крупных черных дыр с худшим, а не лучшим разрешением. Итак, планковская длина - это минимальное расстояние, которое можно исследовать.

Длина Планка относится к внутренней архитектуре частиц и объектов. Многие другие величины, имеющие единицы длины, могут быть намного короче планковской длины. Например, длина волны фотона может быть произвольно короткой: любой фотон может быть усилен, как гарантирует специальная теория относительности, так что его длина волны станет еще короче.^[17]

Планковскую длину иногда ошибочно принимают за минимальная длина пространства-времени, но это не принято традиционной физикой, так как это потребовало бы нарушения или модификации Симметрия Лоренца.^[10] Однако некоторые теории петля квантовой гравитации действительно пытайтесь установить минимальную длину в масштабе длины Планка, но не обязательно самой длины Планка,^[10] или попытаться установить длину Планка как инвариантную для наблюдателя, известную как двойная специальная теория относительности.

Строки Теория струн моделируются, чтобы иметь порядок длины Планка.^[10][18] В теориях большие дополнительные размеры, планковская длина не имеет фундаментального физического значения, а квантовые гравитационные эффекты проявляются в других масштабах.^{[нужна цитата ]}

Планковская длина и евклидова геометрия

Планковская длина - это длина, на которой квантовые нулевые колебания гравитационного поля полностью искажают Евклидова геометрия. Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия также колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения. Чем меньше масштаб, тем больше отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совершенно непохожей на геометрию Евклида. Степень отклонения ${\displaystyle \zeta }$ геометрии из евклидовой геометрии в гравитационном поле определяется соотношением гравитационного потенциала ${\displaystyle \varphi }$ и квадрат скорости света ${\displaystyle c}$: ${\displaystyle \zeta =\varphi /c^{2}}$. Когда ${\displaystyle \zeta \ll 1}$, геометрия близка к евклидовой геометрии; за ${\displaystyle \zeta \sim 1}$, все сходство исчезает. Энергия колебания шкалы ${\displaystyle l}$ равно ${\displaystyle E=\hbar \nu \sim \hbar c/l}$ (куда ${\displaystyle c/l}$ - порядок частоты колебаний). В гравитационный потенциал созданный массой ${\displaystyle m}$, на этой длине ${\displaystyle \varphi =Gm/l}$, куда ${\displaystyle G}$ это постоянная всемирного тяготения. Вместо ${\displaystyle m}$, мы должны заменить массу, которая, согласно Формула Эйнштейна, соответствует энергии ${\displaystyle E}$ (куда ${\displaystyle m=E/c^{2}}$). Мы получили ${\displaystyle \varphi =GE/l\,c^{2}=G\hbar /l^{2}c}$. Разделив это выражение на ${\displaystyle c^{2}}$, получаем значение отклонения ${\displaystyle \zeta =G\hbar /c^{3}l^{2}=\ell _{P}^{2}/l^{2}}$. Приравнивая ${\displaystyle \zeta =1}$, мы находим длину, на которой евклидова геометрия полностью искажается. Он равен планковской длине ${\textstyle \ell _{P}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}\approx 10^{-35}\mathrm {m} }$.^[19]

Как отмечалось в Редже (1958), «для области пространства-времени с размерами ${\displaystyle l}$ неопределенность Символы Кристоффеля ${\displaystyle \Delta \Gamma }$ быть порядка ${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{3}}$, и неопределенность метрический тензор ${\displaystyle \Delta g}$ имеет порядок ${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{2}}$. Если ${\displaystyle l}$ - макроскопическая длина, квантовые ограничения фантастически малы, и ими можно пренебречь даже на атомных масштабах. Если значение ${\displaystyle l}$ сопоставимо с ${\displaystyle \ell _{P}}$, то поддержание прежнего (обычного) понятия пространства становится все более трудным и влияние микрокривизны становится очевидным ».^[20] Предположительно это может означать, что пространство-время становится квантовая пена в масштабе Планка.^[21]

Смотрите также

• Физический портал

• Симметрия Фока – Лоренца.
• Порядки величины (длина)
• Планковская масса
• Эпоха Планка

Рекомендации

Цитаты

1. «2018 CODATA Value: Planck length». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
2. «Планковская длина: наименьшая возможная длина». Футуризм. Получено 2019-10-29.
3. «Планковская шкала: теория относительности встречает квантовую механику и гравитацию. (От Einstein Light)». newt.phys.unsw.edu.au. Получено 2019-10-29.
4. "Планковская длина, минимальная длина?".
5. Джон Баэз, Планковская длина
6. «Планковская длина». NIST. Архивировано из оригинал 22 ноября 2018 г.. Получено 7 января 2019.
7. «Планковская длина». www.math.ucr.edu. Получено 2018-12-16.
8. М. Планк. Naturlische Masseinheiten. Der Koniglich Preussischen Akademie Der Wissenschaften, стр. 479, 1899 г.
9. Горелик Геннадий (1992). «Первые шаги квантовой гравитации и планковские ценности». Бостонский университет. Получено 7 января 2019.
10. Клотц, Алекс (09.09.2015). «Волнистое обсуждение планковской длины». Форум по физике. Получено 2018-03-23.
11. Бекенштейн, Джейкоб Д. (1973). «Черные дыры и энтропия». Физический обзор D. 7 (8): 2333–2346. Bibcode:1973ПхРвД ... 7.2333Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.7.2333.
12. Шюрманн, Т. (2018). «Принцип неопределенности на трехмерных многообразиях постоянной кривизны», Найдено. Phys. 48, 716-725. DOI: 10.1007 / s10701-018-0173-0 arxiv: 1804.02551.
13. Чарльз У. Миснер, Кип С. Торн, Джон Арчибальд Уиллер "Гравитация", издатель В. Х. Фриман, Princeton University Press, (стр.1190-1194, 1198-1201)
14. Климец А.П., Центр философской документации, Западный университет Канады, 2017, стр. 25-28.
15. Боржешковски, Хорст-Хейно; Тредер, Х. Дж. (6 декабря 2012 г.). Значение квантовой гравитации. Springer Science & Business Media. ISBN  9789400938939.
16. Бернард Дж. Карр и Стивен Б. Гиддингс «Квантовые черные дыры», Scientific American, Vol. 292, № 5, МАЙ 2005 г., (стр. 48-55)
17. Любош Мотль Как получить длину Планка, 2012
18. Клифф Берджесс; Фернандо Кеведо (Ноябрь 2007 г.). "Великая космическая поездка на американских горках". Scientific American (Распечатать). Scientific American, Inc. стр. 55.
19. Мигдал А.Б., Квантовая физика, Наука, с. 116-117 (1989)
20. Т. Редж. «Гравитационные поля и квантовая механика». Nuovo Cim. 7, 215 (1958). Дои:10.1007 / BF02744199.
21. Уиллер, Дж. А. (январь 1955 г.). «Геоны». Физический обзор. 97 (2): 511–536. Bibcode:1955PhRv ... 97..511W. Дои:10.1103 / PhysRev.97.511.

Библиография

• Гарай, Луис Дж. (Январь 1995 г.). «Квантовая гравитация и минимальная длина». Международный журнал современной физики A. 10 (2): 145–165. arXiv:gr-qc / 9403008v2. Bibcode:1995IJMPA..10..145G. Дои:10.1142 / S0217751X95000085. S2CID  119520606.

внешняя ссылка

• Боули, Роджер; Карнизы, Лоуренс (2010). «Планковская длина». Шестьдесят символов. Брэди Харан для Ноттингемский университет.