Свободное поле - Free field

Не путать с Свободное поле (акустика).

В физика а свободное поле это поле без взаимодействия, который описывается понятиями движения и массы.

Описание

В классическая физика, а свободное поле это поле, уравнения движения даны линейный уравнения в частных производных. Такие линейные УЧП имеют единственное решение для заданного начального условия.

В квантовая теория поля, операторно-оценочное распределение это свободное поле если он удовлетворяет некоторым линейным дифференциальным уравнениям в частных производных таким, что соответствующий случай тех же линейных уравнений в частных производных для классического поля (т.е.не оператора) был бы Уравнение Эйлера – Лагранжа. для некоторых квадратичный Лагранжиан. Мы можем дифференцировать распределения, определяя их производные через дифференцированные тестовые функции. Видеть Распределение Шварца Больше подробностей. Поскольку мы имеем дело не с обычными распределениями, а с операторнозначными распределениями, понятно, что эти УЧП не являются ограничениями на состояния, а вместо этого являются описанием отношений между размазанными полями. Помимо УЧП, операторы также удовлетворяют другому соотношению - соотношениям коммутации / антикоммутации.

Каноническая коммутационная связь

По сути, коммутатор (за бозоны )/антикоммутатор (за фермионы ) двух размытых полей в i раз больше Кронштейн Пайерлса поля с самим собой (которое на самом деле является распределением, а не функцией) для PDE, размазанных по обеим тестовым функциям. Это имеет вид CCR / CAR алгебра.

Алгебры CCR / CAR с бесконечным числом степеней свободы имеют много неэквивалентных неприводимых унитарных представлений. Если теория определяется над Пространство Минковского, мы можем выбрать унитарный артикул, содержащий состояние вакуума хотя это не всегда необходимо.

Пример

Пусть φ - операторнозначное распределение и уравнение в частных производных (Клейна – Гордона)

${\displaystyle \partial ^{\mu }\partial _{\mu }\phi +m^{2}\phi =0}$.

Это бозонное поле. Назовем распределение, данное Кронштейн Пайерлса Δ.

Потом,

${\displaystyle \{\phi (x),\phi (y)\}=\Delta (x;y)}$

где φ - классическое поле, а {,} - скобка Пайерлса.

Затем каноническое коммутационное соотношение является

${\displaystyle [\phi [f],\phi [g]]=i\Delta [f,g]\,}$.

Обратите внимание, что Δ - это распределение по двум аргументам, поэтому его также можно размазать.

Точно так же мы могли бы настоять на том, чтобы

${\displaystyle {\mathcal {T}}\{[((\partial ^{\mu }\partial _{\mu }+m^{2})\phi )[f],\phi [g]]\}=-i\int d^{d}xf(x)g(x)}$

куда ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ это заказ времени оператор и что если носители f и g пространственно разделены,

${\displaystyle [\phi [f],\phi [g]]=0}$.

Смотрите также

• Нормальный порядок
• Теорема Вика

Рекомендации

• Майкл Э. Пескин и Даниэль В. Шредер, Введение в квантовую теорию поля, Addison-Wesley, Reading, 1995. стр. 19–29.