Двойной гравитон - Dual graviton

Двойной гравитон

Сочинение	Элементарная частица
Взаимодействия	Гравитация
Положение дел	Гипотетический
Античастица	Себя
Теоретически	2000-е[1][2]
Электрический заряд	0 е
Вращение	2

В теоретическая физика, то дуальный гравитон это гипотетический элементарная частица это двойник гравитон под Электромагнитная двойственность, как S-дуальность, предсказываемый некоторыми формулировками супергравитация в одиннадцати измерениях.^[3]

Двойной гравитон был первым выдвинутый в 1980 г.^[4] Теоретически смоделирован в 2000-х,^[1][2] который затем был предсказан в одиннадцатимерной математике SO (8) супергравитация в рамках электромагнитного дуализма.^[3] Он снова всплыл в E₁₁ обобщенная геометрия в одиннадцати измерениях,^[5] и E₇ обобщенная геометрия вильбейна в одиннадцати измерениях.^[6] Хотя нет локальной связи между гравитоном и дуальным гравитоном, поле, создаваемое дуальным гравитоном, может быть связано с Модель BF как нелокальные гравитационные поля в дополнительных измерениях.^[7]

А массивный двойная гравитация модели Огиевецкого-Полубаринова^[8] может быть получен путем связывания дуального поля гравитона с ротором его собственного тензора энергии-импульса.^[9][10]

Упомянутые ранее теории дуального гравитона относятся к плоскому пространству. В де Ситтер и анти-де Ситтер пространств (A) dS безмассовый дуальный гравитон демонстрирует меньшую динамику калибровочных симметрий по сравнению с динамикой Curtright Field в плоском пространстве, следовательно, поле смешанной симметрии распространяется по большему количеству степеней свободы.^[11] Однако дуальный гравитон в (A) dS преобразуется в представлении GL (D), которое идентично представлению массивного дуального гравитона в плоском пространстве.^[12] Этот очевидный парадокс может быть разрешен с помощью техники разворачивания в гипотезе Бринка, Мецаева и Васильева.^[13][14] Для массивного дуального гравитона в (A) dS плоский предел выясняется после выражения дуального поля через Штюкельберг связь безмассового поля спина 2 с Proca поле.^[11]

Двойная линеаризованная гравитация

Двойственные формулировки линеаризованной гравитации описываются тензором смешанной симметрии Юнга ${\displaystyle T_{\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}\mu }}$, так называемый дуальный гравитон, в любом измерении пространства-времени D > 4 со следующими символами:^[2][15]

${\displaystyle T_{\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}\mu }=T_{[\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}]\mu },}$

${\displaystyle T_{[\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}\mu ]}=0.}$

где квадратные скобки показывают антисимметричность.

Для 5-мерного пространства-времени дуальный гравитон со спином 2 описывается формулой Curtright Field ${\displaystyle T_{\alpha \beta \gamma }}$. Из свойств симметрии следует, что

${\displaystyle T_{\alpha \beta \gamma }=T_{[\alpha \beta ]\gamma },}$

${\displaystyle T_{[\alpha \beta ]\gamma }+T_{[\beta \gamma ]\alpha }+T_{[\gamma \alpha ]\beta }=0.}$

Лагранжево действие для дуального гравитона со спином 2 ${\displaystyle T_{\lambda _{1}\lambda _{2}\mu }}$ в 5-мерном пространстве-времени Curtright Field, становится^[2][15]

${\displaystyle {\cal {L}}_{\rm {dual}}=-{\frac {1}{12}}\left(F_{[\alpha \beta \gamma ]\delta }F^{[\alpha \beta \gamma ]\delta }-3F_{[\alpha \beta \xi ]}{}^{\xi }F^{[\alpha \beta \lambda ]}{}_{\lambda }\right),}$

куда ${\displaystyle F_{\alpha \beta \gamma \delta }}$ определяется как

${\displaystyle F_{[\alpha \beta \gamma ]\delta }=\partial _{\alpha }T_{[\beta \gamma ]\delta }+\partial _{\beta }T_{[\gamma \alpha ]\delta }+\partial _{\gamma }T_{[\alpha \beta ]\delta },}$

и калибровочная симметрия Curtright Field является

${\displaystyle \delta _{\sigma ,\alpha }T_{[\alpha \beta ]\gamma }=2(\partial _{[\alpha }\sigma _{\beta ]\gamma }+\partial _{[\alpha }\alpha _{\beta ]\gamma }-\partial _{\gamma }\alpha _{\alpha \beta }).}$

Двойной Тензор кривизны Римана дуального гравитона определяется следующим образом:^[2]

${\displaystyle E_{[\alpha \beta \delta ][\varepsilon \gamma ]}\equiv {\frac {1}{2}}(\partial _{\varepsilon }F_{[\alpha \beta \delta ]\gamma }-\partial _{\gamma }F_{[\alpha \beta \delta ]\varepsilon }),}$

и двойной Кривизна Риччи тензор и скалярная кривизна дуального гравитона становятся соответственно

${\displaystyle E_{[\alpha \beta ]\gamma }=g^{\varepsilon \delta }E_{[\alpha \beta \delta ][\varepsilon \gamma ]},}$

${\displaystyle E_{\alpha }=g^{\beta \gamma }E_{[\alpha \beta ]\gamma }.}$

Они выполняют следующие идентичности Бьянки

${\displaystyle \partial _{\alpha }(E^{[\alpha \beta ]\gamma }+g^{\gamma [\alpha }E^{\beta ]})=0,}$

куда ${\displaystyle g^{\alpha \beta }}$ метрика 5-мерного пространства-времени.

Массивная двойная гравитация

В 4-D лагранжиан бесспиновый массивный версия двойной гравитации

${\displaystyle {\mathcal {L_{\rm {dual,massive}}^{\rm {spinless}}}}=-{\frac {1}{2}}u+{\frac {1}{2}}(v-gu)^{2}+{\frac {1}{3}}g(v-gu)^{3}\sideset {_{3}}{_{2}}F(1,{\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}};2,{\frac {5}{2}};-4g^{2}(v-gu)^{2}),}$

куда ${\displaystyle V^{\mu }={\frac {1}{6}}\epsilon ^{\mu \alpha \beta \gamma }V_{\alpha \beta \gamma }~,v=V_{\mu }V^{\mu }{\text{and}}~u=\partial _{\mu }V^{\mu }.}$^[16] Константа связи ${\displaystyle g/m}$ появляется в уравнении движения, чтобы связать след конформно улучшенного тензора энергии-импульса ${\displaystyle \theta }$ в поле, как в следующем уравнении

${\displaystyle \left(\Box +m^{2}\right)V_{\mu }={\frac {g}{m}}\partial _{\mu }\theta .}$

А для массивной двойной гравитации спина 2 в 4-D^[10] лагранжиан формулируется в терминах Матрица Гессе что также составляет Horndeski теория (Галилеоны /массивная гравитация ) через${\displaystyle {\text{det}}(\delta _{\nu }^{\mu }+{\frac {g}{m}}K_{\nu }^{\mu })=1-{\frac {1}{2}}(g/m)^{2}K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\alpha }+{\frac {1}{3}}(g/m)^{3}K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\gamma }K_{\gamma }^{\alpha }+{\frac {1}{8}}(g/m)^{4}\left[(K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\alpha })^{2}-2K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\gamma }K_{\gamma }^{\delta }K_{\delta }^{\alpha }\right],}$

куда ${\displaystyle K_{\mu }^{\nu }=3\partial _{\alpha }T_{[\beta \gamma ]\mu }\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \nu }}$.

Таким образом, нулевая часть взаимодействия, т. Е. Третий член лагранжиана, может быть прочитана как ${\displaystyle K_{\alpha }^{\beta }\theta _{\beta }^{\alpha }}$ так уравнение движения становится

${\displaystyle \left(\Box +m^{2}\right)T_{[\alpha \beta ]\gamma }={\frac {g}{m}}P_{\alpha \beta \gamma ,\lambda \mu \nu }\partial ^{\lambda }\theta ^{\mu \nu },}$

где ${\displaystyle P_{\alpha \beta \gamma ,\lambda \mu \nu }=2\epsilon _{\alpha \beta \lambda \mu }\eta _{\gamma \nu }+\epsilon _{\alpha \gamma \lambda \mu }\eta _{\beta \nu }-\epsilon _{\beta \gamma \lambda \mu }\eta _{\alpha \nu }}$ является Юный симметризатор такой теории SO (2).

Для решений теории массивов в произвольном N-D, т.е. поле Кертрайта ${\displaystyle T_{[\lambda _{1}\lambda _{2}...\lambda _{N-3}]\mu }}$, симметризатор становится симметричным для SO (N-2).^[9]

Двойная гравитонная связь с теорией BF

Дуальные гравитоны взаимодействуют с топологическими Модель BF в D = 5 посредством следующего лагранжевого действия^[7]

${\displaystyle S_{\rm {L}}=\int d^{5}x({\cal {L}}_{\rm {dual}}+{\cal {L}}_{\rm {BF}}).}$

куда

${\displaystyle {\cal {L}}_{\rm {BF}}=Tr[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]}$

Здесь, ${\displaystyle \mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} \sim R_{ab}}$ это форма кривизны, и ${\displaystyle \mathbf {B} \equiv e^{a}\wedge e^{b}}$ это фоновое поле.

В принципе, оно должно быть связано с BF-моделью гравитации так же, как линеаризованное действие Эйнштейна – Гильберта в D > 4:

${\displaystyle S_{\rm {BF}}=\int d^{5}x{\cal {L}}_{\rm {BF}}\sim S_{\rm {EH}}={1 \over 2}\int \mathrm {d} ^{5}xR{\sqrt {-g}}.}$

куда ${\displaystyle g=\det(g_{\mu \nu })}$ является определителем метрический тензор матрица и ${\displaystyle R}$ это Скаляр Риччи.

Двойной гравитоэлектромагнетизм

Аналогичным образом, пока мы определяем гравитомагнитный и гравитоэлектрические для гравитона, мы можем определить электрическое и магнитное поля для дуального гравитона.^[17] Между гравитоэлектрическим полем существует следующая связь ${\displaystyle E_{ab}[h_{ab}]}$ и гравитомагнитный поле ${\displaystyle B_{ab}[h_{ab}]}$ гравитона ${\displaystyle h_{ab}}$ и гравитоэлектрическое поле ${\displaystyle E_{ab}[T_{abc}]}$ и гравитомагнитное поле ${\displaystyle B_{ab}[T_{abc}]}$ дуального гравитона ${\displaystyle T_{abc}}$:^[18][15]

${\displaystyle B_{ab}[T_{abc}]=E_{ab}[h_{ab}]}$

${\displaystyle E_{ab}[T_{abc}]=-B_{ab}[h_{ab}]}$

и скалярная кривизна ${\displaystyle R}$ с двойной скалярной кривизной ${\displaystyle E}$:^[18]

${\displaystyle E=\star R}$

${\displaystyle R=-\star E}$

куда ${\displaystyle \star }$ обозначает Ходж Дуал.

Двойной гравитон в конформной гравитации

Бесплатная (4,0) конформная гравитация в D = 6 определяется как

${\displaystyle {\mathcal {S}}=\int \mathrm {d} ^{6}x{\sqrt {-g}}C_{ABCD}C^{ABCD},}$

куда ${\displaystyle C_{ABCD}}$ это Тензор Вейля в D = 6. Свободная (4,0) конформная гравитация может быть сведена к гравитону в обычном пространстве, а дуальный гравитон в дуальном пространстве в D = 4.^[19]

Легко заметить сходство между Тензор Ланцоша, который порождает тензор Вейля в геометрических теориях гравитации, и тензор Кертрайта, особенно их общие свойства симметрии линеаризованной спиновой связи в теории Эйнштейна. Однако тензор Ланцоша - это тензор геометрии в D = 4,^[20] Между тем тензор Кертрайта - это тензор поля в произвольной размерности.

Смотрите также

• Гравитон
• Гравитино
• Сила тяжести
• Гравитоэлектромагнетизм
• Curtright Field
• Пробел Тауб – НУТ
• Монополь Калуцы-Клейна
• Вихрь Нильсена-Олесена
• петля 't Hooft
• Двойной фотон
• Массивная гравитация
• Теория Хорндески

Рекомендации

1. Халл, К. М. (2001). «Двойственность в гравитации и полях высшей спинометрии». Журнал физики высоких энергий. 2001 (9): 27. arXiv:hep-th / 0107149. Bibcode:2001JHEP ... 09..027H. Дои:10.1088/1126-6708/2001/09/027.
2. Bekaert, X .; Boulanger, N .; Хенно, М. (2003). «Последовательные деформации двойных формулировок линеаризованной силы тяжести: беспроигрышный результат». Физический обзор D. 67 (4): 044010. arXiv:hep-th / 0210278. Bibcode:2003ПхРвД..67д4010Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.67.044010.
3. de Wit, B .; Николай, Х. (2013). «Деформации калиброванной супергравитации SO (8) и супергравитации в одиннадцати измерениях». Журнал физики высоких энергий. 2013 (5): 77. arXiv:1302.6219. Bibcode:2013JHEP ... 05..077D. Дои:10.1007 / JHEP05 (2013) 077.
4. Кертрайт, Т. (1985). «Обобщенные калибровочные поля». Письма по физике B. 165 (4–6): 304. Bibcode:1985ФЛБ..165..304С. Дои:10.1016/0370-2693(85)91235-3.
5. Уэст, П. (2012). "Обобщенная геометрия, одиннадцать измерений и E₁₁". Журнал физики высоких энергий. 2012 (2): 18. arXiv:1111.1642. Bibcode:2012JHEP ... 02..018W. Дои:10.1007 / JHEP02 (2012) 018.
6. Godazgar, H .; Годазгар, М .; Николай, Х. (2014). «Обобщенная геометрия с нуля». Журнал физики высоких энергий. 2014 (2): 75. arXiv:1307.8295. Bibcode:2014JHEP ... 02..075G. Дои:10.1007 / JHEP02 (2014) 075.
7. Биздадеа, Ц .; Cioroianu, E.M .; Danehkar, A .; Iordache, M .; Saliu, S.O .; Сарару, С. К. (2009). "Согласованные взаимодействия двойной линеаризованной гравитации в D = 5: связи с топологической моделью BF ». Европейский физический журнал C. 63 (3): 491–519. arXiv:0908.2169. Bibcode:2009EPJC ... 63..491B. Дои:10.1140 / epjc / s10052-009-1105-0.
8. Огиевецкий, В. I; Полубаринов, И. В (1965-11-01). «Взаимодействующее поле спина 2 и уравнения Эйнштейна». Анналы физики. 35 (2): 167–208. Bibcode:1965AnPhy..35..167O. Дои:10.1016/0003-4916(65)90077-1. ISSN  0003-4916.
9. Alshal, H .; Кертрайт, Т. Л. (10 сентября 2019 г.). «Массивная двойная гравитация в N измерениях пространства-времени». Журнал физики высоких энергий. 2019 (9): 63. arXiv:1907.11537. Bibcode:2019JHEP ... 09..063A. Дои:10.1007 / JHEP09 (2019) 063. ISSN  1029-8479.
10. Curtright, T. L .; Альшал, Х. (01.10.2019). «Возвращение к массивному двойному вращению 2». Ядерная физика B. 948: 114777. arXiv:1907.11532. Bibcode:2019НуФБ.94814777С. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2019.114777. ISSN  0550-3213.
11. Boulanger, N .; Campoleoni, A .; Кортезе, И. (июль 2018 г.). «Двойные действия для безмассовых, частично безмассовых и массивных гравитонов в (A) dS». Письма по физике B. 782: 285–290. arXiv:1804.05588. Bibcode:2018ФЛБ..782..285Б. Дои:10.1016 / j.physletb.2018.05.046.
12. Базиль, Томас; Бекарт, Ксавьер; Буланже, Николас (21.06.2016). «Замечание о чистой спин-связной формулировке общей теории относительности и двойственности спина 2 в (A) dS». Физический обзор D. 93 (12): 124047. arXiv:1512.09060. Bibcode:2016ПхРвД..93л4047Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.93.124047. ISSN  2470-0010.
13. Brink, L .; Мецаев Р.Р .; Васильев, М.А. (октябрь 2000 г.). «Насколько безмассовы безмассовые поля в AdS». Ядерная физика B. 586 (1–2): 183–205. arXiv:hep-th / 0005136. Bibcode:2000НуФБ.586..183Б. Дои:10.1016 / S0550-3213 (00) 00402-8.
14. Базиль, Томас; Бекарт, Ксавьер; Буланже, Николас (май 2017 г.). "Поля смешанной симметрии в пространстве де Ситтера: теоретико-групповой взгляд". Журнал физики высоких энергий. 2017 (5): 81. arXiv:1612.08166. Bibcode:2017JHEP ... 05..081B. Дои:10.1007 / JHEP05 (2017) 081. ISSN  1029-8479.
15. Данехкар, А. (2019). «Электромагнитная дуальность в гравитации и полях высших спинов». Границы физики. 6: 146. Bibcode:2019FrP ..... 6..146D. Дои:10.3389 / fphy.2018.00146.
16. Кертрайт, Томас Л. (01.10.2019). «Возвращение к массивным двойным бесспиновым полям». Ядерная физика B. 948: 114784. arXiv:1907.11530. Bibcode:2019НуФБ.94814784С. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2019.114784. ISSN  0550-3213.
17. Henneaux, M .; Тейтельбойм, К. (2005). «Двойственность в линеаризованной гравитации». Физический обзор D. 71 (2): 024018. arXiv:gr-qc / 0408101. Bibcode:2005ПхРвД..71б4018Н. Дои:10.1103 / PhysRevD.71.024018.
18. Хенно, М. "E₁₀ и гравитационная двойственность »https://www.theorie.physik.uni-muenchen.de/activities/workshops/archive_workshops_conferences/jointerc_2014/henneaux.pdf
19. Халл, К. М. (2000). «Симметрии и компактификации (4,0) конформной гравитации». Журнал физики высоких энергий. 2000 (12): 007. arXiv:hep-th / 0011215. Bibcode:2000JHEP ... 12..007H. Дои:10.1088/1126-6708/2000/12/007.
20. Бампи, Франко; Кавилья, Джакомо (апрель 1983 г.). «Тензорные потенциалы третьего порядка для тензоров Римана и Вейля». Общая теория относительности и гравитации. 15 (4): 375–386. Bibcode:1983GReGr..15..375B. Дои:10.1007 / BF00759166. ISSN  0001-7701.