Модель CGHS - CGHS model

В Модель Каллана – Гиддингса – Харви – Строминджера. или же Модель CGHS^[1] вкратце это игрушечная модель из общая теория относительности в 1 пространственном и 1 временном измерении.

Обзор

Общая теория относительности - очень нелинейная модель, и поэтому ее 3 + 1D версия обычно слишком сложна для детального анализа. В 3 + 1D и выше, распространение гравитационные волны существуют, но не в 2 + 1D или 1 + 1D. В 2 + 1D общая теория относительности становится топологическая теория поля без локальных степеней свободы, и все модели 1 + 1D локально плоский. Однако несколько более сложное обобщение общей теории относительности, которое включает дилатоны превратит модель 2 + 1D в модель, допускающую смешанные распространяющиеся дилатонно-гравитационные волны, а также сделает модель 1 + 1D геометрически нетривиальной локально.^[2][3] Модель 1 + 1D по-прежнему не допускает распространения гравитационных (или дилатонных) степеней свободы, но с добавлением полей материи она становится упрощенной, но все же нетривиальной моделью. При других количествах измерений связь дилатона и гравитации всегда можно масштабировать путем конформного масштабирования метрики, преобразовывая Рамка Jordan к Рамка Эйнштейна. Но не в двух измерениях, потому что конформный вес дилатона теперь равен 0. Метрика в этом случае более поддается аналитическим решениям, чем общий случай 3 + 1D. И, конечно же, модели 0 + 1D не могут уловить никаких нетривиальных аспектов теории относительности, потому что в них вообще нет места.

Этот класс моделей сохраняет достаточно сложность, чтобы включить его в число своих решений. черные дыры, их формирование, космологические модели FRW, гравитационные особенности и т. д. В квантованной версии таких моделей с полями материи Радиация Хокинга также появляется, как и в многомерных моделях.

Действие

Очень конкретный выбор связей и взаимодействий приводит к модели CGHS.

${\displaystyle S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}}$

куда грамм это метрический тензор, ${\displaystyle \phi }$ - поле дилатона, ж_я поля материи, и λ² это космологическая постоянная. В частности, космологическая постоянная отлична от нуля, а поля материи являются безмассовыми действительными скалярами.

Этот конкретный выбор является классическим интегрируемый, но все еще не поддается точному квантовому решению. Это также действие для Некритическая теория струн и уменьшение размеров многомерной модели. Это также отличает его от Jackiw – Teitelboim гравитация и Лиувилля гравитация, которые представляют собой совершенно разные модели.

Поле материи только связано с причинная структура, а в калибровке светового конуса ds² = - e^2ρ ду, дв, имеет простой общий вид

${\displaystyle f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)}$,

с факторизацией между левыми и правыми.

Уравнения Райчаудхури:

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0}$ и

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0}$.

Дилатон эволюционирует согласно

${\displaystyle \left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }}$,

в то время как метрика развивается согласно

${\displaystyle 2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0}$.

В конформная аномалия из-за материи вызывает Лиувилльский термин в эффективное действие.

Черная дыра

Решение вакуумной черной дыры дается формулой

${\displaystyle ds^{2}=-\left({\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv\right)^{-1}du\,dv}$

${\displaystyle e^{-2\phi }={\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv}$,

куда M - масса ADM. Особенности появляются при uv = λ⁻³M.

Безмассовость полей материи позволяет черной дыре полностью испариться через Радиация Хокинга. Фактически, эта модель изначально была изучена, чтобы пролить свет на парадокс информации о черной дыре.

Смотрите также

• дилатон
• общая теория относительности
• квантовая гравитация
• RST модель
• Jackiw – Teitelboim гравитация
• Лиувилля гравитация

Рекомендации

1. Каллан, Кертис; Гиддингс, Стивен; Харви, Джеффри; Строминджер, Эндрю (1992). «Эмерджентные черные дыры». Физический обзор D. 45: 1005–1009. arXiv:hep-th / 9111056. Bibcode:1992ПхРвД..45.1005С. Дои:10.1103 / PhysRevD.45.R1005.
2. Грумиллер, Даниэль; Куммер, Вольфганг; Василевич, Дмитрий (Октябрь 2002 г.). «Дилатонная гравитация в двух измерениях». Отчеты по физике. 369 (4): 327–430. arXiv:hep-th / 0204253. Bibcode:2002ФР ... 369..327Г. Дои:10.1016 / S0370-1573 (02) 00267-3.
3. Грумиллер, Даниэль; Мейер, Рене (2006). "Разветвления Лайнландии". Турецкий журнал физики. 30 (5): 349–378. arXiv:hep-th / 0604049. Bibcode:2006TJPh ... 30..349G. Архивировано из оригинал на 22.08.2011.